2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册期末模拟题（含答案）

2023-2024学年鲁教版五四制七年级上册期末模拟题

一.选择题（共10小题）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

©eG

2.在平面直角坐标系中，点尸（-2,3）关于。x轴对称的点的坐标是（）

A.（-3,-2）B.（3,-2）C.（-2,-3）D.（2,-3）

3.如图，为△ABC的中线，8E为△A3。的中线.若△ABC的面积为30,BD=5,则中边上

的高是（）

C.12D.1.5

4.如果直角三角形的三边长分别是6、8、x,则x满足（）

A.x=&§B.x=10

C.乂=屈或x=10D.x=28

5.在下列结论中，正确的是（）

A.的平方根是±3B.X2的算术平方根是X

C.

6.在同一平面直角坐标系中，函数＞=履与

1

yy

D.

7.下列各式中，正确的是（）

A.V25=±5B.土体=5c-4(-5)2=7D,刃-125=-5

8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线机（直线加上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4,

9.已知点A（-2,ji）,B（1,券），C（2,*）是一次函数y=-&x+3图象上的三个点，则yi、"、”的大

小关系（）

A.yi〈y2〈y3B.yi>">y3C.yi=*Vy2D.yi=">y2

A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④

10.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往8城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻/的对应关

系如图所示，关于下列结论：①A,B两城相距300fa«;②甲车的平均速度是6Qkm/h,乙车的平均速度是

lOOkm/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车.正确的有（）

2

填空题（共5小题）

11.如图，点。在A。上，ZA=ZC,ZAOC=ZBOD,AB=CD,AD=6,OB=2,则。C的长为______.

A0D

12.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=60°,在直线BC或AC上取一点P,使得△A2P为等腰三

角形，则符合条件的点的个数有____.

13.如图，ZC=90°,AB=1：BC=3,C£）=4,AD=13,则四边形ABC。的面积为________.

D

>c

14.如图，点A,8在数轴上，以AB为边向上作正方形，该正方形的面积是23,若点A对应的数是-2,JIJJ

点B对应的数是__________

♦I.山

-26

15.如图，在平面直角坐标系中。为坐标原点，直线y=x+4交y轴于点A,交x轴于点5,丁=丘+8交x轴

于点。，交y轴于点C,AC=2,0B=0D,则直线CD的解析式为______________________.

/ol

三.解答题（共8小题）

16.如图,操场上有两根旗杆间相距12m,小强同学从B点沿8A走向4一定时间后他到达M点，此时他测

3

得CM和。M的夹角为90°,且CM=OM,己知旗杆AC的高为3相，小强同学行走的速度为05〃/s,则:

(1)请你求出另一旗杆8。的高度；

(2)小强从M点到达A点还需要多长时间？

17.如图，△ABC中，ADLBC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=£)E.

(1)若NBAE=40°,求NC的度数；

(2)若△ABC周长为14cmAC=6cm,求。C长.

18.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70册/〃.如图，一辆小

汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30机的C处，过了

2s后，行驶到2处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50加，问：这辆小汽车超速了吗？

19.已知2a-1的平方根是±3,6-9的立方根是2,c是“五的整数部分.

(1)求4、/?、C的值；

(2)若苫是小适的小数部分，求x-J1/+12的值.

20.如图所示，在平面直角坐标系中，点A.8的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且|a+l|+J彘=0,点C

的坐标为(0,3).

(1)直接写出a,6的值及SAABC；

(2)若点〃在x轴上，且S^ACM试求点知的坐标.

3x

4

21.如图，已知一次函数y=fcv+6的图象经过点A(0,5),B(6,-3).

(1)求总b的值；

(2)若点C的坐标为弓，-H),判断点C是否在直线上，说明理由；

(3)将直线向左平移3个单位，得到一个新一次函数的图象，求这个新一次函数的表达式.

22.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是；

(2)若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为

(3)已知尸为y轴上一点，若△A2P的面积为4,求点尸的坐标.

