反比例函数的图象、性质及应用（练习）（解析版）-中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第第页题型01用反比例函数描述数量关系1．（2022·北京昌平·统考二模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是V（单位：立方米）644838.43224…P（单位：千帕）1.522.534…A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数【答案】D【分析】根据PV=96结合反比例函数的定义判断即可．【详解】由表格数据可得PV=96，即P=96∴气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是反比例函数，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题的关键．2．（2023·北京西城·统考二模）下面的三个问题中都有两个变量：①京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度y(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间x②已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积y(单位：③某油箱容量是50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中汽油大约消耗了14．油箱中的剩油量y其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是()

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】分别求出三个问题中变量y与变量x之间的函数关系式即可得到答案．【详解】解：①由平均速度等于路程除以时间得：y=1463②由人均面积等于总面积除以总人口得：y=1.68×104③由加满汽油后开了200km时，油箱中汽油大约消耗了14，可知每公里油耗为：14综上分析可知，变量y与变量x之间的函数关系可以用该图象表示的是①②．故选：A．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的识别，正确列出三个问题中的函数关系式是解题的关键．题型02判断反比例函数1．（2020·浙江杭州·模拟预测）下列函数y是x的反比例函数的是（）A．y=3x B．y=ax C．【答案】D【分析】利用反比例函数定义对四个选项分析解答即可．【详解】解：A．由y=3x得y是B．由y=ax(a≠0)得yC．由y=1x2得yD．由y=13x得y是故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数定义，关键在于掌握形如y=kx（k为常数，2．（2022·河南焦作·统考模拟预测）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）A．y=2x+1 B．y=x2 C．y=−【答案】C【分析】根据反比例函数的意义分别进行分析即可，形如：y＝kx(k≠0)或y=kx－【详解】A.y=2x+1，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；B.y=xC.y=−D.yx故选C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．y＝kx(k≠0)或y=kx－题型03根据反比例函数的定义求字母的值1．（2023·云南楚雄·统考二模）已知反比例函数y=−2x的图象过点Pa,b，则代数式abA．−2 B．2 C．−12 【答案】A【分析】根据反比例函数的性质，即图象经过的点的坐标满足函数表达式，进行求解即可．【详解】解：∵函数y=−2x的图象过点∴ab=−2．故选：A．【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握图象经过的点的坐标满足函数表达式是解题的关键．2．（2023·山西阳泉·统考二模）若点A2,6,B−3,m在同一个反比例函数的图象上，则mA．1 B．−1 C．4 D．−4【答案】D【分析】根据反比例函数图象上的点的特征，列式计算即可．【详解】解：∵点A2,6∴2×6=−3m，∴m=−4；故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征．熟练掌握反比例函数图象上点的横纵坐标之积等于k，是解题的关键．3．（2023·浙江台州·统考一模）若反比例函数y=kxk≠0的图象经过点2,k−n2A．k≤−2 B．k≤−4 C．k≥2 D．k≥4【答案】D【分析】将点2,k−n2−2代入y=kxk≠0，求出【详解】∵反比例函数y=kxk≠0∴2∴k=2∵2∴k≥4故选D．【点睛】本题考查了反比例函数，熟知将点坐标代入解析式左右相等是解题的关键．4．（2022下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，反比例函数y=3x的图象经过a，m+33A．23 B．−23 C．2【答案】C【分析】根据题意得到3a=m+33，3b=m【详解】解：∵反比例函数y=3x的图象经过∴3a=m+3∴3a∴1∴b−a∴a−b=−3ab，∴2ab故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．5．（2021·云南昭通·统考一模）若函数y=a+3x是关于x的反比例函数，则a满足的条件是【答案】a≠−3【分析】根据反比例函数定义，a+3≠0，求解即可．【详解】解：∵y=a+3∴a+3≠0所以a≠−3故答案为：a≠−3【点睛】本题考查反比例函数的定义，根据定义去解题是常考内容，也是解题的切入点．6．（2021·云南红河·统考一模）已知关于x的反比例函数y=2axa经过点(1,b)，则【答案】2【分析】根据反比例函数的定义即可求出a的值，即得出该反比例函数的解析式．再将点(1，b)代入该反比例函数的解析式即可求出b的值．【详解】∵y=2axa∴a=1，∴y=2∵该反比例函数经过点(1，b)，∴b=2故答案为：2．【点睛】本题考查反比例函数的定义与反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的定义求出a的值是解答本题的关键．7．（2019·湖南益阳·统考一模）若函数y=(k−1)x|k|−2是反比例函数，则k=【答案】−1【分析】由题意根据反比例函数的定义列出关于k的方程，然后解方程即可．【详解】解：根据题意，得k−2=−1，且k−1≠0解得，k=−1．故答案是：−1．【点睛】本题考查反比例函数的定义，注意掌握重点是将一般式y=kxk≠0题型04判断反比例函数图象1．（2022·河北保定·校考一模）函数y=−1x的图象所在的象限是（A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第二象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x>0，进而可得y<0，即可判断函数所在的象限.【详解】解：∵函数y=−1x中自变量x的取值范围是∴y的取值范围是y<0，∴函数y=−1故选：D.【点睛】本题考查了函数的图象、二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识，正确判断出x、y的取值范围是关键.2（2023·河北廊坊·校考三模）若函数y=5xx>0和函数y=−

A．y1 B．y2 C．y3【答案】B【分析】根据反比例函数k的取值分析即可得到答案．【详解】解：∵5>0，∴y=5xx>0∵5>−3∴函数y=−3∴坐标系的纵轴是：y2故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．3．（2023·江苏盐城·景山中学校考三模）下列四个函数图象中，y=x+1x的大致图象（A． B． C． D．【答案】C【分析】列表，描点，连线，即可画出函数图像，从而判断．【详解】解：列表：x…−3−2−1123…y…−−−22510…画图如下：故选C．【点睛】本题考查了函数图像，解题的关键是能根据函数图像的画法画出草图．4．（2023·山东潍坊·统考二模）定义新运算：a⊕b=abb>0−abb<0A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据题意可得函数关系式，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【详解】解：由题意得：y=3⊕x=3当x>0时，反比例函数y=3当x<0时，反比例函数y=−3又因为反比例函数图象是双曲线，因此B选项符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．5．（2023·河北沧州·统考二模）如图，把函数y=1x(x<0)和函数y=−

A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【分析】根据同一个自变量对应的函数值的大小即可判断出函数图象离横轴的距离．【详解】解：∵当x<0时，2x∴函数y=−2x(x<0)∴坐标系的原点可能是点Q，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交，k越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远．6．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，反比例函数y=1x，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为

