2022-2023学年河北省石家庄市重点中学高一（下）期末数学试卷

2022-2023学年河北省石家庄市重点中学高一（下）期末数学试

卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.设集合4={刈-1Wx<3},B={x|2Wx<3},则4n(CRB)=()

A.{x|-1<%<2}B.{x|-1<%<2]

C.{x|2<x<3}D.{x\2<%<3]

2.若实数a,匕满足a<b<0,则下列正确的结论为()

A.a2<b2B.<aC.<bD.ln(-a)>ln(-b)

3.函数/(%)=忌石+，^寸的定义域为()

111(A-IxJ

A.[-3,3]B.(-l,0)U(0,3]C.[-3,0)U(0,3]D.(-1,3]

4.已知函数/(%)是定义在R上的奇函数，当％>0时,/(%)=log2(x+1),则不等式|/(%)|<2

的解集是()

A.[-3,3]B.[—4,4]

C.(-8,—3]U[3,4-oo)D.(-8,-4]U[4,+8)

5.已知y=/+4以一2在区间(一8,4]上为减函数，则a的取值范围是()

A.(-00,-2]B.(―8,2]C.[—2,4-00)D.[2,4-co)

6.设Q=2一可b=Iog35,c=[0945，则访b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

7.已知角a的终边在第三象限，则点()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知sin(a-则cos(a+9=()

12C2D1

------

A.3333

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列说法正确的是（）

A.与1920。终边相同的角中，最小正角是120。

B.三角形的内角必是第一或第二象限角

C.22。30'化成弧度是2

O

D.若a是第二象限角，贝吟是第一或第三象限角

10.已知角a的终边与单位圆相交于点P4,—5)，贝)

A4n④3

A.cosa=-B.tana=—7C.sin(a+兀)=|D.cos(a-^)=|

54

11.下列计算结果为有理数的是()

7r

AA.t4an-B.202+025

C・3/n3—eD.log4-310g36-log68

12.下列函数中，值域是(0,+8)的是()

A.y=2-B.y=以C.y=ln(x+1)D.y=|x|

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

(X2+l,x>0

13.已知函数/'(x)=]1,若/(a)=1,则实数a=__.

14.计算2sin390。-tan(-45。)+5cos360。=.

(Logax+a,x>1

15.若函数/(x)=。_£/上2YV1为R上的增函数，则实数a的取值范围是.

16.已知a>0,b>0,且a+b=1,则;+£彳的最小值为.

2ab+1----

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知集合4={x\x2+2%—3=0,xeR},B=(x\x2—(a+l)x+a=0,xGR}.

(1)当a=2时,求ACCRB；

(2)若SUB=4,求实数a的取值集合.

18.(本小题12.0分)

已知函数/'(x)=(log2x—2)(log4x-j)

(1)当工6[2,4]时.求该函数的值域;

(2)若/(x)>?71，094%对于％6[4,16]恒成立，求?n的取值范围.

19.(本小题12.0分)

sin(7r+x)-cos(7r—x)-sin(27T—%)

设/(x)=sin(^+x)-cos(x-^)-cos(-x),

(1)化简f(x);

(2)求樗).

20.(本小题12.0分)

求解下列问题：

⑴己知si?ia=^,求cosa,tana的值；

(2)已知tana=2,求后高E的值.

21.(本小题12.0分)

求下列各式的值.

⑴(0.25尸+(±)-1-6250-25;

lO9s2

(2)/05251,log45-logi3-log24+5.

23

22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=1+券为奇函数.

(1)求实数m的值；

(2)求不等式/(/一x-1)+：<0的解集.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：由题意可得CRB={x|x<2或x23},

则4CCRB={X|-1Wx<2}.

故选：A.

先求出B的补集，然后结合集合交集运算可求.

本题主要考查了集合补集及交集运算，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：由实数a,b满足a<b<0,取a=-2,b=-1,则可排除ABC.

故选：D.

根据条件，取a=-2,b=-l,则可排除错误选项.

本题考查了不等式的基本性质，属基础题.

3.【答案】B

1_______(%+1>0

【解析】解：八功=而』+，^中，要使函数有意义，x应满足卜+1R1

()(9-x2>0

解得-l<x<0或0<x<3,故函数的定义域为：(-1,0)11(0,3].

故选:B.

求函数y的定义域，首先分母不等于0,再根据对数函数和根号有意义的条件进行求解.

