2022-2023学年江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省淮安市高一(下)期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.若复数Z满足方程z2+l=0«是虚数单位)，则Z=()

A.1B.iC.±iD.—i

2.今年全国两会上，“大兴调查研究之风”写入政府工作报告.某地为实现乡村生态振兴，

走乡村绿色发展之路，决定采用分层抽样的方式从甲村、乙村、丙村抽取部分村民参与环保

调查研究,已知甲村、乙村、丙村人数之比是5：2：3,被抽到的参与环保调查研究的村民中，

甲村的人数为40人，则参加调查研究的总人数是()

A.80B.800C.100D.60

3.下列各组向量中，可以作为基底的是()

A.%=(0,0),e；=(1,2)B.可=(2,-3),行=弓,一令

C.百=(3,4),瓦=(-6,-8)D.可=(-2,1),瓦=(1,2)

4.随着网络技术的发达，电子支付变得愈发普遍.已知某群体的成员，只用现金支付的概率

为0.05,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.1,则不用现金支付的概率为()

A.0.9B,0.85C.0.95D,0.8

5.在AABC中，边长c=/石，4=105。，B=45°,则△4BC的外接圆的面积是()

A.6兀B.247rC.2y/~6nD.4V%;r

6.已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件4有6个样本点，事件B有4

个样本点，事件4+B有8个样本点，则下列说法正确的是()

A.事件4与事件B互斥B.P(B)=|

C.P(4B)>P(0)D.事件4与事件B相互独立

7.若sin。=2cos10°•cos(20°—8),0°<0<180°,则6=()

A.50°B,60°C.70°D,80°

8.在正四棱锥P-ABCD中，若理=|而，=平面ZEF与棱PD交于点G,则四棱

锥P-AEFG与四棱锥P-4BCD的体积比为()

A—B—C—D—

46454545

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.下列结论中正确的有()

A.为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样

本的过程中，所编的号码的位数最少是4位

B.若数据自，k2,…，金的平均数为2，方差为3,则数据2七+3,2k2+3,…，2心+3的

平均数为7,方差为6

C.在某频率直方图中，从左到右共有9个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等于其他8个小

矩形的面积和的《，且样本容量为160,则居中的那组数据的频数为16

D.己知一组数据2,6,8,3,3,4,6,8,则这组数据众数为3,6,8,中位数为5

10.在平行四边形ABCD中，AB=2BC=2,Z.DAB=60°,E为AB中点，尸为CE中点，延

长。尸交BC于点M,贝lj（）

A.DF=^AB-^ADB.AC//（EB

C.（2而一场）JL祝D.AF-AM=

11.棱长为2的正方体ABCD-&BiCiDi中，点E,F,G分别是棱久久，4当，CC】的中点厕

下列说法正确的有（）

A.CDr，平面他。

B.4D与AC1所成的角为60。

C.平面EFG截正方体力BCD的截面形状是五边形

D.点P在平面BBiGC内运动，且CP〃平面BEF,则BP的最小值为一!

12.在△ABC中，D,E为线段BC上的两点，且前=前，下列结论正确的是（）

A.AB-AC>AD-AE

B.若近而2=荏2+前2,顺荏1=1旅|

C.若|而|=|屁|=g|初|,^BAC=p则建

D.若|而|=|而|=1，/-BAD=Z.EAC=则的面积是

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.己知淮安最近10天每天的最高气温（单位：。0分别为31,26,28,25,24,28,26,30,

27,30,则这10天平均气温的上四分位数为℃.

14.复数-2+i与复数1-3i在复平面内对应的点分别为4、B,若。为坐标原点,则钝角N40B

的大小为.

15.在古代数学中，把正四棱台叫做“方亭”，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了

“方亭”的体积公式，=+。匕+>“，a为方亭的下底面边长，b为上底面边长，八为高

.某市为改善城市形象，决定开挖一条笔直的景观河道，该河道横截面为等腰梯形，上底为80

米，下底为40米，开挖深度10米，河道长度10.98千米.同时在沿岸修葺30座亭台、楼阁，它

们的地基都设计为同样大小的“方亭”结构，为了便于施工，决定使用开挖河道产生土方的

1%修筑地基.已知设计“方亭”地基的下底面边长为30米，上底面边长为24米，则“方亭”

地基的高为米.

