2023年湖北省宜昌市中考数学试卷【附参考答案】

2023年湖北省宜昌市中考数学试卷

一、选择题

1.（3分）下列运算正确的个数是（）

①120231=2023；②2023°=1；③2023"=」_；2=2023.

2023V

A.4B.3C.2D.1

2.（3分）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧

板”“刘微割圆术”''赵爽弦图”中，中心对称图形是（）

3.（3分）“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元.数据“41.5

亿”用科学记数法表示为（）

A.415X107B.41.5X108C.4.15X109D.4.15X1O10

4.（3分）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是一

个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）

5.（3分）如图，OA,OB,0c都是。。的半径，AC,OB交于点、D.若助=折8,勿=6,则劭的长为

6.（3分）下列运算正确的是（)

A.2x-7-x=2xB.（A3）'—xC.x+x=xD.x^x'^x1

7.（3分）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（-3,弘），（-2,3）,（1,%）,（2,%），则，乂,

必，%的大小关系为（）

A.必B.C.y2<y3<y1D.y,<y3<y2

8.（3分）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a,b,c.如果N1

9.（3分）在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个

数字的方框部分，设右上角的数字为a,则下列叙述中正确的是（）

B—.二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.左上角的数字为a+1

B.左下角的数字为a+7

C.右下角的数字为a+8

D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

10.（3分）解不等式上念>x-l,下列在数轴上表示的解集正确的是（）

3

A.-4-3-2-101234

411111111A

B.-4-3-2-101234

C.-4-3-2-101234

D.-4-3-2-101234

11.（3分）某校学生去距离学校12初的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20MA后，其余

学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（）

A.0.2km/minB.0.3km/minC.0.4km/minD.0.6km/min

二、填空题

12.（3分）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点/落在长边切上的点4处，并得到折痕比

13.（3分）如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：加与水平距离x（单位：m）之间的关系

是y=--（x-10）（户4）,则铅球推出的距离OA=m.

14.（3分）已知知苞是方程2/-3户1=0的两根，则代数式」11垣的值为______.

1+XJ2

15.（3分）如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.这些工人日加工零件数的中位数

2_

16.（6分）先化简，再求值：旦士鱼.上_+3,其中a=J^-3.

a2-4a2+2a

17.（6分）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空.

（1）画出线段的绕点。顺时针旋转90°后得到的线段08,连接48；

（2）画出与△/如关于直线对称的图形，点A的对称点是C；

（3）填空：NOW的度数为.

18.（7分）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100C的温度计测算出这种

食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次

锅中油温，得到的数据记录如下：

时间t/s010203040

油温y/℃1030507090

（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中

油温y（单位：℃）与加热的时间匕（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：

可能是________函数关系（请选填"正比例”“一次”“二次”“反比例”）；

（2）根据以上判断，求y关于Z的函数解析式；

（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.

9O

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

OO

20304()50

19.（7分）2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射.如图，飞船在禺地球大约330痴的

圆形轨道上，当运行到地球表面产点的正上方夕点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q.在

中，0P=

（参考数据：cosl6°心0.96,cosl8°^0.95,cos20°心0.94,cos22°^0.93,n«^3.14）

（1）求cosa的值（精确到0.01）；

（2）在。。中，求黄的长（结果取整数）.

20.（8分）“阅读新时代，书香满宜昌”.在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书

籍：/文学类，8科幻类，。漫画类，〃数理类.为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行

调查（每位学生仅选一类）.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

书籍类别学生人数

/文学类24

8科幻类m

C漫画类16

〃数理类8

（1）本次抽查的学生人数是,统计表中的加=；

（2）在扇形统计图中，“。漫画类”对应的圆心角的度数是；

（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“〃数理类”书籍的学生人数；

（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团.若小文、小明随机选取四个社团

中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率.

30%

40%,

21.（8分）如图1,已知也是。。的直径，阳是。。的切线，处交。。于点G48=4,PB=3.

0D

图2

（1）填空：/物的度数是，必的长为;

（2）求△48。的面积；

（3）如图2,CDLAB,垂足为〃.£是立上一点，AE=5EC.延长/£,与DC,8尸的延长线分别交于点

F,G,求变的值.