此题主要考查函数的定义域及其求法，注意二次根号有意义的条件及分母不能为0.

4.【答案】A

【解析】解：根据题意，当x<0时，一x>0,贝”(一乃=log2(l-X),

又由函数/'(X)是定义在R上的奇函数，则/(X)=-/(-X)=-log2(l-X).

当x20时，f(x)=log2(x+1),必有x+121,则有0,

又由/(x)为奇函数,则当％<0时,f(x)<0,

|/(x)|=20—24f(x)<2o{蹩0='。出(1+X)W?或£2=-log(l-x)>-2?解可得

-3<x<3,即不等式的解集为［—3,3］,

故选：A.

根据题意，由函数的奇偶性分析函数的解析式，再分析函数的符号，由此可得|f(x)|S2=-2S

f(x)<2Q%0=‘°取(1+x)W2或g(2=Tog(l解可得X的取值范围，即可得

答案.

本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数函数的性质以及应用，属于基础题.

5.【答案】A

【解析】解：函数y=X2+45-2的图象是开口朝上，且以直线x=—2a为对称轴的抛物线，

若y=x2+4ax-2在区间(一8,4］上为减函数，

则—2a>4,

解得：。6(-8,—2］,

故选:A.

若丫=/+4联一2在区间(-8,4］上为减函数，则函数图铃的对称轴x=-2a24,解得答案.

本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键.

6.【答案】B

【解析】解：根据对数函数性质可知log35>log45>1,又2皆=(一］<1，所以a<c<b.

故选：B.

根据对数函数性质可知log35>log45>1,又24=(-梦<1，所以a<c<b.

本题考查几个数的大小比较，考查指数函数与对数函数单调性的应用，考查对数的运算性质，考

查学生的推理能力，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查象限角，利用角a的终边在第三象限，可得tana>0,cosa<0进而判定P点所在的象限,

属于基础题.

【解答】

解：因为角a的终边在第三象限，

所以tana>0,cosa<0,

所以点P在第四象限，

故选D.

8.【答案】D

(解析]解：cos(a+3)=cos[(a-步+g=-sin(a-^)=-1.

故选：D.

利用诱导公式可求得所求代数式的值.

本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题.

9.【答案】ACD

【解析】解：4与1920。终边相同的角为夕=M360。+1920。，k&Z,

当k=-5时，0=120°,

所以与1920。终边相同的角中，最小正角是120。，故正确；

正因为三角形的内角的范围是(0,兀)，所以三角形的内角必是第一或第二象限角或今故错误；

仁22。30'化成弧度是22.5X券故正确；

1OUO

D若a是第二象限角，

则2卜兀+^<a<2kn+n,kGZ,

可得fere+^<^<kTt+5,/cGZ,

当k=2n时，2n7T+^<2<2n7r+^neZ,褪第一象限角，

当k=2n+l时，(2n+l)7r+^<y<(2n+l)7r+^,neZ,苧是第三象限角，故正确，

故选：ACD.

A.利用终边相同的角判断；B.利用三角形的内角的范围是(0,n)判断；C.利用弧度制和角度制互化

判断；。.利用象限角判断.

本题考查了终边相同的角判断，弧度制和角度制互化以及象限角判断，属于基础题.

10.【答案】ABC

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数，诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.

根据任意角的三角函数的定义可得sina,cosa和tana的值，再结合诱导公式即可得至ijsin(a+兀),

cos(a-个的值.

【解答】

解：由题意知，sina=y=—|,cosa=x=l，汝na=白讨

则sin(a+兀)=—sina=|,cos(a—^)=sina=

故本题选ABC.

11.【答案】BCD

【解析】解：tang=C,不是有理数，故4错误；

2lg2+lg25=lg4+lg25=lg(4x25)=IglOO=2,是有理数，故B正确；

3焉-e=3震-e=3lO93e-e=e-e=0,是有理数，故C正确；

log^-log36-log68=~~t是有理数，故。正确.

DJ-Zn4ln3ln6，n42ln22

故选:BCD.

根据特殊角的三角函数判断A,根据对数的运算性质与换底公式判断BCD.

本题主要考查了对数的运算性质的应用，属于基础题.

12.【答案】AB

【解析】解：对于4•••x—16R,*y=2*T>0,故A正确，

对于B：；xK0,二/>0,二y=妥>0,故B正确，

对于C：•.,%+1>0,二y=ln(x+1)€(-8,+8),故C错误，

对于。：x&R,y=|x|G[0,+°o)»故。错误.