16.在△ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c,AB-AC=-2BABC,则瞥=____，

tanB

2

若4ABC的面积为匕，则B=_____.

4

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

设复数Z]=2+ai(a6R),z2=1-i,i为虚数单位.

(1)若Zi『2为纯虚数，求a的值;

(2)若Zi+2z2为实数，求1§1.

18.(本小题12.0分)

如图，四棱锥P-4BCD的底面4BCD为正方形，P41平面4BCD.

(1)求证：平面P4C；

(2)平面a〃BC,平面a交平面PBC于EF,交底面4BCD于GH.求证：EF//GH.

HB

19.(本小题12.0分)

已知sina=三，sin(a+/?)=g,O<0<与<a<兀.

1u□乙

(1)求cos(a-今；

(2)求cos。+》.

20.（本小题12.0分）

为全面贯彻落实习近平总书记“把周总理的家乡建设好，很有象征意义”的殷切嘱托，近年

来，淮安加快建设稻米、小龙虾、规模畜禽、螃蟹、特色蔬菜五大产业集群，小龙虾产业获

批国家优势特色产业集群，创成以小龙虾为主导的国家现代农业产业园、特色农产品优势区.

为了进一步扩大产业规模，某村农业综合服务中心决定对20户养殖户进行技术帮扶，每户配

发同样重量的龙虾苗，经过一段时间的养殖后，根据这20户未存活的龙虾苗重量（单位：公斤

）绘制如图频率直方图，未存活重量超过30公斤的养殖户，列为“重点帮扶养殖户”.

（1）根据频率直方图估计这20户的未存活龙虾苗的平均数和中位数；

（2）现从“重点帮扶养殖户”中随机抽取两户调查其养殖情况，求抽出来的养殖户中恰有一户

未存活龙虾苗重量在（40,50］的概率.

，,频率/组距

0.03........r—1

0.02—1——

0.01...................—I

°1020304050未存活虾苗重地（公斤）

21.（本小题12.0分）

如图，在四棱锥P-4BC0中，侧面PAD为正三角形，底面4BCD为直角梯形，AB=AD=2,

CD=3,Z.ADC=/-BAD=90°,平面PAC1平面力BCD.

（1）求证：PB1BC：

（2）求CD与平面PBC所成角的正弦值.

22.（本小题12.0分）

在△ABC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且有5csinC—5asinA=

sinB(6c—5b).

(1)求cosA；

(2)若△ABC是锐角三角形，求要的取值范围.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因为z2+l=0,即z2=-l,所以z=±「l=±i.

故选：C.

根据题意结合虚数单位的概念运算求解.

本题考查复数方程，考查虚数单位的概念运算，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】解：由题意可得，甲村人数占总体比例为不|苒=：,

40

故调查的总人数为：丁=80.

2

故选：A.

根据分层抽样的相关知识直接计算.

本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题.

3.【答案】D

【解析】解：只要两个向量不共线，即可作为基底向量，

对于4因为可=(0,0),电=(1,2),

所以0x2-0x1=0,

则再无共线，

故A不可以作为基底；

对于B,因为瓦*=(2,-3),电=0,_》，

所以2x(一|)一(-3)x；=0,

则百忌共线,

故8不可以作为基底；

对于C,因为可=(3,4),需=(-6,—8),

所以另=一2百，

则百局共线,

故C不可以作为基底；

对于。,因为瓦=(-2,1),川=(1,2),

所以-2x2-lxl=-5#0,

则可，或不共线，

故。可以作为基底.

故选：D.

由平面向量基本定理：若两个向量不共线即可作为一组基底，所以找出不共线的向量组即可.

本题考查了平面向量基本定理，属基础题.

4.【答案】B

【解析】解：由对立事件的概率公式可知，不用现金支付的概率为1-0.05-0.1=0.85.

故选：B.

利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.

本题考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

5.【答案】4

【解析】解：在A4BC中，A=105°,B=45°,所以C=30。，

设AABC的外接圆的半径为r,

由正弦定理得息=2r,所以r=；x忌=：*芋=/石，

所以△力BC的外接圆的面积是兀*=67r.

故选：A.

先求出角C,由正弦定理可得△ABC的外接圆的半径，进而可求面积.

