中考数学必备公式

知识点内容备注

知识点内容备注

概念：考点：

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根①V5(a的取值范围a>0)

平方根算术平方根：正数a的正的平方根。记作：VS②的取值范围«>0)

性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根③,(a的取值范围为任意实数)

是0,负数没有平方根④用=川=二(a<0)

概念：

如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立例：J(—5)=—(—5)=5

立方根方根

性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根⑤值=a(a为任意实数)

是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是。例：V^=2,J(—2)3=—2

=y[a•4b(a20,b20)；

(Va)2=a(a20)；

1.包括有理数和无理数考点：判断下列的数哪些是无理

实数2.实数与数轴上的点---对应数？

常见的无理数(无限不循环小数)有：①n②开方开不尽有理数：分数和整数的统称

的数，如在，遍等③有规律且无限不循环的小数。

如：Y，0.泡。都是有理数

同底数塞相乘，底数不变，指逆用：am+n=amxan

同底数暴的数相力口amxa11=am+n

例：23+4=23x2，

哥乘法

的mnmnnm

暴的乘方暴的乘方，底数不变，指数相逆用：a=(a)=(a)

运乘(am)n=amn例：a2m=(a2)m=(am)2

算积的乘方，把积的每一个因式逆用：anbn=(ab)n

分别相乘，再把所得的事相乘r20132013q112013

李X<T>==1

积的乘法(ab)n=anbn

(abc)n=anbncn

同底数塞的同底数累相处，底数不变，指逆用：am-n=aman

除法数相减a"1+a11=am-n例：若3m=5,3*2,则3m-2n的值是？

整单项式与单项式相乘，只要将它们例：3x2y•2xy3

式单项式与单项的系数、相同的字母的哥分别相乘，=[3•2]•(x2•x)•(y•y3)

的式相乘对于只在一个单项式中出现的字=-6x3y4

乘母，连同它的指数一起作为积的一

法个因式

单项式与多项单项式与多项式相乘，将单项式分例：(-2a2)-(3a2-Sab)

式相乘别乘以多项式的每一项，再将所得=(-2a2)-3a2+(-2a2)­(-5ab)

的积相加=-6a4+10a3b

多项式与多项多项式与多项式相乘，先用一个多例：(X+2)(X—3)

式相乘项式的每一项分别乘以另一个多项=X2-3X+2X-6

式的每一项，再把所得的积相加=X2-X-6

单项式相除，把系数、同底数基分例：24a3b2-j-3ab2

整单项式除以单别相除作为商的因式，对于只在被=(24+3)(a3-a)(b2-b2)

式项式除式中出现的字母，则连同它的指=8a2

的数一起作为商的一个因式

除多项式除以单项式，先用这个多项例：(9x4—15x2+6x)+(3x)

法多项式除以单式的每一项除以这个单项式，再把=9x4+3x-15x2+3x+6x+3x

项式所得的商相加=3x3-5x+2

平方差公两数和与这两数差的积，等于例：(a+b)(a-b)=a2—b2

乘式这两数的平方差逆用：a2-b2=(a+b)(a-b)

