2023-2024学年山东省王浩屯中学七年级数学第一学期期末联考试题（含解析）

2023-2024学年山东省王浩屯中学七年级数学第一学期期末联考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列各数中，最小的是（）

A.-0.01B.0C.-3D.I-51

2.如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15。方向走到点C,则NBAC的度数是（）

A.85oB.105oC.125oD.160°

3.如图是用棋子摆成的“厂字，按这样的规律摆下去，摆成第20个“尸字需要（）枚棋子.

A.58B.62C.52D.65

4.小刚做了以下四道题：+\=②3—（―7）=T；③∕χ（-2）=-2Lφ（-0.75）÷-=--,请你

2274245

帮他检查一下，他一共做对了（）

A.1题B.2题C.3题D.4题

5.点M在数轴上距离原点4个单位长度，若将点"向右移动2个单位长度至N点，则N表示的数是（）

A.6B.-2C.-6D.6或一2

6.如图，若AB//£/,AB//CO则下列各式成立的是（）

A.N2+N3-NI=180°

B.Zl-Z2+Z3=180°

C.Nl+N2+N3=180°

D.N1+N2—N3=18O°

7.一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为3千米/时，这艘船从甲码头到乙码头为顺水航行，再从乙码

头原路返回到甲码头逆水航行，若这艘船本次来回航行共用了6小时，求这艘船本次航行的总路程是多少千米？若设

这艘船本次航行的总路程为X千米，则下列方程列正确的是（）

XX,

A.-------1-------=6B.x=(25+3)×-+(25-3)×-

25+325-322

XXxx.

——+-=6y

2(25+3)2(25-3)253

8.下列说法中正确的个数为（）

（1）过两点有且只有一条直线；

（2）连接两点的线段叫两点间的距离;

（3）两点之间所有连线中，线段最短;

（4）射线比直线小一半.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cn√,则这

个长方体的体积等于（）

4cm

A.6cnτ,B.8cm3C.12c∕√D.24C

10.让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过

285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（）

A.2.85×109B.2.85×108C.28.5x108D.2.85×106

11.如图所示的立体图形从正面看到的图形是（）

（选项）

A.Zl

B.ZA

C.ZBAC

D.ZCAB

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.将一副三角板如图摆放，若NBAE=I35。17',则NCAD的度数是

14.在直线AB找一点C，使得ΛB=2AC,且A3=2,则BC=.

15.A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表:

时间（秒）057

A点位置19-1b

B点位置a1727

A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为

16.计算：a2∙a3=.

17.8丁寸和12dy的公因式是.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)在数轴上有三个点A,B,C,。为原点，点A表示数。，点8表示数点C表示数C.且。、C满足

∣α+6∣+(c-3)2=0.

(1)填空：α=；C=.

(2)点。把线段AB分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则〃的值为：.

(3)着〃为2,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点。从点C出发，以每

秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3

倍？

19.(5分)如图，直线A3、C。相交于。，8平分NAO/，OE_LCD于点。，Nl=50°,求NCoB、ZBOF

的度数.

20.(8分)某校为了了解初三年级IOOO名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均

为整数，单体：kg)分成五组(A：39.5-46.5；Bi46.5-53.5；C：53.5-60.5；Di60.5-67.5；Ei67.5-74.5),并依据

统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

解答下列问题.

(1)这次抽样调查随机抽取了名学生，并补全频数分布直方图.

(2)在扇形统计图中。组的圆心角是____度.

(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

21.(10分)为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各

年龄段实际人口的比例3：5：2,随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图.

(1)上面所用的调查方法是(填“全面调查”或“抽样调查”)；

(2)写出折线统计图中A、B所代表的值；A：；B：；

(3)求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数.

22.(10分)为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现：甲、乙两商场以同

样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈,

甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.

(1)求每套队服和每个足球的价格是多少元；

(2)若城区四校联合购买10()套队服和“(α>10)个足球，请用含。的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备

所花发费用；

(3)在(2)的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

23.(12分)已知，有理数a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2,C与2的和的相反数为-1,求

4。-[4/-(36-4。+。)]的值.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】根据正数大于0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行解答.

【详解】V-3<-0.01<0<∣-5∣,

二最小的是-3,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是有理数的大小比较，掌握正数大于O,O大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键.