本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】解:由题意得Verm图如下:

由图知I：AnBH0,anB4。，

P⑷=卷=细(8)=2/P(4B)=^=Q(43)=L

所以事件4与事件B不互斥，P(B)=^=|,P(AB)<P(AB)，

P(4B)=P(4)P(B),

故选：D.

根据题意，画出Verm图求解.

本题考查互斥事件、对立事件、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

7.【答案】D

【解析】解：因为sin。=2cos10°-cos(20°-0)=cos[10°-(20°-6)]+cos[10°+(20°-0)]

=cos(0-10°)+cos(30°—。)=cos(0—10°)+?cos。+1sin0，

则cos(0-10°)=一?cos。+：sin。=cos(61-150°).

又因为0°<8<180°,则-10。<。-10。<170°,-150°<6-150°<30°,

显然。-10。=。-150。不成立，所以。—10。=一(。一150。)，解得0=80。.

故选：D.

根据题意利用三角恒等变换整理得cos(0-10°)=cos(0-150°),结合角的范围运算求解.

本题主要考查两角和与差的三角函数，考查运算求解能力，属于基础题.

8.【答案】B

【解析】解:如图所示,

设方=x荏+y布，则方+而=x（而+屋）+y（而+M），

即9+g颂+而一而）=x而+与港一硝+y9+y（4而-4硝,

得（|-y/+川）而+©—争荏+©—川）标=0,

1|-y舌+川=0

又而，福而不共面，贝呜一竽=0,解得：2.=1，即时=|同，

4y=o

设九1，电分别是点F到平面PAE和点C到平面P4B的距离，则/=言，

所HVP-AEF_kl/IE=S^p/i"i_S^PAEPF_PAPEPF_PEPF_2

1

Vp-ABC~Vc-PAB-^PAB-h2-S“AB.PC~PAPB.PC-PB,PC一9’

i/_li/Up-AEF_1

VpABCD，

P-ABC~2-VP^ABCD"

r=iTm.PTGF_：F-P4G_PAPGPF__PG__2_17-1]7Vp-AGF_J_

门理，VP_ADC~Vc-PAD~P^PDPC~PDPC-]5，/_血-*_的0“.0-15，

Vp-4£FG_Jp-AGF+.P-APF_1,J__

^P-ABCD^P-ABCD§1545'

则四棱锥P-4EFG与四棱锥P-ABCD的体积比为条

故选：B.

利用4、E、F、G四点共面，PG=|而，由锥体体积公式，求出产读和卢3的值，即可得沪皿

5VP-ABCDVP-ABCDvP-ABCD

的值.

本题考查了四棱锥的体积计算，属于中档题.

9.【答案】ACD

【解析】解：对于4因为共有1001件产品，所以所编的号码的位数最少是4位，故A正确;

对于8,一组数据的，七，…，金，这8个数据的平均数为2,方差为3,

11

+-222+2!\2+

8-,8-(fc1--/

对于数据2自+3,2k2+3,…，2k8+3,

其平均数[=(2七+3+2幻+3+2&+3...+2腕+3)=2x2+3=7,

2

方差S?=[(2加+3—7/+(2七+3—7产+…...+(2fc8+3-7)]=3X4=12,故8不正确;

对于C,设中间一个小长方形的面积为久，其他8个小长方形的面积之和为y,

则有卜=1,解得：%=0.1,所以中间一组的频数=160x0.1=16,故C正确；

lx+y=1

对于。，一组数据2,6,8,3,3,4,6,8,从小到大排序为：2,3,3,4,6,6,8,8,

所以它的众数3,6,8,中位数为竽=5,故。正确.

故选:ACD.

由随机数表法的性质可判断4根据平均数、方差的计算公式分析新数据的方差、平均数即可得

判断B；由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，

中间一组的频数即可判断C；分别求出这组数据的众数、中位数，由此判断。.

本题主要考查统计的知识，考查转化能力，属于基础题.

10.【答案】BCD

D

【解析】解：如图，由题设可知：

选项A,DF=^(DE+DC)=^(AE-AD}+

1

前

2-

11131

希

同

而

无

+袍

=一

4--2-2-一4-2-

选项。，如图，延长DM,与力B交于点N.

因为点F为CE的中点，EN//CD,所以ADCFmANEF,

所以DC=EN,DF=FN,则BN=^CO,

又易得ACDMfBNM,所以=则BM=gBC.

