2023年海南省中考数学模拟试卷（一）（含答案）

2023年海南省中考数学模拟试卷（一）

一.选择题（共12小题，满分36分）

1.2023的相反数是（）

B

Aɪ-2⅛C.-2023D.2023

2023

2.我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员

总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为（）

A.0.28×1013B.2.8×1011C.2.8X1012D.28×1011

3.小竹将正方体小冰块摆成了如图所示的样子.如果小竹从左侧看这堆小冰块，他会看到（)

A.B.C.D.⅛

4.下列各式计算结果为二

正面

AA.α3+α2-B.ai×a2C.(a2)3D.a'0÷a2

5.在一次献爱心的捐赠活动中，某班40名同学捐款金额统计如下:

金额（元）20304050100

学生数（人）5IO5155

在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A.30,35B.50,40C.50,50D.50,45

6.不等式-2x+521的解集在数轴上表示正确的是()

Il~11.

A.-10123B.-10123

C.-10123D.-10123

7.若点A（m,2）与点B（-1,〃）关于y轴对称，贝Um+"=（）

A.^3B.-1C.1D.3

8.在平面直角坐标系中，点A（2,-3）在反比例函数y=K的图象上，下列各点在此反比例函数图象上的是（）

X

A.P(-2,3)B.。(-2,-3)C.S(1,6)D.T(4,-2)

9.如图，线段AB=4,M为AB的中点，动点P到点”的距离是1,连接PB,线段PB绕点P逆时针旋转90°得

到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是（）

A.2B.3C.2√2D.3√2

10.如图，AB//CD,ZBAE=UOo,ZDCE=30°,则/AEC=()度.

B

D

A.70B.150C.90D.100

11.如图，在4A3C中，。是BC边上的点,以点。为圆心，30为半径的OO与AC相切于点A,。是优弧45上

一点，ZADB=60o,则NC的度数是()

A.65°B.50oC.40oD.30°

12.如图，ZXABC中，Az)是中线，BC=8,NB=NZMC,则线段AC的长为(

A.4B.4√2C.6D.4√3

二.填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)

13.分解因式：3/-3αy2=.

14.方程工=±的解是：.

XX+4

15.如图，四边形4BC。是平行四边形，以点8为圆心，BC的长为半径作弧交A?」“小“〜£勺圆

心，大于∕cE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点尸，NCBE=60°,BC=4,则

EF=

B

16.矩形纸片ABC。，AB=6,BC=8,在矩形边上有一点P,且AP=2.将矩形纸片折叠，使点C与点尸重合,

折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为.

Ξ.解答题(共6小题，满分68分)

17.(12分)计算：

(1)(-2021)0+(-A)l00×3l°1-(A)^2(2)(x+l)2-2(X-2)

32

18.(10分)程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详

述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一

个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好

分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题.

19.（8分）为弘扬海口传统文化，我市将举办中小学生“知海口、爱海口、兴海口”知识竞赛活动.某校举办选

拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A,B,C,D四个等级，并绘制了如下不完整的

统计图表.

等级成绩（X）人数

A90VXWm

100

B80<x≤24

90

C70<x≤14

80

Dx≤7010

根据图表信息，回答下列问题:

（1）表中机=；扇形统计图中，B等级所占百分比是,C等级对应的扇形圆心角为

度；

（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有人；

（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛.请通

过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.

20.（10分）某区域平面示意图如图，点。在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测

得点。位于北偏东45°,乙勘测员在8处测得点。位于南偏西73.7°,测得AC=840,w,BC=500m.请求出

点O到公路AC的距离.

（参考数据：sin73.7o≈≈1,cos73.7o≈-L,tan73.7o

25257

21.(13分)在正方形ABCD中，E,尸分别是射线8C,CD上的点，AE1.B尸于点G.

(1)如图1,若点E是BC边上的点.求证：CE=DF.

(2)如图2,在(1)的条件下，延长BF交AD的延长线于点H,连结CH.若AB=4,BE=3,求tan/BHC

的值.

(3)连结CG,CH,若S旦=匕求生的值(用含Z的代数式表示).

CGBE

22.(15分)如图所示，抛物线y=Λ2+⅛r+c交X轴于A、B两点,交y轴于点C,直线y=x+3经过点4、C.