法两数和的平两数和的平方，等于这两数的例：(a+b)2=a2+2ab+b2

公方公式平方和加上它们的积的2倍逆用a?+2ab+b2=(a+b)2

式两数差的平两数差的平方，等于这两数的例：(a—b)2=a2—2ab+b2

方公式平方和减去它们的积的2倍逆用a?-2ab+b2=(a-b)2

定义：把一个多项式化为几个常点：

①两因式分解法一起运用

整式的积的形式，叫做多项式3

的因式分解（先提公因式，然后再运用公式法）

因式分解的方法：例：3x2+6xy+3y2

因式分解①提公因式法=332+2xy+y2）=3（x+y）2

②运用乘法公式法②“1”常常要变成

③十字相乘法例：（xy）2-1=（xy）2-I2

a2—b2=（a+b）（a-b）

=（xy+1）（xy-1）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a—b）2

第十三章：全等三角形

性质：全等三角形的对应边和对应角相等常考点：

全等三角形的判定：①公共边

1.（边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，②公共角

那么这两个三角形全等。③两直线平行（两直线平行，同位角

2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其中两条边都对相等，内错角相等，同旁内角互补）

应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三④对顶角（对顶角相等）

全角形全等。

等3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对需要注意：

应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两判定两直角三角形全等：

角个三角形全等。五个判定都可用，

形4.（角、角、边）A.A.S.:如果两个三角形的其中两个角都对特殊：斜边直角边

应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两

个三角形全等。

5.（斜边、直角边）H.L：如果两个直角三角形中一条斜边和

一条直角边都对应相等，那么这两个三角形全等。

等①等腰三角形的两腰相等考点：

腰②等腰三角形的两底角相等①若AABC,AB=AC,贝!J说明

③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边△ABC是等腰三角形

角上的中线，底边上的高重合）②等腰三角形“三线合一”

等形④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴1.若AB=AC

腰的⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中ADIBC

性线相等，两条腰上的高相等）

则BD=BCZ

角质ANBAD=NCAD

形2•自己补充完整

判①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形L

定是等腰三角形。

②判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角BDC

形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

线线段垂直平分线性质定理：考点：

段线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等若直线EF是线段AB的

*E

的*,EFlAB,AC=BC,点D是直线EF上任意一点垂直平分线，

垂*\DA=DB

\则：

直线段垂直平分线性质定理的逆定理：①DA=DB

L

平到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上②ADAB是等腰三角

分

VDA=DB形，因此具有等腰三角

线

•.点D在线段AB的垂直平分线上ACB形的一切性质

/

角平分线的性质定理：B

角角平分线上的点到角两边的距离相等

平；0P平分NAOB,且PD1OA,PEI0B,

分:.PE=PDX

线角平分线性质定理的逆定理：

角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上一

OD

VPD1OA,PEJ.OB且PE=PD

，0P平分NAOB

互逆命第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个考点：判断一个命题或定理的逆命题为真

题与互命题叫做互逆命题。为假

逆定理每一个命题都有逆命题，但不是每个定理都有逆定理。

五个基本的作图方法：

①作一条线段等于已知线段考点：综合考察，例如用尺规作图画直角

尺规②作一个角等于已知角三角形，等腰三角形等等

作图③作已知角的平分线

④过一点作已知线段的垂线

⑤作已知线段的垂直平分线

性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一判定：①定义：三条边都相等的三角形是

等边三切性质。（等腰三角形包括等边三角形，等腰大于等边）等边三角形

角形②等边三角形的三条边相等②三个角都相等的三角形是等边三角形

③等边三角形的三个角相等，都为60°o③有一个角等于60。的等腰三角形是等边

三角形

第十四章：勾股定理

知识点内容备注

直角三角形两直角边的平方和等于斜边

勾股定理的平方

222

a+b=cb

如果三角形的三边长a、b、c有关系a?+b2=

勾股定理的逆定理c2,那么这个三角形是直角三角形，且

a

边C所对的角为直角

步骤：拓展：

①假设结论的反面是正确的如果三角形的三边长a、b、c有关

反证法②然后得出推理或定理与已知条件相矛盾系a?+b2^c2,那么这个三角形

③从而说明假设不成立，原结论正确不是直角三角形，且边c所对的角

不为直角

勾股定理的应用①常见的勾股数：3、4、5或5、12、13或6、8、10、

（把实际问题转②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积

化为数学问题）

③航行问题④已知直角三角形的两条边，求第三条边

第十五章：数据的收集与处理

知识点内容备注

频数：每个对象出现的次数考点拓展：

频率：每个对象出现的次数与总①频数之和等于总次数

次数的比值（或者百分比）②频率之和为1

公式：③频率P取值范围（0<P<l）

④频率可以表示为小数，分数，

频数、频率、总次数

频率-总次数，总次数-频率或