2、C

【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解.

【详解】根据题意得：ZBAC=(90o-70o)+15o+90o=125o,

故选：C.

【点睛】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

3、B

【分析】先根据图形观察出规律，然后再求解即可.

【详解】解：根据图形得出：

第1个“厂字需要5；

第2个“〃字需要5+3=8；

第3个“产字需要5+3x2=11；

•・・；

第〃个“尸字需要5+3(〃-1)=3〃+2.

当“=20时，3x20+2=62.

故答案B.

【点睛】

本题主要考查了图形的排布规律，根据题意发现排布规律成为解答本题的关键.

4、A

【分析】根据加减乘除的运算法则依次计算得出结果，然后做出判断.

【详解】解：①一1；+1=-1一；+1=-；，错误；②3—(-7)=3+7=10,错误；

11115343

③2-x(-2)=(2+-)x(-2)=-4--=-4-,错误；④(-0.75)÷-=--x-=一一，正确，

44224455

故选：A.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、D

【分析】首先根据绝对值的意义求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加.

【详解】因为点M在数轴上距原点1个单位长度，点M的坐标为±1.

(1)点M坐标为1时，N点坐标为4+2=6；

(2)点M坐标为T时，N点坐标为-4+2=-2.

所以点N表示的数是6或-2∙

故选:D.

【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离以及平移、数的大小变化规律，体现了数形结合思想.

6、A

【分析】依据平行线的性质，即可得到N2+NBGE=180。，进而得出N2+N3-N1=18(Γ.

【详解】VAB/7EF,AB/7CD,

ΛEF√CD,

ΛZ3=ZCGE,

二Z3-Z1=ZCGE-Z1=ZBGE,

VAB/7EG,

ΛZ2+ZBGE=180o,

即N2+N3-Nl=180°,

故选：A

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，准确识图，找出内错角和同旁内角是解题的关键.

7、C

【分析】根据题意可得船的顺水速度为(25+3)千米/时，逆水速度为(25-3)千米/时，再根据“顺水时间+逆水时间

=6”列出方程即可.

XX

【详解】由题意得：2l2_6>

25+325-3^

XX,

即:---------F------------=6,

2(25+3)2(25-3)

故选：C.

【点睛】

本题考查的是一元一次在实际生活中的应用，根据题意找出等量关系是解答的关键.

8、B

【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可.

【详解】解：(I)过两点有且只有一条直线，此选项正确；

(2)连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；

(3)两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；

(4)射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；

故正确的有2个.

故选B.

【点睛】

本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键.

9、D

【解析】根据长方体的体积公式可得.

【详解】根据题意，得:6×4=24(Cm1),

因此，长方体的体积是24CmL

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式.

10、B

【分析】科学记数法的表示形式为aX10",其中l≤∣α∣<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成“时，小数

点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，"是正数；当原数的绝对值<1时，〃是

负数.

【详解】285000000=2.85×108.

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10",其中l≤∣α∣<10,〃为整数，表示时关键要正确确

定。的值以及"的值.

11、D

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，进一步判断即可.

【详解】由题意得：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键.

12、B

【分析】

【详解】A、Nl可以表示射线AB与AC所组成的角，故正确，不合题意；

B、NA不可以表示射线AB与AC所组成的角，故错误，符合题意；

C、NBAC可以表示射线AB与AC所组成的角，故正确，不合题意；

D、NCAB可以表示射线AB与AC所组成的角，故正确，不合题意.

故选B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、打43'

【分析】由NBAE=I35。17,结合直角三角板的特征可求得/BAC的度数，从而得到结果.

【详解】解：VZBAE=135017,,NBAD=NCAE=90。

：.NBAC=NBAE-NCAE=45。17'

：.NCAD=NBAD-NBAC=44o43,.

【点睛】

本题考查直角三角板的应用，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角板的特征，即可完成.

14、1或1

【分析】根据题意作图，分情况即可求解.

【详解】如图，当C在线段AB上时，AC=ɪAB=I

ABC=AB-AC=Z-I=I;

当C在直线AB上时，AC,=^AB=1

2

.,.BC,=AB+AC,=2+1=1;

故答案为：1或L

CACB

【点睛】

此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是根据题意作图分情况求解.

