南昌市新建县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前南昌市新建县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021年春•重庆校级期中）在x3-4x2+5x-k中，有一个因式为（x+2），则k的值为（）A.-34B.34C.2D.-22.如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对3.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.三角形中至少有一个内角不小于60°B.三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D.多边形的外角和等于360°4.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-4y2=（x-2y）（x+2y）C.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD.2a（b+c）-3（b+c）=2ab+2ac-3b-3c5.（2022年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷（4月份））下列运算正确的是（）A.=2B.（-3）2=-9C.2-3=-6D.20=06.（江西省赣州市信丰县西牛中学八年级（上）期中数学试卷）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A.21：05B.21：15C.20：15D.20：127.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷B（2））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.8.（山东省潍坊市昌邑市八年级（上）期末数学试卷）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，则PC与PD的大小关系是（）A.PC≥PDB.PC=PDC.PC≤PDD.不能确定9.（四川省绵阳市三台县八年级（上）期中数学试卷）下列图形中有稳定性的是（）A.平行四边形B.正方形C.长方形D.直角三角形10.（重庆市巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷）如图，△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论；①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°其中正确的结论是（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.a与b是相邻的两个自然数，则a、b的最大公约数与最小公倍数之和等于．12.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2003•汕头）把x2+kx+16分解成两个一次二项式的积的形式，k可以取的整数是．（写出符合要求的三个整数）．13.已知点A的坐标是（a+b，a-b），那么点A关于x轴对称的点的坐标为，点A关于y轴对称的点的坐标为，点A关于原点对称的点为．14.（辽宁省本溪市九年级（上）期末数学试卷）对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）==，f（3）==，f（）==，f（）==，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）的结果是．15.（2021•雁塔区校级模拟）如图，将矩形​ABCD​​绕点​A​​顺时针旋转，得到矩形​AEFG​​，当点​E​​在​BD​​上时，求证：​ΔDEF≅ΔEDA​​．16.（2022年福建省三明市梅列区初中学业质量检查数学试卷（））如图所示是一个小型的台球桌，四角分别有A、B、C、D四个球筐，桌面可以分成12个正方形的小区域，如果将在P点位置的球，沿着PQ的方向击球Q，那么球Q最后落在筐．17.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（6））一辆汽车的车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是．18.（2021•雁塔区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​中，​∠ADC=90°​​，​AB=3​​，​BC=6​​，​ACCD=3​19.（2022年甘肃省庆阳市中考数学模拟试卷）正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是．20.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确．”请回答：小强用直尺和圆规作图∠A'′O′B′=∠AOB，根据三角形全等的判定方法中的，得出△D′O′C′≌△DOC，才能证明∠A′O′B′=∠AOB．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•武汉模拟）化简：​​4x422.（2016•惠东县模拟）先化简，再求值：​​x2-423.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）列方程，解应用题．某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天？24.（新人教版九年级上册《第24章圆》2022年同步练习卷D（9））如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为CB延长线上一点，且∠CAD=45゜，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F．（1）求证：CE=EF；（2）若DF=2，EF=4，求AC的长．25.（江苏省扬州市仪征三中七年级（下）第四周周末数学试卷）计算：（1）（-2ab2）3．（2）x5•x7+x6•（-x3）2（3）30-2-3+（-3）2-（）-1（4）（a2）3•（a2）4÷（一a2）5；（5）（p-q）4•（q-p）3•（p-q）2（6）a3•（-b3）2+（-2ab2）3．26.已知：如图，BD平分∠ABC，AD∥BC．求证：AB=AD．27.（2022年江苏省泰州市姜堰实验中学中考数学模拟试卷（3月份））杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．第一批杨梅每件进价多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设另一个因式为：（x2-6x+m），则：x3-4x2+5x-k=（x+2）（x2-6x+m）=x3-4x2+（m-12）x+2m，∴m-12=5，解得：m=17，∴-k=2m=2×17=34，∴k=-34．故选A．【解析】【分析】认真审题，根据多项式中含有x3-4x2，并且进行因式分解后含有一个因式（x+2），所以可以设出另一个因式，据此即可得出本题的答案．2.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．同理可得，△ABE≌△ACE，△ABF≌△ACF，△EBF≌△ECF，△EBD≌△ECD，△FBD≌△FCD，∴图中可证明为全等的三角形有6对．故选D．【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出AD是线段BC的垂直平分线，AD是∠BAC的平分线，故可得出△ABD≌△ACD，同理可得出其余全等的三角形．3.【答案】【解答】解：A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；故选B．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理判断A；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据多边形的外角和定理判断D．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、=2，故选项正确；B、（-3）2=9，故选项错误；C、2-3=，故选项错误；D、20=1，故选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据算术平方根、乘方、负整数指数幂、零指数幂等知识点进行作答．6.