笛卡尔环线性化技术的基本原理

先看下面一个电路：

Uo增大Uf增大(Ui-Uf)减小Uo减小笛卡尔线性化技术原理

电压负反馈电路的特点:1牺牲链路增益来改善输出端的非线性失真。2反馈链路系数决定Uo输出大小，不受前向链路增益控制。3反馈链路受相位影响明显，相位的改变影响反馈链路特性的改变，严重时会出现正反馈。笛卡尔线性化技术原理电压负反馈电路的增益：

前向链路增益为A，反馈链路增益为F。那么总增益为Gf=A/(1+AF)深度负反馈时（AF>10）：Gf=A/(1+AF)≈A/AF=1/F笛卡尔线性化技术原理以下电路框图的等效电路框图是什么？

笛卡尔线性化技术原理等效电路框图：

原来等效为一个电压负反馈电路。上页的电路框图是笛卡尔环典型应用的原理框图，也就是说，笛卡尔环实际上是一个电压负反馈技术的拓展应用。笛卡尔线性化技术原理

笛卡尔环原理框图原始IQ信号A经过调制、混频、由前向链路发射出去，前向链路会产生非线性失真，特别是功放引起的失真。然后从功放输出端耦合部分信号，经过反馈链路的下变频后解调，得到已经失真的IQ信号B,A与B的差值即为失真量(A-B)，这个失真量反向叠加在原始IQ信号A上，让原始的IQ信号产生反向失真，得到信号C。那么已经产生反向非线性失真的信号C再经过前向链路发射出去。通过这种方式，来改善前向链路的非线性失真。

笛卡尔环的原理描述相比原始IQ信号A，失真变小首先看右图：仅以I路为例，输入信号:SI（s）前向失真:D（s）反向失真:DFI（s）输出:SOUT（s）

笛卡尔环的数学推导首先我们来看开环的传输函数：公式1再看闭环时的传输函数：

公式2SEI(s)为闭环情况下误差放大器的输出，可以表示为：公式3笛卡尔环的数学推导公式3代入公式2，得到闭环传输函数：公式4设定前向链路增益AI和反馈系数BI为：

且环路增益：那么公式4可以简写为：

---公式5笛卡尔环的数学推导从开环的传输函数公式1可以看出：开环时：功率输出由前向增益决定，前向链路的失真没有改善。从闭环的传输函数公式5可以得出：闭环时：1、功率输出由反馈系数决定，与前向链路增益无关。2、前向链路的失真得到改善，环路增益与失真成反比。

3、输出端引入了反馈链路失真，失真与反馈系数相关，和环路增益无关。笛卡尔环的数学推导误差放大器传输函数：

Vout=VIP+（Rf/Rin）*（VIP-VIN）Rf=100K时，误差增益为40dB，高增益，正常工作模式。Rf=1K时，误差增益为0dB，低增益，调试过程和去直流过程用到。当VIP=VIN时，Vout=VIP=VIN，也就是说，解调出来的I、Q信号跟输入的I、Q信号一样，前向失真被抵消掉了。当然，只有在误差增益为无穷大时，前向失真才为零。但是实际上取误差增益为40dB。笛卡尔环框图单元电路分析环路滤波器环路滤波器通常会和误差放大器做在一起。作用：是使环路稳定。原因：离有用的基带IQ信号较远的频率分量在到达误差放大器负反馈信号输入端时，可能变成了正反馈，必须将此正反馈频率分量滤除掉，以免无用的正反馈信号使整个环路振荡起来，以达到环路稳定的效果。注：射频临道功率失真解调到基带以后，频谱也是在基带临道的，环路滤波器不能把该失真分量滤除。原因：此邻道信号是环路非线性化的产物，要靠此产物来和原始的IQ信号进行比较和反相叠加，以达到改善非线性失真的目的；如果将此产物滤除，也就是说误差放大器反馈端得到的信号已经没有非线性失真，得不到误差信号，也就起不到改善的作用。笛卡尔环框图单元电路分析问题：环路带宽越宽越好还是越窄越好？反馈可调衰减器前面已经提到，笛卡尔环路的输出是由反馈系数决定。所以，反馈可调衰减器的作用就是满足功率调整的需要。注：由于输出功率等级的要求，所以笛卡尔环需要进行功率校准。笛卡尔环框图单元电路分析前向可调衰减器环路增益可以表示为：Gloop=Gerror*Gfwa*Gfb维持环路增益稳定是维持环路稳定的前提，当由于功率变化需求，反馈系数Gfb变化时，环路增益也发生了改变，此时要相应的调整前向功率增益Gfwa使环路增益保持相对稳定。前向可调衰减器就可以实现前向功率增益Gfwa的调整。例：输出功率需要增加时，需要将Gfwa降低，为了维持环路增益稳定，则需Gfwa增加，也就是前向可调衰减器减小。笛卡尔环框图单元电路分析移相器作用：改善本振信号的相位，改善相移与I路信号经过整个反馈环时产生的相移相同，以满足反馈信号进行相干解调，消除环路相移对反馈信号的影响，确保环路处于负反馈工作状态。需要注意的是：1、相移和频率有关，不同的频率有不同的相移。2、相移和功放的工作状态有关，输出功率的大小会影响相移。所以，笛卡尔环需要进行相位校准。笛卡尔环框图单元电路分析前面已经讲过，笛卡尔环路需要进行功率校准和相位校准。除此之外，由于笛卡尔环是直流耦合，为避免直流信号直接调制载波而出现载波泄露，笛卡尔环路还需要进行去直流校准。所以笛卡尔环路需要进行三项校准：（环路增益校准）严格意义上来讲，笛卡尔环还需要进行环路增益校准。当然如果可以从技术上采取其他措施来保证环路增益的稳定性，就不需要进行环路的增益校准了。

