数值计算方法期末试卷

年级专业学号姓名装订线卷号：〔A〕〔年月日〕机密2010-1011学年第1学期2008级数学与应用数学专业《数值计算方法》期末考试试卷A卷题号一二三四五六七总分题分10241515101610核分人得分复查人阅卷人一、选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕1.，那么近似值有_______位有效数字。(A)3(B)4(C)5(D)62.以下矩阵是严格对角占优矩阵的为__________． (A)， (B)(C)(D)3.过(0，1)，(2，4)，(3，1)点的分段线性插值函数P(x)=____________. (A)(B)(C)(D)4.设矩阵A＝,那么矩阵Ａ的关于解方程组的条件数______________.(A)7(B)49(C)17(D)2895.解常微分方程初值问题的平均形式的改良欧拉法公式是那么yp,yc分别为()．(A) (B) (C) (D)二、填空题〔本大题共12个空，每空2分，共24分〕1.数值计算中的误差主要有模型误差、观测误差、截断误差和_________。2.计算定积分的数值稳定的递推公式为_________________________.3.用迭代公式求方程在附近的一个根，此迭代公式在附近_______(填是或不是)局部收敛的.4.为使求积公式的代数精度尽可能高，取求积节点_____________. 5.拟合三点，，的水平直线是__________________________.6.弦截法是求非线性方程的一种迭代方法，其收敛阶p为____________.7.Newton迭代法是求非线性方程的一种逐步线性化方法，求方程在附近的根，相应的Newton迭代公式为________________________________________(k=0,1,2,…).8.有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是_____________次的.9.幂法是一种求解矩阵A的主特征值的近似值的迭代公式，取为初始向量，其计算公式为_____________，______________,_________.三、〔本大题共3小题，每题5分，共15分〕1.插值条件，求；〔5分〕2.写出关于节点，，的2次Newton插值公式，并根据以上插值条件构造的2次插值多项式N；〔5分〕3.又，采用Newton插值多项式与待定系数法结合的的方法构造满足所有插值条件的3次插值多项式。〔5分〕四、〔本大题共2小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分〕求解线性方程组AX=b，其中A=，1.写出求解此线性方程组的雅可比迭代公式及Gauss-Seidel迭代公式；〔8分〕2.判断雅可比迭代公式的敛散性.〔7分〕五、用列主元Gauss消去法解线性方程组〔10分〕六、〔本大题共3小题，第一小题8分，第二小题3分，第三小题5分，共16分〕A=求解以下问题：1.对矩阵A使用三角分解法，即使得,〔8分〕2.det(A),〔3分〕3.,用LU三角分解法求解线性方程组AX=b.〔5分〕七、(此题共2小题，每题5分，共10分)1.写出梯形公式及其余项，并用梯形公式计算积分〔保存三位有效数字〕，2.写出Simpson公式及其余项，并用Simpson公式计算积分〔保存三位有效数字〕.2008级本科《数值计算方法》期末试卷A卷答案一、选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕 1.C2.B3.A4.D5.D二、填空题〔本大题共12个空，每空2分，共24分〕 1.舍入误差,2.3.是,4.或者,5.,6.或1.618,7.8.59.,,．三、〔本大题共3小题，每题5分，共15分〕1.,……………3分……………2分2，……3分………………2分3设…………2分，…1分由，得.………1分.……………1分四、〔本大题共2小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分〕1.该线性方程组雅可比迭代公式为………………4分该线性方程组Gauss-Seidel迭代公式为……………4分2.由该线性方程组的系数矩阵A得雅可比迭代矩阵为 B0＝…………………1分…………3分解得特征根：.…………1分 因为所有，由定理4可知，该线性方程组的雅可比迭代收敛.……2分五、〔本大题10分〕解：线性方程组的系数矩阵的增广矩阵为〔2分〕〔2分〕〔2分〕〔2分〕，相应的三角形方程组为回代求解得〔2分〕.六、〔本大题共3小题，第一小题8分，第二小题3分，第三小题5分，共16分〕1解：，………………8分2解：det〔A〕=det〔U〕=，………………3分3解：解线性方程组或者直接利用三角分解法，得，…………3分再解线性方程组得.……………2分七、(此题共2小题，每题5分，共10分)1.解：梯形公式