罗益民大学物理之2流体力学

理想流体及其运动规律一、流体的基本特征1.物质的三态物质存在的主要形式有：固体、液体和气体流体和固体的区别：从力学分析的意义上看，在与它们对外力抵抗的能力不同固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形1液体和气体的区别：（1）气体易于压缩；而液体难于压缩；（2）液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。液体和气体的共同点：两者具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。2.流体质点与流体的连续介质模型微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状态下，

液体中含有个左右的分子，相邻分子间的距离约为，气体中含有个左右的分子，相邻分子间的距离约为2宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上采用的一切特征长度和特征时间都比分子间距和分子碰撞时间大得多（1）流体质点，也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相变微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微团。。（2）流体连续介质模型：连续介质：质点连续地充满所占空间的流体或固体。连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数。33、流体的分类（1）根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为：

可压缩流体（compressibleflow):流体密度随压强变化不能忽略的流体

不可压缩流体（incompressibleflow)：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。注意：严格的说，不存在完全不可压缩的流体一般情况下的流体可视为不可压缩流体对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体管路中压强较大时，应作为可压缩流体（2）根据流体是否具有粘性，可分为：实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪切变形的能力，即存在摩擦力，粘度。理想流体：忽略粘性的流体，运动时不能抵抗剪切变形4二、流体的压强压强是描述流体与容器之间及流体各部分之间的相互作用的物理量压力对静止流体:(1)同水平高度的各点的压强相等(2)在密度为的静止流体内,高度差为的两点压强差为5三、关于理想流体的几个概念理想流体是绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体.稳定流动是每一点流体的速度都不随时间变化的流动.流场:在流动过程的任一瞬时,流体在所占据的空间每一点都具有一定的流速,这个空间称为流体速度场,简称流场.流线:在流场中画出的一系列假想的曲线.在每一瞬间,使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体质元的速度方向一致.6流管:在稳定流动的流体中划出一个小截面,则通过其周边各点的流线所围成的管状区域.三、流量及其计算体积流量质量流量7四、理想流体的连续性方程经过时间,通过截面进入该流管段的流体质量同时通过截面流出该流管段的流体质量因质量守恒流体作稳定流动时的连续性方程8对不可压缩流体,有不可压缩流体作稳定流动时的连续性方程单位时间内通过任一截面的流体质量,常称质量流量单位时间内通过任一截面的流体体积,常称体积流量又称体积流量守恒定律又称质量守恒定律9五、伯努利方程对于间的流体:对于间的流体:理想流体是不可压缩的由连续性方程知10总功机械能增量由功能原理11由功能原理移项后得两边除以V得伯努利方程理想流体沿水平方向作稳定流动,伯努利方程12伯努利方程的应用图2-17流速计原理13例1皮托管原理

图2-23皮托管解：对于A,M点来说hA,hM为A,M两点相对势能零点的高度由于这两点高度差很小，可忽略14例2均匀地将水注入一容器中，注入的容量为Q=150cm3/s,容器的底部有个面积为S=0.5cm2的小孔，使水不断流出，求达到稳定状态时，容器中水的深度？解：在流体中任取一流线，一端在液面上，压强为P0，流速为零，若以小孔处为参照面，高度为h;流线另一端取在小孔处，P0，高度为零，流速为v则由伯努利方程，有由于最终处于稳定状态，h1516水具有一种使表面积收縮的力量，這種力量就叫做表面张力。当表面張力大于水面上物体的重量時，物体就会浮在水面上。利用下面的小实验让我们来体验一下表面张力的神奇有趣：例如：水滴在荷叶上会形成水珠。水龙头滴下的水滴会成圆形。这都是由于表面张力的缘故。1.表面张力现象5液体的表面性质一、表面张力17准备多个一元硬币和一个装满水的玻璃杯。

等水静止后把杯缘擦干，將硬币沿着杯缘轻轻的放入水中，一个接一个放进去，看看你能摆几硬币而水都不会溢出來。问题：

注意看杯子的水面，当硬币一个个放入水中時，水面有什么变化？

如果不从杯缘放，直接从杯子的中央放硬币，可以放几个呢？

每一种水溶液可以放的硬币数一样吗？

在肥皂水、盐水、沙拉油......中试试看你能放几个？实验1：看誰摆得多18想想看，如果将迴形针放入水中，他到底会沉到水中还是浮在水面上？通常铁制的迴形针放在水里应该会沉下去，不过只要用一点小技巧，就可以让它浮在水面上了！在迴形针底下放一小张卫生纸，再轻轻地放在水面上，卫生纸会慢慢地吸水下沉，迴形针呢？当然是浮在水面上！问题：

仔细观察，迴形浮在水面上時，它四周的水面有什么特殊之处？

如果在迴形针附近滴一滴肥皂水，会有什么变化？实验2：浮在水面上的迴形针19假想在液体表面上画一条直线,直线两旁的液膜之间一定存在相互作用的拉力,拉力的方向与所画的直线垂直,液体表面出现的这种张力,称为表面张力表面张力的大小用表面张力系数来描述增加的液膜表面积外力所作的功增加液体单位表面积所作的功二、表面张力系数20各种不同流体的表面张力物质温度（C）