FG

22.（10分）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽

10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.

豆沙粽数量肉粽数量付款金额

小欢妈妈2030270

小乐妈妈3020230

（1）求豆沙粽和肉粽的单价；

（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数

量（单位：个）和付款金额（单位：元）；

①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；

②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成46两种包装销售，每包都是40个粽子（包装

成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,3两种包装中分别有7个豆

沙粽，加个肉粽，/包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现，A,8两种包装的

销量分别为（80-4加包，（4研8）包，A,8两种包装的销售总额为17280元.求加的值.

23.（11分）如图，在正方形留切中，E,尸分别是边/仅上的点，连接阳EF,CF.

（1）若正方形/腼的边长为2,£■是力〃的中点.

①如图1,当/侬'=90°时，求证：XAEFsXDCJ

②如图2,当tanNR若=2时，求"'的长；

3

（2）如图3,延长5DA交手■点、G,当GE=DE,sinN此后=工时，求证：AE=AF.

3

24.（12分）如图，已知4（0,2）,B（2,0）.点£位于第二象限且在直线尸-2x上，N£M=90°,

OD=OE,连接48,DE,AE,DB.

卜

OFB

图i图2

(1)直接判断△力如的形状：△/!仍是__________三角形；

(2)求证：XA0心XB0D；

(3)直线近1交x轴于点0),tX2.将经过B,C两点的抛物线y,=ax+bx-^向左平移2个

单位，得到抛物线后

①若直线劭与抛物线必有唯一交点，求Z的值；

②若抛物线切的顶点尸在直线口上，求Z的值；

③将抛物线先再向下平移一。个单位,得到抛物线如若点。在抛物线％上，求点。的坐标.

”1)2

1.A.2.D.3.C.4.B.5.B.6.A.7.C.8.C.9.D.10.D.11.D.

12.16.13.10.14.1.15.6.

=a-2.a(a+2)+3

a+2a~2

=a+3,

当。=愿-3时，原式=«-3+3=禽.

17.(1)如图，03为所作；

(2)如图，如为所作;(3)45°.

18.(1)一次；

(2)设锅中油温y与加热的时间1的函数关系式为y=AZ+6(AW0),

将点(0,10),(10,30)代入得，/b=1°，

10k+b=30

解得：1k=2，，尸2什10；

lb=10

(3)当2=110时，y=2X110=230,...经过推算，该油的沸点温度是230℃.

19.(1)由题意知网是。。的切线，,

OP=OQ=6400痴，FP=330km,OF=08FP=673Qkm,：.cosa=毁

(2)Vcosa^0.95,/.a=18°,二百的长为：18K；640Q^2010A/g.

20.(1)244-30%=80(人)，80-24-16-8=32(人)，答：本次抽查的学生人数是80人，统计表

中的卬=32；故答案为：80,32；

(2)“C漫画类”对应的圆心角的度数是360°xli=72°,故答案为：72°；

(3)1200xA=120(人)，

80

答：估计该校学生选择“。数理类”书籍的学生人数约为120人;

(4)列树状图如图所示，ABCDABCDABCDABCD

由上可得，一共有16种等可能性，其中他们选择同一社团的可能性有4种,

.•.他们选择同一社团的概率为上=2.

