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文档简介
第一节二点分布(fēnbù)1、贝努里试验(shìyàn)指只有两个可能(kěnéng)结果的随机试验。在现实生活中许多随机现象只有两种结果,如,男-女;出现-不出现;合格-不合格等。关注的结果---“成功”;另一结果—“失败”2、n重贝努里试验
如果试验在相同的条件下重复n次,并且每次 的试验结果相互独立,则称n重贝努里试验。3、二点分布----一次贝努里试验的概率分布;二项分布----n次贝努里试验的概率分布;4、二点分布是二项分布的特殊情况第1页/共22页第一页,共22页。5、二点分布(fēnbù):分布(fēnbù)列:6、二点分布(fēnbù)的性质1)P(
=0)>0P(
=1)>0
2)P(
=0)+P(
=1)=q+p=1 3)二点分布的期望与方差
E(
)=0·q+1·p=p D(
)=E(
2)
(E
)2=02·q+12·p
p2=p
p27、二分变量中取值0和1只表示定类变量的编码,这种变
量又称虚拟变量。变量的取值只有两类;
x0代码:0、1;
1pqp第2页/共22页第二页,共22页。Rn
n
n
n
nPn
n
n
1
n
m
1
P第二节排列(páiliè)不组合
一、排列(páiliè)1、重复排列(páiliè):
2、非重复(chóngfù)排列:
3、全排列mmm
n!
n
m
!nn
n!第3页/共22页第三页,共22页。例:
任选5个数字,可组成多个编号?30人的班级,任意安排(ānpái)2人担任正副班长,有多少种排法?5种户型的住房,分给5人,有多少种分配方案?第4页/共22页第四页,共22页。二、组合(zǔhé):
例:家庭成员共8人,问有多少对人际关系?(2人形成(xíngchéng)一对人际关系,且与方向无关)PPCmnmmmn
n!m!
n
m
!
n
n
1
n
m
1
m!
第5页/共22页第五页,共22页。第三节二项分布
一、二项分布
(n:实验次数P:A在每次实验中出现(chūxiàn)的概率)1、与二点分布的区别(qūbié) 将同样的实验或观察,独立的重复n次 例:连续投掷硬币四次2、推广:PxCnxPx1Pnx3、二次分布的定义:n次实验中事件A出现次数的概 率分布。简写为:Bn,p第6页/共22页第六页,共22页。P
0
m
Cn
p
qP
m
n
Cn
p
qP
a
b
Cn
p
q二、变量在某一取值区间(qūjiān)的概率
1)A至多出现(chūxiàn)m次的概率
2)A至少(zhìshǎo)出现m次的概率
3)A出现次数不少于a不大于b的概率n
xxx
mx
0
nx
mn
xxx
bx
an
xxx第7页/共22页第七页,共22页。例:
教师中吸烟(xīyān)的比例为50%,随机抽查教 师10人,求概率(gàilǜ):1、全不吸烟2、1人吸烟3、至少2人吸烟4、2-4人吸烟第8页/共22页第八页,共22页。E
x
P
x
x
Cn
p
q三、二项分布的数学(shùxué)期望
6、查表方法(fāngfǎ)n
xxx
n
p nn x0x05、二项分布的方差(fānɡchà)等于22第9页/共22页第九页,共22页。例:
根据生命表,年龄为60岁的人,可望活到下年的概率P=0.95。设某单位年龄为60岁的人共有(ɡònɡyǒu)10人,问:(1)其中有9人活到下年的概率为多少(2)至少有9人活到下年的概率为多少(3)至多有9人活到下年的概率为多少第10页/共22页第十页,共22页。PxPxPxP1x1P2x2
1
P1
P2
12第四节多项分布(fēnbù)
以三项分布作为研究(yánjiū)对象,依此类推
123123
n!x1!x2!x3!三项分布(fēnbù):Px1,x2,x3因为:x1
x2
x3
n
P1
P2
P3
1所以,三项分布也可写成:n
x
x
n!x1!x2!
n
x1
x2
P
x1,x2
第11页/共22页第十一页,共22页。例:1、某班有学员30名,其中兄弟(xiōngdì)民族 13名。任抽5名,求其中兄弟(xiōngdì)民族人数(rénshù)的概率分布。2、一批产品共20件,其中6件不合(bùhé) 格。任抽3件,求不合(bùhé)格产品的概率分布。第12页/共22页第十二页,共22页。第五节超几何(jǐhé)分布
1、适用条件:小群体研究(yánjiū)2、例:设小组共有10名成员,7男3女。从中任抽3名,求其中男性人数的概率分布。第13页/共22页第十三页,共22页。C
CC超几何分布(fēnbù)的概念及公式
设总体性质共分为两类:A类和非A类。总体总数N。A类共有(ɡònɡyǒu)m个,从中任抽n个(nN-m),则n中含有A类个数“”的概率分布为
(x=0,1,……)当N很大,n较小时(xiǎoshí),超几何分布近似二项分布。nNxmn
xN
mP
x
第14页/共22页第十四页,共22页。
第六节泊松分布(fēnbù)一、公式(gōngshì):它是二项分布(n,p)的极限(jíxiàn)分布,只有一 个参数λ。
eP
xx!第15页/共22页第十五页,共22页。D
E
E
x
x!e
泊松分布(fēnbù)参数的实际内容为它是其分布(fēnbù)的数学期望或方 差。应用: 设在填写居民身份证1000张卡片中,共发现错字300个, 问每张居民身份证出现错字数的概率分布(fēnbù)如何? 二、泊松分布的性质1、泊松分布为离散型随机变量分布,取值为0和一切(yīqiè)正整 数。X=0,1,2,……2、泊松分布的数学期望和方差 x
x0x!
222
2x
0x第16页/共22页第十六页,共22页。续前3、当P0.1,甚至在n不必(bùbì)很大的情况下, 这种近似也存在,当n10时,这种近似程度(chéngdù)就很好了第17页/共22页第十七页,共22页。例题(lìtí)
已知某校有5%的学生(xuésheng)是贫困生,随机抽 出50人,求下列情况的概率(gàilǜ):1、至多2位贫困生2、至少1位贫困生第18页/共22页第十八页,共22页。解
设贫困生数为X,则X~b(50,0.05), n很大,p很小,近似服从泊松分布(fēnbù)。 λ=50*0.05=2.51、查累积泊松分布(fēnbù)表,p(x≤2)=0.54382、p(x≥1)=1-p(x=0)=0.9179第19页/共22页第十九页,共22页。续泊松分布(fēnbù)的性质4、泊松分布适合(shìhé)稀少事件的研究,也就是P值都很小的情况。对于事件(shìjiàn)流,如果满足以下三个条件:1)稳定性:概率规律在时间上是不变的2)独立性:在不相交的时间间隔内,发生两个以上事件是相互独立的3)普遍性:在同一瞬间内,发生两个以上事件是不可能的。则:随机事件发生次数的概率分布满足泊松发分布。如:同一地
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