社会统计学(卢淑华)-第四章实用教案

第一节二点分布(fēnbù)1、贝努里试验(shìyàn)指只有两个可能(kěnéng)结果的随机试验。在现实生活中许多随机现象只有两种结果，如，男-女；出现-不出现；合格-不合格等。关注的结果---“成功”；另一结果—“失败”2、n重贝努里试验

如果试验在相同的条件下重复n次，并且每次 的试验结果相互独立，则称n重贝努里试验。3、二点分布----一次贝努里试验的概率分布；二项分布----n次贝努里试验的概率分布；4、二点分布是二项分布的特殊情况第1页/共22页第一页，共22页。5、二点分布(fēnbù)：分布(fēnbù)列：6、二点分布(fēnbù)的性质1）P（

=0）>0P（

=1）>0

2）P（

=0）+P（

=1）=q+p=1 3）二点分布的期望与方差

E（

）=0·q+1·p=p D（

）=E（

2）

（E

）2=02·q+12·p

p2=p

p27、二分变量中取值0和1只表示定类变量的编码，这种变

量又称虚拟变量。变量的取值只有两类；

x0代码：0、1；

1pqp第2页/共22页第二页，共22页。Rn

n

n

n

nPn

n

n

1

n

m

1

P第二节排列(páiliè)不组合

一、排列(páiliè)1、重复排列(páiliè)：

2、非重复(chóngfù)排列：

3、全排列mmm

n!

n

m

!nn

n!第3页/共22页第三页，共22页。例:

任选5个数字，可组成多个编号？30人的班级，任意安排(ānpái)2人担任正副班长，有多少种排法？5种户型的住房，分给5人，有多少种分配方案？第4页/共22页第四页，共22页。二、组合(zǔhé)：

例：家庭成员共8人，问有多少对人际关系？（2人形成(xíngchéng)一对人际关系，且与方向无关）PPCmnmmmn

n!m!

n

m

!

n

n

1

n

m

1

m!

第5页/共22页第五页，共22页。第三节二项分布

一、二项分布

（n：实验次数P：A在每次实验中出现(chūxiàn)的概率）1、与二点分布的区别(qūbié) 将同样的实验或观察，独立的重复n次 例：连续投掷硬币四次2、推广：PxCnxPx1Pnx3、二次分布的定义：n次实验中事件A出现次数的概 率分布。简写为：Bn,p第6页/共22页第六页，共22页。P

0

m

Cn

p

qP

m

n

Cn

p

qP

a

b

Cn

p

q二、变量在某一取值区间(qūjiān)的概率

1）A至多出现(chūxiàn)m次的概率

2）A至少(zhìshǎo)出现m次的概率

3）A出现次数不少于a不大于b的概率n

xxx

mx

0

nx

mn

xxx

bx

an

xxx第7页/共22页第七页，共22页。例：

教师中吸烟(xīyān)的比例为50%，随机抽查教 师10人，求概率(gàilǜ)：1、全不吸烟2、1人吸烟3、至少2人吸烟4、2-4人吸烟第8页/共22页第八页，共22页。E

x

P

x

x

Cn

p

q三、二项分布的数学(shùxué)期望

6、查表方法(fāngfǎ)n

xxx

n

p nn x0x05、二项分布的方差(fānɡchà)等于22第9页/共22页第九页，共22页。例：

根据生命表，年龄为60岁的人，可望活到下年的概率P=0.95。设某单位年龄为60岁的人共有(ɡònɡyǒu)10人，问：（1）其中有9人活到下年的概率为多少（2）至少有9人活到下年的概率为多少（3）至多有9人活到下年的概率为多少第10页/共22页第十页，共22页。PxPxPxP1x1P2x2

1

P1

P2

12第四节多项分布(fēnbù)

以三项分布作为研究(yánjiū)对象，依此类推

123123

n!x1!x2!x3!三项分布(fēnbù)：Px1,x2,x3因为：x1

x2

x3

n

P1

P2

P3

1所以，三项分布也可写成：n

x

x

n!x1!x2!

n

x1

x2

P

x1,x2

第11页/共22页第十一页，共22页。例：1、某班有学员30名，其中兄弟(xiōngdì)民族 13名。任抽5名，求其中兄弟(xiōngdì)民族人数(rénshù)的概率分布。2、一批产品共20件，其中6件不合(bùhé) 格。任抽3件，求不合(bùhé)格产品的概率分布。第12页/共22页第十二页，共22页。第五节超几何(jǐhé)分布

1、适用条件：小群体研究(yánjiū)2、例：设小组共有10名成员，7男3女。从中任抽3名，求其中男性人数的概率分布。第13页/共22页第十三页，共22页。C

CC超几何分布(fēnbù)的概念及公式

设总体性质共分为两类：A类和非A类。总体总数N。A类共有(ɡònɡyǒu)m个，从中任抽n个（nN-m），则n中含有A类个数“”的概率分布为

（x=0，1，……）当N很大，n较小时(xiǎoshí)，超几何分布近似二项分布。nNxmn

xN

mP

x

第14页/共22页第十四页，共22页。

第六节泊松分布(fēnbù)一、公式(gōngshì)：它是二项分布（n,p）的极限(jíxiàn)分布，只有一 个参数λ。

eP

xx!第15页/共22页第十五页，共22页。D

E

E

x

x!e

泊松分布(fēnbù)参数的实际内容为它是其分布(fēnbù)的数学期望或方 差。应用： 设在填写居民身份证1000张卡片中，共发现错字300个， 问每张居民身份证出现错字数的概率分布(fēnbù)如何？ 二、泊松分布的性质1、泊松分布为离散型随机变量分布，取值为0和一切(yīqiè)正整 数。X=0，1，2，……2、泊松分布的数学期望和方差 x

x0x!

222

2x

0x第16页/共22页第十六页，共22页。续前3、当P0.1，甚至在n不必(bùbì)很大的情况下， 这种近似也存在，当n10时，这种近似程度(chéngdù)就很好了第17页/共22页第十七页，共22页。例题(lìtí)

已知某校有5%的学生(xuésheng)是贫困生，随机抽 出50人，求下列情况的概率(gàilǜ)：1、至多2位贫困生2、至少1位贫困生第18页/共22页第十八页，共22页。解

设贫困生数为X，则X～b（50，0.05）， n很大，p很小，近似服从泊松分布(fēnbù)。 λ=50*0.05=2.51、查累积泊松分布(fēnbù)表，p(x≤2）=0.54382、p(x≥1)=1-p(x=0)=0.9179第19页/共22页第十九页，共22页。续泊松分布(fēnbù)的性质4、泊松分布适合(shìhé)稀少事件的研究，也就是P值都很小的情况。对于事件(shìjiàn)流，如果满足以下三个条件：1）稳定性：概率规律在时间上是不变的2）独立性：在不相交的时间间隔内，发生两个以上事件是相互独立的3）普遍性：在同一瞬间内，发生两个以上事件是不可能的。则：随机事件发生次数的概率分布满足泊松发分布。如：同一地