海宁市高三月期初测试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2013年2月海宁市高三期初测试试题卷（理科数学）注意事项:1．本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．如果事件A如果事件A，B互斥，那么P（A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互独立，那么P(A·B)=P（A）·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk（1-p）n-k（k=0，1，2，…,n)台体的体积公式V=其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式 其中R表示球的半径第Ⅰ卷选择题部分（共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U＝R，集合，则＝开始结束是否输出A． B． C．开始结束是否输出2．两个非零向量，的夹角为，则“"是“为锐角”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．右图是一个程序框图,运行这个程序，则输出的结果为A． B．C． D．4．已知函数,，则下列结论中正确的是A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为1C．将函数的图象向右平移单位后得的图象D．将函数的图象向左平移单位后得的图象5．已知等比数列前n项和为，则下列一定成立的是A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则6．若实数满足约束条件，目标函数有最小值2，则的值可以为A．3 B． C．1 D．7．已知函数R）,则下列错误的是A．若，则在R上单调递减B．若在R上单调递减，则C．若，则在R上只有1个零点D．若在R上只有1个零点,则8．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有,则不同的分配方案共有A．27种 B．35种 C．29种 D．125种（第9题）9．已知点P是双曲线C：左支上一点,F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（第9题）A． B．2C． D．10．在平行四边形中，，点是线段上任一点（不包含点）,沿直线将△翻折成△，使在平面上的射影落在直线上，则的最小值是A． B． C．2 D．第Ⅱ卷444444442（第12题）图正视图侧视图俯视图二、填空题（本大题共7小题，每小题4分,共28分）11．已知复数满足（i为虚数单位）,则复数▲．12．已知几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为▲．13．已知等差数列的前项和为,且，则▲．14．展开式中含项的系数为▲．15．已知抛物线，准线与轴交于点，过作直线交抛物线于两点（在之间），点到的距离为2，则▲．16．在中，，若是所在平面内一点，且，则的最大值为▲．17．平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线e交于不同的A，B两点，分别过点A，B作轴的平行线，与曲线交于点C,D，则直线CD的斜率是▲．三、解答题（本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．(本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为，已知，且．（Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ）设函数，求在上的值域．19．(本小题满分14分）袋中有九张卡片,其中红色四张，标号分别为0，1,2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；白色卡片两张，标号分别为0,1．现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两张．（Ⅰ）求颜色不同且卡片标号之和等于3的概率；（Ⅱ）记所取出的两张卡片标号之积为，求的分布列及期望．20．（本小题满分15分）（第20题图）FEDCBA如图，已知是边长为1的正方形，平面，∥,且．（第20题图）FEDCBA(Ⅰ）证明：;（Ⅱ）若，求二面角的最小值．21．（本小题满分15分）已知椭圆：，直线过点．（Ⅰ)若直线交轴于点,当时,中点恰在椭圆上，求直线的方程；（Ⅱ）如图，若直线交椭圆于两点，当时，在轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在,求出点坐标;若不存在，请说明理由．（第21题图）22．（本小题满分1（第21题图）已知函数．（Ⅰ）当时,求在点处的切线方程；（Ⅱ)若对于任意的，恒有成立，求的取值范围．2013年2月海宁市高三期初测试参考答案（理科数学)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CBDDCCDBAA二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11．；12．;13．0；14．10;15．2；16．；17．1．］三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．(Ⅰ）∵，由正弦定理得，即（3分）∴或（舍去）,,则(6分)（Ⅱ）（10分）∵，则(12分)而正弦函数在上单调递增，在上单调递减∴函数的最小值为，最大值为，即函数在上的值域为．（14分）19．(Ⅰ）从九张卡片中取出两张所有可能情况有种颜色不同且标号之和为3的情况有6种∴(5分） (Ⅱ）012346（14分）20．（Ⅰ)方法1：连结．∵是正方形∴（2分)∵平面∴(4分）∴平面(6分）∴（7分）方法2:如图建立空间直角坐标系∵，∴(2分）设,那么，(4分）则（5分)∴∴（7分）（Ⅱ)方法1：作于，连结，设交于，连结．由图形的对称性可知,∴是二面角的平面角，且(9分）∵∴则∴（11分）∴令,则（14分）二面角的最小值为．（15分)方法2：∵,，∴则平面的法向量是（9分）平面的法向量是（10分)∴令，（13分）由图形的对称性可知,二面角的最小值为．（15分）21．（Ⅰ）设点，则的中点为∴∴（3分)∴直线的方程为:．（4分）（Ⅱ）假设在轴上存在点，使得为等边三角形．设直线为，则∴∴（6分）∴中点为∴的中垂线为:（8分）∴点为∴到直线的距离（10分）∵（11分）∴(13分)∴∴存在点为．（15分)22．（Ⅰ）当时，∴∴(2分）∵∴在点处的切线方程为：．（4分)(Ⅱ）∵∴令，则∴在上（6分）∵，当时，∴存在,使，且在上，在上(8分）