【答案】π【分析】根据反比例函数的图象的性质可得：图中两个阴影面积的和是14【详解】解：∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴图中两个阴影面积的和是14∴S阴影故答案为：π．【点睛】本题主要考查反比例函数图象的性质和勾股定理，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．题型05反比例函数点的坐标特征1．（2023·安徽滁州·校考一模）已知正比例函数y=ax与反比例函数y=bx的图象交于点Am,nA．b,a B．−a,b C．m,−n D．−m,−n【答案】D【分析】利用正比例函数y=ax与反比例函数y=b【详解】解：∵正比例函数y=ax与反比例函数y=bx的图象都关于原点对称，两函数图象交于点∴这个函数图象的另一个交点为−m,−n，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，掌握反比例函数与正比例函数图象的性质是解题的关键．2．（2022·山东滨州·阳信县实验中学校考模拟预测）互不重合的两点Ax1,y1，Bx2,yA．−1 B．1 C．−7 D．7【答案】C【分析】由直线AB与第二象限角平分线垂直可知A、B关于直线y=−x对称，即有x1=−y2，【详解】解：根据题意A、B关于直线y=−x对称，∴x1=−y∵互不重合的两点Ax1,y1∴x1∴x1故选：C．【点睛】本题主要考考查了反比例函数的性质，轴对称的性质，根据A、B关于直线y=−x对称，得出x1=−y3．（2022·陕西西安·陕西师大附中校考三模）若点P(m+1,7)与点Q(4,n)是正比例函数y=ax(a≠0)图象与反比例西数y=kx(k≠0)图象的两个不同的交点，则【答案】−12【分析】根据正比例函数与反比例函数图象都关于原点对称，则交点也关于原点对称，进而求得m,n的值，即可求解．【详解】解：∵点P(m+1,7)与点Q(4,n)是正比例函数y=ax(a≠0)图象与反比例西数y=k∴m+1=−4,n=−7，解得m=−5,n=−7，∴m+n=−12，故答案为：−12．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数图象的性质，关于原点对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．4．（2022·北京·北京市第五中学分校校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y=2x的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为【答案】−2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出M、N两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【详解】∵y=kx(k>0)图像关于(0，0)中心对称，∵k>0，∴图像经过一、三象限，y=2x图像也关于(0∵2>0，∴图像经过一、三象限，又∵M、N为y=kx与y=2∴M、N也关于原点中心对称，且一个在第三象限，一个在第一象限，∴M(x1，2x1)，N(−x1，∴x1⋅y2=x1故答案为−2．【点睛】本题考查了反比例函数图像的对称性，准确掌握利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称是解答本题的关键．5．（2021·贵州遵义·统考二模）已知点Am,n在双曲线y=kx上，点B−m,n在直线y=2x−3k上，则【答案】-3【分析】将点Am,n代入反比例函数y=kx中得到mn=k，将点B−m,n代入y=2x−3k中得到【详解】解：∵点Am,n在双曲线y=∴mn=k，∵点B−m,n在直线y=2x−3k∴n=−2m−3k，即2m+n=−3k∴2n故答案为：−3．【点睛】本题考查了反比例函数及一次函数上点的坐标特点，点在函数上，将点的坐标代入解析式即可得到等式，然后再代入求值．题型06已知反比例函数图象，判断其解析式1．（2023·山东济南·统考一模）反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（A．9 B．18 C．25 D．36【答案】C【分析】根据图象，当x=6时，函数值在3和6之间，代入解析式即可求解．【详解】解：当x=6时，y=k∵3<y<6，∴3<k∴18<k<36，∴k的值可以为25，故选：C．【点睛】此题考查了求反比例函数的比例系数，解题的关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质．2．（2022·河南省直辖县级单位·统考一模）若反比例函数y=4−kx的图象经过点−5,−2，则下列各点在该函数y=kA．2,5 B．−1,6 C．6,2 D．−2,−3【答案】B【分析】先利用反比例函数y=4−kx的图象经过点−5,−2，求得k的值，即可求得y=k【详解】解：∵反比例函数y=4−kx的图象经过点∴−2=4−k−5，解得∴y=−6即xy=−6，∵只有点−1,6中−1×6=−6=k，∴只有选项B中的点在函数y=−6故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象和性质，理解掌握反比例函数图象上点坐标特征是解题的关键．3．（2021·陕西汉中·统考一模）如图，正比例函数y＝x和反比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且OA＝2，则k的值为【答案】2【分析】利用正比例函数图象上点的坐标特征，设A（t，t）（t＞0），根据两点间的距离公式0得到t2+t2=22，求出得到A点坐标(2，2)，然后把A点坐标代入y【详解】解：设A（t，t）（t＞0），∵OA＝2，∴t2+t2=∴A(2，2)，把A(2，2)代入y＝kx得：k＝2故答案为：2．【点睛】本题主要考查函数图象的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．题型07由反比例函数解析式判断其性质1．（2022·福建龙岩·校联考一模）已知反比例函数y＝6xA．图象在第二、四象限B．图象与y轴的交点为（0，6）C．图象经过点（3，2）D．函数值y随x的增大而减小【答案】C【分析】由y=6x可知，函数图象在第一、三象限，与坐标轴无交点，在第一或第三象限中函数值y随x的增大而减小，可判断A、B、D的正误，将x=3代入y=6x中得【详解】解：由y=6x可知，函数图象在第一、三象限，与坐标轴无交点，在第一或第三象限中函数值y随故A、B、D错误，不符合题意；将x=3代入y=6x∴反比例函数的图象经过3,2故C正确，符合题意；故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质．2．（2021·湖北武汉·华中科技大学附属中学校考一模）已知，反比例函数y=kx的图像上有两点A−3,A．yB．当y1=3C．k>0时，yD．过点B作x轴的垂线，垂足为点H，连AH，若SΔABH=6【答案】B【分析】反比例函数y=kx的图像上有两点A−3,y1和B3,y2，可得y1=k−3=−k3，y2=k3可得y1≠y2可判断A，当y1=3时，可求k=−9，再求y2=k3=−3，可判断B，当k>0时，函数图像在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，由−3<0<3，可得点A在第三象限，点B在第一象限，y1<0<y2，可判断【详解】解：反比例函数y=kx的图像上有两点A−3,∴y1=k∴y1故选项A不正确；当y1=3时，∴y2故选项B正确；当k>0时，函数图像在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵−3<0<3，∴点A在第三象限，点B在第一象限，y1故选项C不正确；过点B作x轴的垂线，垂足为点H，连AH，∵AB过坐标原点，点O为AB的中点，∴S△AOH=S△BOH=12当k>0时，12k=S当k<0时，−12k=若SΔABH=6，k=6或故选项D不正确．故选择：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数性质是解题关键．3．（2021上·江西南昌·九年级统考期末）下列关于反比例函数y=kx（k<0）的说法中，正确的是（A．双曲线在第一、第三象限 B．当x>0时，函数值y>0C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小【答案】C【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可．【详解】∵反比例函数y=∴反比例函数图像在二、四象限，在第二象限内当x<0时，y>0，在第四象限内当x>0时y<0，且在每个象限内y随x增大而增大A、双曲线在第一、第三象限，故选项错误；B、当x>0时，函数值y>0，故选项错误；C、当x>0时，y随x增大而增大，故选项正确；D、当x<0时，y随x增大而减小，故选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，熟练掌握反比例函数图像的性质是解题关键．4．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y=2x（x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是【答案】2【详解】根据题意可得：当P为直线y=x与反比例函数y=2由{y=2xy=x得：则P点的坐标为（2，2），则线段OP=(2故答案为2．题型08由反比例函数图象分布象限，求k值1．（2023·河北保定·保定市第十七中学校考三模）如图，函数y=kx在第一象限的图象将所标三整点分隔开，则整数k的值可能是（

