2022-2023学年浙江省绍兴市高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年浙江省绍兴市高一上册期末数学模拟试题

(含解析)

一、单选题

1.设集合U={-1,0,1,2},4={T,2},则Q/=()

A.{0}B.{1}C.{0,1}D.0

【答案】C

【分析】根据补集的定义即可求解.

【详解】因为集合U={-L0,l,2},/={-1,2},由补集的定义可知：

务工={0，1}.

故选：C.

2.命题Txe[2,+co),的否定形式为()

22

A.Vxe[2,+oo),x>4B.Vxe(-oo,2),x>4

22

C.Vxe[2,+oo),x<4D.Vxe(-a>,2),x<4

【答案】A

【分析】根据特称命题的否定形式即可求解.

【详解】命题“土<2,+8),/44”的否定是”以42,一)，一>4”,

故选：A.

3.若点尸(sin£,g)在角a的终边上，则tana的值为()

A.正B.1C.-D.—

364

【答案】B

【分析】先根据特殊角三角函数值求出尸点坐标，再应用任意角三角函数定义求出正切即可.

【详解】因为sin[=/，所以尸信,号

62122J

所以由三角函数定义可知tana=券=1

2

故选:B.

4.若函数“X)是R上的偶函数，则“〃=3”是“/(。-1)=〃2尸的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据函数为偶函数和/（。-1）=/（2）可得出：。-1=±2,求出。的值与。=3进行比较即可

求解.

【详解】因为函数/（x）是R上的偶函数，

若/（。-1）=/（2）,则有。一1=±2,解得：a=3或a=—1,

所以若a=3成立，则/（。-1）=/（2）成立；但若〃a-l）=/（2）成立，则不一定有a=3成立，所以

“"3”是=/⑵”的充分不必要条件，

故选：A.

5.已知扇形0/8的面积为无，的长为兀，贝iJN8=（）

A.72B.2C.272D.4

【答案】C

【分析】根据扇形。/8的面积为兀，和的长得出圆心角为]，扇形0/8所在圆的半径r=2,在

为△Z8C中，由勾股定理即可求解.

【详解】设扇形。力8所在圆的半径为「，圆心角为a,

ar=n

因为扇形0/4的面积为兀，力3的长为兀，所以h2,

-ar=n

[2

r=2

解得：兀，所以XSC为等腰直角三角形，所以AB=\lr2+r2=2-72，

a=—

[2

故选：C.

6.已知函数/0）=止（，（且a>0,awl）,则〃x）的单调性（）

A.与。无关，与b有关B.与a有关，与b无关

C.与。有关，与b有关D.与。无关，与b无关

【答案】D

【分析】根据单调性定义判断即可

-b=优二优2

【详解】设占<%，则/a）-/（%）

1八1

当a>1时，又因王<马可得/</2,“一1>0,所以/（x,）-/（x）=<0,

2a-1

即得/(为)</卜),所以“X)是单调递增的.

当0<。<1时，又因再<々可得所以〃占)-/(工2)="一"<0,

即得/(占)</卜),所以〃X)是单调递增的.

所以/(X)的单调性与。无关，与b无关.

故选:D.

7.尽管目前人类还无法准确的预报地震，但科学家通过研究，己经对地震有所了解.例如，地震时

释放出的能量E(单位：焦耳)与地震级数M之间的关系式为lgE=4.8+1.5M.2O22年9月18日14

时44分在台湾省花莲县发生的6.9级地震它释放出来的能量大约是同年12月8日0时54分花莲近

海发生的5.6级地震的()倍

A.50B.100C.200D.300

【答案】B

【分析】根据E,〃之间的关系式位£=4.8+1.5历，结合对数的运算性质即可求解.

【详解】设6.9级和5.6级地震释放的能量分别为E”马,

由题意可知电々=4.8+1.5乂6.9,他刍=48+1.5x5.6,所以

1g-1g£,=1.5x(6.9-5.6)=1.95=>lg|L=1.95=lb,s=10(,

故选：B

8.已知函数/(x),Vx,yeR,有〃x+y)=+,其中aH0,/(a)x0,

则下列说法一定正确的是()

A./(a)=lB./(x)是奇函数

C.是偶函数D.存在非负实数T,使得/(x)=f(x+7)

【答案】D

【分析】利用特殊函数可判断ABC的正确，利用赋值法可证明［(x)为周期函数，从而可得正确的

选项.

【详解】取〃x)=；,“=l,则/(a)=；*0,

/(x+y)=gJ(x)./("V)+/3./(a-x)=：x2=g,

此时/(1)=；，/(-x)=/(x)=i,故/(X)为偶函数，故A错误，B错误.

