统计学全套课件

统计学第一章

概论

统计一词的含义统计一词通常有三种含义：即统计工作、统计资料、统计学。第一节统计的性质和任务统计工作是对社会、经济以及自然现象的总体数量方面进行搜集、整理和分析过程的总称;统计资料是对统计工作的成果，即是通过统计工作所取得的各种数字资料及与之相关的其它资料的总称;(即统计信息)统计学是一门系统地论述统计理论和方法的科学;它们既有区别又有联系：统计学与统计工作是理论与实践的关系，而统计工作的成果便是统计资料。一、统计活动与社会发展（一）统计是社会生产力发展的必然产物原始社会，从结绳记事开始，就有了统计的萌芽。

奴隶社会（夏朝），有了人口和土地数字的记载，这是我国最早的统计资料；古希腊、罗马时代，开始了人口和财产的调查。

封建社会由于经济十分落后,统计发展缓慢;统计广泛迅速地发展是在资本主义社会。…

…总而言之，统计是适应社会政治经济的发展和国家管理的需要而建立起来的，其发展与社会生产力的发展紧密联系在一起。（二）统计是人事社会强有力的武器统计是认识社会的有力武器,四层含义：社会经济统计是一种武器，就是一种工具、一种手段、一种方法；它是一种认识武器，是用来认识和反映客观世界运动、发展、变化的武器；它是一种认识社会的武器，即它是一门研究社会经济的科学；它是认识社会的有力武器。二、统计的特点数量性总体性具体性社会性三、统计的性质（一）统计的发展流派17世纪中叶有:政治算术学派

｛代表人物：威廉·配第｝

国势学派（记述学派）

｛代表人物：康令、阿亨瓦尔｝

19世纪后半叶有：数理统计学派｛代表人物：凯特勒｝

社会统计学派（二）统计学的研究对象统计学的研究对象是客观现象总体的数量方面，研究对这一特定对象的认识活动和认识过程，研究如何揭示现象总体的本质及其发展规律的方法，用以指导统计实践活动。（三）统计学的方法论性质四、统计的职能与工作任务

（一）统计的职能信息职能咨询职能监督职能（二）工作任务准确、公正、及时、方便一、统计研究的基本方法大量观察法统计模型法综合指标法统计分组法统计推断法第二节统计研究的基本方法和统计工作过程

就一次统计活动来讲，一个完整的认识过程可分为传统的三阶段：二、统计工作过程

统计调查即根据统计任务所确定的指标体系，拟订调查纲要，搜集被研究对象的准确材料；统计整理就是对调查资料加以汇总综合，使之系统化、条理化；统计分析就是将加工整理好的统计资料加以分析研究，采用各种分析方法，计算各种分析指标，揭示被研究对象的基本特征和发展的规律性，必要时还要对其未来的发展作出科学的预测。

总体即统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。一、总体与总体单位

总体单位即构成统计总体的个别单位。

第三节统计学中的几个基本概念二、标志与标志表现标志即指表明总体单位特征的名称。

品质标志说明总体单位质的特征，用属性表示；

数量标志说明总体单位量的特征，用数量表示。

（一）标志的概念标志是说明总体单位的特征的名称（二）标志表现标志的具体取值（三）标志的分类

1、分为品质标志和数量标志

2、分为不变标志和可变标志三、变异与变量严格地说，变异仅指品质标志的不同具体表现。变异是标志在各总体单位具体表现的差异——

一般意义上的变异。按所受因素影响分

确定性变量

——

受确定性因素影响。

随机性变量

——

受随机性因素影响。变量指可变的数量标志。变量的具体数值表现即变量值。按取值是否连续分

离散变量

——

只能取整数的变量。

连续变量

——

在整数之间可插入小数的变量。四、指标和指标体系

（一）指标指标是说明总体数量特征的概念及其综合数值，故又称为综合指标。（二）指标与标志的区别与联系

标志与指标既有区别又有联系标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。区别：

标志与指标既有区别又有联系标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。区别：

标志与指标既有区别又有联系有些数量标志值汇总可以得到指标的数值。既可指总体各单位标志量的总和，也可指总体单位数的总和。数量标志与指标之间存在变换关系。随着统计目的的改变，如果原来的总体单位变成了统计总体，则与之相对应的数量标志就成了统计指标。联系：

