2024届山东菏泽巨野县数学九年级上册期末联考试题含解析

2024届山东荷泽巨野县数学九上期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）

A.2.8×103B.28×103C.2.8×104D.0.28×105

2.抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）

A.（3,5）B.（-3,5）C.（3,-5）D.（-3,-5）

3.如图，正比例函数y=x与反比例函数丫=区的图象相交于A,C两点.AB_Lx轴于B,CD_Lx轴于D,当四边形

X

ABCD的面积为6时，则k的值是（）

3

A.6B.3C.2D.-

2

4.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是

正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）

A.16块，16块B.8块，24块

C.20块，12块D.12块，20块

5.如图，将AABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,

连接AD,若NACB=30。，则NDAC的度数是（）

D

A.60B.65C.70D.75

6.以下A、B、C、。四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）

A.X2-2x-0B.X2+4x-l=0

C.3f_5X+2=0D.2/-4X+3=0

8.用配方法解方程2必—8x-3=（）时，原方程可变形为（）

,5111,

A.(x-2)=——B.(x-2)=—C.(x+2)-=7D.(x-2)2=7

9.若2a=3b,则下列比列式正确的是()

aba2b223

A.­=-B.—=—C.-=一D.

233ba3h

10.下列说法错误的是（）

A.将数658（X）000用科学记数法表示为6.58χlO,

B.9的平方根为±3

C.无限小数是无理数

D.2君比4更大，比5更小

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，已知平行四边形ABCD中,E是BC的三等分点,连结AE与对角线BD交于点F,则SABEF:SAABF：SAADF:S四边形CDFE

AD

12.已知关于X的一元二次方程62—3区一5=o的一个根是2,则&Z—12/?的值是：.

13.如图，C9。是抛物线y=?（x+l）2-5上两点，抛物线的顶点为E,C&〃X轴，四边形ABC。为正方形，AB

6

边经过点瓦则正方形ABCO的边长为.

14.当-14x<3时，二次函数y=-（X-机）2+，”2-1可取到的最大值为3,则m=.

15.如图，点A、B、C为。O上的三个点，NBoC=2NAOB,NBAC=40。，贝!∣NACB=

16.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C',再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D

和点A重合・若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为

17.点A(-2,yι),B(0,y2),C(λ∕2>y3)是二次函数y=ax?-ax(a是常数，且aVO)的图象上的三点，贝!∣y”y2,

y3的大小关系为（用连接）.

18.已知A(-4,2),B(2,-4)是一次函数)，=履+匕的图像和反比例函数y=一图像的两个交点.则关于X的方程

X

kx+b=-的解是.

X

三、解答题(共66分)

19.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=OX?+云+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,-3).

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)若P为线段BC上一点，过点P作)'轴的平行线，交抛物线于点D,当4BCD面积最大时，求点P的坐标；

(3)若M(m,0)是X轴上一个动点，请求出CM+'MB的最小值以及此时点M的坐标.

2

20.(6分)已知：如图，AE〃CF,AB=CD,点B、E、F、D在同一直线上，NA=NC.求证：(1)AB/7CD；(2)

21.(6分)如图所示，请画出这个几何体的三视图.

/正面

22.(8分)如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=χ2相交于A,B两点Q为坐标原点.

⑴求点A和B的坐标；

(2)连结OA,OB,求AOAB的面积.

23.(8分)富平因取“富庶太平”之意而得名，是华夏文明重要发祥地之一.某班举行关于“美丽的富平”的演讲活动.小

明和小丽都想第一个演讲，于是他们通过做游戏来决定谁第一个来演.讲游戏规则是：在一个不透明的袋子中有一个黑

球a和两个白球b、c,(除颜色外其它均相同)，小丽从袋子中摸出一个球，放回后搅匀，小明再从袋子中摸出一个球,

若两次摸到的球颜色相同，则小丽获胜，否则小明获胜，请你用树状图或列表的方法分别求出小丽与小明获胜的概率,

并说明这个游戏规则对双方公平吗？

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为A(6,4),B(4,0),C(2,0).

(D在y轴左侧，以。为位似中心，画出∆A4G,使它与ΔABC的相似比为1:2；

(2)根据(1)的作图，tanNA用G=.

25.(10分)如图，AB是。的弦，。为半径04的中点,过。作CDJ_Q4交弦于点E,交O于点F,且CE=CB.

(D求证：BC是0。的切线；

(2)连接AE、BF,求NABF的度数：

(3)如果Co=I5,BE=I0,SinA=2，求的半径.