(I)求抛物线的解析式;

(2)点P为直线AC上一点，在平面内是否存在点Q,使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为正方形？若存在,

求出点。的坐标，若不存在，请说明理由：

(3)在X轴上存在点且NACM=工NC4。，请直接写出点M的坐标.

3

2023年海南省中考数学模拟试卷(一)

参考答案与试题解析

--选择题

1.【解答】解：2023的相反数是-2023,故选：C.

2.【解答】解：2800000000000=2.8×IO12.故选:C.

3.【解答】解：从左边看，共有两列，每列的小正方形的个数分别为2,故选：C.

4.【解答】解：A.1与J不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.ai×a2=a5,故本选项符合题意；

C.(J)3=〃6,故本选项不合题意；

D.∕°÷∕=48,故本选项不合题意；故选：B.

5.【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50；

共有5+10+5+15+5=40(个)数，二中位数是第20、21个数的平均数，

该班同学捐款金额的中位数是(40+50)÷2=45(元)：故中位数为45；故选：D.

6.【解答】解：不等式-2x+521,移项得：-2rN-4,解得：x≤2.

表示在数轴上，如图所示：

1I」▲1.

-10123.故选：C.

7.【解答】解：Y点A(/«,2)与点B(-1,〃)关于y轴对称，二m=1,n=2,故〃什”=3.故选：D.

8.【解答】解：Y点A(2,-3)在反比例函数y=区的图象上，.∙M=2X(-3)=-6.

X

A、∙.∙-2X3=-6,.♦.点P在此函数图象上；

,：-2×(-3)=6W-6,二点Q不在此函数图象上；

C、∙.FX6=6≠-6,.♦.点S不在此函数图象上；

。、：4X(--2)=-8≠-6,点T不在此函数图象上.故选：A.

9.【解答］解：以A8为斜边向上作等腰直角连接CJ,BC.

"：AM=BM,

：.JM=AM=MB,

.∙.ZWMB是等腰直角三角形,

△P8C是等腰直角三角形,

：.BJ=近BM,BC=®PB,NMBJ=NPBC=45°,

NMBP=ZJBC,

•.JBBC

•,=一'一，

MBBP

：.∕∖JBCsAMBP,

，卫=显=

PMBM

VPM=I,

ΛJC-√2,

点C的运动轨迹是以1/为圆心，√1为半径的圆，

∙:AJ=叵AB=2近,

2

ΛΛC≤ΛJ+JC=3√2-

故线段4C长度的最大值为3√5∙故选：D.

10.【解答】解：如图，延长AE交CO于点凡

∖'AB∕∕CD,：.ZBAE+ZEFC=ISOo,

又∙.∙∕54E=120°,

ΛZEFC=1800-ZBAE=180°-120°=60°,

又CE=30°,

：.ZAEC=ΛDCE+ZEFC=30°+60°=90°.故选：C.

II.【解答】解：连接AO,

VZADB=GOo,ΛZA0B=2ZADB=

•；AC是C)O的切线,.∙.∕O4C=90°,ΛZC=90o-60°=30°,故选:D.

12.【解答】解：Y8C=8,.∙.CO=4,

在△□力和ACAQ中,

VZB=ZDAC,ZC=ZC,：.∕∖CBA<^∕∖CAD,

2

λACCDr.∙.AC=CD∙BC=4X8=32,ΛΛC=4√2;故选：B.

BCAC

二.填空题

13.【解答】解：原式=3α(7->2)=3〃(χ+y)(χ-y).故答案为：3a(x+y)(x-y).

14.【解答］解：去分母得：x+4=4x,

解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解.故答案为：x=2∙

333

15.【解答】解：由尺规作图知BE=8C=4,BF平分/CBE,二NCB尸=NEB尸=∕∕CBE=30°，

Y四边形ABCD是平行四边形，

.'.AD∕∕BC,\NF=NCBF,

AZF=ZEBF=30o,.,.BE=FE=4,故答案为：4.

16.【解答］解：如图1,当点P在4。上时，

：四边形ABCf)是矩形，ΛAD=BC=8,NADC=NBCD=90°,

∖'AP=2,JPD=6=CD,

；E尸垂直平分PCNC。尸=45°,点E与点D重合,

...△CEF是等腰直角三角形，.∙.EF=√^Cf>=6√L

如图2,当点尸在48上时，

过E作EQ_LBC于。,

∖"AP=2,AB=6,

.∙.PB=4,

∙'∙PCrFB2+Be2=、42+82=4.