A．10 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】根据三个点的坐标求出8<k<16，再进行判断即可．【详解】解：∵A4,4，B2,4，∴xA⋅yA=16∴8<k<16，∵6<7<8<10<16，∴整数k的值可能是10，故A正确．故选：A．

【点睛】本题主要考查了二次函数图象和性质，解题的关键是根据图中三个点的坐标求出k的取值范围．2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）反比例函数y=1−2mx图象位于一、三象限，则m的取值范围是（A．m≥12 B．m≤12 C．【答案】C【分析】根据反比例函数图象位于第一、三象限，可得1−2m>【详解】解：∵反比例函数y=1−2m∴1−2m>解得：m<1故选：C.【点睛】本题主要考查反比例函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象的性质.3．（2022上·浙江台州·九年级统考期末）如图，为反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3xA．k1>k2>k3 B．【答案】A【分析】先根据函数图象所在的象限判断出k1、k2、【详解】解：由图知，y=k3x的图象在第二象限，y=∴k1>0，k2又当x=1时，由图象可得k2∴k2∴k1故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质．k<0时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；k>0时，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．题型09判断反比例函数经过象限1．（2022·海南省直辖县级单位·统考二模）反比例函数y=−2022x的图象在（A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的性质即可解答．【详解】解：∵k=-2022<0，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的性质，准确理解反比例函数的性质是解题关键．2．（2022·黑龙江哈尔滨·统考一模）已知点M(1，−m2−1)在双曲线y=kxA．一、二 B．一、三 C．二、三 D．二、四【答案】D【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得k=-m2-1＜0，再根据当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，可得答案．【详解】解：∵点M（1，-m2-1）在双曲线y=k∴k=1•（-m2-1）＜0，∴双曲线y=k故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．题型10已知反比例函数增减性，求参数的取值范围1．（2023·陕西咸阳·校考三模）在平面直角坐标系中，点A−1,y1,B2,y2在反比例函数y=kx（k【答案】k<0【分析】k>0时，反比例函数y=kxk≠0的图象在第一、三象限，k<0时，反比例函数y=kxk≠0的图象在第二、四象限，再利用【详解】解：∵点A−1,y1,B2,∴点A−1,y1∴反比例函数y=k∴k<0．故答案为：k<0．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．2．（2023·四川成都·校考三模）在平面直角坐标系xOy中，对于每一象限内的反比例函数y=m+3x图像，y的值都随x值的增大而增大，则m的取值范围是【答案】m<−3【分析】根据反比例函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵对于每一象限内的反比例函数y=m+3x图像，y的值都随∴m+3<0，解得：m<−3，故答案为：m<−3．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键．3．（2023·陕西西安·统考二模）已知点−2,a和3,b在反比例函数y=4−mx的图像上，若a>b，则m的取值范围是【答案】m>4【分析】根据当−2<0<3时，a>b，可知图象在第二、四象限，据此求解即可．【详解】∵当−2<0<3时，a>b∴图象在第二、四象限∴4−m<0∴m>4故答案为：m>4．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是关键．题型11已知反比例函数增减性，求k值1．（2023·河南周口·校联考三模）若反比例函数y=kx（k为无理数）的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k【答案】2(答案不唯一)【分析】根据该函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，得出k>0，然后再根据k为无理数，得出k的值即可．【详解】解：∵该函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，∴由反比例函数的图象性质可知k>0，又∵k为无理数，∴k的值可以是2(答案不唯一)．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，无理数的定义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性，反比例函数y=kxk≠0，当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内y2．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）A2,y1,B3,y2为反比例函数y=【答案】−1(不唯一，k<0)【分析】根据点的坐标特点得出反比例函数y=kxk≠0【详解】解：A2,y1,B3,y随x的增大而增大，反比例函数y=kxk≠0k的值可以为−1．故答案为：−1(不唯一，k<0)．【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解题的关键．3．（2023·湖南永州·统考二模）在反比例函数y=kxk≠0的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x【答案】y=【分析】根据反比例函数的性质得到k>0，再根据完全平方式求得k值即可求解．【详解】解：∵在反比例函数y=kxk≠0的图象的每一支上，y∴k>0，∵整式x2∴−k=±2×3=±6，∴k=6，∴该反比例函数的解析式为y=6故答案为：y=6【点睛】本题考查反比例函数的性质、完全平方式，熟知完全平方式的结构特征和反比例函数的性质是解答的关键．题型12由反比例函数的性质比较大小1．（2022·广东江门·校考模拟预测）已知点−4,y1，−1,y2，6,y3都在反比例函数y=m2+1【答案】y【分析】由k=m2+1>0【详解】解：∵k=m∴反比例函数的图象分别位于第一、三象限，且同一象限内y随x的增大而减小，∵−4<−1<0<6，∴y故答案为：y2【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记“当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小”是解题的关键．2．（2023·广东广州·统考一模）物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，则下表中压强P1与P2的大小关系为：P1P2．（填“>”，“S123PP300P【答案】＞【分析】根据表格数据求得反比例函数解析式，根据反比例数的性质即可求解．【详解】解：∵压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，设P=F依题意F=2×300=600，∴反比例数解析式为：P=600S，∴P随S的增大而减小，∵1<3，∴P1故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．题型13求反比例函数解析式1．（2023上·河南许昌·九年级许昌市第一中学校考期末）已知：y是x的反比例函数，当x=−4时，y=3，当2<x<3时，y的取值范围是．【答案】−6<y<−4/−4>y>−6【分析】首先设出函数解析式，再利用待定系数法把x=−4，y=3代入解析式求得k的值，得到函数解析式后，再根据解析式和x的取值范围，求得【详解】解：设函数解析式为：y=kx把x=−4，y=3代入，得∴反比例函数的解析式为：y=−12把x=2代入y=−12x中得，把x=3代入y=−12x中得，∵k=−12<0，∴在每个象限内y随x增大而增大，∴当2<x<3时，−6<y<−4，故答案为：−6<y<−4．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，求反比例函数函数值的确定范围，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．2．（2023·福建宁德·校考模拟预测）在如图所示的网格中（每个小正方形的边长为1），以点O为原点作平面直角坐标系，则与点P不在同一反比例函数y=kxk≠0【答案】B【分析】由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出点A、B、C的横纵坐标的积，比照后即可得出结论．【详解】解：∵点P在反比例函数y=k∴k=−1×2=−2．∵点A的坐标为−2,1，∴点A在反比例函数y=−2∵点B的坐标为−3,1，∴点B不在反比例函数y=−2∵点C的坐标为2,−1，∴点C在反比例函数y=−2故与点P不在同一反比例函数y=kxk≠0故答案为：B．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3．（2023·陕西商洛·统考二模）已知A−1,p与B2,p−3是反比例函数y=kx图象上的两个点，则【答案】−2【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【详解】解：∵A−1,p与B2,p−3是反比例函数∴−1⋅p=2⋅解得p=2．∴k=−1×2=−2故答案为：−2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解题的关键．4．（2023·云南玉溪·统考三模）反比例函数y=kxk≠0的图象位于第二、四象限，函数图象上一点P到x轴，y轴的距离分别为3和4，则k【答案】−12【分析】先根据题意确定点P的坐标，再将坐标代入反比例函数解析式即可．【详解】解：由P到x轴，y轴的距离分别为3和4，∴点P的横坐标的绝对值是4，纵坐标的绝对值是3，∵点P位于第二、四象限，∴点P坐标为4,−3或−4,3，∵点P在反比例函数y=k∴k=xy=−12．故答案为：−12．【点睛】本题考查了确定点的坐标、用待定系数法求反比例函数解析式，解答关键是确定点P的坐标．5．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，反比例函数y=kx的图象与△ABC的两边AB、BC分别交于点E(3,m)、F(n,2)，已知AB∥x轴，点A在y轴上，点C在x轴上，F为BC的中点，则m+n=

