2023-2024学年吉林省长春市第一五七中学数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2023-2024学年吉林省长春市第一五七中学数学八年级第一学

期期末考试试题

期期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.对于函数y=2x+l下列结论不正确是（）

A.它的图象必过点（1,3）

B.它的图象经过一、二、三象限

C.当时，j>0

D.y值随x值的增大而增大

3

2.已知实数a、b满足a+b=2,ab=—,则a-b=（）

4

55

A.1B.一C.i1D.±-

22

3.国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后能拼成如图2所

示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）

4.如图，ABC中，A3、AC的垂直平分线分别交8C于。、E，贝！J（）

A.ZBAC=3ZDAEB.NBAC=5/DAE

C.2ZBAC+ZZME=180°D.2ZBAC-ZDAE=\S00

5.下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知

ZAOB,求作：ZDEF,使NDEE=ZAOB.

作法：（1）以幺为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4、0B于点P、。；

（2）作射线EG,并以点E为圆心，@长为半径画弧交EG于点O；

（3）以点。为圆心，迎长为半径画弧交（2）步中所画弧于点尸；

（4）作㊉，NO所即为所求作的角.

A.。表示点EB.。表示PQ

C.g）表示D.㊉表示射线取

6.如图，已知NA=45°,NB=60°,NO=25。，则NA£D=()

A.105°B.85°C.120°D.130°

7.如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是

（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

8.如图，在中，ZC=90°,AO平分NA4C,AE=AC,下列结论中错误的是（）

C

金

BFA

A.DC=DEB.ZAFD=90°C.ZADE=ZADCD.DB=DC

9.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理

是（）

A.两点之间，线段最短B.垂线段最短

C.三角形具有稳定性D.两直线平行，内错角相等

10.在平行四边形A3C。中，对角线AC,30交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,

那么m的取值范围是（）

A.\<m<\\B.2<m<22C.10</n<12D.5</n<6

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若n边形的每一个外角都是72。，则边数n为.

12.一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地，一列特快列车从乙地匀速驶往甲地，两车同时

出发，设特快列车行驶的时间为x（单位：时），特快列车与高铁列车之间的距离为y

（单位：千米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中线段CD所表示的y与x之间

的函数关系式是.

13.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将

纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D:C的位置，并利用量角器量得/EFB=65。,

则NAE。等于度.

14.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,

记作若k=2,则该等腰三角形的底角为.

3X

15.如果贝L二

x+y8y

16.如图，在中03=1,AB=2,,以原点。为圆心，为半径画弧，交

数轴于点P,则点P表示的实数是.

17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6c»i,BC=Scin,点。在BC边上,

现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则AD=cm.

18.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm,则阴影部分的面积是cm.

19.（10分）已知：如图，E是AC上一点，AB=CE,AB〃CD,ZACB=ZD.求证:

BC=ED.

2x+4y-16

20.（6分）（1）解方程「二,

5x-2y=4

2（〃?+〃）+4（/〃一〃）=16

（2）在（1）的基础上，求方程组，（J.的解.

5（/"+〃）一2（m-nJ=4

21.（6分）如图，直线A：yi=x和直线，2：»=-2*+6相交于点A,直线L与x轴交于点

B,动点P沿路线。—A—8运动.

（1）求点4的坐标，并回答当x取何值时刈＞"？

（2）求A40B的面积；

（3）当APOJB的面积是AA05的面积的一半时，求出这时点尸的坐标.

解析：

由分母为_/+1,可设一%4一为2+3=(-2+])(/+a)+b

则

-%4—x2+3=(—x~+1)(x2+a)+Z?=-X4-ax~+x2+a+/?=-—(a—1)x2+(a+Z?)

a—l=l

对应任意x,上述等式均成立，.乂,,.“=2,b=l.

a+h=3

//2+3=（-―2+1乂，2+2）+1=（―12+。卜2+2）[=22]

--x2+1-x2+1-%2+1-x2+1-%2+1

——x~+31

这样，分式,被拆分成了一个整式个+2与一个分式「—的和.