：EF垂直平分PC,

INFEQ=NPBA,

；NB=NEQF=90°,

.•.△CBPsAEQF,

.∙,rc=BC,即±ZL=B,

EFEQEF6

解得：FF=3√5.

综上所述：EF长为f>M或3娓;

故答案为：6&或3√ξ∙

≡.解答题

17.【解答】解：（1）原式=1+（-上义3）∣00X3-4

3

=1+3-4

=0;

（2）原式=∕+2x+l-2x+4

=X2+5.

,χ+y=100,

18.【解答】解：设小和尚有X人，大和尚有y人，依题意，得：11,解得：x-e,

⅛+3y=1001y=25

答：小和尚有75人，大和尚有25人.

19.【解答】解：（1）抽取的学生人数为：10+型二=60（人），

360

Λ∕n=60-24-14-1O=⑵

扇形统计图中，B等级所占百分比是：24÷60X100%=40%,C等级对应的扇形圆心角为：360°X」四=

60

84°,

故答案为：12,40%,84；

（2）估计其中成绩为4等级的共有：1400义」2=280（人），

60

故答案为：280；

（3）画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

4∖/N/N/N

乙z丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，

.∙.甲、乙两人至少有1人被选中的概率为」©=5.

126

20.【解答】解：作OMl.BC于M,ONLACTN,

则四边形ONCM为矩形，ΛON=AN,OM=NC,

设OM=X,则NC=X,AN=840-χ,

在RtNO中，NOAN=45°,

ON=AN=840-x,则MC=ON=840-x,

在RtZ∖8OM中，BM=——则———一Y，

tanZOBM24

由题意得，840-χ+JLr=500,解得，x=480,.∙.ON=840-480=360，

24

即点O到公路AC的距离约为360米.

21.【解答】(1)证明：•；四边形ABC。为正方形,

：.AB=BC=CD=DA,NABC=N88=90°,

NBAE+NAEB=90°,

VAElBF,

ΛZAEB+ZCBF=90°,

；.NBAE=NCBF,

在AABE和aBCF中，

rZBAE=ZCBF

<AB=BC，

ZABE=ZBCF

：.AABE会/XBCFCASA),

：.BE=CF,

LBC-BE=CD-CF,

LCE=DF;

(2)解：连接CG、EF,如图2所示：

•；四边形ABCO是正方形，

：.AB=BC,NBCD=NBAH=90°,AD//BC,

：.NAHB=NCBF=ZBAE,

"：AELBF,NBAH=9。°,

.∙.NEGF=90°,SinNAHB=空，SinNBAE=段,

BHAB

BBG

A-=--

H

]BAB

CG

B-=]B-

C

BHB-

•：NCBG=NHBC,

：.丛CBGS丛HBC,

：.ZBCG^ZBHC,

∙/ZECF+ZEGF=W+90°=180°,

；.C、E、G、尸四点共圆，

.*.ZBCG=NGFE=NBHC,

在RtZ∖ABE中，由勾股定理得：^£=√AB2+BE2=Ay42+32=5,

由(1)得：AABE会ABCF,

：.BF=AE=5,

^:SΛABE=^AB∙BE=1AE'BG,

22

.SG=AB・BE_4X3=12

…,AE5V)

在Rt∙∆8GE中，由勾股定理得:GE=VBE2-BG2=JS2-⅛)2=-∣^

VDD

GF=BF-BG=5--ɪɪɪ.ɪɪ,

55

9

.*.tanZGFEGE=A9

GFJ313

5

.∙.tanzs//eɪɪ;

13

(3)解：由(2)得：ZXCBGs4HBC,

.CH-BH-

CGBC

设AB=BC=AD=CD=a,

则BH=ka,

在RtZJSAH中，由勾股定理得：^=√BH2-AB2=V(ka)2-a2=Vk2-lβ,

：.DH=AH-An=Jk2*^a=‹Vk2-l-1)a，

a2ly

.∙.t…若必卫山≈Vk-l^

•：/BFE=/BHC,

J.EF//CH,

：.ZEFC=ZDCHf

・・・tan/EFC=患=J上2.17,

CFV

,.∙BE=CF,

∙∙∙t=^M-1.

图2

22.【解答】解：（1）对于y=x+3,

令y=0,则x+3=0,解之