2022-2023学年广东省潮州市金沙中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年广东省潮州市金沙中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．

参考答案：B略2.已知，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为（）A.

4

B.

C.6

D.0参考答案：B略3.下列命题中正确的有

（

）①函数的单调递增区间是②函数的值域是③集合

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B4.函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故选：C．5.且,则乘积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B由,得m=15,,应选B.6.定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（

）A.[1,2) B.[1,2] C. D.参考答案：C【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【详解】因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由题意得f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）kPA2，kPB，所以可得k的范围为故选：C．【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．7.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.命题“，”的否定是(

)A.，

B.，C.，

D.不存在，参考答案：A9.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()．A．150

B．200

C．250

D．300

参考答案：D略10.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则（）

A.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此

C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

D.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为______________零件个数（）1020304050加工时间（62

758189参考答案：6812.已知为正数，且，则的最小值是__________．参考答案：3略13.若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=

．参考答案：﹣3【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意可得﹣和是|ax﹣2|=3的两个根，故有，由此求得a的值．【解答】解：∵关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，∴﹣和是|ax﹣2|=3的两个根，∴，∴a=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．14.已知向量a＝(8,)，b＝(x，1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝

▲

．参考答案：4【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与,然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式,解之即可.【详解】向量，，，，即，又，故答案为4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.

15.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是

．参考答案：（1,2）略16.在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x﹣y﹣1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围．参考答案：（﹣∞，0）∪（，+∞）考点：轨迹方程；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出N的轨迹方程，然后判断所求轨迹方程与圆的方程没有解即可．解答：解：设N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），∴，解得N的轨迹方程为：x2+（y+1）2=4，y圆心坐标Q（0，﹣1），半径为2，在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x﹣y﹣1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，则M所在位置如图：M的横坐标在C、F两点的外侧，D、E两点之间，圆心M横坐标的取值范围：（）∪（）∪（）

（﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案为：（）∪（）∪（）．点评：本题考查圆的方程的综合应用，轨迹方程的求法，考查数形结合思想的应用．17.已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为__________．参考答案：【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由题意，函数．．根据二次函数的性质，可得当时,,记．由题意知,当时,在上是增函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得：当时,在上是减函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得,综上所述,实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为.（1）当直线l的斜率为时，求l与圆C相交所得的弦长；（2）设直线l与圆C交于两点A，B，且A为OB的中点，求直线l的方程．

参考答案：解：（1）由已知，直线l的方程为y=x，圆C圆心为（0，3），半径为，所以，圆心到直线l的距离为=．…所以，所求弦长为2=2．（2）设A（x1，y1），因为A为OB的中点，则B（2x1，2y1）．又A，B在圆C上，所以x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．解得y1=1，x1=±1，即A（1，1）或A（﹣1，1）所以，直线l的方程为y=x或y=﹣x．19.如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？

参考答案：，所以，走读生早上上学所需要的平均时间约为分钟．

（2）﹪，﹪，

所以距离学校500米以内的走读生占全校走读生的40﹪，距离学校1000米以上的走读生占全校走读生的6﹪．

20.如图，中，平面外一条线段AB满足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE（Ⅱ）若AC=AD，证明：AF⊥平面参考答案：证明：（Ⅰ）如图，取CE的中点M，连结FM，BM

∵F为CD的中点

∴FM∥DE，且FM=DE

……2分又∵DE=2AB

∴AB∥FM且AB=FM∴四边形ABMF为平行四边形 ……4分又AF平面BCE，BM平面BCE

∴AF∥平面BCE………6分（Ⅱ）∵AC=AD，F是CD的中点∴AF⊥CD

………7分由AB⊥AC，DE∥AB，可得DE⊥AC，DE⊥CD

…8分且AC平面ACD，CD平面ACD，ACCD=C∴DE⊥平面ACD

………9分

∴DE⊥AF

……10分∵AF⊥CD且DE⊥AF，DECD=D∴AF⊥平面CDE

…12分略21.（本小题满分12分）数列的前项和为，若，点在直线上．⑴求证：数列是等差数