-x2+l-X2+1

解答：

42+8

（1）将分式-Y-6X6拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

-x2+l

_丫4_A丫2,O

（2）当一1<X<1时，直接写出》=________,7"的最小值为________.

-x2+l

23.（8分）如图，在等腰△ABC中，ZBAC=12O°,DE是AC的垂直平分线，DE=lcm,

求BD的长.

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△A5C的三个顶点的位置如图所示.

（1）若△A8C内有一点P（a,b）随着△ABC平移后到了点P，（a+4,ft-1）,直接

写出A点平移后对应点A'的坐标.

(2)直接作出△ABC关于y轴对称的B'C'(其中4'、夕、C'分别是A、

8、C的对应点)

(3)求四边形ABC，C的面积.

25.(10分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车

油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽

车报警前回到家?请说明理由.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△A5C的顶点坐标分别为4(-1,1),B(3,

(1)作出AA8C关于x轴对称的图形并写出G点的坐标;

(2)求A414G的面积•

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.

【详解】解：当x=l时，y=3,故A选项正确，

••・函数y=2x+l图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，

:.B、O正确，

Vj>0,

.•.2x+l>0,

,1

・・X>--f

2

.•.C选项错误，

故选：C.

【点睛】

此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.

2、C

【解析】分析：利用完全平方公式解答即可.

3

详解：*.*a+b=2,ab=—,

4

:.(a+b)2=4=a2+2ab+b2,

,,5

/.a2+b2=-,

2

:.(a-b)2=a2-2ab+b2=l,

・・a-b=±l,

故选c.

点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键.

3、C

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,

这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可.

【详解】解：①是轴对称图形，故符合题意；

②不是轴对称图形，故不符合题意；

③是轴对称图形，故符合题意；

④是轴对称图形，故符合题意.

共有3个轴对称图形

故选C.

【点睛】

此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键.

4、D

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,得到NB=NDAB和

ZC=ZEAC,根据三角形内角和定理计算得到答案.

VDM是线段AB的垂直平分线，

；.DA=DB,

/.ZB=ZDAB,

同理NC=NEAC,

V^B+^DAB+^C+^EAC+^DAE^\SO°,即

2(/34/0航勿4£=°,

又VNB+NC=180°-NBAC,

：.2(180°-/BAC)%NDAE=°,

整理得：2/B4C-/ZME=180°,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形的内角和定理知

识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行列式计算是解此题的关键.

5、D

【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案.

【详解】作法：(1)以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4、OB于点P、。；

(2)作射线EG,并以点E为圆心，。户为半径画弧交EG于点O；

(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交(2)步中所画弧于点尸：

(4)作射线防，NOE/即为所求作的角.

故选D.

【点睛】

本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意,

尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS.

6、D

【分析】根据三角形内角和定理求出Z4CB的值，再根据三角形的外角求出NCE。的

值，再根据平角的定义即可求出NAED的值.

【详解】•••4=455/8=60°,

:.ZACB=180°—ZA—N3=180°-45°-60°=75°,

VZ£>=25°,

AZ.CED=75°-25°=50°,

:./AED=180°-50°=130°.

故选D.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出

NCH）的值.

7、B

【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（〃-3）求出边数，然后根

据多边形的内角和公式（〃-2）*180°列式进行计算即可得解.

【详解】•.•多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，

〃-3=2,

解得：〃=5,

内角和=（5-2）.180。=540°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的

关键.

8、D

【分析】证明△AOCgZVIOE,利用全等三角形的性质即可得出答案.

【详解】在△AOC和△4OE中，

AE^AC

VNCAD=NEAD,

AD^AD

:.AADC^A4DE(SAS),

：.DC=DE,NAED=NC=90°,ZADE=ZADC,

故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质,注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的

性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解.