又前=源=；(丽+硝=萍+g而，

所以酢■AM=(AE+EF')-(AB+丽)

=(|AB++•(AB+：硒=EAB+JXD)•(AB+:硒

乙,［乙DIZ>D

32312

前

荏而

++而

4-4-

33147

X22+-X2正确

一

一2

一

一6

4-4-6-I1-*

选项B,因为点E为AB的中点，由BM=：BC,可得羡丽二^豆乙

设BC中点为G,.•.南+|丽=南+2^="，

又E为力B中点，二EG〃4C,显然，AC//EG，故8正确；

如图，连接B。，则2方演一：南=而+而=而，

由ZB=2BC=2,/.DAB=60°,易知BD1AD,

则BD_LBC,所以（2加一;而）1祝，故C正确.

故选：BCD.

选项A根据向量的线性运算即可推断，选项B,C,0的判断需借助图形，延长OM,与48交于点

N这个关键步骤，利用相似三角形知识，推出M为BC的一个三等分点，在此基础上，可对后面几

个选项进行判定.

本题考查平面向量基本定理，数量积的运算、向量平行于垂直的判定，属中档题.

11.【答案】AC

【解析】解：对于4如下图，连接&B,易得4CJ.A1B,ABilAiB,

又/Wn/lBi=a,：.1平面AB。又CDJ/A[B,

：.CD11平面故A正确；

对于B,如下图，取为口、CG、4c的中点N、M、0,连接ON,OM,MN,

则。M〃4Ci，MN//BC又B\C〃A\D,MN//ArD,

则4NM。或其补角为与力G所成的角.

又正方体棱长为2,易求得MN=H,OM=C,ON=C，

p故8错误;

对于c,如下图，增补两个正方体，取〃1，4Hi的中点z、y,连接zy,贝IJG为zy的中点,

连接FY交BB1于M,连接EZ交DD1于N,连接NG,MG,则得到截面为五边EFMGN.

对于0,如下图，连接B。、ED,取BiQ得中点T,连接CT,过B作1C7,

CT//DE,CT<4平面BEF,二CT〃平面BEF,

则点P在线段CT上，BP最小值即为

又4CC$~ABCH,罄==2,

xnCCjr

又BC=2,二警.故。错误.

故选：AC.

对于4,利用CD""/,再证_L平面4当。即可；

对于B,首先要利用平行线做出异面所成得角，再进行求解即可；

对于C,通过增补两个正方体，根据面面平行的性质，可以做出截面图;

对于0,首先利用C77/平面BEF,确定P点位置再线段CT上，再做出垂线CH,根据相似三角形定

理即可求得.

本题考查线面垂直的判定定理，异面直线所成角问题，正方体的截面问题，属中档题.

12.【答案】CD

【解析】解：对于A,AD=AB+JD，AE=AC+CE=AC-EC，

因为D,E为线段BC上的两点，且前=正，所以荏=而一而，且|前|S|豆？|，

则AD-AE=(AB+BD)■(AC-BD)=AB-AC+BD-(AC-AB)-BD

=AB-AC+~BD-BC-JD2=AB-AC+\JD\-\BC\-\JD\2>AB-AC'故A错误；

对于B,当点D,C重合，点E,B重合时，满足前=正=前，

此时而=而，AE=AB，则等式超2+而2=荏2+就2,

即为四？+而2=南2+前2,此为恒等式，不一定有|荏|=|而故B错误；

对于C,当|前|=|屁|=：|而|时，点D,E分别是线段BC的三等分点，

设|而|=|屁|=t，则4。=OC=2t,BC=3t,

设Z71CB=0(0<0<当，则44。(？=兀-20,=¥—。，

43

在△4DC中，由正弦定理得点前=一标，

sinz.ACDsinz.ADC

2t_4c

'sinO-sin(7r-20)>

所以AC=2T2。)=生萼=

sinOsin。4tcosg)

