北师大版八年级数学下册举一反三 专题2.8 一元一次不等式（组）的应用专项训练（30道）（举一反三）（原卷版+解析）

专题2.8一元一次不等式（组）的应用专项训练（30道）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择题10道，填空题10道，解答题10道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！一．选择题（共10小题）1．(2023秋•慈溪市期末）某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失20%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得28%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．30% B．40% C．50% D．60%2．(2023秋•永定区期末）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件 B．10件 C．11件 D．12件3．(2023春•招远市期末）为了开展好“招远市城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种4．(2023春•海州区期末）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于60分，那么小明至少答对的题数是（）A．15道 B．14道 C．13道 D．12道5．(2023春•怀柔区期末）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（度）电费价格（元/度）0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞4000.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电的度数是（）A．100 B．400 C．396 D．3976．(2023春•中山市期末）几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．42＜x＜50 B．30≤x≤50 C．42≤x≤50 D．30＜x＜427．(2023春•庐阳区校级期中）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A．430 B．450 C．460 D．4908．(2023•永嘉县校级模拟）一堆苹果分给若干个小朋友．若每人分3个，则余2个；若每人分4个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个．则小朋友个数是（）A．4 B．5 C．6 D．4或59．(2023春•昌黎县期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．(2023春•柯桥区月考）随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站，他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图）．此时有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）A．240m B．300m C．320m D．360m二．解答题（共20小题）11．(2023秋•镇海区校级期末）截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1方剂疫苗的平均成本为80万元．（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？12．(2023秋•盐田区校级期末）超市要到厂家采购甲、乙两种工艺品共100个，付款总额不超过11800元．已知厂家批发价与超市零售价如表：品名批发价（元/个）零售价（元/个）甲种工艺品130160乙种工艺品100120（1）最多可采购甲种工艺品多少个？（2）若把100个工艺品全部以零售价售出，为使利润不低于2580元，则最少采购甲种工艺品多少个？13．(2023秋•武冈市期末）某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵．（1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？14．(2023秋•义乌市月考）为了更好地治理义乌江水质，保护环境，义乌市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每月要求处理义乌江两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案．A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）24020015．(2023春•阳信县期末）为庆祝中国共产党建党100周年，阳信县某中学组织七年级学生前往图书馆参观“图说党史百年历程”展览，在此活动中，若每位老师带14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带15名学生，就有一位老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人辆）3530租金（元/辆）400320（1）参加此次参观展览活动的老师和学生各有多少人？（2）为安全起见，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）在（2）的基础上，学校计划此次参观展览活动的租金费用不超过3000元，则最多可以租用甲型客车多少辆．16．(2023春•荔湾区期末）“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元．（1）求甲、乙商品的进货价格；（2）小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品a件，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？17．(2023春•船营区期末）为庆祝建党100周年，某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满，已知每辆大巴车的座位数比中巴车多17个，每辆大巴车和中巴车的租金分别为700元和350元．（1）求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，共有多少种租车方案（两种车辆均租用）？（3）在（2）的条件下，为使本次活动租金最少，该如何选用方案？此时最少租金是多少？请直接写出租金最少方案和最少租金．18．(2023春•铅山县期末）某超市销售每台进价分别为160元、140元的甲、乙两种型号的电器，如表是近两周的销售情况．销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周2台3台1080元第二周4台5台1960元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共40台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这40台电器能否实现利润超过2780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．