海南省2023-2024学年九年级上学期期末考试数学模拟试题B卷（附答案）

海南省2023-2024学年九年级上学期期末考试数学模拟试题（B卷）一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）1．已知二次函数，当x取，（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为（）A．a＋c B．a－c C．－c D．c2．已知二次函数，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥14 B． C．m≤3．如图，点A，B，C都在圆上，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．半径为的圆内接正三角形的面积是（）A． B． C． D．5．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A． B． C． D．6．有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）A． B． C． D．7．已知实数a，b分别满足，，且，则ba+abA．7 B．－7 C．11 D．－118．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是，则原来这块木板的面积是（）A． B． C． D．9．对于函数y=−x2−2x−2，使得A．x≥−1 B．x≥0 C．x≤010．“a是实数，”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件11．已知二次函数有最小值1，则a、b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定12．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A． B．C． D．13．已知抛物线的顶点坐标是（－1，－3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．－2，－4 C．2，－4 D．－2，014．若是关于的一元二次方程，则m的值应为（）A．2 B．23 C．32二、非选择题（共78分）15．（6分）某一元二次方程的两个根分别为，，请写出一个经过点（－2，0），（5，0）两点二次函数的表达式：______．（写出一个符合要求的即可）．16．（6分）已知二次函数的图象如图所示．①这个二次函数的表达式是y＝______；②当x＝______时，y＝3；③根据图象回答：当x______时，y＞0．17．（8分）二次函数y=1218．（8分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y（1）求a的值；（2）点C（－1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．19．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”．小颖和小红的说法正确吗？为什么？20．（8分）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？21．（8分）已知抛物线y=12（1）求c的取值范围；（2）抛物线y=12x222．（8分）若关于x的一元二次方程有两个实数根，．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）若BC＝6，，求⊙O的半径的长．24．（10分）对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（－1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t＝2时，抛物线的顶点坐标为______．（2）点A______（填在或不在）在抛物线E上；（3）n的值为______．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为______．【应用】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；

答案1．D2．B3．D4．D5．D6．C7．A8．B9．D10．A11．A12．B13．B14．C15．16．①②3或－1③＜0或＞217．左3下218．（1）∵AB＝8，由抛物线的性质可知OB＝4，∴B（4，0）．∴0＝16a－4，∴；（2）如图所示，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵，∴，当x＝－1，∴，∴，∵点C关于原点O的对称点为点D，∴．∴∴．∴△BCD的面积为15平方米．19．（1）“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是．（2）小颖的说法是错误的．因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的说法也是错误的．因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次．20．解：（1）依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线表达式为．由抛物线的对称性可得B（8，8），∴8＝64a＋11，解得，抛物线表达式为．（2）画出的图象如图所示．当水面到顶点C的距离不大于5米时，h≥6，当h＝6时，解得，．由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为（小时）．答：禁止船只通行的时间为32小时．21．解：（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴，即，解得．（2）设抛物线y=12x2+x∵两交点间的距离为2，∴x1−x2=2．由题意，得x∴c=22．（1）∵原方程有两个实数根，∴，∴，∴，∴．∴当时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得成立．∵，是原方程的两根，∴，．由，得．∴，整理得，∴只有当k＝1时，上式才能成立．又由（1）知，∴不存在实数k使得成立．23．解：（1）证明：如图，连接OB．∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO＝90°．∵OA＝OB，BA⊥PO于D，∴AD＝BD，∠POA＝∠POB．又∵PO＝PO，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO＝∠PBO＝90°．∴直线PA为⊙O的切线．（2）∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，∴．设AD＝x．∵，∴FD＝2x，OA＝OF＝2x－3．在Rt△AOD中，由勾股定理，得．解之得，，（不合题意，舍去）．∴AD＝4，OA＝2x－3＝5．即⊙O的半径的长5．24．解：（1）将t＝2代入抛物线E中，得：，∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，－2）；（2）点A在抛物线E上，理由如下：∵将x＝2代入，得y＝0，∴点A（2，