（江苏版）高考数学一轮复习 专题8.3 直线、平面平行的判定及其性质（测）-人教版高三全册数学试题

专题8.3直线、平面平行的判定及其性质一、填空题1．下列命题中，错误的是_______．A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是_______．【解析】对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①是假命题；对于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．3．已知直线a，b异面，给出以下命题：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．则其中正确的是_______．4．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列三个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；③若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是_______．【解析】①正确；②中三条直线也可能相交于一点，故错误；③正确，所以正确的命题有2个．5．(2017·襄阳模拟)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行【解析】选D如图所示，连接AC，C1D，BD，则MN∥BD，而C1C⊥BD，故C1C⊥MN，故A、C正确，D错误，又因为AC⊥BD，所以MN⊥6.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE①|BM|是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE.7．过三棱柱ABC­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A【答案】6【解析】过三棱柱ABC­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF18．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于体对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2【答案】eq\f(\r(6),4)【解析】如图所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F为AC与BD的交点，∴E为DD1的中点，∴S△ACE＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(6),4)(cm2)．9．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：①α∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填上你认为正确的所有序号)．【答案】①③【解析】①α∥γ，α∩β＝a，β∩γ＝b⇒a∥b(面面平行的性质)．②如图所示，在正方体中，α∩β＝a，b⊂γ，a∥γ，b∥β，而a，b异面，故②错．③b∥β，b⊂γ，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质)．10.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________．【答案】(8,10)二、解答题11.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.证明：(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，12.如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)设BC＝3，求四棱锥B­DAA1C1解：(1)证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C∵D为AC的中点，∴O