2023-2024学年廊坊三中学八年级数学第一学期期末调研模拟试题（含解析）

2023-2024学年廊坊三中学八年级数学第一学期期末调研模拟

试题

试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

L如果一次函数y=-kx+8中的y随X的增大而增大,那么这个函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，在AABC中，AB=AC,BD平分NABe交AC于点D,AE〃BD交CB的延

长线于点E.若NE=35。，则NBAC的度数为（）

A.40oB.45oC.60oD.70°

3.甲、乙、丙、丁4个人步行路程和花费时间如图所示，按平均值计算，则走得最慢

的是（）

A时阍（分）

50

乙

40•

301•♦

2θ∖,

A.甲B.乙C.丙D.T

4.下列二次根式的运算正确的是（）

ʌ-1（-5『=一5B-5+也=*C.3√5+√5=47H）

D.5√JX2百=10-

5.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（

A.(a+。)？=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b1

C.(tz+⅛)(6Z-⅛)=6Z2-b2D.tz(tz+⅛)=a1+ab

6.如图,AABCgAADE,AB=AD,AC=AE,ZB=28o,ZE=95o,ZEAB=20o,则

NBAD为()

A.77oB.57oC.55oD.75o

7.为你点赞，你是最棒的！下列四种QQ表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对

称图形的是（）

A.瞪B.⅛C.ID.❸

8.如图，。〃人，点N在直线。上，且N1=35,那么N2=（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

9.微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（）

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.直线y=依+1与y=2x-l平行，则y=Ax+1的图象不经过__________象限.

12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训

练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S甲2=0.8,S乙2=1.3,从

稳定性的角度看，的成绩更稳定.（填“甲”或“乙”）

13.如图，点B的坐标为（4,4）,作BA,X轴，BCLy轴，垂足分别为A,C,点D

为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A-B-C运动，当OP=CD

时，点P的坐标为.

14.如图在3x3的正方形网格中有四个格点A.B.C.D,以其中一点为原点，网格

线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对

称，则原点是点.

15.在RtAABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,点E,F分另U在边AB,AC上,将AAEF

沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是

16.命题“对顶角相等”的逆命题是.

17.已知α+h=2,贝+4。=

18.如图，在RtZ∖ABC中，ZB=90o,AB=3,BC=4,将aABC折叠，使点B恰好落

在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB'=

19.（10分）化简：χx+j）+（x-j）'-x*-lj'.

20.（6分）如图，/408=30。，OP平分NAO8,PDLoB于D,PClloB交OA

于C,若PC=6,则PD=

21.（6分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系

（1）如图a,若AB〃CD,点P在AB、CD外部，则有NB=NBOD,又因NBOD是

△POD的外角，故NBOD=NBPD+ND,得NBPD=NB-ND.将点P移到AB、

CD内部，如图b,以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则NBPD、NB、

ND之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图

c,贝IJNBPD、NB、ND、NBQD之间有何数量关系？（不需证明）

（3）根据（2）的结论求图d中NA+NB+NC+ND+NE+NF的度数.

22.（8分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况,

小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.调查

内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩余；D.饭

和菜都有剩余.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

回答下列问题：

(1)扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是；

(2)补全条形统计图；

(3)已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人

剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？.

23.(8分)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，中间

是边长为(a+b)米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的

阴影部分进行绿化，

(1)绿化的面积是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示)

(2)求出当a=20,b=12时的绿化面积.

zτ

.卜2<?十力

<---3a+b-----►

24.(8分)在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分NAoB(如图所示),有两

组.

同学设计了如下方案:

方案①:将角尺的直角顶点尸介于射线OA,。6之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度

位于OA,上,且交点分别为M,N,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是

ZAOB的平分线.

方案②:在边上分别截取OM=QV,将角尺的直角顶点P介于射线。4,OB

之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的

射线OP就是ZAOB的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明；

若不可行，请说明理由.

25.(10分)已知：如图，ADHBC,DB平分∕ADC,CE平分N3CD,交AB于

点E,BD于点0,求证：点。到EB与EZ)的距离相等.

26.(10分)如图1,在AA5C中，AB=AC,NAAC=90。，。为AC边上一动点，且

不与点A点C重合，连接并延长，在朋D延长线上取一点E,使AE=AB,连接

CE.

(1)若NAE0=1O。，贝!]NOEC=度；

(1)若NAED=a,试探索NAEO与NAEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；

(3)如图1,过点A作A/UBE于点尸，AF的延长线与EC的延长线交于点”，求证:

EHi+CHi=lAE'.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系

即可得出结论.

【详解】解：Y一次函数y=-kx+8中，y随X的增大而增大，且b=8>0,

.∙.此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k

的正负.

2、A

【分析】根据平行线的性质可得NCBD的度数，根据角平分线的性质可得NeBA的度

数，根据等腰三角形的性质可得NC的度数，根据三角形内角和定理可得NBAC的度

数.

【详解】解：VAEABD,二NCBD=NE=35E：BD平分NABC,ΛZCBA=70o,

VAB=AC,

：.NC=NCBA=70°,ZBAC=180o-70o×2=40o.

