2022年江苏省扬州市世明双语学校高二数学理期末试卷含解析

2022年江苏省扬州市世明双语学校高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当、满足条件时，变量的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（） A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40参考答案：D【考点】线性回归方程． 【专题】计算题． 【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果． 【解答】解： ∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40， 故选D． 【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃． 3.实数满足条件，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（

）

A.0.65

B.0.35

C.0.3

D.0.005

参考答案：B略5.关于的不等式()的解集为,且,则() A． B． C． D．参考答案：A略6.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.把38化为二进制数为（）A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）参考答案：B【考点】算法的概念．【专题】计算题．【分析】可以做出四个选项中的二进制数字对应的十进制数字，结果验证到第二个就得到结果，注意两个进位制的转化．【解答】解：可以验证所给的四个选项，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38经过验证知道，B中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38，故选B．【点评】本题考查算法案例，本题解题的关键是记住两个不同的进位制转化时，要做到工作，本题可以用所给的选项进行验证，也可以直接做出要求的二进制数字．8.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选B．【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．9.若且，则下列不等式中成立的是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A10.的值为（

）A.0 B.1024 C.－1024 D.－10241参考答案：A【分析】利用二项式定理展开再化简即得解.【详解】由题得原式=====0.故选:A【点睛】本题主要考查二项式定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式≤的解集为__________________.参考答案：略12.

已知圆的方程为

，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为

.参考答案：13.给出下列四个命题：①若；

②若a、b是满足的实数，则；③若，则；

④若，则；

其中正确命题的序号是____________。（填上你认为正确的所有序号）参考答案：②④14.若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．参考答案：3考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为：3点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题．15.若复数z满足，则z的虚部为

．参考答案：复数满足，则故的虚部为.

16.点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F1（c，0）∴线段FF1的中点P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案为：．17.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．19.在平面直角坐标系中，椭圆为（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点设点，由已知，则有两式相减，得而直线的斜率为直线的方程为（2）假定存在定点，使恒为定值由于直线不可能为轴于是可设直线的方程为且设点将代入得.显然，则

若存在定点使为定值（与值无关），则必有在轴上存在定点，使恒为定值20.已知直线与曲线.（Ⅰ）若直线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）直线的斜率，直线的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒过点

又∵曲线是单位圆在轴的上方部分且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率当直线与曲线相切，即经检验知

而，所以

10分略21.已知以点(－1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切，过点(－2,0)的动直线l与圆相交于M，N两点，Q是MN的中点（）求圆A的方程．（）当|MN|=2时，求直线l方程．参考答案：（）．（）或．（）设圆的半径为，∵圆与直线相切，∴，，∴圆的方程为．（）①当直线与轴垂直时易知符合．②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，，，，∴，，∴，∴，直线，综上直线的方程为或．22.（本小题12分）

经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第12天第21天第28天价格(千元)34424834（