®/(x)=sinx,a=|,则

/(x+y)=sin(x+y),/(x)・/'(a-y)+/(y“(a-x)

=sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y),

因止匕/(X+y)=/(x)•/(a-y)+/(y)•/(a-x)成立，

此时/(x)为奇函数，故C错误.

令x=y=0,则〃0)=2〃0”(a),

令x=a,y=0,则/(a)==2(o)+/2⑷,

若〃。)=0，

令V=a，则/(x+a)=/(x)./(0)+/(a)./(a-x),

且/(a)=/2(a),而/⑷HO,故/⑷=1.

所以/(x+a)=/(a-x),

令x=j=a,则〃2a)=2/(a)/(O)=O,

令x=2a,则/(2a+y)=〃2a)./(a-y)+〃y)./(-a),

整理得到：/(2。+力=/(力力-a),而/(2a+y)=〃-y),

故〃-y)=/(y>/(-a)，此时令V=-a,则y(a)==(-a>/(-a)=l,

故或〃-a)=-L

若=则/(-»=/(»,故/(x)为偶函数，

^/(x+<7)=/(a-x)=/(x-tz)Hp/(x)=/(2a+x),

所以/(x)为周期函数且周期为2a.

若〃-a)=-l,贝(一力=-/(y),故/(x)为奇函数，

故/5+。)=/("力=-/"-。)即/(2。+、)=-/卜)，

故/(4a+x)=-/(x+2a)=〃x)

所以/(X)为周期函数且周期为4”.

若〃0"0,则

此时了(。)=«=:,故/(。)=；或/(。)=总

若/(o)=；，

令x=y=a,则〃2a)=；xg+；x；=；,

^x=-a,y=a,则/⑼=/(_〃)/(0)+/.)/(2〃)，所以/(_“)=]

令夕=。，则/(x+a)=/(x)/(O)+/(a)/(a-x)=g/(x)+；/(a-x),

令k-a,则/(x-a)=/(x)〃2a)+/(-a)/(a-x)=g/(x)+g/("x),

故〃x+a)=/(x-a)即/(x+2a)=/(x),

故/(x)为周期函数且周期为2“.

若/⑼T，

令x=y=a,则〃2a)=-；x；_；x；=_；,

令x=-a,y=a,则/⑼=/(-a)/(0)+/(a)/(2q),所以/(_〃)=；.

令歹=。，贝IJ/(x+a)=/(x)/(O)+/(a)/(a-x)=-；/(x)+；/(a-x),

令y=_a,

贝iJ/(x-a)=/(x)/(2a)+/(-a)/(a-x)=-；/(x)+g/'(a-x),

故/(x+a)=/(x-a)即/(x+2〃)=/(x),

故/(x)为周期函数且周期为2“.

综上，/(x)为周期函数，故D正确.

故选：D.

【点睛】思路点睛：抽象函数的性质问题，可以根据抽象函数的运算性质寻找具体的函数来辅助考

虑，此处需要对基本初等函数的性质非常熟悉.另外，在研究抽象函数的性质时，注意通过合理赋值

来研究抽象函数的对称性、周期性.

9.已知。>0,b>0,且a+6=4,则下列取值有可能的是()

ba入b111

A.—+—=2B.ciH—=2c-D.2+b2=4>/2

abaa

【答案】A

I分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式,即可依次求解

【详解】对于A:已知a>0,b>0,所以&+322」）乂巴=2,

abNab

当且仅当4=6=2时，2+f=2,故A正确；

ab

h4—q4/-

对于B:已知〃>0,b>0，所以a+—=a-\----=a+1>25/4-1=3,

aaa

a+—=2不成立，故B错误；

a

对于C:已知。>0,b>0f且Q+6=4,所以(Q+6)2=16

1616_(〃+b)2(a+Z>)2_a2+b2+2aba2+b2+2ah

屋+庐=丁"+F-=——H—*一

当且仅当。=6=2时取等号

所以16仪+*卜8,即得*染年,所以5+*=（不成立，故C错误;

对于D:因为/+从22"以所以2（/+从）2（“+6）2=16,

所以/+加之8,/+从=4&不成立，故D错误；

故选：A.

二、多选题

10.已知a是锐角，则（）

A.2a是第二象限角B.sin2a>0

C.二是第一象限角D.tan^<l

22

【答案】BCD

【分析】由0<a<!，可得：0<三<四，故选项C和D正确；

224

7T

由0<a<],可得：0<2。<兀，故选项A错误，选项B正确，从而解出.