9、C

【解析】试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三

角形则多边形的形状就不会改变.

解：这样做的道理是三角形具有稳定性.

故选C.

10、A

【分析】根据三角形三边关系判断即可.

【详解】；ABCD是平行四边形，AC=12,BD=10,O为AC和BD的交点，

/.AO=6,BO=5,

**.6-5<m<6+5>即l</n<ll

故选：A.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，关键在于熟记三角关系.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、5

【解析】试题分析：n边形的每一个外角都是72。，由多边形外角和是360。，可求得多

边形的边数是5.

12、y=100x（4<x<12）

【分析】由函数图象可以直接得出甲、乙两地之间的距离为1200千米和特快列车走完

全程的时间，就可以求出特快列车的速度，进而求出高铁列车的速度而得出C的坐标,

由待定系数法求出结论.

【详解】解：由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为1200千米，

特快列车速度为：1200+12=100（千米/时），

高铁列车与特快列车的速度和为1200^3=400（千米/时），

高铁列车的速度为：400-100=300(千米/时)，

二高铁列车走完全程时间为1200+300=4(小时)，

.•.高铁列车到达时是在它俩相遇之后的1小时后，此时高铁列车与特快列车相距400

千米，

AC(4,400).

设线段CD的解析式为y=kx+b(导0,k、b为常数)，

把(4,400),(12,1200)代入y=kx+b中,有

[4%+。=400伙=100

J解得4

12^+^=1200[b=Q

.,.y=100x(4<x<12).

故答案为：y=100x(4«xV12)

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用及待定系数法，能够读懂图象，掌握待定系数法是解题的

关键.

13、1

【分析】先求出NEFC,根据平行线的性质求出NDEF,根据折叠求出ND，EF,即可

求出答案.

【详解】解：：NEFB=65。，

.,.ZEFC=180o-65°=115°,

•••四边形ABCD是长方形，

，AD〃BC,

.•.ZDEF=1800-ZEFC=180o-115o=65°,

•沿EF折叠D和D，重合，

.,.ZD,EF=ZDEF=65°,

二NAED'=180°-65°-65°=l°,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角

互补.

14、45°

【分析】根据特征值为2设设底角为龙。，则顶角为2x。，再根据三角形内角和定理列

方程求解即可.

【详解】解：•••等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值=2,

...设底角为x°,则顶角为2x。，

:.x°+x°+2x°=180°,

.,.x°=45°,

，底角为45°,

故答案为：45°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理

列方程是解此题的关键.

11

15、—

5

【分析】把分式方程变为整式方程，然后即可得到答案.

x-y3

【详解】解：一-=

x+y8

:.8(x-y)=3(x+y),

/.8x-8y=3x+3y,

:*5x=lly,

.x_ll

,,y5；

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键.

16,-75

【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据半径相等，可得答案.

【详解】由勾股定理，得

OA=y/0B2+AB2=Vl2+22=旧，

由半径相等，得OP=OA=百，

.•.点P表示的实数是-逐

故答案为：-0.

【点睛】

本题考查了数轴，利用了实数与数轴的一一对应关系.

17.175

【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6,CD=DE,设CD=DE=x,在RthDEB

中利用勾股定理解决.

【详解】解：在RtAABC中，VAC=6,8c=8,

AB=VAC2+BC2=762+82=10，

,.,△4OE是由△AC。翻折，

：.AC=AE=6,EB=AB-AE=10-(>=4,

设CD=DE=x,

在RtAOEB中，'：DE2+EB2=DB2,

.,.x2+42=(8-x)2

：.CD=1.

在RtAACD中，AD=yjAC2+CD2=A/62+32=3石•

故答案为16.

【点睛】

本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键.

18、1

【分析】根据30。的直角三角形，30。所对的边是斜边的一半，可得AC=lcm,进而求

出阴影三角形的面积.