在△ABC中，由正弦定理得奇=一器了，

s\nz.ABCs\nz.BAC

4tcos63t,

即sin(竽-9)=碣，化筒得tan。=—>

因为0<。<弟所以。=±即44cB=%故C正确；

对于C,由I丽1=1瓦j=l，~BD=EC，可得点。，E分别是线段BC的三等分点，

则BD=DE=EC=1,设AB=c,AC=b,

依题意有乙MB=TT—(B+》AAEC=n-(C+1),

乙ADE=7t-Z-ADB,£.AED=n-Z-AEC,

所以sinZJlDE=sinZ.ADB=sin(B+7),sinZ.AED=sinZ.AEC=sin(C+7),

06

在AABO中，由正弦定理得一条=—名=桨，

sxn£ADBsmz.BADsinB

即而切=靛=2=^，所以c=2s讥(B+JAD=2sinB,

同理在A4CE中，由正弦定理可得6=2sin(C+»AE=2sinC,

o

在△ABE中，由正弦定理得鼻AE

sinB’

竺喳地_2sinC

即sin(C+5=sinB'

整理得s出Bs讥(B+弓)=sinCsin(C+^),

即sin(2B-g)=sin(2C—9因为B,CW(0,兀)，

所以2B—^=2C—g或28—g+2C—g=7T,即8=C或8+C=

33356

当B+C=*寸，NB"屋，不合题意舍去，

故可得B=C,此时b=c=2sin(B+3)，AD=AE=2sinB,^DAE=^--2B,

sinZ-DAE=sing—2B)=sin(2B+》

在AAOE中，由正弦定理得一磊=一%，

smz.DAEs\n£.AED

即京康雪=肃矗，而sin(2B+》=2s讥(B+凯os(B+*，

所以可得4s讥Bcos(B+看)=1,整理可得sin(2B=1,

因为86(0,》所以2B+着=》解得B屋，

则此时6=c=2sin(B+3)=/.BAC=兀-2B=§,

o3

所以AABC的面积S=《bcsinNB4C=xy/~lxV_3x故。正确.

2224

故选：CD.

由标.而=荏.而+I丽I.I画一闻|2即可判断4；

取特殊情况可判断B；

分别在△力。。和448c中用正弦定理可判断C；

0选项先证明得B=C,再在A40E中用正弦定理建立方程可得角B,进而可求AaBC的面积.

本题考查平面向量的应用与解三角形的综合，属于难题.

13.【答案】30

【解析】解：将样本数据由小到大排列依次为：24,25,26,26,27,28,28,30,30,31,

因为10x,=7.5,所以这组数据的上四分位数为第8个数30.

故答案为：30.

将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数.

本题主要考查百分位数的求法，考查运算求解能力，属于基础题.

14.【答案】学

4

【解析】解：依题意,做一2,1),8(1,-3),0(0,0),

22

则40=,(_2)2+#=R,B0=JM+(_3)2=V-10-AB=V(-2-l)+(1+3)=5,

在440B中，由余弦定理得cos乙4OB=4"：戈二加=5+£0-25=_(,

2A0B02v5-v102

又乙4。86砥兀)，所以乙4。8=手

故答案为：

4

先得到4、B的坐标，则可求出40,BO,AB,再由余弦定理可得cos乙40B,进而可求440B.

本题考查复数的几何意义，考查余弦定理的运用，正确理解复数的几何意义是关键.

15.【答案】3

【解析】解：设“方亭”地基的高为八米，

根据题意可得*40+80)x10x10980x0.01=30x^(242+24x30+302)xh,

解得h=3,则“方亭”地基的高为3米.

故答案为：3.

设“方亭”地基的高为八米，计算出河道的体积再乘以0.01就对于30“方亭”的体积可得答案.

本题主要考查棱台体积的求法，考查运算求解能力，属于基础题.

16.【答案】一1

24

【解析】解：第一个空：由南•亚=-2瓦5•正得I四1”而kcos4=-2|瓦？而|・cos8,

即。•b-cosA=-2c-a•cosB,即b•cos4=-2a•cosB,

所以cos4cosB异号且都不为0,

由正弦定理得sinB-cosA=—2sinAcosB,

因为cos/,cosB都不为0,

所以驾=一2・吗，

cosBcosA

&fltanB=-2tanAf

KItanA1

所以

tanB2

第二个空：由sinB•cosA=-2sinA•cosB得:sinB-cosA+sinA-cosB=-2sinA-cosB+sinA•

cosB,

即sin(4+B)=—sinA-cosB,即sbiC=—sinA-cosB,

由正弦定理得c=-acosB,

所以△力8c的面积为：

^acsinB=•(-acosB)sinB=—1a2-sinBcosB=—^a2-sin(2B)=

所以sin(2B)=-1,

因为8G(0,7T),

所以286(0,2TT),

所以解得2B=浮，即B=字.