【答案】10【分析】过点F作FD⊥x轴于点D，过点B作BG⊥x轴于点G，可得BG=2FD=4，再由AB∥x轴，E(3,m)，可得m=4，即E3,4，从而求得k=12，再根据反比例函数解析式求得n=6【详解】解：过点F作FD⊥x轴于点D，过点B作BG⊥x轴于点G，∵FD⊥x轴，BG⊥x轴，∴FD∥又∵F为BC的中点，F(n,2)，∴BG=2FD=4，∵AB∥x轴，E(3,m)，∴m=4，∴E3,4∴k=3×4=12，∴2n=12，即n=6，∴m+n=4+6=10．

【点睛】本题考查三角形的中位线的性质、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．题型14与反比例函数有关的规律探究问题1．（2019·辽宁·统考一模）如图，点B11,33在直线l2:y=33x上，过点B1作A1B1⊥l1交直线l:y=3x于点A1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，过

【答案】233【分析】l1与l2的夹角30°，利用直角三角形求出OBn=(32)【详解】解：直线l2直线l1∴l1与l∵A1∴∠OB∵等边三角形A1∴B1C∵B1∴OB∴B1∴C∴k1∴OB∴A∴B2的横坐标B2的纵坐标O∴C2∴k2以此得到OBn=(Cn的纵坐标2O∴kn

故答案为2【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象及性质，锐角三角函数值，平面内点的坐标特点；能够通过直角三角形中30°的特点，求出边的关系是解题的关键．2．（2021·山东威海·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A,B分别在x轴，y轴上，点P1在反比例函数y=kx(x>0)图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数y=kx【答案】(218【分析】先根据题意得出P1点的坐标，进而可得出反比例函数的解析式，再依次求出点P2，【详解】解：∵正方形OAP1B的边长为1，点P∴P∴k=1，∴在反比例函数的解析式为：y=1∵B1是∴P∴OA∴P同理，P3…∴Pn(∴顶点P19的坐标为(218故答案为：(218，【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，找出规律是解题的关键．3．（2019·安徽合肥·校联考一模）如图，点B在反比例函数y=2xx>0的图像上，过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为C0和A，点C0的坐标为1,0，取x轴上一点C132,0，过点C1作x轴的垂线交反比例函数图像于点B1，过点B1作线段B1A1⊥B【答案】2【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可得到矩形ABC0O的面积=2，矩形A1B1C1C0的面积=43×32−1=23，矩形A2B2C2C1的面积=2−32×1=24=12，矩形A3B3C3C2的面积=5【详解】解：矩形ABC0O的面积=2，矩形A1B1C1C0的面积=43×3矩形A2B2C2C1的面积=2−32×1=2矩形A3B3C3C2的面积=52−2×…矩形AnBnCnCn−1故答案为2n+2【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k4．（2023·湖北恩施·统考一模）如图，直线y=34x与曲线y=1x,y=2x,y=3x,y=4x【答案】2023【分析】根据反比例函数的几何意义可得到规律Sn【详解】解：如图所示，由反比例函数比例系数的几何意义可得：S1S2S…∴Sn∴S1故答案为：2023【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．5．（2023·山东聊城·统考一模）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=……，过点A1，A2，A3，……分别作x轴的垂线与反比例函数y=2xx≠0的图像相交于点P1，【答案】1【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=k2，由反比例函数解析式中k=2，得出△OA1P1，△OA2P2，△OA3P3，…，△OAnPn的面积都为1，而An−1An【详解】解：连接OP2，OP∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=k∴S=22=1又∵OA∴A1A2=12O∵△An−1A∴Sn∴S2023故答案为：12023【点睛】此题属于反比例函数的综合题，涉及的主要知识有：反比例函数y=kxk≠0中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为k；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S题型15已知比例系数求特殊图形面积1．（2023·江苏宿迁·沭阳县怀文中学校联考一模）如图，A为双曲线y=6x上的一点，AB⊥x轴，垂足为B，AB交双曲线y=2x于E，AC⊥y轴，垂足为C，AC交双曲线y=2x于D，连接