19．(2023春•沙坪坝区期中）沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了23a%，且总费用不超过6500元，求a20．(2023春•永城市期末）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．（1）曹一同学想购买一个80元的球，李二同学想买30元的洗涤液，通过计算说明曹一和李二同学在这两家商场购买两样东西花费最多是多少元？最少是多少元？（2）王三同学想在这两家商场购买多于100元的商品，请你帮他设计一下购买方案，使得花费最少．21．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x正整数），求有哪几种购买方案．22．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？23．(2023秋•鸡冠区校级期末）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱？（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？24．(2023春•芙蓉区校级月考）端午节期间，某商店决定采购A、B两种型号的纪念品进行销售，若购买A型纪念品8件，B型纪念品3件，则需95元；若购买A型纪念品5件，B型纪念品6件，则需80元．（1）A、B两种型号的纪念品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若商家决定A型纪念品售价定为（10+a）元/件，B型纪念品售价定为（10﹣a）元/件，其中0＜a＜5，则当a为何值时，上面（2）问中的几种方案获利均相同．25．(2023春•龙岗区校级月考）某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的洗衣机，若购进1台甲型洗衣机和2台乙型洗衣机，共需要资金2600元；若购进2台甲型洗衣机和3台乙型洗衣机，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的洗衣机每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的洗衣机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的洗衣机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；26．(2023秋•西湖区校级期中）某五金商店购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，已知160元可以购进甲种零件10个与乙种零件8个．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出该五金商店购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．27．(2023春•长沙县期末）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预算，改造1所A类学校和2所B类学校的校舍共需资金330万元，改造2所A类学校和3所B类学校的校舍共需资金540万元．（1）改造1所A类学校的校舍和1所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）某县A、B两类学校共有9所需要改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若地方财政投入的资金将不少于240万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，而国家财政拨付资金计划改造不少于2所A类学校．①若设改造的A类学校有m所，则改造的B类学校用m可表示为所；②请你通过计算求出符合要求的改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？28．(2023春•五华区校级期末）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？29．(2023春•滑县期末）2021年4月的一天，风和日丽，百花盛开．我县某学校组织八年级三个班共168名学生和5名教师开展户外游学研学活动，计划租车总费用不超过2300元，每辆汽车上至少有一名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4032租金/（元/辆）500300问：（1）共需租多少辆客车？（2）共有哪几种租车方案？哪种方案花费最少？最少花多少钱？针对以上问题，王老师和同学们一起分析题意如下，请你帮他们完成填空并解答：（3）可以从乘车人数的角度考虑租用多少辆车，要注意到以下要求：①要保证173名师生都有车坐，则汽车总数不能少于辆．②要使每辆车上至少有1名教师，则汽车总数不能大于辆．综合起来可知，汽车总数为辆．（4）租车费用与所租车种类有关，设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．请你解答（2）中的问题．30．(2023春•樊城区期末）某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．专题2.8一元一次不等式（组）的应用专项训练（30道）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择题10道，填空题10道，解答题10道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！一．选择题（共10小题）1．(2023秋•慈溪市期末）某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失20%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得28%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．30% B．40% C．50% D．60%分析：首先设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣20%）a千克，售货款为（1﹣20%）a×（1+x）y元，根据公式售货款−进货款进货款【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：0.8(1+x)ay−ayay解得：x≥60%，则这种水果的售价在进价的基础上应至少提高60%．故选：D．2．(2023秋•永定区期末）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件 B．10件 C．11件 D．12件分析：购买5件需要15元，27元超过15元，则购买件数超过5件，设可以购买x件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30，列出不等式求解即可得．【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选：C．3．