24

故答案为：一旦

第一个空由荏•~AC=-2BA-正化简得到b-cosA=-2a-cosB,再由正弦定理得sinB•cosA=

-2sinA-cosB,即可求出色”；

tanB

第二个空由sinB•cosA=—2sinA•cosB化简得si"=—sinA-cosB,再由正弦定理得c=—acosB,

代入三角形的面积公式化简即可求出sin(2B),从而求出B.

本题主要考查平面向量的数量积和解三角形，属于中档题.

17.【答案】解:(1)因为z「Z2=(2+ai)(l-i)=(2+a)+(a-2)i,

若z「Z2为纯虚数，则解得a=—2.

(2)因为Zi+2z2=2+at+2-2i=4+(a-2)i,

若zi+2zz为实数，则a-2=0,

解得a=2,即Zi=2+2i,

解法一：因为&=警=2(1段)2j,贝1］噜［=2；

Z

Z21-1(l-l)(l+l)2

解法二：可得|&|=国=骞=2.

Z2|z2|V2

【解析】(1)根据复数的乘法运算结合纯虚数的概念运算求解；

(2)根据复数的运算结合复数的概念解得a=2,解法一:先求再求模长;解法二:利用1111=察,

42z2lz2l

直接运算求解.

本题考查复数的运算及复数的概念，考查学生的计算能力，正确运用复数的运算、理解复数的概

念是关键.

18.【答案】证明：⑴•••PAJL平面ABCD,BDu平面力BCD,

PA1BD.

又在正方形2BCD中，BD±AC,

PA^AC=A,PAu平面PAC,ACu平面PAC,

•••BD_L平面P4C.

(2)•••BC〃平面a,BCu平面PBC,平面aD平面PBC=EF,

•••BC//EF.

同理有BC〃GH,

EF//GH.

【解析】⑴由线面垂直的判定定理证明8。1平面H4C；

(2)由线面平行的性质定理可得BC〃EF,BC//GH,再由线线平行的传递性可得EF〃GH.

本题考查线面垂直的判定定理，线面平行的性质定理，线线平行的传递性，是基础题.

19.【答案】解：(1)因为5<a<7i,贝IJCOSQ=-V1-sin2a=一"

grpi7Tn.n12V-2.5V-27V~2

m以cos(za--)X=cosacos-+sinastn-=-—x+—x--=———:

'4，4413213226

⑵由(1)可得：sin(a—今=sinacos^-cosasin"x?—(-1|)x?=4詈，

44415ZioZZo

因为0<0<3<a<兀，则a+口6(^,y),

可得cos(a+/?)=71—siMQ+0)=-

所以cos(0+：)=cos[(a+/?)—(a-=cos(a+/?)•cos(a-$+sin(a+/?)-sin(a—力

3/7/7、,4-17c89/1

5I267526130

【解析】(1)由已知函数值以及角的范围可得cosa=-^|，结合两角差的余弦公式即可求值;

(2)根据0+*=(a+0)-(a-力，结合两角差的正余弦公式即可求值.

本题考查了两角和与差的三角函数公式的应用，考查了学生的运算能力，属于中档题.

20.【答案】解：（1）根据频率直方图可得：每组的频率依次为0.2,0.2,0.3,0.2,0.1,

估计平均数1为：%=5X0.2+15x0.2+25X0.3+35X0.2+45x0.1=23,

因为0.2+0.2=0.4<0.5,0.2+0.2+0.3=0.7>0.5,

可知中位数位于［20,30）内，设为zn,

M0.4+0.03（m-20）=0.5,解得m=与，

所以可估计中位数为当；

（2）由（1）可知：未存活龙虾苗重量在（30,40］的养殖户有20x0.2=4个，记为4,B,C,D,

未存活龙虾苗重量在（40,50］的养殖户有20x0.1=2个，记为a,b,

从“重点帮扶养殖户”中随机抽取两个，则有4B,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,

Ca,Cb,Da,Db,ab,共15种情况，

其中有且仅有一个“重点帮扶养殖户”在（40,50］的情况有Za,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,

共8种情况,

所以恰有一户未存活龙虾苗重量在（40,50］的概