【答案】4【分析】设A(a,6a)，求得D、E的坐标，进而求得AD【详解】设A(a,6a)，则E(a,∴AD=a−13a=∴S△ADE故答案为：43【点睛】此题考查了反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积，解题的关键用A点的横坐标表示AD与AE．2．（2022·山西大同·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、D分别在x轴，y轴上，AB⊥x轴，与y1=2xx>0交于点B，与y2=4x

【答案】2【分析】如图，过C作CK⊥y轴于K，而AB⊥x轴，可得S矩形ACKO=4，∠CKD=∠OAB=90°，AO=CK，证明Rt△ABO≌Rt△KDC，可得【详解】解：如图，过C作CK⊥y轴于K，而AB⊥x轴，∴四边形ACKO是矩形，∴S矩形ACKO=4，∠CKD=∠OAB=90°

∵四边形OBCD为平行四边形，∴BO=CD，∴Rt△ABO≌∵S△ABO∴S△CKD∴平行四边形OBCD的面积是4−1−1=2；故答案为：2【点睛】本题考查的是反比例函数k值的几何意义，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记反比例函数k的几何意义是解本题的关键．3．（2022·陕西西安·校考模拟预测）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A、B分别在反比例函数y=−2xx<0与y=4

【答案】2【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，得△BDO∽△OCA，则S△ACOS△BDO【详解】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵A、B分别在反比例函数y=−2xx<0∴OA×CO=−2=2∴S△ACO=2，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠BOD+∠OBD=90°，∴∠OBD=∠AOC，在△ACO和△ODB中，∴∠OBD=∠AOC∠BDO=∠OCA∴△BDO∽△OCA，∴S△ACO∴OAOB故答案为：22

【点睛】本题考查反比例函数和相似三角形的知识，解题的关键是掌握反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定和性质．4．（2022·湖南郴州·校考模拟预测）如图，在反比例函数y=2xx>0的图象上，有点P1,P2,P3,P

【答案】3【分析】根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y【详解】解：∵反比例函数y=2xx>0∴可得点P1、P2、P3、P4坐标分别为：1,2，2,1，∵SS2S3∴S故答案为：32【点睛】本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解5．（2023·陕西西安·交大附中分校校考模拟预测）如图，正比例函数与反比例函数y=4x的图像交于A，B两点，点C在x轴上，且AC=OA，则△ABC的面积为

【答案】8【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，根据反比例函数k的意义，得出S△AOD=12×4=2，根据反比例函数图象与正比例函数图象中心对称的性质得出AO=BO，由AC=OA【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵正比例函数与反比例函数y=4x的图像交于A，∴AO=BO，S∴S又∵AC=OA，AD⊥x轴，∴OD=DC，∴S∴S△ABC故答案为：8．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的性质，反比例函数k的几何意义，三线合一的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．6．（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）如图，A是函数y=16xx>0图象上的一点，过点A作y轴的垂线，垂足为C，过点A作x轴的垂线，垂足为B，则四边形ABOC

【答案】16【分析】直接根据反比例函数比例系数k的几何意义求解．【详解】解：∵A是函数y=16x又CO⊥BO，∴四边形ABOC是矩形∴矩形ABOC的面积S=AC⋅AB=|xy|=|k|=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值7．（2023·江苏南京·统考二模）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=5x的图像交于A,B两点．若AC∥x轴，BC

【答案】10【分析】根据正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，得到A,B两点关于原点对称，设点Aa,5a，则：B【详解】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=5x的图像交于∴A,B两点关于原点对称，设：Aa,5a∵AC∥x轴，∴C−a,5a∴BC=10a，∴S△ABC故答案为：10．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，是解题的关键．8．（2023·江苏徐州·校考三模）如图，点A、点D分别在反比例函数y=−12x、y=4x的图象上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，点D

【答案】D【分析】设线段AD与y轴相交于点M，根据反比例函数系数k的即可意义可得S▭OCDM=4，S▭OBAM=12，再根据【详解】解：设线段AD与y轴相交于点M，如图所示，

反比例函数分别为y=−12∴S▭OCDM=4，∴S□ABCD∵四边形ABCD为正方形，∴CD=4，即点D的纵坐标为4，把y=4代入y=4x得：∵点D在第一象限，∴点D的坐标是D1,4故答案为：D1,4【点睛】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义．掌握过反比例函数)图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为是k解题关键．9．（2023·陕西西安·校考三模）如图，点A是反比例函数y=−12x(x<0)图象上一点，连接OA．过点A作AB⊥y轴于点B，C为AB的中点，连接OC并延长交反比例函数的图象于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，则四边形BCDE【答案】3【分析】根据反比例函数k的几何意义可得S△AOB=6，S△DOE【详解】解：∵点A是反比例函数y=−12x(x<0)图象上一点，AB⊥y∴S△AOB∵C为AB的中点，∴S△BOC∵点D是反比例函数y=−12x(x<0)图象上一点，DE⊥y∴S△DOE∴四边形BCDE的面积为S△DOE故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．10．（2023·河北·统考二模）如图，A，B是双曲线y=kx上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，连接OA，过点B作BE⊥x轴，垂足为E.若△ADO的面积为1，D为

（1）四边形DCEB的面积为；（2）k的值为；（3）若A，B两点的横坐标恰好是方程x2−3x+2=0的两个不同实根，则点E到直线OA的距离为【答案】183/223【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△AOC（2）先证明△ODC∼△OBE，然后根据相似三角形的性质结合D为OB的中点可得S△ODCS△OBE=1（3）解方程求出方程的两根，进而可得A、B两点的坐标，然后连接AE，作EM⊥OA于M，利用等积法求解即可得出答案.【详解】解：（1）根据题意得：S△AOC∴四边形DCEB的面积=△ADO的面积=1，故答案为：1；（2）∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，∴AC∥BE，∴△ODC∼△OBE，∵D为OB的中点，∴ODOB∴S△ODC∴四边形DCEB的面积=3S∴S△COD∴S△AOC∵S△AOC∴k=8故答案为：83（3）解方程x2−3x+2=0，得∴A1,∴OE=2,AC=83，连接AE，作EM⊥OA于M，则S△AOE∴EM=2×故答案为：1673