23.周末，李叔叔开车从西安出发去240千米远的安康游玩，当汽车行驶1.5小时到达柞水县时，汽车发生故

障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程y(千米)与时间x(时)之间的关系如图所示.

(1)求汽车修好后y与尤之间的函数关系式；

(2)在距离安康60千米的地方有一个服务区，求李叔叔从西安出发后多长时间到达服务区？

5

2023-2024学年鲁教版五四制七年级上册期末模拟题

参考答案与试题解析

选择题(共10小题)

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()

©e

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，。直线两旁的部分能够q互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：选项2、C、。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图

形，

故选:A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.在平面直角坐标系中，点尸(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(2,-3)

【分析】关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标变为其相反数，根据这一特点即可完成.

【解答】解：点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3).

故选：C.

6

【点评】本题考查的是关于X轴，y轴对称的点的坐标特点，掌握这一特征是关键.

3.如图，为△A8C的中线，8E为△A3。的中线.若△ABC的面积为30,BD=5,则△BDE中8。边上

的高是（）

A.3B.6C.12D.1.5

【分析】利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有S^BDEqSaABc'过点£作EFLBC,利用面积

公式即可求得答案.

【解答】解：过点E作EFLBC交8C于点F,如下图，

为△ABC的中线，BE为的中线，

••^AABD^2S&ABC，^ABDE^^AABD，

"SABDE无S^的，

「△ABC的面积为30,BD=5,

A

SABDE=>|-DB-EF=1X5XEF=^X30-

解得即=3,

故△BOE中BD边上的高为3.

故选:A.

【点评】本题主要考查三角形的面积，关键是三角形中线性质定理的应用.

4.如果直角三角形的三边长分别是6、8、x,则x满足（）

A.X=V28B.x=10

C.乂=6§或x=10D.x=28

【分析】本题考查的是勾股定理，分直角边边长是8和斜边边长是8两种情况，根据勾股定理计算即可.

【解答】解：当直角边边长是8时，

7

则/=62+82=100,

则x=10；

当斜边边长是8时，则/=8?-62=28,

贝。x=屈；

综上所述：尤的满足*=&^或x=10，

故选：C.

【点评】本题考查的是勾股定理，掌握勾股定理的性质是解题的关键.

5.在下列结论中，正确的是（）

A.北的平方根是±3B./的算术平方根是x

【分析】利用平方根、立方根，以及算术平方根性质判断即可.

【解答】解:A、炳=3,3的平方根是土日，不符合题意；

B、/的算术平方根是|尤|,不符合题意;

【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

6.在同一平面直角坐标系中，函数与y=L+A的图象大致是（）

2

8

【分析】先根据一次函数的性质判断出左取值，再根据正比例函数的性质判断出左的取值，二者一致的即

为正确答案.

【解答】解：A、由函数y=辰的图象，得ZVO,由y=L+女的图象，得ZVO,故符合题意；

2

B、由函数y=丘的图象，得k＜0,由y=L+女的图象，得左＞0,左值相矛盾，故不符合题意；

2

C＞由函数y=履的图象，得k＞0,由y=L+Z的图象不正确，故不符合题意；

2

D、由函数y=依:的图象，得无＞0,由y=L+上的图象不正确，故不符合题意；

2

故选:A.

【点评】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题.

7.下列各式中，正确的是()

A.V25=±5B.±V25=5C..(-5)2=-5D.

【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义即可求解.

【解答】解：A.725=5.选项A不符合题意；

B.±V25=+5,选项8不符合题意；

2

C.(_5)=V25=5,选项C不符合题意；

D.%_]25=-5,选项£＞符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的定义是解题

的关键.

8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线机(直线机上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4,

1),则点B的坐标为()

A.(-2,1)B.(-3,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

【分析】根据题意得出C，2关于直线相对称，即关于直线x=l对称，进而得出答案.