164

21.(1)•.33是。。的直径，必是。。的切线，.•./必为的度数为90°,

'：AB=\,PB=3,：.PA=/^2~p^2=y/^=5,故答案为：90°,5；

(2)•.38是直径，.•.N〃3=90°,

vs^=lxAP*BC=XAB*BP,:.BC=^L,^VAB2-BC2=J16--=—>

P225V255

...&.=LxAC*BC=lxlix12=ii；

225525

(3),；CDLAB,：.AADC=^°=ZACB,:./AC讣/BCD=9C=/ABC+/BCD,

：.ZACD=ZABC,

・••四边形4及方是圆的内接四边形，：.ZABC+ZAEC=18Q°,

VZACIhZACF=l80o,:./AEC=/ACF,

又YNEAC=/FAC,：./\EAC^/\CAF,...旦犀，

AFACCF

•:AE=5EC,AC=^-,：.CF=^-,

525

•.•N4〃C=90°=/ACB,ABAC=ZDAC,：.AADC^/\ACB,二处垄=里，

ACABBC

也X型

：.AD=1____§_=_§!,：.CD=空,加=毁，：.DF=CIACF=^=AD,.•.△/加是等腰直角三角形,

425252525

16_

:用=适应,二5=冬:.AE=2®,：.EF=AF-AE=14^,

256他1625

255

6如6414加

'：DF//BG,/.AF=AD,；2§_=—,:汹=返匡,：.^L=2%=-L.

FGBDFG36_25FG3卬218

2525

22.(1)设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元；由题意可得：10^+12X2^=136,

解得：x=4,...2x=8(元),

答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；

(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为6元，由题意可得：［20a+30b=270,

l30a+20b=230

解得：［a=3,答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；

lb=7

②由题意可得：［3研7(40-M］X(80-4®)+［3X(40-加+74X(4研8)=17280,

解得：加=19或加=10,

''m<—(40-/z?),m<—,/»=10.

23

23.(1)①证明：如图1中，•.•四边形/腼是正方形，.•./2=/390°,

•.•/期=90°,:./AER/CED=90°,2ECA/CED=骄,:.』AEF=CECD,:ZEFs^DCE；

②解：如图2中，延长加交CF的延长线于点G,过点G作G〃_L2交方的延长线于点"

•:/H=/D=90°,ZGEH=ZCED,:.△GEHsfED,.•里=里，

CDDE

'：CD=2,AE=ED=l,：.GH=2HE,

设EH=m,GH=2m.

丁CE={DE?式炉={/+22=«,

VtanZ£，CF=^l=-2,；岑=2,：.m=垣,：.EH=^H-,GH=展,

CH3322

<,EG=VGH2+EH2=(V5)2+(^y-)2=-|-»EG-AE=5-1=擀,DG=EG+DE=J'=L

22

3,

'：AF//CD,AAF=AG,AF=2_,：.AF=^

CDGD21_7

2

(3)证明：如图3中，过点G作G夕1"交"的延长线于点"

设AD=CD=a,GE=DE=t,EH=x,GH=y,CE=n,

VZ//=ZZ?=90°,2GEH=/CED,：./\GEHs4CED,.•.典=典=照

CDDEEC

2

.•・工=三=工，x=^—,y=AL,在RtZkCG，中，sinZECF=^=^9

atnnn3CG

：，2

:.CG=3GH,CH=2尬GH,・••工.242y=^n9近乂处二A—+〃，：.2近1at=#,

x+n2V2nn

在Rt/XCBfi1中，n=t2+a2,:・?{iat=2△者,:・a=®t,

'：AF//CD,：.幽=迪，AF=2tza>AF=a(2t-a)=a_£=a_;

CDDGa2t2t2t

'：AE=a-t,：.AE=AF.

24.(1)解：,：A(0,2),B(2,0),：.OA=OB=2,N4如=90°,

...△/如是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；

(2)证明：,:/EOD=90°,NAOB=90°,：.ZAOB-ZAOD=ZDOE-ZAOD,:./AOE=/BOD,

-：AO=OB,OD=OE,△AOE^XBOD(弘S)；

(3)解：①设直线4C的解析式为

,.3(0,2),C(30),.-Jb=2，k=q.•.加=-Zx+2,

lkt+b+0b=2t

f2

将C(30),B(2,0)代入抛物线v=ax2+bx_4,得，at+bt-4=0,解得b^.(t+2),

114a+2b-4=0tt

,"Yj=~YX2+^-(t+2)x-4，

,直线yAc=£x+2与抛物线y[=*x2*(t+2)x-4有唯一交点，

...联立解析式组成方程组解得y-(t+3)z+3t=0,A=(t+3)2-4X3t=(t-3)2=0,

t=3；

②•.•抛物线y[=*x2彳(t+2)x-4向左平移