【详解】因为a为锐角，所以0<a<］IT,则有0<2。<兀，所以sin2a>0成立，

但2a的终边可能在第一象限或第二象限或，轴的非负半轴上，故选项A错误；选项B正确；

因为所<7以JT事是第(7一象限角，且ta吟a<1,故选项C和D正确.

故选：BCD.

11.已知函数/(x)=f-i,则()

A./(x+l)=(x+l)2-lB.=-1)--1

C.定义域为［-1,0］时，值域为［TO］D.值域为｛-1,0｝时，定义域为｛-1,0,1｝

【答案】ABC

【分析】根据函数的解析式分别从函数的对应法则，定义域和值域逐项进行检验即可判断.

【详解】对于A,因为函数/(x)=x2-l,则/(x+l)=(x+l)2_l,故选项A正确；

对于B,因为函数/(切=/一1,则/(/0))=/02-1)=(*2-1)2-1,故选项B正确；

对于C,因为函数=若函数的定义域为［-1,0］,函数在定义域内单调递减，由二次函数

的图象和性质可得，函数的值域为［-1,0］,故选项c正确；

对于D,因为函数的值域为｛-1,0｝,所以函数对应的定义域为｛-1,0,1｝或｛0,1｝或｛-1,0｝,

故选项D错误，

故选：ABC.

12.已知%是函数〃x)=e'+2x-4的零点(其中e=2.71828…为自然对数的底数)，则下列说法正

确的是()

A.x0e(O,l)B.ln(4-2x0)=x0

C.片/>1D.2/+1-尸>0

【答案】ABD

【分析】先利用零点存在性定理得到函数的零点x°e(0,1),然后根据零点的取值逐项进行检验即可

求解.

【详解】对于A,因为函数/(x)=e'+2x-4在R上是增函数，/(0)=l-4=-3<0,/«)=e+2-4>0,

由零点存在性定理可得：函数的零点七£(0』)，故选项A正确;

v

对于B,由/（%）=e*。+2/-4=0可得：4-2x0=e",

两边同时取自然对数可得：山（4-2与）=%,故选项B正确；

对于C,因为X。所以2-。＞1,则有靖频＜1,故选项C错误；

对于D,因为X°G（0,1）,所以-ef+1=2x°e-1+e'。=2x,e"+."T））0,故选项D正确,

eA°e不

故选：ABD.

三、填空题

13.若10'=2,贝ljx+lg5=.

【答案】1

【分析】先利用指对数式的转换求出x,再应用对数运算律计算即可.

【详解】因为10'=2,所以丫=馆2,

所以x+lg5=lg2+lg5=lgl0=l

故答案为：1.

14.已知函数/（x）=x“-2’的图象经过点则。=.

【答案】-1

【分析】根据题意，将点的坐标代入函数即可求解.

【详解】因为函数/（x）=x"-2、的图象经过点（2,-3，

71

所以〃2）=2«-22=-］,也即2a=5,所以a=-l,

故答案为：-1.

15.已知2"3+4"=4"+2"*3（a,6eR且b）,则a+b的取值范围为.

【答案】（-8,4）

【分析】化简2"3+4"=4"+2"3得到，ab的等式关系，再根据基本不等式求解，注意等号的取得.

［详解］•1-2-3+4〃=4"+2"320+3-2"3=4"-4'

8（2"-2〃）=（2"-2»（2"+2"）

又•：a#b:.2"-2'R02"+2*=8

根据基本不等式得8=2"+2">2y12a-21'=>8>2^2^

2a+*<16=24;.a+b<4,又因为b,所以a+b<4

故答案为：(-8,4)

16.已知函数/(x)=x+V77T,若对任意实数x满足不等式/(以2)./(-2X+1)±1,则实数。的取

值范围是.

【答案】[】，+8)

【分析】根据/(X)的表达式可判断了(X)在定义域上单调递增，且/(x)>0,故可将不等式转化为

/(^2)>/(2X-1),结合单调性得ax,③2X7,即可进行求解.

【详解】由/(x)=x++[得/(_x)=_x+1,/(x)•/(-x)=[\lx2+1J-X2=1,

又当x>o时，函数y=x,y=G77均为单调递增函数，因此/口)=》+5/77?在(o，+⑹单调递增,

且/(x)>0

当x<0时，由于/(x>/(-x)=l,x>0时〃x)>0,故当x<0时，/(x)>0,且

/(x)=x+7F7I=-=L—,而函数了=_工/=/77在(―，。)均为单调递减函数，因此

4r+1-工

/(x)=j二；在(7,0)均为单调递增函数,又/(x)在定义域R连续，

故/(X)在定义域上单调递增，且〃x)>0,

由/(")•/(-2x+1)21得/(ad)>jy⑵-1),由单调性得收32x_1,故收_2x+120

[a>0

对任意实数x满足，因此，/_八=。21

[A=4-4a<0

故答案为：[1，+8)