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．7.【答案】【解答】解：A、=，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C、==，故此选项错误；D、是最简分式，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，∴PC=PE，∵点D在OB上，∴PE≤PD，∴PC≤PD．故选C．【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PE，再根据垂线段最短解答即可．9.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．10.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，π∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正确．同理CH=HE．②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误．③过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如图，则∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正确．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正确．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正确．综上，①③④⑤正确，共4个．故选D．【解析】【分析】①根据角平分线定义得出∠ABE=∠CBE，根据平行线性质得出∠CBE=∠BEG，从而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和距离相等，从而得出AE为∠BAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论．④根据∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到结论；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：a、b为两个相邻的自然数，它们的最大公约数为1，所以a、b的最小公倍数为ab．因此，a、b这两个相邻自然数的最大公约数与最小公倍数之和等于ab+1．【解析】【分析】由于相邻的两个自然数互为质数，故他们的最大公约数是1，最小公倍数是ab，从而易求答案．12.【答案】【答案】那么我们看16能分解成哪些数：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4）．因此k就应该是±17，±10，±8．【解析】∵16可以分解成：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4），∴k的值是±17，±10，±8．13.【答案】【解答】解：∵点A的坐标是（a+b，a-b），∴点A关于x轴对称的点的坐标为：（a+b，b-a），点A关于y轴对称的点的坐标为：（-a-b，a-b），点A关于原点对称的点为：（-a-b，b-a）．故答案为：（a+b，b-a），（-a-b，a-b），（-a-b，b-a）．【解析】【分析】分别利用关于x轴，y轴以及关于原点对称点的性质得出答案．14.【答案】【解答】解：原式=+++…++++++…+++=（+）+（+）+（+）+…+（+）+（+）+=2015+=，故答案为：．【解析】【分析】根据f（x）=，可得相应的函数值，根据加法交换律，结合律，可得答案．15.【答案】证明：​∵​将矩形​ABCD​​绕点​A​​顺时针旋转，得到矩形​AEFG​​，由旋转可得，​∴AE=AB​​，​∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°​​，​EF=BC=AD​​，​∴∠AEB=∠ABE​​，又​∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF​​，​∴∠EDA=∠DEF​​，又​∵DE=ED​​，​∴ΔDEF≅ΔEDA(SAS)​​．【解析】由旋转可得​AE=AB​​，​∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°​​，​EF=BC=AD​​，根据​SAS​​可得出结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．16.【答案】【答案】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．【解析】如图，求最后落入C筐；故答案为C．17.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M37698成轴对称，该车牌的牌照号码它在水中的倒影是．故答案为：．【解析】【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．18.【答案】解：如图，过点​B​​作​DE⊥BD​​，使得​BE=3BD​​，则​DE=22​∵AC=3CD​​，​∠ADC=90°​​，​∴AD=22​∵∠ADC=∠BDE​​，​∴∠BDC=∠ADE​​，​∵​​DE​∴ΔADE∽ΔCDB​​，​∴AE:BC=DE:BD=22​∴AE=122​∵BE⩾AE-AB=122​∴BE​​的最小值为​122​∴BD​​得最小值为，​42故答案为：​42【解析】图，过点​B​​作​DE⊥BD​​，使得​BE=3BD​​，则​DE=2219.【答案】【解答】解：正方形的对角线互相垂直、平分，相等且每一条对角线平分一组对角；菱形的对角线互相垂直、平分且每一条对角线平分一组对角；矩形的对角线互平分，相等，所以正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是：对角线互相平分．故答案为：对角线互相平分．【解析】【分析】根据正方形、菱形及矩形的对角线的性质进行分析，从而得到答案．20.【答案】【解答】解：根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故答案为：SSS．【解析】【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可．三、解答题21.【答案】解：原式​​=4x6​​=9x6【解析】直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：​​x​=(x-2)(x+2)​=x+2​=2x当​x=32​【解析】首先将分式的分子与分母进行因式分解，再正确进行分式的约分，最后准确代值计算．此题主要考查了分式的运算，注意分式运算中分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．23.【答案】【解答】解：设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的；甲车间单独生产3天完成总量的，则每天能制作总量的，根据题意，得：+2×（+）=1，解得x=4.5．经检验，x=4.5是原方程的根．答：乙车间单独制作这批棉学生服需要4.5天．【解析】【分析】设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的；甲车间单独生产3天完成总量的，则每天能制作总量的，根据总的工作量为1列出方程并解答．24.【答案】【解答】（1）证明：连接CF，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DF⊥AF，∴∠AFD=90°，所以∠ACD=∠AFD=90，∴A，C，F，D四点共圆，∴∠DCF=∠DAF，∵∠CAD=45°，∴∠CAB+∠DAF=45°，即∠CAF+∠DCF=45°，∵CE⊥AF，∴∠CAE+∠ACE=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠CAB=∠ECB，∴∠ECB+∠BCF=45°，∵∠CEF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF；（2）解：过C作CM⊥DF，交DF的延长线于点M，得矩形CEFM，∵CE=EF，∴矩形CEFM是正方形，∵EF=4，∴CM=CE=FM=EF=4，在Rt△CDM中，CD2=CM2+DM2，∴CD=2，∵∠CAD=45°，∠ACD=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD=2．【解析】【分析】（1）首先连接CF，易得A，C