广东省梅州市大同中学高二数学理测试题含解析

广东省梅州市大同中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线垂直，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）A．A?C B．A?CC．A?C D．2A参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】首先将4名学生均分成两组，选择完成以后要除以2，再从6个班级中选出2个班进行排列，最后根据分步计数原理得到合要求的安排方法数．【解答】解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题首先将4名学生均分成两组方法数为C42，再分配给6个班级中的2个分配方法数为A62，∴根据分步计数原理合要求的安排方法数为A62C42，故选：B．3.若直线2tx+3y+2=0与直线x+6ty-2=0平行，则实数t等于A、或

B、

C、

D、参考答案：B4.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．【解答】解：由题意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，则B=60°或B=120°，故选：D．【点评】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．5.如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A6.圆关于原点对称的圆的方程为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：A

解析：关于原点得，则得7.在△ABC中，A=，B=，a=10，则b=(

)A．5 B．10 C．10 D．5参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB以及a的值代入计算即可求出b的值．【解答】解：∵在△ABC中，A=，B=，a=10，∴由正弦定理=得：b===5．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8.已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=（）A． B． C．1 D．0参考答案：C【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】为一常数，所以先对f（x）求导，在将x=代入即可求出，进一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故选C9.已知向量={3，4}，=5，|﹣|=2，则||=(

) A．5 B．25 C．2 D．参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的运算性质即可得出．解答： 解：∵|﹣|=2，∴=20，∵向量={3，4}，=5，∴+﹣2×5=20，化为=5，则||=．故选：D．点评：本题考查了向量的数量积性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由抛物线的性质，我们可得P点到直线x=﹣1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离，根据平面上两点之间的距离线段最短，即可得到点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值．【解答】解：∵P点到直线x=﹣1的距离等于P点到抛物线y2=4x焦点F的距离故当P点位于AF上时，点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和最小此时|PA|+|PF|=|AF|=故选D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中根据抛物线的性质，将点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和，转化为P点到A，F两点的距离和，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比数列；④若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是

.(将你认为的正确命题的序号都填上)

参考答案：①④12.如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________；参考答案：13.(5分)对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1)函数的对称中心为________.(2)若函数

.参考答案：(1).(1,1)

(2)9.14.在的二项展开式中，常数项为________（结果用数值表示）参考答案：20【分析】利用二项展开式的通项公式Tr+1中x的幂指数为0即可求得答案．【详解】，令＝0，得：r＝3，所以常数项为：＝20,故答案为20.【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项，利用其二项展开式的通项公式求得r＝3是关键，考查运算能力，属于中档题．15.复数z=的共轭复数为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．16.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

．参考答案：5【考点】7F：基本不等式．【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：517.直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值为

．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由于l2的斜率存在，因此l1∥l2?且截距不等．即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，化为a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或﹣1．当a=3时，l1与l2重合，应舍去．因此a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.⑴求证：直线平面；⑵若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

参考答案：方法一：（1）证明：取的中点，则，故平面又四边形正方形，∴，故平面∴平面平面,∴平面（2）解：由底面，得底面则与平面所成的角为∴,∴和都是边长为正三角形,取的中点，则，且∴为二面角的平面角在中，，∴∴二面角的余弦值方法二：（1）设，因为，，，∴以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，取的中点，则各点坐标为：，，，，，∴，，∴，∴，∴平面（2）由底面及，得与平面所成角的大小为∴,∴,，，取的中点，则因，∴则，且,∴为二面角的平面角∵ks5u∴二面角的余弦值附:1.求出得3分;2.求法向量时公式1分,全对共2分;3.参照以上解法给分.19.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：平面平面．参考答案：（Ⅰ）证明：因为底面是正方形，所以．又因为平面，平面，所以平面．……………3分（Ⅱ）证明：因为底面是正方形，所以．因为底面，所以．又=，所以平面．又因为平面，所以平面平面．

……………7分20.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC边上的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）线段AC的中点D坐标为（1，4），利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程；（2），AB边上高的斜率是﹣，且过点C（﹣6，3），由此能求出AB边上的高所在的直线方程．【解答】解：（1）线段AC的中点D坐标为（1，4）AC边上的中线BD所在直线的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB边上高的斜率是﹣，AB边上的高所在直线方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．21.甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，已知甲、乙射击命中环数的概率如下表：

(1)若甲、乙两运动员各射击一次，求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率；(2)若甲、乙两运动员各自射击两次，求这4次射击中至少有一次击中10环的概率．

8环9环10环甲0.250.450.3乙0.250.350.4参考答案：略22.（本题满分13分）已知直线与圆没有公共点.不等式对于任意恒成立.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：对于