四、解答题

17.化简求值：

(1)277-&-3丫+log,36-2log,2；

13cos(-a)-2cos--a

(2)已知tana=-,求—0---------------的值.

sin(g+a)+3sin(4+a)

【答案】(1)8

(2)-24

【分析】(1)根据指数嘉和对数的运算性质即可求解；

(2)分别利用诱导公式和同角三角函数的关系将所求式子化简为

Tl

13cos(-a)-2cos(厂a)_1

--------------1-=1-32-t-a-n-f-f,然后将tana=:代入即可求解.

sin(-+a)+3sin(兀+a)-tana

【详解】(1)原式=3*-3+log39

=3?-3+2

13cos(-a)-2cos(|-a)13cosa_2sin(z

(2)因为^-----------------——=-------———

sin(；+a)+3sin(7r+a)cosa-3sma

13—2tana「e、？1

=---------，又因为tana='，

l-3tana2

7C

13cos(㈤-2cos份-a)13_2tana_13_1_

所以-=~――=丁=-24.

sin(]+a)+3sin(兀+a)-ana1--

18.已知全集t/=R,集合4={.%2-以-3<0},5={x|l<2x<16}.

⑴求入8；

(2)设集合C={x[q<x<a+2,awR},若Cu(Nu8),求实数。的取值范围.

【答案】⑴入5={x|-l<x<4}

(2)-1<a<2

【分析】(1)根据一元二次不等式的解法和指数函数的单调性求出集合48的具体取值范围，然后利

用并集的定义即可求解；

(2)根据集合的包含关系列出不等式组，解之即可求解.

【详解】(1)因为力={工|工2-2工一3<0}={、|一1cxe3},

^={x|l<2x<16}={x|0<x<4},

所以4={x|-l<x<4}.

(2)因为集合。={%|〃＜、＜。+2,。£1＜},所以Cw0,

又Cq(NuB),所以解得TW442.

1八口“n-rw”\/1+sinx/I-sinx

19.已知函数/(x)=—：——J-——.

V1-sinxv1+sinx

(1)求/(x)的定义域;

(2)已知x为第一或第二象限角，且/(x)=20，求x.

【答案】⑴卜x4+br,kez]

(2)答案见解析

【分析】(1)根据被开偶次方根式不小于零，和分母不为零，列不等式求解.

(2)根式里的式子写成平方形式，去掉根式解决.

1+sinx>0

1-sinx>,BP-1<sinx<1,

(sinx±1

所以/(X)的定义域为卜卜+

(2)f(\-(1+sinx)"l(l-sinx)"_1+sinx1-sinx_2sinx

Vl-sin2xv1-sin2x|cosx|Icosx||cosx|

①当x为第一象限角时，/(x)=2tanx=26，所以x=2E+1,keZ；

②当X为第二象限角时，f(x)=-2tanx=2W,所以x=2E+牛，keZ.

20.已知“，6为正实数，函数/(x)=x2-(°+26)x+2ab

⑴若/=求2a+b的最小值；

(2)若/(0)=2,求不等式/(x)40的解集(用°表示).

【答案】(呜Q

(2)答案见解析

17

【分析】(1)由/⑴=1得:+』=2,根据条件构造基本不等式求最值即可;

ba

(2)由/(0)=2得到而=1,即6=1代入不等式中分类讨论解不等式即可;

a

17

【详解】(1)因为/⑴=1-(。+26+2"=1,所以：+*=2,

ba

由于“，Z>eR\

所以24+6=:(2a+/>)[+2]

2\baJ

\(Ax2a2Q、9

2Iha)2

3

当且仅当=：取"=”.

2

(2)由题/(O)=2,所以必=1,

所以6」

a

所以/（力=12_1Q+2]X+2=（X_Q）（X_2）<0

2

①当a>0时,原不等式的解集为任|一4xW。｝,

a

2

②当0<"加时，原不等式的解集为｛X|a4x4一｝,

a

③当a=正时.，原不等式的解集为｛无｝.

21.某地为了改善中小型企业经营困难，特推进中小型企业加快产业升级，着力从政府专项基金补

贴扶持，产量升级和政府指导价三个方向助力中小型企业.某企业N在产业升级前后的数据如下表:

投入成本（万销售单价（元/

A企业产量（万件）

元）件）

产业升级前24530

完成产业升级后，获补贴X（万元）产量t=X+2（f为升级

c64、,48

81H----36+—

tt

（xe[0,20]）后产量）

若该企业在政府指导价下出售产品，能将其生产的产品全