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质,等腰三角形的性质和三角形内角和定理.关

键是得到NC=NCBA=70。.

3、B

【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度，再比较大小即可.

【详解】解：由图可知，

甲的速度为：l÷20=0.05（千米/分），

乙的速度为：l÷40=0.025（千米/分），

丙的速度为：3÷30=0.1（千米/分），

2

丁的速度为4÷30=百（千米/分），

V-^->0.1>0.05>0.025,

15

.∙.乙的速度最慢,

故选B.

【点睛】

本题主要是对时间路程图的考查，准确根据题意求出速度是解决本题的关键.

4、B

【分析】根据二次根式的性质对A进行判断，根据二次根式的除法法则对B进行判断,

根据二次根式的加法对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断.

【详解】解：A、后［=5,所以A选项的计算错误；

B、£=H=JH=孝，所以B选项的计算正确；

C、3√5+√5=4√5,所以C选项的计算错误；

D、5√3×2√3=30,所以D选项的计算错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是

解决问题的关键.

5、D

【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得“(a+》)=。？+而，

故选D.

6、A

【解析】试题分析：V∆ABC^∆ADE,

ΛZB=ZD=28o,

又∙.∙∕D+NE+NDAE=18()°,ZE=95o,

ZDAE=180o-28°-95o=57o,

VZEAB=20o,

，NBAD=NDAE+NEAB=77J

故选A.

考点：全等三角形的性质

7、A

【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形.据此解答即可.

【详解】A是轴对称图形，其余的不是轴对称图形.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

8、C

【解析】根据。〃。可以推出N4=N2+N3,根据平角的定义可知：Zl+Z4=180

而Nl=35.ΛZ4=180-35=145，,N2+N3=135;,.,AB±BC：.

/3-90>N2—55.

故应选C.

9、C

【解析】根据轴对称的概念作答：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互

相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.

【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称的概念，解题关键是掌握轴对称的概念并能找到对称轴.

10、D

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、四

【解析】根据两直线平行的问题得到k=2,然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+l

所经过的象限，则可得到y=kx+l不经过的象限.

解：T直线y=kx+l与y=2χ-l平行，.∙.k=2,.∙.直线尸kx+1的解析式为y=2x+l,

...直线y=2x+l经过第一、二、三象限，.∙.y=kx+l不经过第四象限.

故答案为四.

12›甲.

【分析】方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小.

【详解】解：已知S用2=0.8,S乙2=1.3,可得S甲2<s∕,所以成绩最稳定的运动员是

甲.

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查方差.

13、(2,4)或(4,2).

【解析】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在RtAOCD和RtAOAP中，

VOC=OA,CD=OP,.,.RtcOCDgRtAOAP,ΛOD=AP,T点D是OA中点，

ΛOD=AD=ɪOA,.∙.AP=^AB=2,ΛP(4,2)；

22

②当点P在正方形的边Be上时，同①的方法，得出CP=IBC=2,；.P(2,4).

2

综上所述：P(2,4)或(4,2).故答案为(2,4)或(4,2).

考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论.

14、B点

【解析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案.

【详解】解：当以点B为原点时，如图，

则点A和点C关于y轴对称，符合条件.

故答案为：B点.

【点睛】

本题考查关于X轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的

坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键.

15、1≤CP≤5

【解析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当

点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.

【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，

此时BP=AB=3,所以PC=BCBP=4-3=1,

如图，当点F与点C重合时，CP的值最大,

此时CP=AC,

RtAABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP的最大

值为5,

所以线段CP长的取值范围是1<CP≤5,

故答案为1≤CP<5.

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC±,点P在直线BC上确定

出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.

16、相等的角是对顶角

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆

命题是：相等的角是对顶角.

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识,两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,

而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个

命题称为另一个命题的逆命题.

17、1

【分析】分析：把。2—匕2+4%=变形为(a—A)(α+8)+48,代入a+6=2后，再变

形为2(a+b)即可求得最后结果.

【详解】，：a+b=2,

a2-b2+4Z?=(«—/?)(«+Z?)+4/?,

=2(«—⅛)+4/?,

=2/—2Z?+4/?9

=2(〃+。),

=2x2,

=1.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形.

18、1.5

【解析】在RtAABC中，AC=y∕AB2+BC2=5,；将△ABC折叠得△AB，E,二AB，

=AB,B,E=BE,ΛB,C=5-3=1.设BE=BE=X,贝!]CE=4-χ.在RtAB，CE中，

3

CE1=B,E1+B,C*,二(4-χ)*=x1+l1.解之得X=一.

2

三、解答题(共66分)

19、一孙

【分析】利用单项式乘多项式及完全平方公式展开，然后再合并同类项即可.

【详解】解：原式=孙+V+Λ2-Ixy+y2-x1-2y2=-xy.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20、1

【解析】过点P作PEJ_OA于E,根据角平分线定义可得NAOP=NBoP=I5。，再由两

直线平行，内错角相等可得NBOP=NoPC=I5。，然后利用三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和求出NPCE=I0。，再根据直角三角形10。角所对的直角边等于斜

边的一半解答∙

【详解】解：如图，过点P作PE_LQ4于E，

VZAOB=30o,OP平分NAO8,

.∙.ZAOP=NBOP=15。.