9

【解答】解：:△ABC关于直线相（直线加上各点的横坐标都为1）对称,

：.C,8关于直线机对称，即关于直线尤=1对称，

:点C的坐标为（4,1）,

.•.生=1,

2

解得:X--2,

则点8的坐标为：（-2,1）.

故选：A.

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C,2关于直线机对称是解题关键.

9.己知点A（-2,yi）,B（1,yi）,C（2,*）是一次函数y=-&x+3图象上的三个点，则yi、>2、g的大

小关系（）

A.y\<yi<yiB.y\>yi>y3C.y\—yi<yiD.y\—yi>yi

【分析】先根据题意判断出函数的增减性，进而可得出结论.

【解答】解：•••/=-&x+3,-近<0,

随尤的增大而减小，

：-2<1<2,

'.yi>y2>yi.

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数的增减性，熟知根据一次函数y=fcc+b（左W0）中，当公>0时，y随尤的增大

而增大，当上<0时，y随x的增大而减小是解题的关键.

10.1.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往8城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻r的对应

关系如图所示，关于下列结论：①48两城相距300切1；②甲车的平均速度是60切血，乙车的平均速度是

100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车.正确的有（）

【分析】根据图象可判断①和③选项，根据“路程+时间=速度”可求出甲和乙的速度，即可判断②选项,

10

设甲车出发后尤小时，追上乙车，根据甲车追上乙车时，两车的路程相等列方程，求出尤的值，进一步判

断即可.

【解答】解：由图象可知，A,8两城相距300班1,乙车先出发，甲车先到达B城，

故①符合题意，③不符合题意；

甲车的平均速度是300+3=100（千米/小时），

乙车的平均速度是300+5=60（千米/小时），

故②不符合题意；

设甲车出发后x小时，追上乙车，

100%=60（x+1）,

解得x=1.5,

...甲车出发L5小时追上乙车，

•.•甲车8：00出发，

...甲车在9：30追上乙车，

故④符合题意，

综上所述，正确的有①④，

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数的应用，理解图象上各点的实际含义是解题的关键

二.填空题（共5小题）

11.如图，点。在上，ZA=ZC,ZAOC=ZBOD,AB=CD,AD=6,OB=2,则0c的长为4.

【分析】利用三角形的外角性质证乙8=/。，再利用ASA证明根据全等三角形的性质求

解即可.

【解答】解：VZAOC=ZD+ZC,ZBOD=ZA+ZB,ZA=ZC,ZAOC=ZBOD,

AD

0

11

在△AOB和△(%)£)中，

2A=NC

"AB=CD，

ZB=ZD

AAOB^ACOZ)(ASA),

C.OA^OC,DO=OB,

"：AD=6,OB=2,

：.OC^OA=AD-OD=AD-OB=6-2=4,

，OC的长为4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了三角形的全等，关键是三角形的外角定理的应用.

12.如图，在△A8C中，ZACB=90°,ZCAB^60°,在直线BC或AC上取一点P,使得为等腰三

角形，则符合条件的点的个数有6.

【分析】分三种情况分别画出图形，如图，以AB为腰，8为顶角的顶点的等腰三角形；以AB为腰，A为

顶角的顶点的等腰三角形；以为底边，尸为顶角的顶点的等腰三角形；从而可得答案.

【解答】解：如图，以A3为腰，B为顶角的顶点的等腰三角形有，

以48为腰，A为顶角的顶点的等腰三角形有，

△ABP3,AABP4,AABP5,

以AB为底边，P为顶角的顶点的等腰三角形有△P6AB,

其中AABP3是等边三角形，

12

...符合条件的点的个数有6个，

故答案为：6.

【点评】本题考查的是等腰三角形的定义，等腰三角形的判定，关键是等腰三角形判定定理的应用.

13.如图，ZC=90°,AB=12,BC=3,CD=4,AD=13,则四边形A8CZ）的面积为36.