26.（10分）如图，PA,PB是圆0的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，NBAC=25°,求NP的度数.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1,C

【解析】试题分析：28000=1.1X1.故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

2、B

【解析】解：抛物线产2（x+3）2+5的顶点坐标是（-3,5）,故选B.

3、B

【分析】根据反比例函数的对称性可知：OB=OD,AB=CD,再由反比例函数y=（中k的几何意义，即可得到结

X

论.

【详解】解：•••正比例函数y=x与反比例函数y=上的图象相交于A,C两点，AB_Lx轴于B,CD,X轴于D,

X

/.AB=OB=OD=CD,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

6

:∙k=2SΔΛOB=2×—=3,

4

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k值的几何意义.

4、D

【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起,

所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可.

解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为X,y.

则S2,

解得胃，

即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块.

故选D.

5、D

【详解】由题意知：Z∖ABCgZkOEC,

二NAeB=NOCE=30。，AC=DC,

：.ZDAC=(180。-/。CA)÷2=(180o-30o)÷2=75o.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

6、B

【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1,所以每一个三角形的边

长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项.

【详解】设小正方形的边长为1,根据勾股定理，所给图形的边分别为0，2√2.√iθ,

所以三边之比为1:2:石

A、三角形的三边分别为2、河、3√∑,三边之比为2：JIU：30，故本选项错误；

B、三角形的三边分别为2、4、26,三边之比为1:2:6，故本选项正确；

C、三角形的三边分别为2、3,√13.三边之比为2:3:后，故本选项错误；

D、三角形的三边分别为石、√13.4,三边之比为百：屈：4,故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的

关键.

7、D

【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断.

【详解】A、∙.∙a=4-4XlX0=4>0,.•.方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

B,V∆=16-4×l×(-1)=20>0,.•.方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

C、∙.∙Zk=25-4X3X2=l>0,.•.方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

D、∙.2=16-4X2X3=-8<0,...方程没有实数根，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)4>00方程有两个不相等的实数根；

(2)ZS=Oo方程有两个相等的实数根；

(3)ZkVOo方程没有实数根.

8、B

【分析】先将二次项系数化为1,将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完

全平方公式进行化简即可解题.

【详解】2x2-8x-3=0

2x1-8x=3

，a3

2

2.3

.∙.X-4x+4=-+4

2

∙'∙(x-2)2=?

故选：B.

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

9、C

【分析】根据比例的性质即可得到结论.

【详解】解：∖∙2α=3瓦

.b_2

••———

a3

故选：C.

【点睛】

此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.

10、C

【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可.

【详解】A.65800000=6.58×107,故本选项正确；

B.9的平方根为：±囱=±3,故本选项正确；

C无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；

D.2√5=√20,因为16<20<25,所以4<病<5,即4<2石<5,故本选项正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、1:3:9:11或4：6：9：U

【分析】分BE=；BC或CE=两种情况解答，根据平行得出ΔBEENDAF,由面积比等于相似比是平方，得

出aBEF与ADAF的面积比，再根据面积公式得出aBEF与aABF的面积比，根据图形得出四边形CDFE与ABEF

的面积关系，最后求面积比即可.

【详解】解：E为BC三等分点，则BE=1BC或CE=；BC

/-ʌn厂1BE1BE

①BE=-BC时，——=-=—

3BC3AD

•・ADHBC

.∙.ΔBEFADAF

BEBFEFI

'~AD~~DF~~AF~τ3

.S.BEFJBEfJSBEF=EJl

SADFIAD)9SabeAF3

设SBEF=S，则SABF=3s,SADF=%，S四边形CDFE=%+3$-S=IlS

四边形

,∙S.BEF:SABF:Sadf:SCDFE=1：3：9：11

IRF2BE

②CE=F时，—

3^AD

--„S(BEY4SEF2

同rllf理flr可得b一ff=I——=一,3bff=——=-

SADFUDJ9SABFAF3

设SBEF=4s,则SABF=6s,SADF=9s,S四边形=9s+6$-4S=IIS

SBEF'SABF"SADfS四边形CDFE=4：6：9：11

【点睛】

本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.

12、1

【分析】先将所求式子化成4(2。-3份，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式，然后将其代入求解即

可得.

【详解】8a—12/?=4(2。—3力

由题意，将x=2代入方程得：22。一3x2/?—5=0

整理得：4a-6b=5,即2α-30=°

2

将2α-30=3代入得：8α-12b=4(2α-30)=4χ*=10

22

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出4。-⑨=5是解题关键.