(2023春•招远市期末）为了开展好“招远市城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种分析：设购买x个A型分类垃圾桶，则购买（8﹣x）个B型分类垃圾桶，利用总费用＝单价×数量，结合总费用不超过415元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，（8﹣x）均为非负整数，即可得出购买方式的数量．【解答】解：设购买x个A型分类垃圾桶，则购买（8﹣x）个B型分类垃圾桶，依题意得：50x+55（8﹣x）≤415，解得：x≥5，又∵x，（8﹣x）均为非负整数，∴x可以为5，6，7，8，∴共有4种购买方式．故选：C．4．(2023春•海州区期末）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于60分，那么小明至少答对的题数是（）A．15道 B．14道 C．13道 D．12道分析：设小明答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明答对的题数是x道，根据题意可得：5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解得：x≥1357故x应为14．故选：B．5．(2023春•怀柔区期末）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（度）电费价格（元/度）0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞4000.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电的度数是（）A．100 B．400 C．396 D．397分析：先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．【解答】解：0.48×200+0.53×200＝96+106＝202（元），故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，依题意有0.48×200+0.53（x﹣200）≤200，解得x≤3961253即李叔家七月份最多可用电的度数是396．故选：C．6．(2023春•中山市期末）几个同学相约一起去书店买书，书架上有一本《数学女孩》，小明看到了该书的价格，他让同学们猜一猜价格，甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．42＜x＜50 B．30≤x≤50 C．42≤x≤50 D．30＜x＜42分析：由“甲说：“至多42元．”乙说：“至少50元．”丙说：“至多30元．”列出不等式组即可求解．【解答】解：由题意可得：x≤42x≥50∵三个人都说错了，∴42＜x＜50，故选：A．7．(2023春•庐阳区校级期中）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A．430 B．450 C．460 D．490分析：设购买桂圆蛋糕x盒，则购买金枣蛋糕（10﹣x）盒，根据“购买蛋糕花费的金额不超过500元，且购买蛋糕的数量不少于75个”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可确定x的值，再将其代入70x+40（10﹣x）中即可求出结论．【解答】解：设购买桂圆蛋糕x盒，则购买金枣蛋糕（10﹣x）盒，依题意得：70x+40(10−x)≤50012x+6(10−x)≥75解得：52≤x又∵x为正整数，∴x＝3，∴70x+40（10﹣x）＝30x+400＝30×3+400＝490（元）．故选：D．8．(2023•永嘉县校级模拟）一堆苹果分给若干个小朋友．若每人分3个，则余2个；若每人分4个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个．则小朋友个数是（）A．4 B．5 C．6 D．4或5分析：小朋友个数为x，则苹果数量可以用x表示出来，由“每人分4个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个”列出一个不等式，再由3x+2＞4（x﹣1）可得小朋友个数．【解答】解：设小朋友个数为x，则由题意知：苹果总数为3x+2．又若每人分4个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个则3x+2＞4(x−1)解得：3＜x＜6．故x＝4或x＝5．故选：D．9．(2023春•昌黎县期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种分析：当这列货车挂50节货箱时，设应安排x节A型货厢，则安排（50﹣x）节B型货厢，根据50节货厢一次可运甲种货物不少于1530吨，乙种货物不少于1150吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出此种情况下运输方案的个数；当这列货车挂49节货箱时，设应安排y节A型货厢，则安排（49﹣y）节B型货厢，根据49节货厢一次可运甲种货物不少于1530吨，乙种货物不少于1150吨，即可得出关于y的一元一次不等式组，由该不等式组无解可得出总共只有3种运输方案．【解答】解：当这列货车挂50节货箱时，设应安排x节A型货厢，则安排（50﹣x）节B型货厢，依题意，得：35x+25(50−x)≥153015x+35(50−x)≥1150解得：28≤x≤30．∵x为正整数，∴x可以取28，29，30，∴此种情况下有3种运输方案；当这列货车挂49节货箱时，设应安排y节A型货厢，则安排（49﹣y）节B型货厢，依题意得：35y+25(49−y)≥153015y+35(49−y)≥1150∵该不等式组无解，∴总共只有3种运输方案．故选：C．10．(2023春•柯桥区月考）随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站，他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图）．此时有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）A．240m B．300m C．320m D．360m分析：设看手机时小明到A站的距离为xm，到B站的距离为ym．到A公交站，由小明到A站所用时间不能多于公交车到A站所用时间，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可求出x的取值范围；到B公交站，由小明到B站所用时间不能多于公交车到B站所用时间，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可求出y的取值范围，进而可得出（x+y）的取值范围，再取其最大值即可得出结论．【解答】解：设看手机时小明到A站的距离为xm，到B站的距离为ym．到A公交站：x≤720−x解得：x≤120；到B公交站：y≤720+y解得：y≤180．∴x+y≤120+180＝300，即A，B两公交站之间的距离最大为300m．故选：B．二．解答题（共20小题）11．(2023秋•镇海区校级期末）截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1方剂疫苗的平均成本为80万元．（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？