【分析】连接根据勾股定理求出2。长，根据勾股定理的逆定理求出NA8O=90°,再根据三角形的

面积公式救出答案即可.

【解答】解：连接瓦），

VZC=90°,BC=3,CD=4,

；•BD=VDC2+BC2=742+32=5，

VAD=13,AB=12,

：.AB2+BD2^AD2,

：.ZABD=90°,

四边形ABCD的面积S=S^ABD+SABCD

=yXABXBD+yXBCXCD

=yX12X5+yX3X4

=36,

故答案为：36.

【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识点，能熟记勾股定理和勾股定理

的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边八6的平方和等于第三边c的平方，那么这个三

角形是直角三角形.

13

14.如图，点A,8在数轴上，以AB为边向上作正方形，该正方形的面积是23,若点A对应的数是-2,则

点8对应的数是-2+、历.

A|.|B

-20

【分析】先求出AB长即可.

【解答】解：点B对应的数是-2+V23.

故答案为：-2+、/23.

【点评】本题主要考查了数轴的应用，解题关键是正确运用数轴进行计算即可.

15.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线y=x+4交y轴于点A,交x轴于点2,y=&+b交x轴

于点。，交y轴于点C,AC=2,OB=OD,则直线的解析式为_了=金*+

【分析】首先根据直线上点的坐标特点求出A(0,4),B(-4,0),然后根据AC=2,OB=OD求出C(0,

6),D(4,0),然后利用待定系数法求解即可.

【解答】解：：直线y=x+4交y轴于点A,交x轴于点B,

.,.当x=0时，y—x+4—4,

：.A(0,4),

当y—Q时，0=x+4,解得尤=-4,

：.B(-4,0),

：AC=2,点C在点A上方，

：.C(0,6),

•：OB=OD,点。在x轴正半轴，

：.D(4,0)

交x轴于点。，交y轴于点C,

b=6

0=4k+b

14

b=6

解得《3

k=^

直线CD的解析式为了=-1乂+6・

故答案为：y=-5-x+g.

【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，待定系数法求一次函数解析式，准确根据题意求出一次

函数图象经过的点坐标是解题关键.

三.解答题（共8小题）

16.如图，操场上有两根旗杆间相距12加小强同学从2点沿8A走向4一定时间后他到达M点，此时他测

得CM和。M的夹角为90°,且CM=Z）M,已知旗杆AC的高为3%，小强同学行走的速度为0.5优/s,贝U：

（1）请你求出另一旗杆2。的高度；

（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？

【分析】（1）首先证明可得AC=MB,然后可求出AM的长，进而可得DB

长；

（2）利用路程除以速度可得时间.

【解答】解：（1）和。取的夹角为90°,

；./1+/2=90°,

VZDBA=90°,

；./2+/。=90°,

：.Z1=ZD,

2A=NB

在△CAM和△M2。中，，N1=ND，

CM=MD

.'.△CAM段AMBD（AAS）,

：.AM=DB,AC=MB,

VAC=3m,

15

:・MB=3m,

*：AB=nm,

.\AM=9m,

：.DB=9m；

(2)9+0.5=18(s).

答：小强从M点到达A点还需要18秒.

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△CAMgAMB。，掌握全等三角形的判定定

理：SSS,SAS,ASA,AAS.HL.

17.如图，ZkABC中，ADLBC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交于点E,且BD=DE.

(1)若/BAE=40°,求NC的度数；

(2)若△ABC周长为14cm,AC=6cm,求。C长.

【分析】(1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出NA国和NC=NE4C,即可

得出答案；

(2)根据已知能推出2OE+2EC=8c"z,即可得出答案.

【解答】解：(1)垂直平分BE,E尸垂直平分AC,

：.AB=AE^EC,

：.ZC=ZCAE,

VZBAE=40°,

：.ZAED=1Q°,

：.ZC=^ZAED=35°；

2

16

(2)•:△ABC周长14cm,AC=6cmf

AB+BE+EC=8cm,

即2DE+2EC=8cmf

DE+EC=DC=4cm.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综

合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中.

