2022年江苏省徐州市第五中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年江苏省徐州市第五中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．参考答案：C2.方程+=1表示曲线C，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4③曲线C不可能是圆④若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1＜t＜．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】轨迹方程；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合标准方程，即可得出结论．【解答】解：由4﹣t=t﹣1，可得t=，方程+=1表示圆，故①③不正确；由双曲线的定义可知：当（4﹣t）（t﹣1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程+=1表示双曲线，故③正确；由椭圆定义可知：当椭圆在x轴上时，满足4﹣t＞t﹣1＞0，即1＜t＜时方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程，尤其要注意椭圆在x轴和y轴上两种情况，属于基础题．3.

若i为虚数单位，m,nR，且=n+i

则|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略4.函数(e为自然对数的底数)的图象可能是（） 参考答案：C函数是偶函数，排除，当，选5.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：B6.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为(

)A.99000

B.99002C.99004D.99005参考答案：C7.在的展开式中的常数项是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D略8.等差数列{an}，，，则此数列20和等于（

）．A160 B．180 C．200 D．220参考答案：B∵，，∴，∴，∴．故选．9.双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0） B．（±，0） C．（0，±） D．（0，±）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，再由c=，即可得到c，进而得到焦点坐标．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，b=1，则c==，又焦点在x轴上，则焦点坐标为（，0）．故选B．10.已知函数，则f[f（2）]=（）A．16 B．2 C． D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的解析式求出f（2）=4，可得f[f（2）]=f（4）=．【解答】解：∵函数，∴f（2）=22=4，∴f[f（2）]=f（4）==2，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝

．参考答案：－212.等差数列前项和为，已知为________时，最大；参考答案：略13.总体由编号为的20个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为_________.参考答案：05【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.14.如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M点的坐标，从而可求得C的离心率．【解答】解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案为：．15.

如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，

过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为

参考答案：616.若关于x的方程仅有唯一解，则实数k的取值范围是___

____

．参考答案：17.某商场根据连续5周的市场调研，对某商品的销售量x(千克)与价格y(元∕千克)统计数据(如表所示)表明：二者负相关，其回归方程为＝－2x＋80，则统计表格中的实数a＝____________.周次12345销售量x1819182223价格y4543a3533参考答案：44由表格数据知＝20，将其代入回归方程可示得＝40，于是a＝44.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)（1）设，求和；（2）设，求的值。参考答案：解：（1）

………3分

…………3分（2）

…………2分

…………3分

………1分

略19.(本小题满分14分)己知圆C:(x–2)2

+y2=9,直线l：x+y=0.(1)求与圆C相切,且与直线l平行的直线m的方程;(2)若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;

参考答案：(1)

∵直线m∥直线x+y=0,∴设m:x+y+c=0,∵直线m与圆C相切，∴3=,-解得c=–2±3

………….5′得直线m的方程为：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.…………7′(2)由条件设直线n的方程为：y=

x+b,

代入圆C方程整理得：2x2+2(b–2)x+b2–5=0,-

∵直线l与圆C有公共点，∴△=4(b–2)2–8(b2–5)=–4b2–16b+56≥0,………………..12′即：b2+4b–14￡0解得：………………..14′20.已知，．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对一切的时，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）f（x）的极小值是（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）对求导，并判断其单调性即可得出极值。（Ⅱ）化简成，转化成判断的最值。【详解】解：（Ⅰ），，，令，解得：，令，解得：，∴在递减，在递增，∴的极小值是；（Ⅱ）∵，由题意原不等式等价于在上恒成立，即，可得，设，则，令，得，（舍），当时，，当时，，∴当时，h（x）取得最大值，，∴，即a的取值范围是．【点睛】本题主要考查了函数极值的判断以及函数最值的问题，在解决此类问题时通常需要求二次导数或者构造新的函数再次求导。本题属于难题。21.已知i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为（1）设复数z的共轭复数为，求的值；（2）已知，，求ab的值．参考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）根据复数在复平面内对应的点为写出复数和共轭复数，即可求出；（2）根据题意得，求出，即可得解.【详解】解：（1）由题知：，所以，所以；（2）由题知：，所以，所以，由复数相等知：，，所以【点睛】此题考查复数概念与几何意义的辨析和基本运算，关键在于熟练掌握基本概念，根据运算法则准确进行复数运算.22.（14分）在平面直角坐标xoy中，不等式组表示的平面区域为W，从区域W中随机任取一点M（x，y）.（1）若,求的概率；（2）若,求点M位于第一象限的概率.参考答案：（1）如图，所有点M构成的平面区域的面积为：，--------------2分其中满足的M点构成的区域为：，---3分其面积为：，--------------------------5分记“”为事件A,则,--------------7分（2）在区域W中，满足的点M（x，y）有：（-1,0），（0,0），（1,0），（2,0），（