许昌鄢陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前许昌鄢陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市北环中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式正确的是（）A.（a-b）2=-（b-a）2B.=x-3C.=a+1D.x6÷x2=x32.（2015•牡丹江）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2a·3b=5ab​​B.​​a3C.​(​D.​​a53.（2016•鄂州一模）若分式方程=a无解，则a的值（）A.1B.-1C.±1D.04.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷）如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的示意图如图所示，则下列选项中，能说明图中所作出的射线OC是∠AOB的平分线的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线是哪个的点到这个角两边的距离相等5.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列分式变形中，正确的是（）A.=a+bB.=-1C.=n-mD.=6.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞2B.x≠2C.x=2D.x≠07.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于O，AD与BC交于P，BE与CD交于Q，连接PQ，以下六个结论：①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④PD=QE，⑤∠AOB=60°，⑥△PQC是等边三角形；成立的结论有（）A.3个B.4个C.5个D.6个8.若分式方程=1有解，则a的值是（）A.a≠-2B.a≠0C.a≠2且a≠-2D.a≠0或a≠-29.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）下列图形：角、线段、等边三角形、钝角三角形、平行四边形，其中轴对称图形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个10.（江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷）已知a=-（0.2）2，b=-2-2，c=（-）-2，d=（-）0，则a、b、c、d的大小关系是（）A.a＜b＜d＜cB.b＜a＜d＜cC.a＜b＜c＜dD.b＜a＜c＜d评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省潍坊市高密市七年级（下）期末数学试卷）多项式8xmyn-1-12x3myn中各项的公因式是．12.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为．13.（北京市昌平三中七年级（上）期中数学试卷）观察下列等式：1×=1-，2×=2-，3×=3-，…（1）写出第6个等式，写出第100个等式；（2）猜想并写出第n个等式．14.约分：=，=．15.已知如图，点A（1，0），点B（2，0），点P是直线y=x+1上的一个动点，PA2+PB2的最小值=．16.（2016•长春模拟）因式分解：6x3y-12xy2+3xy=．17.（2022年福建省福州市第14届初中数学竞赛（初赛）试卷）如图，OA=8，∠AON=60°，点P在射线ON上，若△OAP是直角三角形，则OP=．18.（山东省德州市宁津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是．19.（2021•荆州）若关于​x​​的方程​2x+mx-2+20.（2021•沙坪坝区校级二模）​(​π+2021)评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•诸暨市模拟）（1）计算：​3+2cos30°+|3（2）解方程：​222.（2021•上城区一模）以下是方方化简​(2x+y)(2x-y)+4(​x+y)解：​(2x+y)(2x-y)+4(​x+y)​​=4x2​​=4x2​​=8x2方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．23.计算：（1）（-4x）（2x2+3x-1）（2）（ab2-2ab）•ab（3）（4ab-b2）（-2bc）（4）（3x2y-xy2）•3xy（5）2x（x2-x+1）（6）（-3x2）•（4x2-x+1）24.（2022年春•新沂市校级月考）（2022年春•新沂市校级月考）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：（-）÷（x+1），其中x=．25.（2021•江干区三模）已知二次函数​​y1​​=ax2+bx+1​​，​​y（1）若​b≠0​​，且函数​​y1​​和函数​​y2​​的对称轴关于（2）若函数​​y2​​的图象过点​(b,9a)​​，求函数​​y1（3）设函数​​y1​​，​​y2​​的图象两个交点的纵坐标分别为​m​​，​n​​，求证：26.下列约分是否正确？若不正确，请写出正确的结果．（1）=3；（2）=．27.（2022年秋•武汉校级月考）观察图中有三角形的个数，并按规律填空．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、（a-b）2=（b-a）2，故错误；B、正确；C、不能再化简，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．2.【答案】解：​A​​、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故​A​​错误；​B​​、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故​B​​错误；​C​​、积的乘方等于乘方的积，故​C​​错误；​D​​、同底数幂的除法底数不变指数相减，故​D​​正确；故选：​D​​．【解析】根据单项式的乘法，可判断​A​​；根据同底数幂的乘法，可判断​B​​；根据积的乘方，可判断​C​​；根据同底数幂的除法，可判断​D​​．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，当1-a=0时，即a=1，整式方程无解，当x+1=0，即x=-1时，分式方程无解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故选：C．【解析】【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程得分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．4.【答案】【解答】解：如图：连接CN，CM，由作法知：CN=CM，ON=OM，在△COM和△CNO中，，∴△COM≌△CNO（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即射线OC是∠AOB的平分线，故选A．【解析】【分析】根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△COM≌△CON，即证∠AOC=∠BOC．5.【答案】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，故B错误；C、分子分母都除以（n-m）2，故C正确；D、m=0时无意义，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-2≠0．解得：x≠2．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．7.【答案】【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°-∠ECD=180°-∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已证），∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③小题正确；同理PD=QE，故④小题正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠DAC+∠ADC=∠DCE，∵△DCE是等边三角形，∴∠DCE=60°，∴∠AOB=60°，故⑤小题正确；∵△ACP≌△BCQ∴PC=QC，∴△PCQ是等边三角形，故⑥正确．∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；即正确的个数是6个，故选D．【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，所以⑥正确；再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP=BQ，所以③正确，同理④正确；根据三角形外角性质和全等即可推出⑤正确．8.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：ax+1=2x-1，解得：x=-，∵分式方程=1有解，∴a-2≠0且2×（-）-1≠0，解得：a≠2且a≠-2．故选：C．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程=1有解，求出a的值即可．9.【答案】【解答】解：角、线段、等边三角形是轴对称图形，共3个，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．10.【答案】【解答】解：∵a=-（0.2）2=-，b=-2-2=-，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∴b＜a＜d＜c，故选B．【解析】【分析】有理数的乘方、零指数幂和负整整数数指数幂先求出a、b、c、d的值，再根据实数大小比较的法则即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故答案是：4xmyn-1．【解析】【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．12.【答案】【答案】6.【解析】试题分析：首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出AO．DO的长，再利用勾股定理得出AD的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出EF的长．试题解析：∵在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=26，BD=10，∴AO=CO=13，BO=DO=5，故AD=，∵E、F分别是线段OD、OA的中点，∴EF是△ADO的中位线，∴EFAD，则EF的长为：6．考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理．13.【答案】【解答】解：（1）由1×=1-，2×=2-，3×=3-可知左边是整数与分数的积，右边是这两个整数与分数的差，而分数的分子等于整数，分母比整数大1；故第6个等式为6×=6-、第100个等式为100×=100-；（2）根据上述规律第n个等式为：n×=n-．故答案为：（1）6×=6-、100×=100-；（2）n×=n-．【解析】【分析】（1）根据题意可知左边是整数与分数的积，右边是这两个数的差；而分数的分子等于整数，分母比整数大1．（2）第n个等式整数即为n，则分数为，再根据上述规律即可列出第n个等式．14.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案为：-，．【解析】【分析】确定分子与分母的公因式后约分即可．15.【答案】【解答】解：设P（a，a+1），∵A（1，0），点B（2，0），∴PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，∴PA2+PB2=a2-4a+7=（a-）2+，∴PA2+PB2的最小值=，故答案为：．【解析】【分析】设P（a，a+1），根据两点间的距离公式得到PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，化简得到PA2+PB2=（a-）2+，根据二次函数的最值的求法即可得到结论．16.【答案】【解答】解：6x3y-12xy2+3xy=3xy（2x2-4y+1）．故答案为：3xy（2x2-4y+1）．【解析】【分析】直接找出公因式3xy，进而提取公因式得出答案．17.【答案】【解答】解：①若∠APO为直角，如图1：则OP=OAcos∠AON=8×=4；②若∠OAP为直角，如图2：则OP==16．综上可得OP=4或16．故答案为：4或16．【解析】【分析】本题需要分两种情况进行讨论，①∠APO为直角，②∠OAP为直角，这样利用三角函数的知识可分别得出OP的值．18.【答案】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，说法正确；②面积相等的两个三角形全等，说法错误；③周长相等的两个三角形全等，说法错误；④全等的两个三角形的面积相等，说法正确；故答案为：①④．【解析】【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①④正确，但是面积相等或周长相等的两个三角形却不一定全等．19.【答案】解：原方程左右两边同时乘以​(x-2)​​，得：​2x+m-(x-1)=3(x-2)​​，解得：​x=m+7​∵​原方程的解为正数且​x≠2​​，​∴​​​​解得：​m>-7​​且​m≠-3​​，故答案为：​m>-7​​且​m≠-3​​．【解析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程有意义的情况，即可得出​m​​的取值范围．本题主要考查解分式方程和一元一次不等式组，熟知解分式方程的方法是解题的关键．20.【答案】解：原式​=1+3​​​=4​​．故答案为：4．【解析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用有理数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=3+2×3​=3+3​=4​​；（2）去分母得：​2(x-1)=3x​​，去括号得：​2x-2=3x​​，解得：​x=-2​​，检验：把​x=-2​​代入得：​x(x-1)≠0​​，​∴x=-2​​是分式方程的解．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．22.【答案】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：​(2x+y)(2x-y)+4(​x+y)​​=4x2​​=4x2​​=8x2【解析】通过观察可知，方方的解答过程中计算“​(​x+y)23.【答案】【解答】解：（1）（-4x）（2x2+3x-1）=-8x3-12x2+4x；（2）（ab2-2ab）•ab=a2b3-a2b2；（3）（4ab-b2）（-2bc）=-8ab2c+2b3c；（4）（3x2y-xy2）•3xy=9x3y2-3x2y3；（5）2x（x2-x+1）=2x3-x2+2x；（6）（-3x2）•（4x2-x+1）=-12x2+x3-3x2．【解析】【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合单项式乘以单项式运算法则求出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合单项式乘以单项式运算法则求出答案；（3）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合单项式乘以单项式运算法则求出答案；（4）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合单项式乘以单项式运算法则求出答案；（5）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合单项式乘以单项式运算法则求出答案；（6）直接利用单项式乘以多项式运算法则结合单项式乘以单项式运算法则求出答案．24.【答案】【解答】解：（1）由，得，所以原不等式组的解集是2＜x＜3，表示在数轴上是：；（2）（-）÷（x+1），=×，=．把x=代入，得原式==．【解析】【分析】（1）先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在