江苏省苏州市胥江实验中学2023年数学九年级第一学期期末调研试题含解析

江苏省苏州市胥江实验中学2023年数学九年级第一学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是()A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70° B．65° C．55° D．35°4．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A．开口向上 B．对称轴都是y轴C．都有最高点 D．顶点都是原点5．二次函数的图象向左平移个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A． B．C． D．6．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤167．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手

甲

乙

丙

丁

平均数(环)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(环2)

0.035

0.015

0.025

0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）A． B． C． D．10．如图，中，，，，则的值是（）A． B． C． D．11．不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个12．如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．18二、填空题（每题4分，共24分）13．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．14．已知，则的值为___________.15．在Rt△ABC中，∠C是直角，sinA=，则cosB=__________16．如果记，表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时，的值，即；那么______________．17．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，则，两点之间的距离为__________；18．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________.三、解答题（共78分）19．（8分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝_____，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.120．（8分）对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：①点的“派生点”为；②若上存在两个点，使得，则称点为的“伴侣点”．应用：已知点（1）点的派生点坐标为________；在点中，的“伴侣点”是________；（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值．21．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．22．（10分）如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．23．（10分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．24．（10分）如图1，过原点的抛物线与轴交于另一点，抛物线顶点的坐标为，其对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使面积最大时点的坐标；（3）在对称轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点满足以点、、、为顶点的四边形为菱形.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.25．（12分）解方程：．26．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半径为，求BC的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A.符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B.被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.故选A.2、D【分析】求出点(-1，0)关于直线的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标．【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x，0)则有解得另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键．3、A【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．4、B【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．故选B．5、C【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵二次函数的图象向左平移个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，0），∴新的图象的二次函数表达式是：；故选择：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．6、C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．7、B【解析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．8、B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，9、D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．10、C【分析】根据勾股定理求出a，然后根据正弦的定义计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得a=∴故选C．【点睛】此题考查的是勾股定理和求锐角三角函数值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定义是解决此题的关键．11、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可.【详解】设袋子中有红球x个，根据题意得，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的解．答：袋子中有红球有1个．故选：A．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.12、C【解析】解：∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵△AEF的面积为2，∴S△ABC=18，则S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=1．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、6.【解析】分析:设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解:设扇形的半径为r，根据题意得：60πr解得：r=6故答案为6.点睛:此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.14、【分析】设，分别表示出a,b,c,即可求出的值.【详解】设∴∴故答案为【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键.15、【分析】由题意直接运用直角三角形的边角间关系进行分析计算即可求解得出结论.【详解】解：如图，解：在Rt△ABC中，∵∠C是直角，∴，又∵,∴.【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，熟练掌握正弦和余弦所对应的边角关系是解题的关键.16、【分析】观察前几个数，，，，依此规律即可求解．【详解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019个1．故答案为：．【点睛】此题考查了分式的加减运算法则．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．17、【分析】利用勾股定理算出AB的长,再算出BE的长,再利用勾股定理算出BD即可.【详解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案为:.【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于通过旋转找到等量关系.18、【分析】利用概率公式直接写出答案即可．【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，∴选择“微信”支付方式的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答题（共78分）19、（1）120，补图见解析；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有2800名；（3）．【分析】（1）根据A组的频数与频率可求出总人数，乘以B组的频率即可得a值，根据a值补全频数分布直方图即可；（2）用8000乘以每天户外体育活动的时间不足1小时的学生的频率和即可得答案；（3）画树状图得出所有可能的情况数和抽到1名男生和1名女生的情况数，利用概率公式即可得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，故答案为：120，补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．∴P（抽到1名男生和1名女学生）＝＝．【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根据定义即可得到点的坐标，过点E作的切线EM，连接OM，利用三角函数求出∠MEO=30°，即可得到点E是的“伴侣点”；根据点F、D、的坐标得到线段长度与线段OE比较即可判定是否是的“伴侣点”；（2）根据题意求出，∠OGF=60°，由点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，连接OP，OB，证明△OPG是等边三角形，得到点P应在线段PG上，过点P作PH⊥x轴于H，求出点P的横坐标是-，由此即可得到点P的横坐标m的取值范围；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据派生点的定义得到3m+n=6，由此得到点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OH⊥AB于H，交于点C，求出AB的长，再根据面积公式求出OH即可得到答案.【详解】（1）∵，∴点的派生点坐标为（1,0），∵E(0，-2)，∴OE=2，过点E作的切线EM，连接OM，∵OM=1，OE=2，∠OME=90°，∴sin∠MEO=,∴∠MEO=30°，而在的左侧也有一个切点，使得组成的角等于30°，∴点E是的“伴侣点”；∵，∴OF=>OE，∴点F不可能是的“伴侣点”；∵，（1,0），，，∴点D、是的“伴侣点”，∴的“伴侣点”有：E、D、，故答案为：（1,0），E、D、；（2）如图，直线l交y轴于点G，∵，∴，∠OGF=60°∵直线上的点是的“伴侣点”，∴过点P作的切线PA、PB，且∠APB=60°，连接OP，OB，∴∠BOP=30°，∵∠OBP=90°，OB=1，∴OP=2=OG，∴△OPG是等边三角形，∴若点P是的“伴侣点”，则点P应在线段PG上，过点P作PH⊥x轴于H，∵∠POH=90°-60°=30°，OP=2，∴PH=1，∴OH=，即点P的横坐标是-，∴当直线上的点是的“伴侣点”时的取值范围是；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，∴3m+n=6，即n=-3m+6，∴点P坐标为（m，-3m+6），∴点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OH⊥AB于H，交于点C，如图，则A（2,0），B（0,6），∴,∴,∴,∴,即点P与上任意一点距离的最小值为.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键.21、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有，∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．22、（1）A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点绕点逆时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）利用勾股定理列式求出的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；试题解析：（1）如图，（2）由可得：23、（1）CB=2，AP=2；（2）证明见解析；（3）DE=．【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得，再利用比例性质可计算出DE=．【详解】解：（1）∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）∵AP=BP，∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴，而，∴，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴，即，∴DE=．24、（1）；（2）；（3）点的坐标为或【分析】（1）设出抛物线的顶点式，将顶点C的坐标和原点坐标代入即可；（2）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出AC的解析式，过点作轴交于点，设，则，然后利用“铅垂高，水平宽”即可求出面积与m的关系式，利用二次函数求最值，即可求出此时点D的坐标；（3）先证出为等边三角形，然后根据P点的位置和菱形的顶点顺序分类讨论：①当点与点重