2022-2023学年广东省湛江市粤西东方红中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年广东省湛江市粤西东方红中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.互不重合的三个平面最多可以把空间分成（

）个部分A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：八卦图

可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交2.设,,,,满足,则它们的大小关系是()A.G<F<H<T

B.T>H>G>F

C.H>G>F>T

D.H>G>T>F参考答案：C3.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，、分别是、的中点，且三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，球的半径为，则异面直线与所成的角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知等差数列前17项和，则A．3

B．6

C．17

D．51参考答案：A5.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左右焦点，设椭圆的离心率为，设双曲线的离心率为，若，则（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：C6.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A． B． C． D．π参考答案：C【考点】几何概型；两点间的距离公式．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P==故选：C7.已知两点、，在直线上有一点P，使，则P点的坐标是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是(

)A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=参考答案：C【考点】轨迹方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选C．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．9.已知圆C1：x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0和圆C2：x2+y2﹣2by+b2﹣4=0恰有三条公共切线，则

的最小值为（）A．1+ B．2 C．3﹣ D．4参考答案：B【分析】求出两圆的半径和圆心，根据两圆外切得出a，b的关系，根据几何意义得出最小值．【解答】解：圆C1的圆心为C1（a，0），半径为r1=1，圆C2的圆心为C2（0，b），半径为r2=2，∵两圆有三条公共切线，∴两圆外切．∴=3，∴点（a，b）在半径为3的圆x2+y2=9上．而表示点（a，b）到点（3，4）的距离．∴的最小值为﹣3=2．故选B．10.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O＝，A，B是圆O1上两点．若∠AO1B＝，则A、B两点间的球面距离为________．参考答案：略12.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；A2：复数的基本概念．【分析】试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，可以列举出共有15种结果，代入公式即可得到结果．【解答】解：∵试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，当实部是2时，虚部是1；当实部是3时，虚部是1，2；当实部是4时，虚部是1，2，3；当实部是5时，虚部是1，2，3，4；当实部是6时，虚部是1，2，3，4，5；共有15种结果，∴实部大于虚部的概率是：．故答案为：．13.已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：14.双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：(1,2)15.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为___▲____.参考答案：略16.设向量，且，则实数x的值是_______；参考答案：2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．【详解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．17.已知椭圆，，，斜率为－1的直线与C相交于A，B两点，若直线OP平分线段AB，则C的离心率等于__________．参考答案：【分析】利用点差法求出的值后可得离心率的值．【详解】设，则，故即，因为为中点，故即，所以即，故，填．【点睛】圆锥曲线中离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题15分）已知：直线，圆（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切，求的值；[（3）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值。参考答案：（1）可设圆的方程为

-----（2分）

其中为圆的半径，由题意可列方程：

，解得

-----（2分）

所以圆的方程为

----（2分）（2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径。

于是

-----（3分）（3）因为弦的长为，由，

可得弦心距从而解得，

------（3分）

根据点到直线的距离

数据代入可得：

--------（3分）19.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：20.椭圆的左、右焦点分别为和,且椭圆过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.参考答案：解：(1)设椭圆方程为,由题可知:,解得,所以椭圆的方程(2)设直线的方程为,联立方程组可得,化简得:设,则,又,则,所以,所以的大小为定值

略21.某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20m，拱顶距水面6m，桥墩高出水面4m，现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18m，目前吃水线上部分中央船体高5m，宽16m，且该货船在现在状况下还可多装1000t货物，但每多装150t货物，船体吃水线就要上升0.04m，若不考虑水下深度，该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么?参考答案：解：如下图，建立直角坐标系，设抛物线方程为y=ax2，则A（10，－2）在抛物线上，∴－2=ax2，a=－，方程即为y=－x2让货船沿正中央航行.∵船宽16m，而当x=8时，y=－·82=1.28m，∴船体在x=±8之间通过.由B（8，－1.28），∴B点离水面高度为6+（－1.28）=4.72（m），而船体水面高度为5m，∴无法直接通过.又5－4.72=0.28（m），0.28÷0.04=7，而150×7=1050（t），∴要用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降.22.已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数