2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试模拟数学试卷

2023年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试

模拟数学试卷

一、单选题

1.设全集/={0,1,2,3},集合Λ∕={0,l,2},N={0,2,3},则G(MUN)

().

A.{1}B.{1,3}C.{0,2}D.0

2.已知命题夕：3x>0,χ2+2χ+2<0,则命题P的否定为().

A.3x<0,χ2+2χ+2>0B.∀x>0,χ2+2r+2>0

2

C.3x>0»x+2r+2>0D.∀x<0,χ2+2χ+2>0

3.cos540°的值为().

A.1B.0C.-1D.不存在

4.对于实数X,"x<C"是"1"的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.下列函数中，在［0,+8）上单调递减的是（）.

A.y=∣x∣B.y=-χ2C.V=bg*xD.尸

6.复数半裂等于

1-21

A.iB.-iC.1D.-1

7.在AABC中，AB=5,AC=3,BC=7,则乙BAC=

π

B.j2πD—

A.6C.~υ∙6

8.从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整

除的概率为（）

A.ɪB.ʒC∙；D.看

9.函数y=cos2χ是（）.

A.周期为今的奇函数B.周期为当的偶函数

C.周期为兀的奇函数D.周期为兀的偶函数

10.三个数a=0.312,∕j=log20.31,c=2网之间的大小关系为（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

IL口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中

摸出一个球，摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为（）.

A.0.32B.0.45C.0.67D.0.77

12.将函数y=2s⅛1（2r+奇）的图象向右平移寺个单位，所得图象对应的表达式

为（).

A.y=2sin(2x+号)B.y=2s⅛ι(2x+装)

C.y=2sin2xD.y=2sin(2x+冬)

13.函数/(x)=InX+2χ-6的零点一定位于下列哪个区间()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(5,6)

14.在正方体ABCD-AIBICIDI中，下列几种说法正确的是()

A.A∣C∣1ADB.DlC∣IAB

C.ACl与DC成45°角D.AlCl与BlC成60°角

15.如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，

若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点

值为代表）分别为α,b,c,则（）

喏

/ɔ6Z+C、j

A.b>a>cB.a>b>cC•2>bDn-丁6+。、

二、填空题

16.某区48,。三个学校共有高中学生2000人，其中4校高中学生700人，现

采用分层抽样的方法从这三个学校所有高中学生中抽取一个容量为60人的样本

进行学习兴趣调查，则/校应抽取人.

17.半径为3的球的体积等于.

18.在A/8C中，BC=3,4=30°,8=60。，则/C=.

19.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为*看，则甲、乙两人在罚球

线各投球一次，恰好命中一次的概率

20.若α>-l,则号的最小值是____.

a+1

三、解答题

21.已知sin2α=g,α∈(等,手).

(1)求Cos«的值

(2)求tan信-α)的值.

22.已知向量方=(2,—1),了=(l,x)∙

<I)若Nl①+了)，求I引的值；

(Il)若N+2]=(4,-7)，求向量N与方夹角的大小.

23.如图，在三棱柱∕8C-48]G中，侧棱44jl底面∕8C,ABYBC,。为

4C的中点，AA]=AB=2,BC=3.

(1)求三棱柱∕8C-48∣G的表面积；