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定和性质、解一元二次方程以及等面积法求三角形的高等知识，具有一定的综合性，熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键.11．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在反比例函数y=1x（x>0）的图像上，且四边形OACB为矩形，则下列说法正确的是①当点B，C不动，点A在x轴上运动时，△ABC的面积不变；②当点A，C不动，点B在y轴上运动时，△ABC的面积不变：③当点A，B不动，点C在反比例函数的图像上运动时，△ABC的面积不变．【答案】①②/②①【分析】设A到BC的距离为ℎ，由SΔABC=12BC·ℎ，于是得到要使ΔABC的面积不变，则BC的长度不变，A到BC的距离ℎ不变，设B到AC的距离为ℎ1，由SΔABC=【详解】解：设A到BC的距离为ℎ，∵点B，C不动∴BC的长度不变∵BC与x轴平行∴A到BC的距离ℎ不变∵S∴不管点A怎么移动，ΔABC的面积就不变，故①同理②正确故答案为：①②．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．题型16已知图形面积求比例系数1．（2023·河北沧州·校考三模）如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x>0）的图象交于点

【答案】−3【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【详解】解：∵y1∴k∵点M，N均在反比例函数y1=k1x∴S∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2=k2x∴S∴S∴k∴k故答案为：−3．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围城的矩形的面积是定值2．（2023·广东东莞·校联考一模）如图，点A是反比例函数y=kx图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD【答案】−4【分析】本题考查反比例函数k的几何意义．根据题意可得出四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的面积为4，可求出直角三角形AOB的面积为2，再根据反比例函数k的几何意义求出答案．【详解】解：连接OA，∵AB⊥y，BC∥∴四边形ABCD是平行四边形，又∵平行四边形ABCD的面积为4，即，AB⋅OB=4，∴S△AOB∴k=−4或k=4（舍去）故答案为：−4．3．（2023·安徽亳州·统考三模）如图，点A是函数y=kxk<0，x<0图象上一点，点B是函数y=5xx>0图象上一点，点C在x轴上，连接AB，CA

【答案】−3【分析】连接OA、OB、CM，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△OBM=12×5=52【详解】解：连接OA、OB、CM，

∵点A是函数y=kxk<0，x<0∴S△OBM=又∵AB∥x轴，∴S△OAM=∵S∴1解得：k=±3，又∵k<0，∴k=−3，故答案为：−3．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行线的性质，反比例函数系数k的几何意义：反比例函数上任意一点作x轴或y轴的垂线，与坐标原点构成的三角形的面积等于k的绝对值的一半，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．4．（2023·河北石家庄·统考二模）如图，A，B是双曲线y=kx上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，连接OA，过点B作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为

（1）四边形DCEB的面积为；（2）k的值为；（3）若A，B两点的横坐标恰好是方程x2−3x+2=0的两个不同实根，则点E到直线OA的距离为【答案】183/223【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到△AOC与△BOE面积相等，进而得到四边形CDBE面积与△AOD面积相等，即可得到结果；（2）证明△COD∽△EOB，根据D为OB中点，得到面积之比为1：4，求出△COD面积，得到△BOE面积，即可确定出（3）先根据因式分解法解一元二次方程，确定点A的坐标，根据勾股定理可得OA的长，最后根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：（1）∵A、B是双曲线y=kx上的两点，AC⊥x轴，BE⊥x∴S△AOC=S∵S△AOD∴S四边形故答案为：1；（2）∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，∴AC∥∴△COD∽△EOB，∵D为OB中点，∴S△COD∴S△COD∴S△DOC∴S△BOE∴k=8故答案为：83（3）∵x2∴x−1x−2∴x1∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，当x=1时，y=8∴A1∴OA=1连接AE，设点E到OA的距离为h，

∴S△OAE=12×2×8∴ℎ=167373，即点E到直线OA故答案为：1673【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特点，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，勾股定理等知识，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．5．（2023·山西大同·统考模拟预测）如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线交于原点O，顶点A,B在反比例函数y=kx的图象上，若CD垂直x轴于点D，平行四边形的面积为8，则k=

【答案】−4【分析】根据平行四边形的性质得S△ODC=14S【详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线交于原点O，∴S△ODC∵CD垂直x轴，∴12∵k<0，∴k=−4，故答案为：−4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义，掌握这两个知识是关键．6．（2023·安徽合肥·校考三模）已知反比例函数y1=3x,y2=kx在第一象限的图象如图，过y1=3x图象上的任意一点A，作x轴的平行线交

【答案】9【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OBC=12|k|，S△OAC=【详解】解：∵AB∥∴S△OBC=∵S∴12而k>0，∴k=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值7（2023·陕西商洛·校考三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴的负半轴上，顶点A在反比例函数y=kx（x<0）的图象上，若△ABC的面积为4，则k的值是

【答案】−4【分析】过点A作AF⊥OB交x轴于F，利用等腰直角三角形性质可得AF=OF=FB=12OB，根据S△AOB=12【详解】解：如图，过点A作AF⊥OB交x轴于F，

∵∠BAO=90°，OA=AB，AF⊥OB，∴AF=OF=FB=1∴S△AOB∴S∵顶点A在反比例函数y=kx（∴k=2∵反比例函数y=kx（∴k=−4故答案为：−4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，知道k=28（2023·内蒙古·二模）如图，反比例函数y=kx（k≠0）与矩形OABC一边交于点E，且点E为线段AB中点，若△ODE的面积为3，则k的值为

【答案】4【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出D或E的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，设B点的坐标为a，b，则D的坐标为∵E为线段AB的中点，∴E1∵D、E在反比例函数的图象上，∴12∵S=ab−1解得：k=4，故答案为：4．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．9．（2023·广东深圳·校考三模）在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=2xx>0图象上的一点，如图，将线段OA向左平移，平移后的对应线段为O'A'，点A'落在反比例函数

【答案】−3【分析】设点A2a,a，根据平移的性质可得A'ka,a【详解】解：设点A2a,a则AA故线段OA扫过的面积为2−ka解得2−k=5，∴k=−3，故答案为：−3．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，平移的性质，解题的关键是通过平行四边形的面积公式进行求解．10．（2023·江苏南通·统考二模）如图，已知反比例函数y=−6xx<0和y=kxx>0的图象分别经过点A、B，线段AB交x轴于点C，交y轴于点D，以AB为斜边在AB上方作Rt△AEB，使AE∥x轴，BE交x