【详解】解：VZB=30°,ZACB=90°,AB=4cm,

AC=lcm,

VZAED=ZACB=90°,

，BC:〃ED,

.\ZAFC=ZADE=45O,

AAC=CF=lcm.

故SAACF=—X1X1=1(cm1).

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查了30。的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、证明见解析.

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得NA=NECD,然后利用“角角边”证明AABC

和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证.

【详解】VAB/7CD,ZA=ZECD.

在△ABC和△ECD中，VZA=ZECD,NACB=ND,AB=CE,

/.△ABC^AECD(AAS).

.\BC=DE.

考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质.

x-2[m-2.5

20、(1)\;⑵《.

y=3[n=-0.5

【分析】(1)整理方程组，①+②解得x的值，将x的值代入①中即可求出方程的解.

(2)由(1)得m+n和m-n的值，解方程组即可求出m、n的值.

x+2y=8①

【详解】(1)方程组整理得：\,

[5x-2y=4②

①得：6x=12,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=3,

x=2

则方程组的解为八；

3=3

m+n=2

(2)由(1)得：

m-n=3

m=2.5

解得:

n=-0.5

【点睛】

本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键.

21、(1)当x>2时，yi>y2；(2)3；(3)P(1,1)或(；，1).

【分析】(1)当函数图象相交时，yi=y2,即-2x+6=x,再解即可得到x的值，再求出

y的值，进而可得点A的坐标；当yi>yz时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；

(2)由直线L：yz=-2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；

(3)根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点

的坐标.

【详解】解：(1)1•直线h与直线L相交于点A,

•••yi=y2,即-2x+6=x，解得x=2,

.*.yi=y2=2,

.,.点A的坐标为(2,2)；

观察图象可得，当x>2时，yi>y2!

(2)由直线L：y2=-2x+6可知，当y=0时，x=3,

AB(3,0),

I

••SAAOB~X3X2=3；

2

(3)•••△POB的面积是△AOB的面积的一半，

.••P的纵坐标为1,

V点P沿路线OTATB运动，

AP(1,1)或(2,1).

2

【点睛】

此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握

凡是函数图象经过的点必能满足解析式.

-x4-6x2+81

22、(1)分式*6被拆分成了一个整式一+7与一个分式一^的和;(2)

-%2+1-X-+1

0；1.

【分析】(1)参照例题材料，-6x2+8=(-x2+l)(x2+m)+n,然后求出m、

n的值，从而即可得出答案；

(2)先根据-1<x<1得出再根据不等式的运算即可得.

【详解】(1)由分母为-/+1,可设---6/+8=(-/+1)(/+m)+〃

-%4—6x2+8=(一厂+l)(x24-ni)+n

492

=-x-mx+x+"?+〃

=-x4-(m-l)x2+(m+n)

对应任意x,上述等式均成立

m—l=6m-1

解得

m+〃=8n=\

一/一6/+8_(—尤2+I)Q2+7)+1

-x2+1-x2+1

(-丁+1)，+7)_1_

-x2+1+r2+1

f+7+

-x2+l

_丫4_62*父1

这样，分式一一被拆分成了一个整式个+7与一个分式「—的和;

-x2+l-x2+l

（2）由（1）得三十X2+1+—I—

-x2+\

当一1cxe1时，0<%2<1

7W]2+7<8,-----21

—x+1

.•./+7+」一>7+1=8,且当x=0时，等号成立

—X+1

一X，一61-4-8

则当x=0时，＞Ix十u取得最小值,最小值为1

-x2+l

故答案为：0；1.

【点睛】

本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌

握分式的运算法则是解题关键.

23、4cm

【分析】连接A。，先根据等腰三角形两底角相等求出NB、ZC,根据线段垂直平分线

上的点到两端点的距离相等可得AD=CD,根据等腰三角形两底角相等可得

NC=NCAD,再求出NBA。，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一

半求解即可.

【详解】