分析：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40方剂”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出该公司每个大车间、小车间每周生产疫苗的数量；（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，根据每周生产的疫苗不少于135万剂，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m，（10﹣m）均为正整数，即可得出投入方案的个数，再求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．【解答】解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，依题意得：x+2y=352x+y=40解得：x=15y=10答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，依题意得：15m+10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．又∵m，（10﹣m）均为正整数，∴m可以为7，8，9，∴共有3种投入方案，方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3＝11850（万元）；方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）；方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1＝12950（万元）．∵11850＜12400＜12950，∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．12．(2023秋•盐田区校级期末）超市要到厂家采购甲、乙两种工艺品共100个，付款总额不超过11800元．已知厂家批发价与超市零售价如表：品名批发价（元/个）零售价（元/个）甲种工艺品130160乙种工艺品100120（1）最多可采购甲种工艺品多少个？（2）若把100个工艺品全部以零售价售出，为使利润不低于2580元，则最少采购甲种工艺品多少个？分析：（1）设采购甲种工艺品x个，则采购乙种工艺品（100﹣x）个，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过11800元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设采购甲种工艺品y个，则采购乙种工艺品（100﹣y）个，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设采购甲种工艺品x个，则采购乙种工艺品（100﹣x）个，依题意得：130x+100（100﹣x）≤11800，解得：x≤60．答：最多可采购甲种工艺品60个．（2）设采购甲种工艺品y个，则采购乙种工艺品（100﹣y）个，依题意得：（160﹣130）y+（120﹣100）（100﹣y）≥2580，解得：y≥58．答：最少采购甲种工艺品58个．13．(2023秋•武冈市期末）某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵．（1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？分析：（1）设购买甲种树苗x棵，由购买两种树苗的总费用不超过3400元，列出不等式，可求解；（2）设再购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（24﹣m）棵，由总费用不超过500元，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，由题意可得：30x+20（2x+30）≤3400，解得：x≤40，答：最多可以购买甲种树苗40棵；（2）设再购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（24﹣m）棵，依题意得：30m+20（24﹣m）≤500，解得：m≤2．又∵m为正整数，∴m可以取1，2，∴该园林部门共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵．14．(2023秋•义乌市月考）为了更好地治理义乌江水质，保护环境，义乌市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每月要求处理义乌江两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案．A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200分析：（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有a−b=23b−2a=6（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【解答】解：（1）根据题意得a−b=23b−2a=6解得a=12b=10（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，12x+10（10﹣x）≤105，∴x≤2.5，∵x取非负整数，∴x＝0，1，2，∴10﹣x＝10，9，8，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．（3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040，∴x≥1，又∵x≤2.5，∴x为1，2．当x＝1时，购买资金为12×1+10×9＝102（万元），当x＝2时，购买资金为12×2+10×8＝104（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．15．(2023春•阳信县期末）为庆祝中国共产党建党100周年，阳信县某中学组织七年级学生前往图书馆参观“图说党史百年历程”展览，在此活动中，若每位老师带14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带15名学生，就有一位老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人辆）3530租金（元/辆）400320（1）参加此次参观展览活动的老师和学生各有多少人？（2）为安全起见，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为8辆；（3）在（2）的基础上，学校计划此次参观展览活动的租金费用不超过3000元，则最多可以租用甲型客车多少辆．分析：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用租车总辆数＝师生人数÷35结合每辆客车上至少要有2名老师，即可得出租车总辆数为8辆；（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用＝400×租用35座客车的数量+320×租用30座客车的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：14x+10=y15x−6=y解得：x=16y=234答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：35m+30(8−m)≥234+16400m+320(8−m)≤3000解得：2≤m≤512∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．