（三）统计指标体系研究社会经济现象的一系列相互联系的统计指标称为统计指标体系。例“企业经济效益指标体系”按1998年5月

国家统计局出台的体系内容共包含七项指标：

1资产贡献率

2资本保值增值率

3资产负债率

4流动资产周转率

5成本费用利润率

6全员劳动生产率

7产品销售率。五、流量与存量流量即一定时期内生产的产品和劳务而取得的收入或支出的总量。是时期指标。即某一时点上过去生产与积累起来的产品、货物、存储、资产负债的结存数。是时点的指标。存量两者关系有些现象既有流量又有存量，相对应而并存且相互影响。

有些现象只有流量而无存量。

流量之比、存量之比及流量与存量之比既不是流量也不是存量。

阅读材料阅读材料一.doc全面建设小康社会指标体系的16项指标详细解读.doc第二章统计调查与整理第一节统计调查的组织方式统计调查就是按照统计任务的要求，运用科学的调查方法，有组织地向社会实际搜集资料的过程。应当正确理解社会调查在人们认识中的地位；应当正确理解统计调查在统计工作中的地位；应当正确理解统计调查理论和方法在统计学原理中的地位。

统计调查的基本要求准确性要求和及时性要求是相互结合相互依存的，及时性在准确性要求的前提下才有意义，而准确性也不能损害及时性的要求。准确性及时性1.统计报表统计报表分为：按报送周期长短不同统计报表分为：分为普查、重点调查、抽样调查、典型调查。

普查为全面调查，后三者为非全面调查。

2.专门调查普查：为专门组织的一次性调查，用来调查属于一定时点的社会现象的总量。重点调查：对重点单位进行调查。重点单位指的是这些单位数占总体的很少部分，而研究的标志总量占绝大部分（或绝大比重）。抽样调查：按随机原则从总体中抽取一部分单位进行调查。典型调查：先对总体进行分析，然后选择有代表性的单位进行调查。第二节统计调查方案调查对象就是我们需要进行研究的总体范围，即调查总体。它是由性质相同的许多调查单位所组成的。作为调查单位乃是进行登记的标志表现的直接承担者。1.确定调查的目的

——即调查些什么2.确定调查对象和调查单位

——即向谁做调查3.拟订调查提纲和制定调查表

——即用什么方法调查拟订调查项目时要注意几个原则：-调查项目要少而精；

-调查项目含义要明确；-尽可能做到各个调查项目之间有一定的联系。调查表分为：一览表把许多调查单位和相应的项目按次序登记在一张表格里。这便于汇总，但缺点是分不开，故调查深度不够；单一表将一个调查单位的项目登记在一份表或一种卡片上。这便于容纳较多的项目，且便于整理、分类，缺点是繁琐。4.确定调查时间

——

即在什么时间调查要区别调查时间和调查期限的不同：-调查时间是指调查资料所属的时间（时点或时期）；-调查期限是指调查工作的起讫时间。5.制定调查的组织实施计划统计调查的方法直接观察法报告法询问法通讯法网上调查法第三节统计分组1.概念把同质总体中的具有不同特点的

单位分开，从而正确地认识事物

的本质及其规律性。一统计分组的概念和作用2.作用主要有三个方面：揭露社会经济现象的类型，反映各类型的特点。

⑴类型分组类型1999年2000年2001年2002年农业14106.213873.614462.814931.5林业886.3936.5938.81033.5牧业6997.67393.17963.18454.6渔业2539.02712.62815.02971.1合计24519.124915.826179.627390.8例单位：亿元说明社会经济现象的内部结构。⑵结构分组例年份19961997199819992000第一产业20.419.118.617.615.9第二产业49.550.049.349.450.9第三产业30.130.932.133.033.2合计100.0100.0100.0100.0100.0“九五”期间我国国内生产总值构成（%）研究经济现象之间的依存关系。⑶分析分组例耕作深度分组(cm)地块数平均收获率(斤/亩)10-12740012-141046014-161654016-1818-20125620680某乡某种农作物的耕作深度与收获率的关系二选择分组标志的原则根据研究问题的目的来选择要选择最能反映被研究现象本质特征的标志作为分组标志

