广东省汕头市英华外国语学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕头市英华外国语学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数且对任意正实数都有

(

)A.

B.C．

C．参考答案：B略2.圆的圆心和半径分别为A.圆心(1,3)，半径为2

B.圆心(1,－3)，半径为2C.圆心(－1,3)，半径为4

D.圆心(1,－3)，半径为4参考答案：B3.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有(

)A．f（2n）＞（n∈N*） B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*） D．f（2n）＞（n∈N*）参考答案：D考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知中的等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，归纳可得：f（2n）＞，n∈N*）故选：D．点评：本题主要考查了归纳推理的问题，其一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．4.设A，B为两个事件，已知，则（

）A. B. C.? D.参考答案：A【分析】根据条件概率计算公式直接求解即可.【详解】由条件概率的计算公式，可得：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解，关键是能牢记条件概率的计算公式，是基础题．5.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（

）A.192种 B.216种 C.240种 D.288种参考答案：B试题分析：完成这件事件，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有中不同的排法；第二类，最前排乙，最后有4种排法，其余位置有种不同的排法；所以共有种不同的排法.考点：1.分类加法计数原理；2.分步乘法计数原理；3.排列知识.6.已知经过椭圆的左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长（

）

A、12

B、16

C、20

D、25参考答案：C略7.已知直线过点A(2,0),且平行于y轴，方程：|x|=2，则(

)A.l是方程|x|=2的曲线.B|x|=2是l的方程.C.l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解.D.以方程|x|=2的解（x,y）为坐标的点都在l上.参考答案：C8.已知实数满足则的最小值是（

）（A）5

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

） A.B.C.D.参考答案：D略10.由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：

。参考答案：略12.已知双曲线﹣=1的离心率为，则m=．参考答案：2或﹣5【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线的方程，求出a，b，c利用离心率求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1，当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，∵双曲线﹣=1的离心率为，∴，当焦点在y轴时，a2=﹣m﹣1，b2=﹣m﹣2，可得c2=a2+b2=﹣3﹣2m，∵双曲线﹣=1的离心率为，∴，可得，即12+8m=7m+7，可得m=﹣5．故答案为：2或﹣5．13..若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

参考答案：略14.已知向量，若，则的最小值为

.参考答案：8略15.简单随机抽样当用随机数表时，可以随机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是_________参考答案：任意选定的16.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根据方差计算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案为：217.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于

.参考答案：64略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x2e－x．（Ⅰ）求f(x)的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．参考答案：（Ⅰ）的定义域为，

①

┄┄┄┄2分当或时，；当时，所以在，单调递减，在单调递增．┄┄┄┄4分故当时，取得极小值，极小值为；当时，取得极大值，极大值为．

┄┄┄┄6分（Ⅱ）设切点为，则的方程为所以在轴上的截距为┄┄┄┄10分由已知和①得．令，则当时，的取值范围为；当时，的取值范围是．

┄┄┄┄13分所以当时，的取值范围是．综上，在轴上截距的取值范围．

┄┄┄┄15分19.（本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥面ABCD,PD=DC,E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC.参考答案：解:（1）证明：连结交于点，连结为的中点

又为中点为的中位线……4

又面………………6（2），面

………8，又，为中点

面，又面………10面面

………12

20.在直角坐标系xOy中，曲线与直线交于M，N两点，（Ⅰ）当k=0时，求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）若y轴上存在点，当k变动时，总有,试求出P坐标.参考答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）解（Ⅰ）当时，联立方程得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分不妨取和，设过的切线斜率为，则其切线方程为：，与联立方程得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以曲线在的切线方程为：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分同理，曲线在的切线方程为：.综上在点和处的切线方程分别为和．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）联立方程，消去整理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设，斜率分别为，则由根与系数关系得，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由题意，当时，．．．．．9分将代入整理得恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以轴上存在点，当变动时，总有.．．．．．．．．．．．．．．12分21.已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点.(Ⅰ)求线段的长；(Ⅱ)求的周长.参考答案：解：(Ⅰ)由双曲线的方程得，直线AB的方程为①

2分将其代入双曲线方程消去y得，，解之得.

4分将代入①，得，故,，故.

8分(Ⅱ)周长.

12分略22.（本小题12分）已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线：x-y-1=0截得的弦长为2，（Ⅰ）求该圆的方程（Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切线方程。参考答案：（1）设圆C的方程是（r>0），则弦长P=2，其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离