24

13、—

5

【分析】首先设48=B=4O=BC=α,再根据抛物线解析式可得E点坐标，表示出C点横坐标和纵坐标，进而可得

方程生-5-α=-5,再解即可.

24

【详解】设AB=CO=AJD=BC=G,

；抛物线y=*(χ+l)2-5,

6

，顶点E(-l,-5),对称轴为直线X=-L

.∙.C的横坐标为二-I,。的横坐标为-ι-g

22

V点C在抛物线y=3(χ+l)2-5±,

6

工C点纵坐标为一(---1+1)2-5=-5,

6224

∙.∙E点坐标为（-1,-5）,

∙∙∙8点纵坐标为-5,

•：BC=a,

.5/._,

..-------5-a=-5,

24

24

解得：αι=-,«2=0（不合题意，舍去），

24

故答案为：y.

【点睛】

此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.

14、-1.5或1.

【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得机的值.

【详解】V当-10r≤3时，二次函数y=-（x-⑼4加-1可取到的最大值为3,

ʌ当m<-1时，X=-I时，函数取得最大值，

即3=-（-1-m）i+ml-1,⅜ιn=-1.5；

当-IO”V3时，x=∕n时，函数取得最大值，

即3=m∣T,得Wii=I,m∖=-1（舍去）；

当m≥3时，x=3时，函数取得最大值，

13

即3=-（3-m）∣+wι∣-1,得TH=一（舍去）；

6

由上可得，，〃的值为-1.5或1,

故答案为：-1.5或1.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键.

15、1.

【分析】根据圆周角定理进行分析可得到答案.

【详解】解：

C

B

A

VZBAC=ɪZBOC,ZACB=ɪZAOB,

22

VZBOC=2ZAOB,

ΛZACB=ɪZBAC=lo.

2

故答案为1.

考点：圆周角定理.

16、”

12

【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND是等腰三角形，则在RJABN中，利用勾股定理，借助于方

程即可求得AN的长，又由ANBgC'ND,易得：/FDM=NABN,由三角函数的性质即可求得MF的长，又

由中位线的性质求得EM的长，则问题得解

【详解】如图，设BC'与AD交于N,EF与AD交于M,

BC

根据折叠的性质可得：∕NBD=∕CBD,AM=DM=LAD,/FMD=/EMD=90，

2

四边形ABCD是矩形,

.∙.AD/∕BC,AD=BC=4,NBAD=90，

../ADB=NCBD,

.∙./NBD=NADB,

.∙.BN=DN,

设AN=x,则BN=DN=4—X,

在RtABN中，AB2+AN2=BN2.

.∙.32+x2=(4-x)2,

7

.∙.X=—,

8

7

即AN=—，

8

CD=CD=AB=3,∕BAD=∕C'=90，/ANB=NCND,

.∖ANBgCND(AAS),

.∙.^FDM=NABN,

.∙.tan^TDM=tan/ABN，

,AN_MF

'AB^MD,

7

.&=亚,

"3~2

.-.MF=—,

12

由折叠的性质可得：EF±AD,

.∙.EF∕∕AB,

AM=DM,

∙∙.ME=!AB=3,

22

3725

.∙.EF=ME+MF=-+-,

21212

故答案为2名5∙

12

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难

度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.

17、yι<y3<yι

【分析】求出抛物线的对称轴，求出C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案.

【详解】y=αx∣-αx（α是常数，且“<0）,

—a1

对称轴是直线X=-'=—,

2a2

即二次函数的开口向下，对称轴是直线X=!,

即在对称轴的左侧y随X的增大而增大，

点关于直线的对称点是夜，

Cx=l（1-y3）.

V-l<l-√2<p

.,.J1<J3<J1.

故答案为：J∣<J,3<J1.

【点睛】

本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型,

但是一道比较容易出错的题目.

18、xι=-4,xι=l

【分析】利用数形结合的思想解决问题即可.

tn

【详解】VA(-4,1),B(l,-4)是一次函数产丘+》的图象和反比例函数y=一图象的两个交点，

X

m

...关于X的方程Ax+Z>=—的解是Xl=-4,Xi=I.

X

故答案为：Xi=-4,Xi=I.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=X1—2,x—3；(2)P(—,---),面积最大为—；(3)CMH—MB最小值为主叵±3,M(J,0)

22822

【分析】(1)利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；(2)由待定系数法即可求得直线BC的解析式，设P(a,

a-3),得出PD的长，列出SABDC的表达式，化简成顶点式，即可求解；

(3)取G点坐标为(0,百)，过M点作MB，_LBG,用IrM代替;BM,即可得出最小值的情况，再将直线BG、

直线B，C的解析式求出，求得M点坐标和NCGB的度数，再根据NCGB的度数利用三角函数得出最小值B，C的值.

