等差数列的概念 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册_第1页
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文档简介

4.2.1等差数列的概念北京天坛圜丘坛的地面石板数:9,18,27,36,45,54,63,72,81.①(2)S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的服装上衣对应的尺码分别是:38,40,42,44,46,48.②(3)测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度,得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度(单位:℃)依次为:25,24,23,22,21.③问题1:请看下面几个问题中的数列,你能发现他们的规律吗?如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.从第2项起每一项与它的前一项的差同一个常数追问:如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A应满足什么条件?由等差数列的定义,有:A-a=b-A,所以2A=a+b,即此时,我们把A叫做a和b的等差中项.问题2:你能根据定义,写出等差数列的递推公式吗?

设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则由定义可得:an+1-an=d.通项公式为:an=a1+(n-1)d.(n∈N*

)若等差数列{an}的第m项为am,则其第n项an可以表示为an=am+(n-m)d.探究点一

用定义判断等差数列例1

判断下列数列是否为等差数列.(1)在数列{an}中,an=3n+2;(2)在数列{bn}中,bn=n2+n;

判断一个数列为等差数列的方法:(1)定义法:an+1-an=d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列.(2)中项公式法:2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}为等差数列.(3)通项公式法:an为n的一次函数⇒{an}为等差数列.探究点二

等差中项及其应用例2(1)已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是 (

)A.8 B.6C.4.5 D.3D(2)在-1与7之间依次插入三个数a,b,c,使这5个数成等差数列,则a,b,c分别为

.1,3,5例3已知等差数列{an}的公差为d.(1)若a1=2,d=3,求a10;29.(2)若a1=12,a6=27,求d;d=3.

探究点三

等差数列的通项公式及应用变式求下列等差数列{an}的通项公式.(1)已知a1=3,a7=15.

(2)已知a2=8,且a3+a5=4a2.

问题3

观察等差数列的通项公式,它与哪一类函数有关?

an=a1+(n-1)d.(n∈N*

)追问:可以从函数的角度,研究等差数列的单调性吗?一次函数12a1xf(x)O3456a1-da2a3a4a5a6f(x)=dx+(a1-d)12a6xf(x)O3456a1-da5a4a3a2a1f(x)=dx+(a1-d)d>0时,数列{an}单调递增

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