故选:AB.

利用函数的性质求出值域即可判断.

本题主要考查函数值域的求解和判断，结合函数的性质求出函数的值域是解决本题的关键，是基

础题.

13.【答案】-1或0

【解析】解：当a>0时，/(a)=a2+1=1,解得a=0；

当a<0时，/(a)=^=1»得a=-1.

因此，a=一1或0,

故答案为：—1或0.

分a>0和a<0两种情况解方程f(a)=1,可得出实数a的值.

本题考查利用分段函数值求自变量的值，解题时要对自变量进行分类讨论，考查运算求解能力,

属于基础题.

14.【答案】7

【解析】解：原式=2s讥30。一(-1)+5XI=14-1+5=7.

故答案为：7.

利用诱导公式与特殊角的三角函数求值即可得出.

本题考查了诱导公式与特殊角的三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

15.【答案】［3,6)

(loqx+a,x>1

【解析】解：由分段函数/(%)=［(2_a2及+2刀三1为/?上的增函数，

a>1

„1(a>1

2-/>0n,即"6,

2—+2<logl+a(a23

{a

可得3<a<6,

则a的取值范围是［3,6).

故答案为：［3,6).

由题意可得a>1,且2-：a>0,且a22—ga+2,解不等式组，即可得到所求范围.

本题考查函数的单调性和应用：求参数的范围，注意运用对数函数和一次函数的单调性和定义法,

考查运算能力属于中档题和易错题.

16.【答案】%

[解析]解：Q+Z?=1,

.1।-_1।1"_1।2

2ab+12ab+12ab+1

1i2_1,1,2、，-_1/।b+1]2a、、1,5「Ib+1―2a._9

.•五+而=5（五+由）（a+b+D=5G+.+^）25G+2j..肃）=Z

・*+高W-l/当且仅当b+l=2a时,等号成立,

或+目的最小值为京

5

4-

根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.

本题主要考查基本不等式及其应用，属于基础题.

17.【答案】解：(1M={x|(x-l)(x+3)=0}={-3,1},

当a=2时，B={1,2},则CRB={X|X十1且％。2},二A0CR8={—3}.

(2),■Ak)B=A,•.BQA.

因为方程—(a+l)x+a=0的两根为1和a,

当a=1时;B={1},符合4\JB=A,

当a丰1时.B—{1,a},再由4—{-3,1}>故有a=1或a=-3,

.•・实数a的取值集合为{-3,1}.

【解析】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集、并集、补集的定义和

求法，属于基础题.

(1)求出集合4和B,根据补集的定义求出anCRB.

(2)由条件可得BU4因为B={l,a},再由4={-3,1}可得a=1或a=-3.

18.【答案】解：(l)/(x)=(log2x-2)(log4x—=(2log4x—2)(log4x—1),

貌=log4x,当ee[1,1],

此时,y=(2t—2)(t—g)=2f2—3t+1=2(t-.)2—W，rt6二y€[—W，0],

所以函数的值域为

(2)/(%)>mEog/对于％6[4,16]恒成立，

即2t2-3t+1>mt对te[1,2]恒成立，mw2t+；-3对t€[1,2]恒成立，

易知9©=2£+：-3在《;€口,2]上单调递增，:9©而"=9(1)=0,二小40.

即nt的取值范围是(-8,0].

【解析】(1)由题意结合二次函数的性质即可求得函数的值域；

(2)由题意结合函数的单调性和恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.

本题考查了对数函数的性质，函数值域的求解，恒成立问题的解法等，重点考查学生对基础概念

的理解和计算能力，属于中等题.

sin(7r+x)-cos(7r—x)-sin(27r—x)

19.【答案】解：(1)/(%)=sin(^+x)-cos(x-^)-cos(-x)

-sinxcosxsinx

—tanx.

cosxstnxcosx

,0、,/87r、487r.2n

(2)/(y)=-tany=-tan-y=V3.

【解析】(1)利用诱导公式化简求解函数的解析式即可.

(2)代入法，求解函数值即可.

本题考查诱导公式的应用，函数的解析式的求法，函数值的求法，是基础题.

20.【答案】解：⑴因为s讥

所以cosa=士，1-sin2a=+^|,tana=空^=±当