2022-2023学年上海奉贤县青村中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年上海奉贤县青村中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知z=，则|z|+z=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数模的计算公式即可得出．【解答】解：z====i，则|z|+z=1+i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题．2.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（

）

A.身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下

D．身高在145.83cm左右参考答案：D3.若有一个线性回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)A.y平均减少2.5个单位

B.y平均减少0.5个单位C.y平均增加2.5个单位

D.y平均增加0.5个单位参考答案：A4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．5.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值【解答】解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3因为直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选D7.自点的切线，则切线长为（

）A.

B.3

C.

D.5

参考答案：B略8.若随机变量X的分布列：X01P0.2m

已知随机变量且，，则a与b的值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据随机变量X的分布列可求m的值，结合，，可求a与b的值.【详解】因为，所以，所以,；因为，，所以解得，故选C.【点睛】本题主要考查随机变量的期望和方差，注意两个变量之间的线性关系对期望方差的影响.9.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则A＝

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是____________。（用区间表示）参考答案：略12.P是△ABC内的一点，，则△ABC的面积与△ABP的面积之比

参考答案：3:1略13.已知直线l、m，平面α、β且l⊥α,mβ给出下列四个命题，其中正确的是①若α∥β则l⊥m

②若α⊥β则l∥m

③若l⊥m则α∥β④若l∥m则α⊥β参考答案：①④14.如图1，一个球形广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是__________.参考答案：15.若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围____________。参考答案：16.已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b=

.参考答案：117.双曲线的渐近线方程为y=±2x，则此双曲线的离心率等于．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程为，得到=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为，∴=2，∵e====3，故答案为：3．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人数510151055使用手机支付人数31012721

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；

年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用

不适用

合计

（2）若从年龄在[55，65），[65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望；参考数据如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828

参考格式：，其中参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据题中的数据补充2×2列联表，计算出的值，根据临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的问题下结论；（2）先确定年龄在和的人数，可得知的取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布列的概率公式计算概率，列出随机变量的分布列，并计算出的数学期望。【详解】（1）根据题意填写2×2列联表，如下；

年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用33235不适用7815合计104050

根据表中数据，计算K2的观测值，所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；

（2）由题意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3；，

，，.所以ξ的分布列是：0123p

ξ的数学期望是．【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，关键在于列出2×2列联表并计算出的观测值，第（2）问考查离散型随机分布列与数学期望，这类问题首先要弄清楚随机变量所服从的分布列，并利用相关公式进行计算，属于常考题型，考查计算能力，属于中等题。19.(本题满分12分)已知函数.（1）求函数的图像在处的切线方程；(2)设实数，求函数在上的最小值.参考答案：（Ⅰ）定义域为

又函数的在处的切线方程为：，即

（Ⅱ）得

，在上单调递增，在上单调递减．在上的最小值

当时，

当时，

20.已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．参考答案：(1)：由|PF1|＋|PF2|＝2a，知a＝3．又PF1⊥F1F2，在Rt△PF1F2中，有(2c)2＋|PF1|2＝|PF2|2，有c＝．∴b＝＝2．所以．

……4分(2)已知直线l过(－2，1)，当k存在时，设直线y＝kx＋2k＋1代入椭圆方程.整理有：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.由韦达定理可知x1＋x2＝－＝2×(－2)＝－4.∴k＝.Ks5u即8x－9y＋25＝0.当k不存在时，直线l为x＝－2，不合题意舍去