2022年贵州省贵阳市孟关中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年贵州省贵阳市孟关中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程（θ∈R）所表示的曲线是（）

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线

D.焦点在y轴上的双曲线参考答案：C∵-1≤sinθ≤1，∴2≤2sinθ+4≤6，-4≤sinθ-3≤-2，方程（θ∈R）所表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故选C．

2.已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．3.曲线在点处的切线的斜率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C4.已知数列、、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（）A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是2n，分子是，进而得到答案．【解答】解：由已知中数列、、、、、…根据前三项给出的规律，可得：a﹣b=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故实数对（2a，2b）可能是（19，3），故选：D5.设，则的展开式中的常数项为A.20 B.-20 C.120 D.-120参考答案：B【分析】先利用微积分基本定理求出的值，然后利用二项式定理展开式通项，令的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。【详解】，二项式的展开式通项为，令，得，因此，二项式的展开式中的常数项为，故选：B.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。

6.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.直线与圆的位置关系是

（

*

）.A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：C略8.数列前n项的和为（ ）A．

B．C．

D． 参考答案：D略9.将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排列数有（

）A.12种

B.20种

C.40种

D.60种参考答案：C五个元素没有限制全排列数为，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以这三个元素的全排列，可得×2＝40．10.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（

）A．B．C．D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：618.点到直线的距离是

参考答案：略13.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：14.已知命题:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是.

参考答案：a≤8略15.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.参考答案：略16.若表示不超过的最大整数（如等等）则＝____________________．参考答案：2003．提示：=

=

=

=117.将A，B，C，D，E五个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有

种.(结果用数值作答)参考答案：80按的位置分类，当在第三个位置时，共有种排法；当在第四个位置时，共有种不同的排法；当在第五高为位置时，共有种不同的排法，所以当都在的左侧时，共有种不同的排法，所以都在的同侧时，共有种不同的排法.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，,分别为的中点。（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：（1）证明：连接，分别是的中点，

．因为中，是的中点，，又平面平面，平面平面，平面，，平面．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．由条件得，，，设的法向量为，由，，取，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为．

19.如图,直棱柱中,分别是的中点,.⑴证明:;⑵求三棱锥的体积.

参考答案：⑴由,知,又,故,,故;⑵(理科)设,故可得,,,故,故,又由⑴得,故,故所求角的平面角为,故.

⑵(文科)由⑴知,又为直角三角形(理科已证)故.

略20.已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若在区间上有两个极值点.（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）详见解析.【分析】（Ⅰ）求出，列表讨论的单调性，问题得解。（Ⅱ）（i）由在区间上有两个极值点转化成有两个零点，即有两个零点，求出，讨论的单调性，问题得解。（ii）由得，将转化成，由得单调性可得，讨论在的单调性即可得证。【详解】解：（Ⅰ）当时，，，令，得.的单调性如下表：

-0+

单调递减

单调递增

易知.（Ⅱ）（i）.令，则.令，得.的单调性如下表：

-0+

单调递减

单调递增

在区间上有两个极值点，即在区间上有两个零点，结合的单调性可知，且，即且.所以，即的取值范围是.（ii）由（i）知，所以.又，，，结合的单调性可知，.令，则.当时，，，，所以在上单调递增，而，，因此.【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，考查了分类思想及转化思想，考查了极值与导数的关系，还考查了利用导数证明不等式，考查计算能力及转化能力，属于难题。21.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．参考答案：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求对称中心的坐标为，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值