'：PCHOB,

...NBoP=NoPC=I5。,

：.NPCE=ZAOP+^OPC=150+15°=30°,

又♦:PC=6,

：.PE=LPC=3,

2

YZAoP=∕B0P,PDLOB于D,尸EJ于£,

PD=PE=3,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了直角三角形10。角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与

它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含10°的直角三

角形是解题的关键.

21、(1)不成立.结论是NBPD=NB+ND,证明见解析；(2)

NBPD=NBQD+NB+ND；(3)360°.

【分析】(1)延长BP交CD于E,根据两直线平行，内错角相等，求出NPED=NB,

再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为

NBPD=NB+ND；

(2)作射线QP,根据三角形的外角性质可得；

(3)根据四边形的内角和以及(2)的结论求解即可.

【详解】解：(1)不成立.结论是NBPD=NB+ND

延长BP交CD于点E,

VAB#CD

/.ZB=ZBED

又∙.∙NBPD=NBED+ND,

ΛZBPD=ZB+ZD.

(2)结论：NBPD=NBQD+NB+ND.

作射线QP,

VZBPE是4BPQ的外角,ZDPE是4PDQ的外角，

.∙.NBPE=NB+NBQE,NDPE=ND+NDQP,

ΛNBPE+NDPE=NB+ND+NBQE+∕DQP,即NBPD=NBQD+NB+ND；

(3)在四边形CDFG中，ZCGF+ZC+ZD+ZF=360",

又YNAGB=NCGF,

ΛZAGB+ZC+ZD+ZF=360o,

由(2)知，NAGB=NB+NA+NE,

：.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360o.

图α

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，三角形的内角，三角形外角的性质，以及多边形的内角和,

根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键.

22、(1)12。；(2)见解析；(3)这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千

克米饭

【分析】(1)用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占

的百分比，再乘以360。即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；

(2)用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；

12

(3)先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：250OX(20%+—×100%)=150(人)，

120

再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克.

【详解】(1)这次被抽查的学生数=66+55%=120(人)，

“B组”所对应的圆心角的度数为：360°χ12°二66二18二12=]2,

120

故答案为12°；

(2)B组的人数为：120-66-18-12=24(人)；

补全条形统计图如图所示:

4λB∣λ

M

72

机

%

(3)2500×(20%+——X100%)=150(A)

120

150×10=1500(克)=1.5(千克)

答：这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千克米饭.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图

上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.也考查了用样本估计总体.

23、(1)(5a2+3ab)平方米；(2)2720平方米

【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b

的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.

(2)将a=20,b=12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.

Lτ≠MW≈(D(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)=6a2+3ab+2ab+b2

-a2-2ab-b2=5a2+3ab,

答：绿化的面积是(5£+3ab)平方米；

(2)当a=20,b=12时

5a2+3ab=5×202+3×20X12=2000+720=2720,

答：当a=20,b=12时的绿化面积是2720平方米.

【点睛】

(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正

确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.

(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.

24、方案①不可行，理由见解析；方案②可行，证明见解析.

【分析】通过画图可分析到：方案①中判定PM=PN并不能判断Po就是NAoB的角

平分线，关键是缺少aOPM02∖OPN的条件，只有“边边”的条件；

方案②中AOPM和aOPN是全等三角形(三边相等)，则NMoP=NNoP,所以OP

为NAOB的角平分线；

【详解】如图可得，方案①不可行.

因为只有。P=OP,PM=PN,不能判断NOPMeMOPN.

不能得到ZAOP=NBoP,所以不能判定OP就是ZAOB的平分线.

方案②可行.

在AOPM和AOPN中，

OM=ON

<PM=PN

OP=OP

,AOPMdOPN(SSS)

..ZAOP=ABOP.

∙∙∙OP就是NAOB的平分线.

【点睛】

考核知识点：全等三角形的判定和性质.理解全等三角形的判定和性质是关键.

25、见解析.

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到NDoC=90。，进一步得到

△CDO≤ΔCBO(ΛSA),得出DO=BO,则CE是BD的垂直平分线，根据等腰三角形

的三线合一的性质得出EC平分NBED,从而得证.

【详解】证明：VAD/7BC,

ΛZADC+ZBCD=180o,

TDB平分NADC,CE平分NBCD,

ΛZODC+ZOCD=180o×ɪ=90°,

2

ΛZDOC=90o,

又CE平分NBCD,CO=CO,

易证NCDO=^CBO(ASA)

ΛDO=BO,

二CE是BD的垂直平分线，

/.EB=ED,又NDoC=90。，

ΛEC平分NBED,

二点O到EB与ED的距离相等.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定

定理和性质定理是解题的关键.

26、(1)45度；(1)NAEC-NAEO=45。，理由见解析；(3)见解析

【分析】(1)由等腰三角形的性质可求N