2023-2023年高二下期中考理科数学试题及答案

数学试题第页共4页普宁二中2023--2023学年度第二学期期中考高二级理科数学试卷命题人：陈木茂审题人：舒有汉祝考试顺利！选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕集合，那么=〔〕.A. B. C. D.2.a，b是实数，那么“a＞2且b＞2〞是“a+b＞4且ab＞4〞的〔〕.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.曲线在处的切线斜率为〔〕.A．1 B.C．2 D．4.函数那么函数的零点所在区间为〔〕.A.B.C． D．5.等差数列的前n项和为，且,那么数列的公差为〔〕.A.3B.4C.5D.66.向量假设那么().开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?73102≤n3=开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束?73102≤n3=s+ssin7.阅读右边程序框图，那么输出结果的值为〔〕.A． B． C.0 D.8.变量满足约束条件那么的取值范围是〔〕.A. B.C. D.9．函数的图象大致是〔〕.10.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC〔含边界〕内任意一点，那么的取值范围是〔〕.A．B．C．D．11.函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，假设，下恒成立，那么不等式的解集为〔〕.A．B．C．D．12．如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,那么该几何体的体积为〔〕.A.B.C.D.4填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分.〕13.观察以下各式：=125，=625，=3125，…，那么的末三位数字为．14.复数满足，那么．15.数列的前项和，，那么．16.公元前3世纪，古希腊欧几里得在?几何原本?里提出：“球的体积〔V〕与它的直径〔d〕的立方成正比〞，此即〔〕.与此类似，我们可以得到：(1)正四面体〔所有棱长都相等的四面体〕的体积〔V〕与它的棱长〔a〕的立方成正比，即；(2)正方体〔正六面体〕的体积〔V〕与它的棱长〔a〕的立方成正比，即；(3)正八面体〔所有棱长都相等的八面体〕的体积〔V〕与它的棱长〔a〕的立方成正比，即，那么．三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)〔本小题总分值12分〕设函数.〔1〕求函数的单调递减区间；(6分)〔2〕在△中，,,分别为内角,,的对边,,,,求△的面积.(6分)18.〔本小题总分值12分〕2023年元旦假期期间，调查公司在高速公路某效劳区从七座以下小型汽车中按进效劳区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速〔km/t〕分成六段：后得到如图的频率分布直方图．〔1〕该调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？(2分)〔2〕求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；(4分)〔3〕假设从车速在的车辆中任意抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.(6分)19.〔此题总分值12分〕四棱锥S－ABCD的底面ABCD是边长为1正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(5分)(2)当SA的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120°？(7分)〔本小题总分值12分〕设抛物线过点.求抛物线的方程；(3分)〔2〕过点作相互垂直的两条直线，，曲线与交于点,,与交于点,.证明：；(6分)〔3〕在〔2〕中，我们得到关于抛物线的一个优美结论.请你写出关于椭圆的一个相类似的结论〔不需证明〕.(3分)21.〔本小题总分值12分〕函数(1)求函数在点处的切线方程；(3分)(2)求函数单调增区间；(3分)(3)假设存在，使得求实数的取值范围.(6分)〔此题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲设函数.〔1〕解不等式；(5分)〔2〕假设，使得，求实数的取值范围.(5分)2023-2023年高二下学期期中考理科数学参考答案一、选择题123456789101112CADBCCBDCABB二、填空题13、12514、15、516.三、解答题17.解：〔1〕∵…3分……………4分由，Z知，Z……5分所以的单调递减区间为〔Z〕……………6分〔2〕即又，所以，故，从而……8分由余弦定理，得，…………9分又，所以…………10分由△的面积公式.…12分18.解：〔1〕系统抽样……2分〔2〕众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于…4分设图中虚线所对应的车速为，那么中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为…6分(3)从图中可知，车速在的车辆数为：〔辆〕………7分车速在的车辆数为：〔辆〕…8分设“车速在的车辆至少有一辆〞为事件A,这是一个古典概型，记车速在的车辆设为，车速在的车辆为，那么所有根本领件有：共15种…10分其中两辆车的车速均不在的事件仅有一种，即车速在的车辆至少有一辆的共14种，所以车速在的车辆至少有一辆的概率为.故从车速在的车辆中任意抽取2辆，车速在的车辆至少有一辆的概率为.……12分19.证明：(1)∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD，…1分∵四边形ABCD是正方形，…2分∴AC⊥BD，…3分∴BD⊥平面SAC，…4分∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC.…5分解：(2)设SA＝a，以A为原点，AB、AD、AS所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，……6分∵AB＝1，那么C(1,1,0)，S(0,0，a)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，∴＝(1,1，－a)，＝(1,0，－a)，＝(0,1，－a)，…………7分设平面SBC、平面SCD的法向量分别为n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)，那么∴y1＝0，从而可取x1＝a，那么z1＝1，∴n1＝(a,0,1)，……8分∴x2＝0，从而可取y2＝a，那么z2＝1，∴n2＝(0，a,1)，…………9分∴cos〈n1，n2〉＝eq\f(1,a2＋1)，要使二面角B－SC－D为120°，那么eq\f(1,a2＋1)＝eq\f(1,2)，即a＝1.…11分即当SA＝1时，二面角B－SC－D的大小为120°.…………12分20.解：〔1〕把点代入抛物线方程得所以曲线的方程为.……………3分〔2〕显然直线，的斜率存在且不等于，不妨设的方程为，，，由得，由韦达定理得：，，……………5分因为曲线与交于点,且过焦点，所以，……………7分同理可得，……………8分所以.……………9分〔3〕假设，是过椭圆的焦点且相互垂直的两条直线，其中椭圆与交于点,,与交于点,，那么.……12分说明:〔只写出定值，没有指出定值为扣1分〕解：⑴因为函数，所以，，…………2分又因为，所以函数在点处的切线方程为．………3分⑵由⑴，．因为当时，总有在上是增函数，…………4分又，所以不等式的解集为，…………5分故函数的单调增区间为．…………6分⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．…………7分又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，…………8分的最大值为和中的最大值．……9分因为，令，因为，所以在上是增函数．…………10分而，故