【答案】−16【分析】由平行线等分线段定理可得ACCB=EFFB=32，设AC=3k,BC=2k，则AB=5k，根据ADCB=12可得AD=k，进而得到BD=4k；再根据平行线等分线段定理可得AGEG=ADBD【详解】解：如图：由题意可得：AE∴ACCB设AC=3k,BC=2k，则AB=5k∵AD∴AD=k∴BD=AB−AD=4k由题意可得：DG∴AG设Aa,b，则∴EG=4AG=−4a，FB=∴B∵反比例函数y=−6xx<0和y=k∴ab=−6，k=−4a×∴k=8

故答案为−16．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像图象的性质、平行线等分线段定理等知识点，根据平行线等分线段定理得到系列比例线段是解答本题的关键．11．（2023·内蒙古包头·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A,B在反比例函数y=kx(k>0)第一象限的图象上（点B在点A的右侧），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AB，若OC=CD，四边形ABDC的面积为6，则k

【答案】8【分析】由AC⊥x，BD⊥x，可知四边形ABDC是梯形，再根据OC=CD，设点Aa,ka，B2a,k2a，则AC=k【详解】解：∵AC⊥x，BD⊥x，∴∠ACD=∠DBC=90°，∴AC∥∴四边形ABDC是梯形，∵OC=CD，∴OD=2OC，设点Aa,ka，B2a,k2a，则∴ak2a+故答案为：8．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，由梯形的面积得到关于k的方程是解题的关键．题型17一次函数图象与反比例函数图象综合1．（2023·湖南邵阳·统考一模）在同一坐标系中，函数y=kx和A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据一次函数和反比例函数图象的性质进行判断即可．【详解】解：∵两个函数的比例系数均为k，∴两个函数图象必有交点，y=kx+2交y轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有选项C，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的综合判断，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质．2．（2023·广东广州·统考二模）如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则反比例函数y=aA．B．C．D．【答案】C【分析】根据二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象开口向上，得出a>0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c<0，利用对称轴【详解】解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，得出a>0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c<0，利用对称轴x所以一次函数y=bx+c经过二、三、四象限，反比例函数y=aA.一次函数y=bx+c经过一、三、四象限，反比例函数y=aB.一次函数y=bx+c经过一、二、三象限，反比例函数y=aC.一次函数y=bx+c经过二、三、四象限，反比例函数y=aD.一次函数y=bx+c经过一、三、四象限，反比例函数y=a故选：C．【点睛】本题考查的是由二次函数的图象判断各项系数的符号，一次函数与反比例函数的图象，熟记一次函数与反比例函数的图象的性质是解本题的关键．题型18一次函数与反比例函数交点问题1．（2023·浙江·模拟预测）若函数y=kxk>0与函数y=1x的图象相交于A,C两点，AB垂直x轴于B，则△ABCA．1 B．2 C．k D．k【答案】A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S【详解】解：如图：

设点A的坐标为(x,y)，则故△ABO的面积为12∵△ABO与△CBO同底等高，∴S故选：A．【点睛】主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为k，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即2．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考二模）如图，在平面直角坐标系，一次函数y1=kx+b与y2=mxm>0的函数图象交于A−2，a

A．x<−2或x>1 B．−2<x<1C．x<−2或0<x<1 D．−2<x<0或x>1【答案】C【分析】根据图找到二次函数大于一次函数的部分即可得出答案．【详解】解：∵一次函数y1=kx+b与y2=mx∴当y1<y2时，x的取值范围是故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，需要结合图象，比较简单．3．（2023·湖南娄底·统考一模）已知函数y=x−2与y=2023x的图象交于点Pa,b，则代数aA．−2018 B．2027 C．6070 D．−6062【答案】B【分析】把点Pa,b【详解】解：∵函数y=x−2与y=2023x的图象交于点∴b=a−2，ab=2023，∴aa−2=2023，整理得∴a=a2a+2023=2a=2a=22a+2023=4a+4046−2a−2023−2b=2a−b=2×2+2023=2027．故选：B．【点睛】本题考查的是反比例与一次函数的交点问题，关键步骤是将代数式进行准确变形，运用整体思想进行代入是本题的突破口．4．（2023·湖北鄂州·统考二模）数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线y=x+1与双曲线y=kxk≠0相交于点A1,2,B−2,−1．根据图象可知关于

A．−2或1 B．−1或2 C．1或2 D．−2或−1【答案】A【分析】根据反比例函数图象和一次函数图像的交点直接判断即可．【详解】解：∵直线y=x+1与双曲线y=kxk≠0∴关于x的方程x+1=kx的解是故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数图象和一次函数图像的交点问题，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键．5．（2023·广西梧州·统考二模）如图，直线y=a（a是常数，a>0）与双曲线y=−4xx<0交于点A，与直线y=2x+4交于点B，当△OAB

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】求得xA、xB，得到【详解】解：∵y=a，∴a=−4xA∴xA=−4∴AB=1∴S△OAB∵14∴当a=2时，S△OAB故选：B．【点睛】本题是反比例函数和一次函数的综合题，利用函数的解析式表示点的坐标，并表示线段的长，解题的关键是利用二次函数的性质解决问题．6．（2020·四川巴中·统考二模）如图，直线y=−x+b与反比例函数y=kx的图象相交于A(1,4)，B(4,n)两点，延长AO交反比例函数的图象于点C，连接(1)求k和b的值；(2)根据图象直接写出kx(3)在y轴上是否存在一点P，使得S△PAC=2【答案】(1)b=5，k=4；(2)x>4或(3)存在，0,3或0,−3．【分析】（1）根据题意将A1,4分别代入y=−x+b和y=kx，求得b（2）由题意根据图象中的信息即可得到结论；（3）根据题意过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M以及过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D进行分析证明求解．【详解】（1）解：将A1,4分别代入y=−x+b和y=kx，得4=−1+b解得b=5，k=4．（2）由图象可知：kx−(−x+b)>0的解集为x>4（3）存在，过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M．由（1）知，b=5，k=4，∴直线y=−x+b的表达式为y=−x+5，反比例函数y=kx的表达式为将B(4,n)代入y=4x，得∴B4,1又∵S△AON∴S△AOB∵S△PAC∴S△PAC过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，∵点C与点A关于原点对称

∴C(−1,−4)，OA=OC

∴S△OAP设P(0,t)，∴1解得t=3或t=−3，∴P0,3或P(0,−3)故在y轴上存在一点P，使得S△PAC=25S△AOB，点【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键．7．（2023·广东东莞·一模）如图，已知直线y=−x+4与反比例函数y=kx的图象相交于点A(−2，a)，并且与