15、2或4秒

27-17

【解析】先求出。=17-5x；T丁=-8,再分两种情况分析：A,B还没相遇或当A,B相遇后两点相距9个单位长度.

【详解】由已知可得，A向负方向移动，B向正方向移动，4=17-5χ亍行一=一8

当A、B两点相距9个单位长度时，

若A,B还没相遇：

[19-19(D./]-(-8+5/)=9

解得t=2(秒)，

当A,B相遇后：

19-(-1)

(-8+5r)-[19--；)∏=9,

解得t=4(秒)

故答案为：2或4秒

【点睛】

根据题意，画出数轴，分类讨论.

16、al.

【解析】根据同底数的幕的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.

【详解】a2∙a3

=a2+3

=a*,

故答案为

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法，熟练掌握同底数的幕的乘法的运算法则是解题的关键.

17、4x3y

【分析】分别取系数和相同字母的最大公因数相乘即为所求.

【详解】8/寸和12χ4y中8和12的最大公因数是4,字母的公因式为χ3y,所以它们的公因式是：4x3y.

故答案是：4χ3y.

【点睛】

考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)-6,3；(2)18或2；(3)-

7

【分析】(1)根据非负性即可得出答案；

(2)先求出OA的长度，再分情况进行讨论①当OA=3OB时；②当OB=3OA时求出OB的值即可得出答案；

(3)设时间为t,根据两点间的距离公式求出此时PB和QB的长度，分情况进行讨论①当PB=3QB时；②当3PB=QB

时，解方程即可得出答案∙

【详解】解:(1)V∣α+6∣+(c-3)2=0

ʌa=-6,c=3

(2)由(1)可得OA=6

①当OA=3OB时，OB=3x6=18,所以b的值为18；

②当OB=3OA时，OB=2,所以b的值为2；

故答案为18或2.

(3)设运动时间为t秒，此时P的坐标为-6-2t,Q的坐标为3+3t

贝!JPB=8+2t,QB=l+3t

①当PB=3QB时，即8+2t=3(l+3t),解得：t=-

1

23

②当3PB=QB时，即3(8+2t)=l+3t,解得：t=-§(不合题意，舍去)

故答案为∣∙∙

【点睛】

本题考查的是数轴的动点问题，难度较高，需要理解和记忆两点间的距离公式.

19、ZBOC=40°,ZBOF=IOOo.

【分析】利用余角和对顶角的性质，即可求出NCOB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出NBOF的度数.

【详解】解：OELCD于点O,/1=50°,

.•./48=90。—/1=40。，

NBoC与448是对顶角，

.∙.ABOC=ZAOD=40°.

OZ)平分NAoE,

.-.ADOF=ZAOD=AQP,

:.NBOF=180o-ZBOC-ZDOF

-180o-40o-40o=100o.

【点睛】

本题主要考查了余角，补角及角平分线的定义，难度不大.

20、(1)12；画图见解析；(2)72；(3)360名.

【分析】(1)利用A组的频数及百分比即可求出总人数，再求出46.5~53.5的频数绘制直方图；

(2)求出D组的百分比，利用公式即可求出答案；

(3)确定样本中超过60Kg的人数，利用公式计算求出答案.

【详解】(1)∙.∙A组39.5~46.5占比8%,频数是4,

4

.∙.总人数=W∙=5()人，

8%

.∙.抽样调查随机抽取50名学生，

.•.46.5~53.5的频数为50—4-16—10—8=12.

如图:

39,516.553.560.567.574.5体―∕kg

(2)O组有10人，占比10÷50=20%,

.∙.圆心角度数为360*20%=72.

故答案为：72.

(3)：50名学生中体重超过60kg的学生有10+8=18人,

.∙.1000名学生中体重超过60kg的学生大约有18x(1000÷50)=360(人).

答：该校初三年级体重超过60kg的学生大约有360名.

【点睛】

本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、(1)抽样调查；(2)20；40；(3)4.5万人

【分析】(1)这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；

(2)结合折线统计图说出A、B的值；求出老年人人数除以所占的比例即可解答.

(3)根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得.

【详解】解：(D由随机抽取一定数量的观众进行调查，可知此次为抽样调查；

故答案为：抽样调查；

(2)观察折线统计图可得A：