广东省云浮市廊田中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省云浮市廊田中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的系数是（

）A．-35

B．-5

C.

5

D．35参考答案：B2.已知实数x、y可以在，的条件下随机取数，那么取出的数对满足的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.已知函数，则这个函数在点处的切线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.口袋里有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{an}满足：，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B表示7次中5次白球2次红球，所以概率为，选B.5.经过点(1，1)作曲线的切线的方程为

A.3x-y-2=0

B．x-y=0

C.3x-y-2=0或3x-4y+l=0

D.3x-y-2=0或x-y=0参考答案：C6.（x﹣1）5的展开式中第3项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣20 D．20参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式直接求解．【解答】解：∵（x﹣1）5，∴T3==20，∴（x﹣1）5的展开式中第3项的系数是20．故选：D．【点评】本题考查二项展开式中第3项的系数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项式定理的通项公式的合理运用．7.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是（）A．210 B．120 C．461 D．416参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，可得n=10．再利用通项公式即可得出．【解答】解：（x3+）n展开式中只有第6项系数最大，∴n=10．∴的通项公式为：Tr+1=（x3）10﹣r=x30﹣5r，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展开式的常数项是=210．故选：A．9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．故选：D．【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键．10.平面平面的一个充分条件是A.存在一条直线，且B.存在一个平面，∥且∥C.存在一个平面，⊥且⊥D.存在一条直线，且∥参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是

参考答案：12.给出下列不等式：，则按此规律可猜想第n个不等式为

.参考答案：略13.（5分）（2014秋?建湖县校级期中）不等式≥0的解集．参考答案：（，1]考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意可得①或②，分别解之，取并即可．解答：解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集为（，1]．故答案为：（，1]．点评：本题考查分式不等式的解法，转化为一次不等式组是关键，属于中档题．14.已知抛物线上的一点到焦点的距离是5，且点在第一象限，则的坐标为_______________.参考答案：略15.已知{an}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范围是．参考答案：

【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式，结合a2?a3＜a5，得到d的关系式，求出d的范围即可．【解答】解：{an}是公差为d的等差数列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查计算能力．16.设函数f(x)＝(x>0)观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.参考答案：17.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于

.参考答案：64三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个口袋中有个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.（12分）（Ⅰ）求一次摸球中奖的概率；（Ⅱ）求三次摸球恰有一次中奖的概率；参考答案：（Ⅰ）一次摸球从5个球中任选两个，有10种选法，其中两球颜色相同有4种选法；一次摸球中奖的概率P=2/5.（Ⅱ）若摸3次，一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是P=54/125.19.设函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1和x=﹣都取得极值．（1）求a、b的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，求函数f（x）的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数与极值之间的关系建立方程求解；（2）利用导数通过表格求函数的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b

…1因为函数f（x）在x=1和x=﹣取到极值，即f′（﹣）=0，f′（1）=0．所以，f′（﹣）=，f′（1）=3+2a+b=0解得a=﹣，b=﹣2

…3（2）由（1）可得f（x）=x3﹣x2﹣2xx﹣1（﹣1，﹣）﹣（﹣，1）1（1，2）2f'（x）

+0﹣0+

f（x）递增递减﹣递增2所以，在[﹣1，2]上，fmax（x）=f（2）=2．20.设函数.（I）若点(1,1)在曲线上，求曲线在该点处的切线方程；（II）若有极小值2，求a.参考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函数解析式，求导得到，即切线斜率；利用点斜式得到切线方程；（II）求导后经讨论可知当时存在极小值，求得极小值，令，解方程得到.【详解】（I）因为点在曲线上，所以

又，所以在该点处曲线的切线方程为，即（II）有题意知：定义域，（1）当时，此时在上单调递减，所以不存在极小值（2）当时，令可得列表可得↘极小值↗

所以在上单调递减，在上单调递增所以极小值为：所以

【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值的问题，关键在于能够通过求导确定函数的单调性，从而根据单调性得到符合题意的极值点，从而问题得到求解.

21.已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）因为函数两个极值点已知，令f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=0，把0和4代入求出k即可．（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=x2﹣4x=x（x﹣4）大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可；把函数导数为0点代到f（x）中，判断极大极小值即可．【解答】解：（1）f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，由于在x=0，x=4处取得极值，∴f'（0）=0，f'（4）=0，可求得．

…（2）由（1）可知，f'（x）=x2﹣4x=x（x﹣4），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增∴当x＜0或x＞4，f（x）为增函数，0≤x≤4，f（x）为减函数；

…∴极大值为，极小值为．…22.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求证:.参考答案：（1）在，上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析.【分析】(1)