江苏省镇江市2024年中考数学试卷【附参考答案】

江苏省镇江市2024年中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．﹣100的绝对值等于．2．要使分式有意义，则x的取值范围是．3．一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为．4．分解因式：x2+3x=．5．等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为．6．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝8，CD＝5，则BD＝．7．点A（1，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y1y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．8．小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为环．9．如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝．10．关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.11．如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB＝1，∠D＝60°，则的长l＝（结果保留π）．12．对于二次函数y＝x2﹣2ax+3（a是常数），下列结论：①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图象经过原点；②当a＝﹣1时，这个函数的图象在函数y＝﹣x图象的上方；③若a≥1，则当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是（填写序号）．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（）A．1.731×104 B．17.31×103 C．1.731×103 D．17.31×10214．下列运算中，结果正确的是（）A．m3•m3＝m6 B．m3+m3＝m6 C．（m3）2＝m5 D．m6÷m2＝m315．下列各项调查适合普查的是（）A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命16．如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（）A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米17．甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里）的函数图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（）A．2 B．2 C．2 D．218．如图，在平面直角坐标系中，过点A（m，0）且垂直于x轴的直线l与反比例函数y的图象交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2或m＞2 B．﹣2＜m＜2且m≠0C．﹣2＜m＜0或m＞2 D．m＜﹣2或0＜m＜2三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：（）0﹣4cos30°；（2）化简：（1）．20．（1）解方程：；（2）解不等式组：．21．如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝°．22．3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于；（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．23．有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：（1）图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；（2）求实践组摸到黄球的频率；（3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？24．如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C'落在边AB上，折痕为AD，点O在边AB上，⊙O经过点A、D．若∠ACB＝90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝2x+m的图象与x轴、y轴交于A（﹣3，0）、B两点，与反比例函数y（k≠0）的图象交于点C（1，n）．（1）求m和k的值；（2）已知四边形OBDE是正方形，连接BE，点P在反比例函数y（k≠0）的图象上．当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P的坐标．26．图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB＝AC，sin，点D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，DE＝FM＝GH＝JK＝20cm，DF＝FG＝GJ＝30cm．点N在AC上，AN、MN的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时AB、AC重合，点E、M、H、N、K、C在AB上的位置如图所示．（1）【分析问题】如图5，用图中的线段填空：AN＝MN+EM+AD﹣；（2）如图4，sin∠MEN≈，由AN＝EN+AE＝EN+AD，且AN的长度不变，可得MN与EN之间的数量关系为；（3）【解决问题】求MN的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y（x﹣1）2+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）一个二次函数的图象经过B、C、M（t，4）三点，其中t≠1，该函数图象与x轴交于另一点D，点D在线段OB上（与点O、B不重合）．①若D点的坐标为（3，0），则t＝▲；②求t的取值范围；③求OD•DB的最大值．28．主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图【阅读理解】任务：如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，仅用一把无刻度的直尺作DE、BC的中点．操作：如图2，连接BE、CD交于点P，连接AP交DE于点M，延长AP交BC于点N，则M、N分别为DE、BC的中点．理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN，所以，，所以，同理，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP，可得，，所以，所以，则BN＝CN，DM＝EM，即M、N分别为DE、BC的中点．【实践操作】请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．（1）如图3，l1∥l2，点E、F在直线l2上．①作线段EF的中点；②在①中作图的基础上，在直线l2上位于点F的右侧作一点P，使得PF＝EF；（2）小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…、k倍（k为正整数）的线段．如图4，l1∥l2，已知点P1、P2在l1上，他利用上述方法作出了P2P3＝P3P4＝P1P2.点E、F在直线l2上，请在图4中作出线段EF的三等分点；（3）【探索发现】请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．如图5，DE是△ABC的中位线．请在线段EC上作出一点Q，使得QECE（要求用两种方法）．

答案1．【答案】1002．【答案】x≠23．【答案】14．【答案】x（x+3）5．【答案】66．【答案】37．【答案】＜8．【答案】7.59．【答案】1010．【答案】911．【答案】12．【答案】①②④13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】B18．【答案】C19．【答案】（1）解：原式

；（2）解：原式

.20．【答案】（1）解：方程两边同乘x（x+1），得3（x+1）＝2x，解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，x（x+1）≠0，∴原分式方程的解是x＝﹣3；（2）解：，解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＞1，∴不等式组的解集是1＜x≤4．21．【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）；（2）2022．【答案】（1）（2）解：把写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”3张卡片分别记为A、B、C，画树状图如下：∴共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，∴抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为．23．【答案】（1）B；A（2）解：实践组摸到黄球的频率为：（500-372）÷500＝0.256；（3）解：实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．24．【答案】解：BC与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，由折叠的性质得：∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，

∵∠ACB=90°，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切．25．【答案】（1）解：一次函数y＝2x+m的图象过A（﹣3，0），∴2×（﹣3）+m＝0，∴m＝6，

∴y=2x+6，∵C（1，n）在函数y＝2x+6的图象上，∴n＝2×1+6＝8，∵C（1，8）在函数图象上，∴k＝8；（2）或26．【答案】（1）DE（2）；MN+10＝EN（3）解：如图，作MW⊥AC于W，∴∠MWN＝∠MWE＝90°，∴MW2+WN2＝MN2，

∵EM=30，，

∴，∴，设MN＝a，则EN＝a+10，

∴WN＝EN﹣EW＝a+10﹣18＝a﹣8，∴242+（a﹣8）2＝a2，∴a＝40，∴MN＝40cm．27．【答案】（1）解：∵二次函数的图象的顶点为C，∴C（1，4），令，

解得x＝-2或x＝4，∴A（-2，0），B（4，0）；（2）解：①6②∵二次函数的图象经过C（1，4），M（t，4），

∴二次函数的对称轴为直线，

∴二次函数图象的对称轴与x轴的交点坐标为，

∵函数图象与x轴交于点D，B（4，0），

∴B、D两点关于对称轴对称，∴D（t﹣3，0），∵点D在线段OB上，且与O