2023-2024学年山东省枣庄市市中区九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年山东省枣庄市市中区九年级上学期

期末数学试卷

一、单选题

1.计算cos60。”下30。的值为（）

A.旧B.£C.1D.I

2.关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有两个不相等的实数根，则加的取值

范围是（）

A.m<1B.m<4C.m>4D.

3.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）

与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上

形成的影子的形状可以是（）

4.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾

车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的均）,2的阻值随呼气酒精浓

度K的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图

3.下列说法不正硬的是（）

信息窗

M=2200xKx1(T3mg/100ml

(M为血液酒精浓度，K为呼气t

输酉驾(M<20mg/100ml)

酒驾(20mg/l00ml,80m

醉驾(A^>80mgZ100ml)

图3

A.呼气酒精浓度K越大，&的阻值越

B.当K=0时，&的阻值为100

小

C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状

D.当与=20时，该驾驶员为醉驾状态

态

5.如图，菱形Z8CO的边长为4,ABC=60°,K是/。边的中点，点P是对

角线上的动点，当4P+PE的值最小时，PE的长是（）

A.gB,芈C.旧D.2也

6.在平面直角坐标系中，正方形2c2D2、D2E3E4B3、

/3%。3。3…按如图所示的方式放置，其中点名在V轴上，点G、El、%、。2、

/、鱼、G…在X轴上，已知正方形4&G。］的边长为I,28£。=60。，

81cli152c21153c3…则正方形，202第2023c202刃2023的边形是()

/i\2023/i202220232022

A-G)B.田xC.

7.如图，在RtA/8。中，斜边46=1.若。C||R44">C=36。，则（

A.点月到4。的距离为sin54。B.点8到4。的距离为tan36°

C.点/到。。的距离为sin36°sin54°D.点/到。。的距离为cos36°sin54°

二、多选题

8.如图，以点。为位似中心，把△48。放大为原图形的3倍得到A4月以

下说法正确是（）

A.4C：/b=l:3B.1:3

C.点8,O,*三点在同一条直线上D.ABUEI

9.关于X的方程（X-2）（X-3）=加有两个不相等的实数根修，X2（X1<%2），则

下列结论一定正确的是（）

A.%i=2,X2=3B.m>-/

C.上#=§D.当加>6时，0<X]<x2

10.如图，已知正方形/8CO的边长为2,P是对角线上一点，PE18C于

点凡于点G连接/尸，F.F.下列结论正确的是()

A.PD=2ECB.四边形PECP的周长为4

C.AP=EF^LAPLF.FD.^BD<EF<AB

三、填空题

n.观察表格，一元二次方程x2-x-i.i=o最精确的一个近似解是.

(精确到0.1).

X1.31.41.51.61.71.81.9

X2-X-1.1-0.710.54-0.350.140.090.340.61

12.如图，平面直角坐标系中正方形N8CQ,已知2(1,0),8(0,3),则

cosZAOC=.

13.如图，在矩形中，将AOEC沿。月折叠得到AOEC,点C1恰好为对

角线/C的中点，则铝的值等于

14.如图，直线//?与反比例函数了=号(》＞0)的图象交于48两点，已知点力的

坐标为(6,1),A408的面积为8,则点/?的坐标为

四、解答题

15.解方程:

⑴(X+2/=3X+6

(2)3x2=10x-6

16.如图，在A4BC中，点。在边4C上，乙ABC=LBDC,BC=8,CD=4,

求4力的长.

17.如图，在△48。中，28=30。，28/C=105。，AR=1.点。在8C的延

长线上，且CO=C4连接40.

⑴求8c的长.

(2)求tanZD.

18.某宾馆客房部有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时,

房间可以住满.每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.设

每个房间每天的定价增加x元.

⑴求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；

（2）若对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.某一

天，该宾馆客房部举行让利促销活动，这天的总利润为11520元，问这天每个

房间的定价是多少元？

19.如图，某建筑楼顶立有广告牌。凡小明准备利用所学的数学知识估测该

主楼/〃的高度.由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i=l：0.75的斜坡

从看台前的8处步行10米到达。处，此时，测得广告牌底部。的仰角为30。，

广告牌顶部月的仰角为45°（身高忽略不计），已知广告牌OE=8米，求该主楼

4〃的高度约为多少米（结果保留根号）.

20.如图，一次函数y=+8的图象与反比例函数>=华的图象相交于

4（—1,〃）、8（2,-1）两点,与y轴相交于点C.

⑴求一次函数与反比例函数的解析式；

⑵连接。4、OB,求A/OB的面积；

⑶根据图象直接写出满足不等式心+b>空的x的取值范围.

21.为庆祝中国共产党建党102周年，某校随机抽取了部分学生参加党史知识

竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：/级为一等奖，8级为二等

奖，C级为三等奖，。级为参与奖，现将统计结果绘制成了如图所示的两幅不

完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

学生的理果仔械计第学生被犬结加酬物计IB

AM

(1)求获得。级的人数，并补全条形统计图；

(2)若全校有1800名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人?

(3)本次竞赛获前五名的甲、乙、丙、丁、戊五位同学要通过演讲比赛推选出1

位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序(顺序号为1,2,3,4,5

号).甲、乙两人先抽，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽到的演讲

顺序不相邻的概率.

22.【问题情境】

(1)如图1,在正方形。中，E,F,G分别是BC,AR,上的点，

产G1/E于点。.求证：AE=FG.

【尝试应用】

(2)如图2,正方形网格中，点4R,C,。为格点，交。。于点。.求

tanZ的值；

【拓展提升】

(3)如图3,点P是线段上的动点，分别以/P,AP为边在的同侧作正

方形/PC。与正方形PREF,连接分别交线段BC,PC于点M,N.求

NDMC的度数.

23.【阅读材料】上数学课时，王老师在讲完配方法解一元二次方程后，要求

同学们运用配方法求代数式的最值.举例如下：

例如：求代数式2N+4x+5的最值.

解：因为2x2+4x+5

=(2%2+4X)+5(分离常数项)

=2(x2+2x)+5(提二次项系数)

=2(N+2x+l-1)+5\

=2[(x2+2r+l)-1]+5(配方)

=2(x+l)2+3)

又因为(x+l)2"，所以当x=-l时，x2+4x+5的最小值是3.

再如：求代数式-2x2+6x的最值；

解：因为-2x2+6x

=-2(x2-3x)

=-2(x2-3x+|

=-2(x-j)2+1

又因为(x-mJ"，所以当x=§时，-2x2+6x的最大值是号.

【材料理解】

请你根据上述方法，解答下列各题：

(1)当》=时，代数式-3(x-2尸+4的最(填“大”或“小”)

值是.