答：最多可以租用甲型客车5辆．16．(2023春•荔湾区期末）“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元．（1）求甲、乙商品的进货价格；（2）小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品a件，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？分析：（1）设甲、乙商品的进货价格分别是x元，y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设小明购进甲商品a件，由题意列出不等式，即可求解；（3）由获得的利润不少于1450元，列出不等式可求a的范围，可求出答案．【解答】解：（1）设甲、乙商品的进货价格分别是x元，y元，由题意列方程组得：90−x+4(10−y)=452(90−2x)+3(10−y)=65解得x=65y=5答：甲商品的进货价格为65元，乙商品的进货价格为5元；（2）设小明购进甲商品a件，由题意得，65a+5（100﹣a）≤3500，解得a≤50，∴a的取值范围是0≤a≤50；（3）由题意可得：（90﹣65）a+（10﹣5）（100﹣a）≥1450，解得：a≥47.5，∴47.5≤a≤50，又∵a为整数，∴a＝48，49，50，∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；若甲商品进48件，乙商品进52件，利润为（90﹣65）×48+（10﹣5）×52＝1460（元），若甲商品进49件，乙商品进51件，利润为（90﹣65）×49+（10﹣5）×51＝1480（元），若甲商品进50件，乙商品进50件，利润为（90﹣65）×50+（10﹣5）×50＝1500（元），∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．利润最大值为1500（元）．答：进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件利润最大，最大利润是1500元．17．(2023春•船营区期末）为庆祝建党100周年，某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满，已知每辆大巴车的座位数比中巴车多17个，每辆大巴车和中巴车的租金分别为700元和350元．（1）求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，共有多少种租车方案（两种车辆均租用）？（3）在（2）的条件下，为使本次活动租金最少，该如何选用方案？此时最少租金是多少？请直接写出租金最少方案和最少租金．分析：（1）设每辆中巴车有x个座位，每辆大巴车有y个座位，根据每辆大巴车的座位数比中巴车多17个，每辆大巴车和中巴车的租金分别为700元和350元，列出方程组解答即可；（2）设学校租用中巴车a辆，则租用大巴车（11﹣a）辆，根据题意列出不等式解答即可．（3）根据方案得出最少租金即可．【解答】解：（1）设每辆中巴车有x个座位，每辆大巴车有y个座位，根据题意，得5x+6y=300y=x+17解得：x=18y=35答：每辆大巴车有35个座位，每辆中巴车有18个座位．（2）设学校租用中巴车a辆，则租用大巴车（11﹣a）辆，根据题意，得：18a+35（11﹣a）≥300+30，∴a≤34又∵a≥1，且a是正整数，∴a＝1，2，3，即共有3种租车方案；（3）因为中巴车租金最少，所以中巴车最多时，租金最少，最少租金方案为：租3辆中巴车和8辆大巴车；最少租金为6650元．18．(2023春•铅山县期末）某超市销售每台进价分别为160元、140元的甲、乙两种型号的电器，如表是近两周的销售情况．销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周2台3台1080元第二周4台5台1960元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共40台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这40台电器能否实现利润超过2780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．分析：（1）设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据图中所给的数据，列方程组求解；（2）设采购甲种型号电器a台，则采购乙种型号电器（40﹣a）台，根据金额不多余6000元，列不等式求解；（3）根据甲种型号电器的进价和售价、乙种型号电器的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：2x+3y=10804x+5y=1960解得：x=240y=200答：甲、乙两种型号电器的销售单价分别为240元、200元．（2）设采购甲种型号电器a台，则采购乙种型号电器（40﹣a）台．依题意得：160a+140（40﹣a）≤6000，解得：a≤20．答：甲种型号的电器最多能采购20台．（3）根据题意得：（240﹣160）a+（200﹣140）（40﹣a）＞2780，解得：a＞19，∵a≤20．且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过2780元的目标．19．(2023春•沙坪坝区期中）沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了23a%，且总费用不超过6500元，求a分析：（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据总费用＝单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单价×数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据题意得：x+y=7090x+80y=6000解得：x=40y=30答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵．（2）根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1−23解得：a≤25．答：a的最大值为25．20．(2023春•永城市期末）甲乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．（1）曹一同学想购买一个80元的球，李二同学想买30元的洗涤液，通过计算说明曹一和李二同学在这两家商场购买两样东西花费最多是多少元？最少是多少元？（2）王三同学想在这两家商场购买多于100元的商品，请你帮他设计一下购买方案，使得花费最少．分析：（1）分曹一和李二购买商品的费用分开计算和合并计算两种情况讨论即可；（2）分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．