2022-2023学年福建省三明市泰宁第三中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年福建省三明市泰宁第三中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最长的弦为an，其中公差d∈，那么n的集合是()A．{3,4,5}B．{4,5,6}

C．{3,4,5,6}D．{4,5,6,7}参考答案：D略2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79 B．69

C．5 D．-5参考答案：D3.下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1B．2C．3D．4参考答案：A略4.命题:“x∈R,”的否定是(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R, D.x∈R,参考答案：C略5.在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．6.已知三个正态分布密度函数（，）的图象如图所示，则（

）A．，B．，C．， D．，参考答案：B7.已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，从而得到M（，），由此利用MF1⊥MF2，能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），==，=（，）?（）==0，∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=，∴椭圆的离心率e==．故选：D．8.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D9.已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B原问题等价于与函数有三个不同的交点，求导可得：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；且，数形结合可得：的取值范围是.本题选择B选项.10.抛物线y2=2x的内接△ABC的三条边所在直线与抛物线x2=2y均相切，设A，B两点的纵坐标分别是a，b，则C点的纵坐标为(

) A．a+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b参考答案：B考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意分别设出A（），B（），C（）．然后由两点坐标分别求得三角形三边所在直线的斜率，由点斜式写出直线方程，和抛物线方程联立，由判别式等于0得到a，b，c所满足的条件，把c用含有a，b的代数式表示得答案．解答： 解：如图：设A（），B（），C（）．则，∴AB所在直线方程为，即．联立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab=0．则△=（﹣4）2+8ab（a+b）=0，即2+ab（a+b）=0．同理可得：2+ac（a+c）=0，2+bc（b+c）=0．两式作差得：c=﹣a﹣b．故选：B．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线和抛物线相切的条件，考查了运算能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．解答：解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．12.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则从小到大的顺序为_________．参考答案：c<b<a13.不等式的解集为__________．。参考答案：略14.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么

．参考答案：8F(2,0),准线l:x=-2,直线AF的方程为将代入,得|PF|=|PA|=8.

15.直线互相垂直，则的值是

参考答案：m=0,m=

略16.已知，则.参考答案：略17.设x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，交椭圆于两点，且恰是中点，求直线的方程。参考答案：解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,

所以椭圆C的方程为＝1.

（6分）(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.若直线l斜率不存在，显然不合题意。

从而可设过点（－2，1）的直线l的方程为y=k(x+2)+1,

（8分）

代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因为A，B关于点M对称.所以

解得，

所以直线l的方程为

即8x-9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意)

（14分）解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)

设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且

①

②由①－②得

③因为A、B关于点M对称，

所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，

即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.（14分）19.）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

参考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分是的必要非充分条件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是

………12分略20.（本小题13分）已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程．参考答案：21.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面（Ⅱ）若，，BC=AC，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。

参考答案：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面------------------------1分∵平面，∴．------------------------2分

∵，∴．∵，∴平面．------3分

∵平面，∴平面平面．------------4分

（Ⅱ）由已知可知，，，此时．------------5分以为原点，建立如图的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，取，得，------------8分设线段上的点的坐标为，则，∵，解得，

------------11分∴在线段上不存在点，使得直线与平面所成角为。------------12分22.（本小题满分13分）现有甲、乙两个项目，对甲项目投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目投资十万元,取0、1、2时,一年