α（dyn/cm)水1018305074.273.071.267.9水银20540酒精2022甘油2065CCl42025.721三、弯曲液面下的附加压强附加压强:由于表面张力的存在,致使液面内与液面外有一压强差,此即附加压强.小液块受到三部分力的作用的:(3)小液块的重力(小得可忽略)(2)由附加压强引起的,通过底面作用于小液块上的压力,其中外部媒质(如气体)通过球形液面对液块的压力已包括在附加压强作用中了.(1)通过小液块的边线作用于液块上的大致向下的表面张力22单位长度液体表面的张力(大小为)液体内外压强差(附加压强)球形液面半径小液块所受压力的垂直分量为:小液块边线所具有的总的张力的向下的分量为:两部分力是一对平衡力,所以:球形液面的拉普拉斯公式23三、液面与固体接触处液面的性质内聚力:液体分子之间的吸引力.附着力:液体分子与固体分子之间的吸引力.内聚力<附着力,固体被润湿内聚力>附着力,不发生润湿现象接触角:在固体与液体的界面处,液体与固体表面间的夹角附着力越大,越小液体越能润湿固体液体完全润湿固体完全不润湿24三、毛细现象毛细现象:润湿管壁的液体在细管里升高,而不润湿

管壁的液体在细管里降低的现象.毛细管:能够发生毛细现象的管子由球形液面的拉普拉斯公式液面内外压强差使管内液面上升,达到平衡时毛细管越细，毛细现象越明显。25例：如图所示，在半径为r=3.0×10-4m的毛细管中注水，一部分水在管的下部形成一水柱，水柱的下端面的形状可以认为是半径为R=3.0×10-3m的球面的一部分。求管中水柱的高度h.(已知水的表面张力系数α=7.3×10-2N.m-1)解：ABh联立(1),(2),(3)解得26第二讲

液晶与显示液晶是自然界中一个神奇的物相。自1888年发现以来，由于它的神奇，成为生物学、化学和物理学的一个重要研究领域。液晶以各种各样的形式出现，创造了一个五彩缤纷的世界。液晶在显示技术中的应用，推动了计算机技术的发展。拓展与应用专题讲座一、什么是液晶在不同温度和压强条件下，物体可以处于：固相、液相和气相固体的显著特点就是各向异性。液体和气体很相似，其物理性质是各向同性的液体是流动的，容易改变它们的形状，但不改变其体积27

一种存在于人体细胞以及引起动脉硬化的沉淀物中的称为十四酸胆甾醇酯的物质的相变情况：在室温下（20℃）它是固相，将其漫漫加热至71℃，固体熔融了，但生成的“液体”是混浊的，并不像水、酒精等其它液体。如果继续升温，到85℃时发生了另外一种变化，原来混浊的“液体”变得澄清了，看起来很像其它的液体了。继续加热至200℃，也没有观察到其它的变化。在特定温度下的突然变化意味着相变。那么“混浊”的液体表明不同于固相和液相的另外一种相，这个相被称为液晶（liquidcrystal）相。其力学性质与液体相似，而其光学性质与晶体相似。

1988年的新发现28当固体烧融成液晶时，可能失去其位置有序性，而保留了某些取向有序性。这个取向有序并不像固体中那样严格和完美。固体具有位置有序性和取向有序性。当固体变成液体，这两种有序性完全丧失，分子可以随意移动和转动。事实上，液晶中的分子沿着取向方向的时间只比其它方向稍微多一点。但这种部分的排列还是的确体现了在液体中所不存在的有序性。因而称这时的状态为一个新的物相。由于液晶相是处于固相和各向同性的液相之间，因此液晶相又被称为中间相，而液晶也被称为中间物。29

一般来说，液晶物质是各向异性的有机物质。能够组成液晶的有机分子多呈棒形或扁平盘状。长度达几个纳米，长宽比在约在4～8：1，分子量一般在0.200～0.500kg/mol。图B－2给出了几种液晶分子的形状，可以看出其分子的几何形状具有明显的各向异性。二、液晶结构与分类图B-2若干液晶分子的形状30如果从成分和出现中间相的物理条件来看，液晶可分为热致液晶和溶致液晶。

热致液晶是指单成分的纯化合物和均匀混合物在温度变化下出现的液晶相；

溶致液晶是两种或两种以上组分形成的液晶相，其中一种是水或其它极性溶剂，在一定浓度下溶液出现液晶相。溶致液晶中引起长程有序的主要是溶质和溶剂之间的相互作用，溶质和溶质之间相互作用是次要的。

溶致液晶在生物系统中大量存在，生物膜就具有液晶特征，因此，溶致液晶的研究对生物物理学颇为重要。

因为单组分系统比较简单，目前对热致液晶的研究深入一些。如果按照分子的排列有序性来区别液晶相，特别是对于热致液晶，那么可以分为三大类：向列相液晶、螺旋状液晶和层状液晶。