【解答】解：（1）①两人购买的商品分开计算，在甲商场：曹一花费50+30×95%＝50+28.5＝78.5（元），李二花费30元，∴共计花费78.5+30＝108.5元在乙商场：曹一花费50元，李二花费30元，∴共计花费50+30＝110元；②两人购买的商品合并计算，在甲商场：50+（110﹣50）×95%＝50+57＝107（元），在乙商场：100+（110﹣100）×90%＝100+9＝109（元）．综上，曹一和李二同学在这两家商场购买两样东西花费最多是110元，最少是107元；（2）甲商场购物花费为[50+0.95（x﹣50）]元，乙商场购物花费为[100+0.9（x﹣100）]元，①若到甲商场购物花费少，则100+0.9（x﹣100）＞50+0.95（x﹣50），解得：x＜150，②若到乙商场购物花费少，则100+0.9（x﹣100）＜50+0.95（x﹣50），解得：x＞150，③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100+0.9（x﹣100）＝50+0.95（x﹣50），解得：x＝150，答：当100＜x＜150时，到甲商场购物花费少，当x＝150时，到甲，乙商场购物花费一样多，当x＞150时，到乙商场购物花费少．21．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x正整数），求有哪几种购买方案．分析：（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可求出m，n的值；（2）由该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克及购进甲种蔬菜的数量，即可得出每天购进乙种蔬菜（100﹣x）千克，利用总价＝单价×数量，结合总价不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）依题意得：15m+20n=43010m+8n=212解得：m=10n=14答：m的值为10，n的值为14．（2）∵该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，购进甲种蔬菜x千克（x正整数），∴每天购进乙种蔬菜（100﹣x）千克．依题意得：10x+14(100−x)≥116010x+14(100−x)≤1168解得：58≤x≤60．又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．22．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？分析：（1）根据2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，可以列出相应的不等式组，然后根据辆数为整数和租用A型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和哪种方案所需费用最少，最少费用是多少．【解答】解：（1）设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，由题意可得，2x+3y=6005x+6y=1350解得x=150y=100答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；（2）设A型车a辆，则B型车（12﹣a）辆，由题意可得，150a+100(12−a)≥15005000a+3000(12−a)＜54000解得6≤a＜9，∵a为正整数，∴a＝6，7，8，∴共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，∴A型车辆数越少，费用越低，∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×6+3000×6＝48000（元），答：方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．23．(2023秋•鸡冠区校级期末）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱？（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？分析：（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10﹣m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；（3）根据总运费＝每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，依题意，得：x+y=410x−y=110解得：x=260y=150答：食品有260箱，矿泉水有150箱．（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10﹣m）辆，依题意，得：40m+20(10−m)≥26010m+20(10−m)≥150解得：3≤m≤5，又∵m为正整数，∴m可以为3，4，5，∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7＝4950（元），选择方案2所需运费为600×4+450×6＝5100（元），选择方案3所需运费为600×5+450×5＝5250元）．∵4950＜5100＜5250，∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．24．(2023春•芙蓉区校级月考）端午节期间，某商店决定采购A、B两种型号的纪念品进行销售，若购买A型纪念品8件，B型纪念品3件，则需95元；若购买A型纪念品5件，B型纪念品6件，则需80元．（1）A、B两种型号的纪念品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若商家决定A型纪念品售价定为（10+a）元/件，B型纪念品售价定为（10﹣a）元/件，其中0＜a＜5，则当a为何值时，上面（2）问中的几种方案获利均相同．分析：（1）设A型纪念品每件的进价为x元，B型纪念品每件的进价为y元，根据“若购买A型纪念品8件，B型纪念品3件，则需95元；若购买A型纪念品5件，B型纪念品6件，则需80元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A、B两种型号的纪念品每件的进价；（2）设购进A型纪念品m件，则购进B型纪念品（100﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合“用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；（3）设若将购进的100件纪念品全部售出，该商店获得的总利润为w元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量（进货数量），即可得出w关于m的函数关系式，结合（2）问中的几种方案获利均相同，即可得出2a﹣5＝0，解之即可得出a的值．【解答】解：（1）设A型纪念品每件的进价为x元，B型纪念品每件的进价为y元，依题意得：8x+3y=955x+6y=80解得：x=10y=5答：A型纪念品每件的进价为10元，B型纪念品每件的进价为5元．（2）设购进A型纪念品m件，则购进B型纪念品（100﹣m）件，依题意得：10m+5(100−m)≥75010m+5(100−m)≤765解得：50≤m≤53．