笛卡尔环路校准功率校准相位校准去直流校准

功率校准功率校准就是调整反馈可调衰减器，满足不同功率等级输出的要求；并同时相应调整前向可调衰减器，满足环路增益稳定的要求。最终输出一个功率等级下Fba值，以及相对应的Fwa值，并将不同功率等级下的Fba和Fwa值生成一个表格。

笛卡尔环路校准相位校准IQ数据端送出固定幅度的直流信号，经过前向链路上变频、放大，再由反馈链路衰减、在下变频和本振信号进行混频，由于下变频时的本振信号是经过移相器，随着移相器360度变化，下变频出的IQ信号幅度是随着移相器的变化而变化的，根据相干解调的原理，相干解调时，得到的信号幅度最大，此时对应的相移即为校准值。不同的频率对应不同的相移，所以需要对全频段进行相位校准。需要注意的时，最终解调输出的IQ信号幅度不能超过ADC的采样范围，一旦超过，会出现若干个最大值，导致无法准确判断相移值；也不能太小，如果幅度过小，低于ADC的采样精度，得出的采样值也无法准确判断相位。笛卡尔环路校准去直流校准去直流的过程是依次采样I路和Q路上变频器差分输入端的直流电平，得到差分输入端的电压差，通过计算，得到一个补偿电压，把该补偿电压叠加在上次的I、Q直流偏置电压上作为下次的I、Q直流偏置电压。如下图：笛卡尔环路校准

环路滤波器起到稳定的作用，前面分析已经讲过；但是在某个滤波器特性下能不能稳定还需要做一个定量分析。负反馈系统的稳定性通常用增益裕度和相位裕度来描述。笛卡尔环路稳定性分析

下面是一个典型笛卡儿环的参数，对取这样参数的笛卡儿环进行分析。闭环的IMD抑制可以表示为：图形表示为：笛卡尔环路稳定性分析经过推导最终得出增益裕度为：把上图中的典型参数代入上式，求得增益裕度为6dB。可见增益裕度也不是很大，环路增益取40dB接近环路稳定能取的最大值。从上式也可以看出，增益裕度主要跟环路增益，环路滤波器带宽，环路时延相关。在保持环路稳定性的情况下，这几个参数可以折中或者侧重。相位裕度为：把典型参数代入，求得相位裕度为45deg。相位裕度跟增益裕度是相关的，也主要跟环路增益，环路滤波器带宽，环路时延有关。从以上公式可以看出，笛卡儿环在宽带应用时，环路增益必须取小，失真改善跟着减少。笛卡尔环路稳定性分析噪声分析如图所示：使用无源上变频器时，前向噪声可以表示为：使用有源上变频器时，前向噪声可以表示为：通常有源上变频器噪底远远大于无源上变频器。笛卡尔环路噪声特性分析取Nmu=-155dBm/Hz（在0dBm输出功率时），LA2=2dB，GPA=42dB（PA输出功率10W），带宽取18KHz。其前向噪底为：决定前向噪底的主要因素是有源上变频器。值得注意的是，有源上变频器在不同的输出电平时，噪底绝对值虽然不变，但是相对值是不一样的。所以，提高上变频器的输出幅度，有利于改善笛卡尔环路的宽带噪声。（如果输出幅度较低，则需要更大的射频增益来达到既定的功率输出，也就整体抬高了射频链路的噪底。）笛卡尔环路噪声特性分析笛卡尔环路噪声贡献分配图：笛卡尔环路噪声特性分析因为本振同时供给调制器和解调器，所以本振近端和远端噪声都会出现在输出端。100KHz以内的近端噪声，甚至会影响到临道功率指标，首先要满足本振噪声要能满足临道功率指标，以免影响笛卡尔环的改善效果。对远端噪声要满足TETRA对宽带噪声和杂散发射的要求，宽带噪声比较容易满足。在直接上变频系统中一个突出的问题是，PA对VCO的影响，大功率发射时，很容易引起频率牵引。