31向列相液晶向列相（又称丝状相）液晶的特点是分子具有长程取向有序，局部地区的分子趋向于沿同一方向排列。向列相液晶分子的排列方向，可以用棒状分子的平均指向矢n表示，实验表明，n相当于晶体的光轴方向。因为向列相液晶分子间相互作用较弱，所以排列和运动比较自由。因而对外界作用比较敏感。对于长棒分子构成的向列相液晶，在同一排列取向区，分子的排列如图B－1中的液晶相所示。向列相具有单光轴晶体的光学性质，目前它是显示器件的主要材料。32螺旋状液晶螺旋状相与向列相的差别在于分子的排列沿着一条螺旋轴螺旋式地变换方向，因此取螺旋状相或螺旋状液晶这个名称。螺旋状相分子的排列取向示意图见图B－3。与向列相相比，螺旋状相只多了个取向旋转的因素，也具有长程有序的性质。虽然螺旋状相中分子的排列取向螺旋式地改变方向，但在局部地区分子的排列仍然同向列相一样，沿着同一方向排列。33层状液晶分子取向的排列呈平面结构。在每层中分子没有长程有序，只有短程有序。层与层之间的分子位置交换比一层当中分子的位置交换更加困难。层状相中除了具有取向有序外还有一些位置有序，在一些情形中，甚至还有键取向有序。在不同的温度下，可以呈现出不同的层状相。目前最少已提出九种不同的层状相，分别称为层状A相、B相、……L相。图B－3是层状A相和C相的排列示意图，由图可以看出，A相每一层的分子的取向都和平面相垂直，C相则分子排列的方向与平面有一个不等于直角的夹角。图B-3层状A相和C相分子排列示意图34三、液晶的光学、电学性质▲液晶的光学性质随温度变化

对于向列相液晶，折射率的各向异性随温度变化。温度越高，各向异性越小。当温度高于向列相液晶转变温度转变为液相时，各向异性消失。对于螺旋相液晶，除子各向异性随温度变化之外，其螺距随温度变化也比较明显。由于螺旋相液晶对光的反射率与螺距和入射角有关，所以在不同的温度下，在同一角度用白光照射时，螺旋相液晶会呈现不同的颜色。35▲光生伏特效应

把液晶夹在两块透明电极之间，当有光照射时，在两极间会产生电动势，是一种光生伏特效应。若光强较小，则光生电动势的大小与光强成正比，这种光生伏特效应的响应时间极短，可以作为光敏传感器。▲电光效应

在电场中，液晶分子的指向重新排列，因而可以用来控制和用来影响光线的通断。36四、液晶显示由于液晶具有许多优异和特殊的性质，所以液晶在许多方面找到了用武之地。在这里仅介绍它在显示技术方面的应用。计算机技术的蓬勃发展，大量的信息从机器传给人类，必须装备有字母数字显示器/或图形显示器，才能发挥计算机的巨大能力。因此显示技术随着计算机技术的进步而得以迅速发展。液晶显示(LCD)在这个发展中扮演了重要的角色。而且看来注定要在将来起更广泛的作用。37所有的信息显示器要起作用，都要利用控制光。通过控制显示器哪一部分变亮、哪一部分变暗，信息就传递给了使用者。所以不管显示器如何复杂，其基本工作原理是控制显示器的小区域的光。液晶显示是把不可见的信号（电、磁、热等）转换为可见信号的器件。这种信号的转换是通过磁场、电场和温度场的变化致使液晶分子的排列发生变化。虽然液晶本身并不发光，但它可以实现光的阻断和导通，改变光的传播速度来达到显示的目的。所以，液晶显示是一种被动显示。外界环境越明亮，显示效果就越好，这是LCD显示的特点。

38液晶显示具有许多优点，如驱动电压小（小于5V）,容易与集成电路匹配；体积小，重量轻、消耗功率小（仅为几个mW/cm2）,可用电池或光电池用为电源，便于携带；结构简单，易于制作、成本低、寿命长，并可彩色化等。但液晶显示也有其不足，如对信号的响应速度慢，工作温度范围不够宽，与其它显示器比较，视角效应比较明显等，这有待于进一步研究解决。39随着光通信的不断高速发展，系统对光器件的性能要求越来越趋于多样化，液晶以本身特有的特点在众多新技术中存活下来并不断的成熟，目前，国外很多公司基于液晶的技术平台开发推出了一系列的动态可调的商用新产品。液晶技术有着自身很明显的优点：小体积的阵列集成，大的电光系数，很低的电压驱动，低功耗，现有技术成熟，制作成本低，无运动部件的实现动态调节。

五、液晶在光通信中的应用40从目前较成熟的技术应用上分类，液晶器件主要可以分为波长无关的光功率控制器件、波长相关的光功率控制器件及偏振控制器件三大类。下面我们分别进行讨论。

波长无关的光功率控制器件

这类器件包括：通常意义上的光可变衰减器（VOA）、光功率分配器（Tunablesplitter）、光开关（O