独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计

PAGE2PAGE52014年河南省高中数学优质课评比《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计赵剑涛洛阳市孟津县第一高级中学3.2.1《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计洛阳市孟津县第一高级中学赵剑涛【教学目标】1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。2.过程与方法：通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。【教学重点】了解独立性检验的基本思想及实施步骤。【教学难点】独立性检验的基本思想；随机变量的含义。【学情分析】本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。【教学方式】多媒体辅助，合作探究式教学。【教学过程】一、情境引入，提出问题请看视频：[设计意图说明]好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一。表3—8吸烟与患肺癌列联表单位：人不患肺癌患肺癌总计不吸烟吸烟总计则有，，其中为样本容量所以在成立的条件下应该有：即即探究：的大小能说明了什么？越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量(1)其中为样本容量。探究：的大小能说明什么？若成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则应该很小。根据表3—7中的数据，利用公式（1）计算得到的观测值为探究：这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在成立的情况下，(2)(2）式说明，在成立的情况下，的观测值超过6.635的概率非常小，近似为0.01，是一个小概率事件。现在的观测值，远远大于6.635，所以有理由断定不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”。但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。在上述过程中，实际上是借助于随机变量的观测值建立了一个判断是否成立的规则：如果6.635，就判断不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系。在该规则下，把结论“成立”错判成“不成立”的概率不会超过,即有99%的把握认为不成立。[设计意图说明]独立性检验的思想是本节课的教学重点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，学生不仅能够直观感受，更是直接参与讨论和总结，从而让学生理解独立性检验的基本思想，突破本节课难点，培养学生的分析、探究、归纳能力以及小组协作的意识。四、形成概念，重点精讲上面解决问题的想法类似于反证法。要判断“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即：两个分类变量没有关系成立。在该假设下我们所构造的随机变量应该很小。如果由观测数据计算得到的的观测值很大，则在一定可信程度上说明不成立，即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”；如果的值很小，则说明在样本数据中没有发现足够的证据拒绝。怎样判断的观测值是大还是小呢？这仅需确定一个正数，当时就认为的观测值大。此时相应于的判断规则为：如果，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”。我们称这样的为一个判断规则的临界值。按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率不超过。在实际应用中，我们把解释为有的把握认为“两个分类变量之间有关系”；把解释为没有的把握认为“两个分类变量之间有关系”，或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据。上面这种利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为独立性检验。根据上述，“独立性检验”的具体做法步骤为：第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值；第二步：利用公式计算随机变量的观测值；第三步：比较与的大小得出结论。在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：表3-11临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828五、运用新知，归纳展示为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取500名学生，得到如下列联表：单位：人喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男104128232女95173268总计199301500能够有95％的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？解：根据列联表中的数据，得到所以，能够有95％的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”。[设计意图说明]学以致用，学生对独立性检验进行实际应用。通过学生展示，一方面巩固了知识，体现了数学在实际中的应用，另一方面暴露了学生的书写不规范问题，加强规范要求。六、课堂检测，节节达标1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病。B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病。C.若从统计数据中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误。D.以上三种说法都不对。2.为了研究高中生的数学成绩和物理成绩的关系,在某校随机抽取部分学生调查,得到如下列联表：单位：人物理好物理差合计数学好10496200数学差5694150合计160190350根据抽查数据，你能够有99%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩之间有关系吗？请阐明得出结论的依据。[设计意图说明]通过目标检测结果性评价来激发学生的学习兴趣，提高课堂效率，及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。七、归纳小结，提炼精髓1．了解2×2列联表的意义并能识别等高条形图；2．了解独立性检验的基本思想；3．了解独立性检验的操作步骤。[设计意图说明]通过回忆、归纳、总结，强调重点知识，体现课标精神，达到教学目的。八、课后作业，自主学习必做题：课本习题3.2第1题选做题：课本复习参考题A组第3题[设计意图说明]巩固本节课基础知识，加深知识的应用。作业分为必做题和选做题，满足不同层次学生的需求。【板书设计】3.2.1独立性检验的基本思想及其初步应用3.2.1独立性检验的基本思想及其初步应用1、分类变量学生展示探究成果2、列联表3、等高条形图4、卡方统计量【