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文档简介
2022-2023学年河南省开封市平城中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知圆心为,半径的圆方程为(
)A、
B、C、
D、参考答案:C略2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F//平面D1AE,则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是
(
)参考答案:D3.命题“设、、,若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(
)A、0
B、1
C、2
D、3参考答案:C略4.某公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站,乘客下车的可能方式有()种
A
B
C
50
D参考答案:A略5.设实满足,则下列不等式成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B6.双曲线的一条渐近线方程为(
)A. B. C. D.参考答案:A略7.下面类比推理中恰当的是()A.“若a·3=b·3,则a=b”类比推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a·b)c=ac·bc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”参考答案:C略8.设复数,若的概率为(
)A. B. C. D.参考答案:D9.已知集合M={1,2,3,4},集合N={1,3,5},则M∩N等于()A.{2} B.{2,3} C.{1,3} D.{1,2,3,4,5}参考答案:C【考点】交集及其运算.【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N.【解答】解:因为集合M={1,2,3,4},集合N={1,3,5},所以M∩N={1,3},故选:C.10.有下列四个命题:①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;③若“A∪B=B,则AB”的逆否命题.其中的真命题有()个。A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为,则实数m=__________.参考答案:2解:由题意可得,,,则,解得.12.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么丙是甲的
(①.充分而不必要条件,②.必要而不充分条件,③.充要条件).参考答案:①13.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则_____.参考答案:90o略14.已知点P是椭圆上的一点,Q,R分别为圆和圆上的点,则的最小值是
参考答案:915.Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为
.参考答案:16.已知,①则②.参考答案:
1
;
24017.设随机变量ξ只能取5,6,7,……,16这12个值,且取每一个值的概率均相等,则P(ξ>8)=
。参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.求两个底面半径分别为1和4,且高为4的圆台的表面积及体积,写出该问题的一个算法,并画出流程图参考答案:算法设计如下:S1r1←1,r2←4,h←4;S2l←;S3S1←πr,S2←πr,S3←π(r1+r2)l;S4S←S1+S2+S3,V←(S1++S2)h;S5输出S和V.该算法的流程图如下:19.(本小题共12分)已知复数参考答案:(12分)则
......2分
......4分
由题意,得......6分又由
......8分......10分
......12分20.设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b,g(x)=exf(x).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)已知函数y=g(x)和y=ex的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,求证:f(x)在x=x0处的导数等于0.参考答案:【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(Ⅰ)求出函数f(x)的导函数,得到导函数的零点,由导函数的零点对定义域分段,列表后可得f(x)的单调区间;(Ⅱ)求出g(x)的导函数,由题意知,求解可得,得到f(x)在x=x0处的导数等于0.【解答】(Ⅰ)解:由f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b,可得f'(x)=3x2﹣12x﹣3a(a﹣4)=3(x﹣a)(x﹣(4﹣a)),令f'(x)=0,解得x=a,或x=4﹣a.由|a|≤1,得a<4﹣a.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(﹣∞,a)(a,4﹣a)(4﹣a,+∞)f'(x)+﹣+f(x)↗↘↗∴f(x)的单调递增区间为(﹣∞,a),(4﹣a,+∞),单调递减区间为(a,4﹣a);(Ⅱ)证明:∵g'(x)=ex(f(x)+f'(x)),由题意意知,即求解可得,∴f(x)在x=x0处的导数等于0.21.已知函数f(x)=﹣x4+ax3+bx2的单调递减区间为(0,),(1,+∞).(1)求实数a,b的值;(2)试求当x∈[0,2]时,函数f(x)的最大值.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(1)求出函数的导数,根据关于导函数的方程,求出a,b的值即可;(2)求出函数导数,列出表格,求出函数的单调区间,从而求出在闭区间上的最大值即可.【解答】解:(1)f'(x)=﹣4x3+3ax2+bx=﹣x(4x2﹣3ax﹣b),…∵函数f(x)的单调递减区间为(0,),(1,+∞),∴方程﹣x(4x2﹣3ax﹣b)=0的根为x1=0,x2=,x3=1,…即4x2﹣3ax﹣b=0的根为x2=,x3=1,于是=+1,﹣=,解得a=2,b=﹣2,…(2)由(1)知,f(x)=﹣x4﹣2x3+x2,f'(x)=﹣2x(2x﹣1)(x﹣1),x(﹣∞,0)0(0,)(,1)1(1,+∞)f'(x)+0﹣0+0﹣f(x)
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