【详解】解：(1)T抛物线/二奴之+陵+^^经过点人、B、C,A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),

代入表达式，解得a=1,b=-2,c=-3,

.∙.故该抛物线解析式为：y=f-2x-3∙

(2)4θ=x2-2x-3.

ΛXI="LX2=3,

即B(3,0),

设直线BC的解析式为y=kx+b∖将B、C代入得：k=,l,br=-3,

・•・直线BC的解析式为y=x-3,

设P(a,a-3),则D(a,a2-2a-3),

.*.PD=(a-3)-(a2-2a-3)=-a2+3a

SΔBDC=SΔPDC+SΔPDB

1

=-PD×3

2

3(3Y27

=——a—H-----，

2(2)8

32733

，当a=一时，^BDC的面积最大，且为为—9此时P(-9----);

2822

(3)如图，取G点坐标为(0,6)，连接BG,

过M点作MB，_LBG,；.B，M=LBM,

2

当C、M、B，在同一条直线上时，CM+’MB最小.

2

可求得直线BG解析式为：y=走无一G，

3

,.,B,C±BG

故直线BT解析式为为y=-√3x+3,

令y=0,则χ=√L

.∙.B9与X轴交点为(乖),0)

VOG=√3»OB=3,

ΛZCGB=60o,

ΛB,C=CGsinNCGB=(3+6卜*=Xl±2,

综上所述：CM+LMB最小值为拽上ɪ,此时M(百，0).

22

【点睛】

此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的

性质等知识.此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.

20、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】(1)由AABEgZXCDF可得NB=ND,就可得到AB〃CD；

(2)要证BF=DE,只需证到AABEgZiCDF即可.

【详解】解：(1)VAB√CD,

ΛZB=ZD.

在AABE和ACDF中,

ZAɪZC

<AB=CD,

/B=ND

Λ∆ABE^ΔCDF(ASA),

ΛZB=ZD,

ΛAB/7CD；

(2)V∆ABES≤∆CDF,

ΛBE=DF.

.∙.BE+EF=DF+EF,

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

21、见解析.

【解析】根据三视图的画法解答即可.

【详解】解：如图所示:

俯视图

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看

到的用实线表示，看不到的用虚线表示.

22、(1)A(l,l)，B(-3,9);(2)6.

【分析】（1）将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标;

（2）过点A与点B分别作AAi、BBl垂直于X轴，由图形可得AOAB的面积可用梯形AAlBIB的面积减去4OBB∣

的面积，再减去^OAAi得到.

【详解】（1）：直线y=-2x+3与抛物线y=χ2相交,

.∙.将直线与抛物线联立得

y=-2x+3x=lx=-3

2解得I或

Iy=X[y=iy-9

ΛA(1,1),B(-3,9)；

(2)过点A与点B分别作AAi、BBl垂直于X轴，如下图所示,

由A、B的坐标可知AAi=LBBι=9,OBI=3,OA∣=1,AlBl=4,

梯形AAIBlB的面积=g(A4∣+∙Λ14=gx(l+9)x4=20,

ΔOBBι的面积=Lo4∙BB.=—×3×9=13.5,

22

△OAAi的面积=gθΛlAA1=^×Ixl=0.5,

.∙.ΔOAB的面积=20-13.5-0.5=6.

故答案为6.

【点睛】

本题考查了求一次函数与二次函数的交点和坐标系中三角形的面积计算，求函数图像交点，就是将两个函数联立解方

程组，坐标系中不规则图形的面积通常采用割补法计算.

54

23、小丽为小军为X,这个游戏不公平，见解析

【分析】画出树状图，得出总情况数及两次模到的球颜色相同和不同的情况数，即可得小丽与小明获胜的概率，根据

概率即可得游戏是否公平.

【详解】根据题意两图如下：

开始

共有9种等情况数，其中两次模到的球颜色相同的情况数有5种，不同的有4种,

小丽获胜的概率是=3

9

4

小军获胜的概率是所以这个游戏不公平.

【点睛】

本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公

平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24、(1)见解析；(2)-2

【分析】(1)连接Ao并延长至4,使AO=24。，同理作出点B,C的对应点，再顺次连接即可：

(2)先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可.

【详解】⑴如图；

⑵根据题意可得出A(-3,-2),Bi(-2