等差数列的概念 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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4.2.1等差数列的概念北京天坛圜丘坛的地面石板数：9，18，27，36，45，54，63，72，81．①(2)S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的服装上衣对应的尺码分别是：38，40，42，44，46，48．②(3)测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：25，24，23，22，21．③问题1：请看下面几个问题中的数列，你能发现他们的规律吗？如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.从第2项起每一项与它的前一项的差同一个常数追问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？由等差数列的定义，有：A－a＝b－A，所以2A＝a＋b，即此时，我们把A叫做a和b的等差中项.问题2：你能根据定义，写出等差数列的递推公式吗？

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由定义可得：an＋1－an＝d.通项公式为：an＝a1＋(n－1)d.(n∈N*

)若等差数列{an}的第m项为am,则其第n项an可以表示为an=am+(n-m)d.探究点一

用定义判断等差数列例1

判断下列数列是否为等差数列.（1）在数列{an}中,an=3n+2;（2）在数列{bn}中,bn=n2+n;

判断一个数列为等差数列的方法:（1）定义法:an+1-an=d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列.（2）中项公式法:2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}为等差数列.（3）通项公式法:an为n的一次函数⇒{an}为等差数列.探究点二

等差中项及其应用例2（1）已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是 (

)A.8 B.6C.4.5 D.3D（2）在-1与7之间依次插入三个数a,b,c,使这5个数成等差数列,则a,b,c分别为

.1,3,5例3已知等差数列{an}的公差为d.（1）若a1=2,d=3,求a10;29.（2）若a1=12,a6=27,求d;d=3.

探究点三

等差数列的通项公式及应用变式求下列等差数列{an}的通项公式.（1）已知a1=3,a7=15.

（2）已知a2=8,且a3+a5=4a2.

问题3

观察等差数列的通项公式，它与哪一类函数有关？

an＝a1＋(n－1)d.(n∈N*

)追问：可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？一次函数12a1xf(x)O3456a1－da2a3a4a5a6f(x)＝dx＋(a1－d)12a6xf(x)O3456a1－da5a4a3a2a1f(x)＝dx＋(a1－d)d＞0时，数列{an}单调递增

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