18.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70hw/〃.如图，一辆小

汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30机的C处，过了

2s后，行驶到2处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m，问：这辆小汽车超速了吗？

【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角

边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC,那么可求出小汽车的速度，

然后再判断是否超速了.

【解答】解：在RtaABC中，AC=30/w,AB^50m；

据勾股定理可得：I/AB2-AC2=V502-302=40Gn),

小汽车的速度为(“z/s),

2

20m/s>70碗/〃；

.•.这辆小汽车超速行驶.

答：这辆小汽车超速了.

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，根据示意图.领

会数形结合的思想的应用.

19.已知2a-1的平方根是±3,6-9的立方根是2,c是。五的整数部分.

(1)求〃、6、c的值；

(2)若彳是，适的小数部分，求x--百万+12的值.

【分析】(1)利用平方根，立方根的意义可得2a-1=9,6-9=8,从而可得。=5,6=17,然后再估算出

g的值的范围，从而求出c的值，即可解答；

17

(2)利用(1)的结论求出x的值，然后把x的值代入式子中进行计算即可解答.

【解答】解：(1)・・・2〃-1的平方根是±3,b-9的立方根是2,

2a-1=9,b-9=8,

解得：〃=5,b=17,

V9<12<16,

的整数部分是3,

••c~~3,

的值为5,b的值为17,c的值为3；

(2)：丁适的整数部分是3,

•••我的小数部分是我-3,

•,-X=5/12-3,

•，•尤--712+12

=>/12-3-7^12+12

=9,

•••X--/12+12的值为9.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键.

20.如图所示，在平面直角坐标系中，点A.8的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且|a+l|+J彘=0,点C

的坐标为(0,3).

(1)直接写出。，b的值及S”BC；

(2)若点M在x轴上，且SaACM^SaABC,试求点"的坐标.

3

【分析】(1)由la+11+J彘=0,结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的

面积公式即可求出S»BC的值；

(2)设出点/的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合S.ACM^S△黜c'即可得出点

3*

M的坐标.

18

【解答】解：（1）由|a+l|+。b-5=0,可知，〃+1=0,b-5=0,

•*CL~~-1,Z?=5,

・,•点A（-1,0）,点、B（5,0）.

又丁点C（0,3）,

.\AB=\-1-5|=6,CO=3,

.'.S^ABC——AB*CO——X6X3—9.

22

（2）设点M的坐标为（x,0）,则AM=|x-（-1）|=|x+l|,

又S^ACM=—SAABC,

3

.,.AAM«OC=AX9,

23

；.』x+l|X3=3,

2

A|x+l|—2,

即x+l=±2,

解得：x=l或-3,

故点M的坐标为（1,0）或（-3,0）.

【点评】本题考查了坐标与图形的性质、绝对值（算术平方根）的非负性以及三角形的面积公式，根据绝

对值、算术平方根的非负性求出点的坐标是关键.

21.如图，已知一次函数y=fcc+b的图象经过点A（0,5）,B（6,-3）.

⑴求抬b的值；

（2）若点C的坐标为（芋，-H）,判断点C是否在直线上，说明理由；

（3）将直线A8向左平移3个单位，得到一个新一次函数的图象，求这个新一次函数的表达式.

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）根据（1）所求得到直线的解析式，再求出当x』时的函数值即可得到结论;

2

（3）根据一次函数左加右减，上加下减的平移规律进行求解即可.

19

【解答】解：(1)把A(0,5),B(6,-3)代入y=fcc+b中得：I6k+b=-3,

lb=5

Jk*

b=5

(2)c(苧，-11)不在直线AB上，理由如下：

由(1)得一次函数解析式为y=/x+5，

3

在yn-^X+S中’当"时’*号+5=-当’

；•C(与,-U)不在直线