(1)求a的值；求反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)求不等式−x+4−k【答案】(1)a=6；y=−(2)12(3)−2＜x【详解】（1）解：∵点A(−2，a)在∴a=2+4=6，将A(−2，6)代入得k=−12，所以反比例函数的解析式为y=−12（2）解：如图：过A点作AD⊥x轴于D，

∵A(−2，∴AD=6，在直线y=−x+4中，令y=0，得x=4，∴B(4，∴OB=4，∴△AOB的面积S=1（3）解：设一次函数与反比例函数的另一个交点为C，联立方程y=−x+4得x=6y=−2或x=−2所以C点坐标(6，由图象知，不等式−x+4−kx<0的解集为：−2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，以及采用数形结合的思想解题．题型19一次函数与反比例函数综合应用1．（2023·四川遂宁·射洪中学校考一模）如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与函数y2=mx(x>0)的图象交于A(6，−12)，B(12，n)两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t

(1)求y1与y(2)观察图象，直接写出y1<y(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为4，则t的值为．【答案】(1)y1=x−(2)1(3)4【分析】（1）将两函数A、B的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可；（2）由图象可知当x在A、B两点之间时y1<y2，所以x取值在（3）根据平移性质可知DE∥AB，CF=t，求出两直线之间的距离即为△ACD的高CG，通过A、C坐标求出线段AC长，列出△ACD面积=【详解】（1）∵一次函数y1=kx+b的图象与函数y2=mx(x>0)的图象交于A(6,−12)∴6k+b=−121解得：k=1b=−132∴y1与y2的解析式为：y1（2）从图象上可以看出，当x在AB两点之间时，y1∴x的取值范围为：12（3）

作CG⊥DE于G，如图，∵直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到，∴DE∥AB，∵直线AB的解析式为y1∴直线AB与y轴的交点为C0,−132，与x轴的交点为即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等，∴∠FCA=45°，∵CG⊥DE，DE∥∴CG⊥AC，CG等于平行线AB、DE之间的距离，∴∠GCF=∠GFC=45°，∴CG=22CF=∵A、C两点坐标为：A(6,−12)，C0,−∴线段AC=(6−0)2∴S△ACD∵△ACD的面积为4，∴3t=4，解得：t=4故答案为：43【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数，熟练掌握通过已知函数图象上的点的坐标求函数解析式，通过图象查看自变量取值范围，灵活运用平移的性质是解题关键．2．（2023·湖南怀化·统考三模）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“等值点”．例如，点1,1是函数y=1(1)分别判断函数y=x+2，y=x(2)设函数y=3x（x>0），y=−x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求(3)若函数y=x2−2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2．当W【答案】(1)函数y=x+2的图象上不存在“等值点”，函数y=x2−x的图象上有两个“等值点”(2)b的值为−23或(3)m<−98【分析】（1）根据“等值点”的定义建立方程求解即可得出答案；（2）先根据“等值点”的定义求出函数y=3x(x>0)的图象上有两个“等值点”A(3,3)（3）先求出函数y=x2−2的图象上有两个“等值点”(−1,−1)【详解】（1）解：在y=x+2中，令x=x+2，得0=2不成立，∴函数y=x+2的图象上不存在“等值点”；在y=x2−x解得：x1=0，∴函数y=x2−x的图象上有两个“等值点”(0,0)（2）解：在函数y=3x(x>0)解得：x=3∴A(3在函数y=−x+b中，令x=−x+b，解得：x=1∴B(1∵BC⊥x轴，∴C(1∴BC=1∵△ABC的面积为3，∴12当b<0时，b2解得b=−23当0≤b<23时，b∵Δ∴方程b2当b≥23时，b解得：b=43综上所述，b的值为−23或4（3）解：令x=x解得：x1=−1，∴函数y=x2−2的图象上有两个“等值点”(−1,−1)①当m<−1时，W1，W2两部分组成的图象上必有2个“等值点”(−1,−1)或W1W2令x=(x−2m)整理得：x2∵W∴Δ∴(4m+1)∴m<−9②当m=−1时，有3个“等值点”(−2,−2)、(−1,−1)、(2,2)，

③当−1<m<2时，W1，W

④当m=2时，W1，W2两部分组成的图象上恰有1个“等值点”

⑤当m>2时，W1，W

综上所述，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m<−9【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数与新定义“等值点”综合运用，一元二次方程根的判别式，翻折的性质等，综合性较强，解题的关键是理解并运用新定义，运用分类讨论思想解决问题．3．（2023·江西宜春·统考模拟预测）如图，已知A0,2，B1,0，连接AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD与反比例函数y=kxk≠0相交于D，E两点，连接CE

(1)求k的值及直线DE的解析式；(2)求△DEC的面积．【答案】(1)k=6，直线DE的解析式为y=3x−3(2)S【分析】（1）作DM⊥y轴于M，通过证得△AOB≌△DMAAAS，求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y=kx（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB，进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．【详解】（1）解：∵点A的坐标为0,2，点B的坐标为1,0，∴OA=2，OB=1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠OAB+∠DAM=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠DAM=∠ABO，在△AOB和△DMA中，∠ABO=∠DAM∠AOB=∠DMA=90°∴△AOB≌△DMAAAS∴AM=OB=1，DM=OA=2，∴D2,3∵双曲线y=kxk≠0∴k=2×3=6，∴双曲线为y=6设直线DE的解析式为y=mx+n，把B1,0，D2,3代入得解得m=3n=−3∴直线DE的解析式为y=3x−3；（2）解：连接AC，交BD于N，

∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC=BD，解y=3x−3y=得x=2y=3或x=−1∴E(−1，−6)，∵B1,0，D∴DE=(2+1)2∴CN=1∴S【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了正方形的性质、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理的应用，求得D、E的坐标是解题的关键．4．（2023·湖北鄂州·统考二模）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点Ax1,y1

【数学理解】(1)①已知点A−3,1，则d②函数y=−2x+60≤x≤3的图象如图（1），B是图象上一点，若dO,B=5(2)函数y=3x(x>0)的图象如图（2），该函数图象上是否存在点C【拓展运用】(3)函数y=x2−4x+6x≥0的图象如图（3），D是图象上一点，求【答案】(1)①4，②1,4(2)不存在，理由见解析(3)dO,D的最小值为154，点D坐标为（32【分析】（1）①根据题目所给“折线距离”的定义，即可解答；②根据题意可得dO,D（2）根据题意可得：dO,C=m（3）根据n2−4n+6=x−2【详解】（1）解：①