又∵m为正整数，∴m可以为50，51，52，53，∴共有4种进货方案，方案1：购进A型纪念品50件，B型纪念品50件；方案2：购进A型纪念品51件，B型纪念品49件；方案3：购进A型纪念品52件，B型纪念品48件；方案4：购进A型纪念品53件，B型纪念品47件．（3）设若将购进的100件纪念品全部售出，该商店获得的总利润为w元，则w＝（10+a﹣10）m+（10﹣a﹣5）（100﹣m）＝（2a﹣5）m+100（5﹣a）．又∵（2）问中的几种方案获利均相同，即w的值与m无关，∴2a﹣5＝0，∴a=5答：当a为5225．(2023春•龙岗区校级月考）某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的洗衣机，若购进1台甲型洗衣机和2台乙型洗衣机，共需要资金2600元；若购进2台甲型洗衣机和3台乙型洗衣机，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的洗衣机每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的洗衣机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的洗衣机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；分析：（1）设每台甲型洗衣机的进价为x元，每台乙型洗衣机的进价为y元，根据“若购进1台甲型洗衣机和2台乙型洗衣机，共需要资金2600元；若购进2台甲型洗衣机和3台乙型洗衣机，共需要资金4400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两种型号的洗衣机每台的进价；（2）设购进甲型洗衣机m台，则购进乙型洗衣机（20﹣m）台，利用总价＝单价×数量，结合总价不多于1.8万元且不少于1.74万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出进货方案个数及各进货方案．【解答】解：（1）设每台甲型洗衣机的进价为x元，每台乙型洗衣机的进价为y元，依题意得：x+2y=26002x+3y=4400解得：x=1000y=800答：每台甲型洗衣机的进价为1000元，每台乙型洗衣机的进价为800元．（2）设购进甲型洗衣机m台，则购进乙型洗衣机（20﹣m）台，依题意得：1000m+800(20−m)≥174001000m+800(20−m)≤18000解得：7≤m≤10，又∵m为正整数，∴m可以为7，8，9，10，∴共有4种进货方案，方案1：购进甲型洗衣机7台，乙型洗衣机13台；方案2：购进甲型洗衣机8台，乙型洗衣机12台；方案3：购进甲型洗衣机9台，乙型洗衣机11台；方案4：购进甲型洗衣机10台，乙型洗衣机10台．26．(2023秋•西湖区校级期中）某五金商店购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，已知160元可以购进甲种零件10个与乙种零件8个．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，通过计算求出该五金商店购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．分析：（1）设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，根据“每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，160元可以购进甲种零件10个与乙种零件8个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每个甲种零件、每个乙种零件的进价；（2）设该五金商店购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m﹣5）个，根据“购进两种零件的总数量不超过95个，且销售两种零件的总利润超过371元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，依题意得：y−x=210x+8y=160解得：x=8y=10答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设该五金商店购进乙种零件m个，则购进甲种零件（3m﹣5）个，依题意得：m+(3m−5)≤95(12−8)(3m−5)+(15−10)m＞371解得：23＜m≤25．又∵m为正整数，∴m可以为24，25，∴该五金商店共有2种进货方案，方案1：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案2：购进甲种零件70个，乙种零件25个．27．(2023春•长沙县期末）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预算，改造1所A类学校和2所B类学校的校舍共需资金330万元，改造2所A类学校和3所B类学校的校舍共需资金540万元．（1）改造1所A类学校的校舍和1所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）某县A、B两类学校共有9所需要改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若地方财政投入的资金将不少于240万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，而国家财政拨付资金计划改造不少于2所A类学校．①若设改造的A类学校有m所，则改造的B类学校用m可表示为（9﹣m）所；②请你通过计算求出符合要求的改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？分析：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍需资金y万元，根据“改造1所A类学校和2所B类学校的校舍共需资金330万元，改造2所A类学校和3所B类学校的校舍共需资金540万元”，即可得出改造1所A类学校的校舍和1所B类学校的校舍所需资金；（2）①由该县A、B两类学校共有9所需要改造，结合改造的A类学校有m所，即可得出改造的B类学校有（9﹣m）所；②根据“国家财政拨付资金计划改造不少于2所A类学校，且地方财政投入的资金将不少于240万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，结合m为正整数，即可得出各改造方案．【解答】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍需资金y万元，依题意得：x+2y=3302x+3y=540解得：x=90y=120答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金120万元．（2）①设改造的A类学校有m所，则改造的B类学校有（9﹣m）所．故答案为：（9﹣m）．②依题意得：m≥220m+30(9−m)≥240解得：2≤m≤3．又∵m为正整数，∴m可以取2，3．∴共有2种改造方案．方案1：改造A类学校2所，B类学校7所；方案2：改造A类学校3所，B类学校6所．28．(2023春•五华区校级期末）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中购进电饭煲和电压锅各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56（3）在