要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择分组标志要选择最能反映被研究现象本质特征的标志要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择品质标志分组——

反映事物属性差异三分组标志的种类1.按分组标志的特征不同分为：-简单分组。如人口按性别分组。-复杂分组，亦称分类。如人口按职业分组。-单项式数量分组——

运用于变量变动幅度

小、项目少的分组。如：看管机器台数分组（0，1，2，3，4，…）-组距式分组——

运用于变量变动幅度大、项目多的分组。如：按月工资（元）分组（600～650，650～700，700～750，…）数量标志分组——

反映事物数量差异三分组标志的种类2.按总体所选择标志的个数分：无论是简单分组还是复合分组，都只能对社会经济现象从一个方面或几个方面进行观察和分析研究，而对社会经济现象需要从各方面进行观察和分析研究，这就需要采用一系列相互联系、相互补充的标志对现象进行多种分组，这些分组结合起来构成一个体系，叫做分组体系。简单分组——

按一个标志对总体进行分组复合分组——

按两个或两个以上标志对同

一总体进行分组第四节分配数列一分配数列的概念和种类统计总体按照某一标志分组以后，用以反映总体各单位分配情况的统计数列，称分配数列，又可称次数分配，或次数分布。1.概念例月工资分组(元)工人数(人)占总数比重(%)1000以下21039.61000-150018735.31500以上13325.1合计530100.0

组别(变量)

次数(频数)频率(比率)2.种类以分组标志特征不同分为：品质数列变量数列例

某班学生的性别构成情况

按性别分组绝对数人数比重(%)男3075女1025合计40100

组别次数频率⑴品质数列⑵变量数列单项式数列组距式数列单项变量数列（单项数列）——

按每

个变量值分别列组编制数列，适用于

不连续变量或变量能以整数表示，其

变动范围不大时。组距变量数列（组距数列）——

按组

距分组编制数列。适用于连续变量或

变量可用小数表示，其变动范围较大

时。单项数列见例如下：

某厂第二季度工人平均日产量

工人平均日产量(件)工人人数(人)210315430540620合计115二组距数列的编制组限组距两端的数值。分为上限和下限。组距某一组的上限和下限的距离，分等距和异距。全距分组数列中最大值的上限与最小值的下限之差。组中值组的上限和下限的中间值。因数列两端组限形式不同分：开口式组距：最低组与最高组不封口。例：成绩60分以下，90分以上。闭口式组距：例40-60分，90-100分。组距=上限-下限1.确定组距和组数例若将考试成绩仅分为不及格与及格两组，则可编成如下组距数列：

某班学生统计学考试成绩表考试成绩(分)人数(人)56-60260-10038合计40若把上表改变为如下统计表，则基本上能准确反映总体的分布特征。某班学生统计学考试成绩表考试成绩(分)人数(人)比重(%)50-6025.060-70717.570-801127.580-901230.090-100820.0合计40100.02.确定组限和组中值⑴关于组限问题例已知组距为5，组数为7，最大值39，最小值5，怎样分组？按分法（c）较合适（a）（b）（c）1-53-84-95-108-139-1410-1513-1814-1915-2018-2319-2420-2523-2824-2925-3028-3329-3430-3533-3834-39上组限不在内适用于越大越好的变量，如产值。适用于越小越好的变量，如成本。下组限不在内对连续变量，组数也要连续。在登记次数时，习惯上遵守：对不连续变量，组与组间是间断的。⑵关于组中值问题闭口式分组的组中值求法：

⑵关于组中值问题开口式分组的组中值求法：三次数分布的特征1.次数分布的表示方法

⑴表示法——即用统计表来表示次数分布。例考分次数以下累计次数

(上限)以上累计次数

(下限)人数(人)比率(%)人数(人)比率(%)人数(人)比率(%)50-6025.025.040100.060-70717.5922.53895.070-801127.52050.03177.580-901230.03280.02050.090-100820.040100.0820.0合计40100.0----某班统计学考试成绩次数分配以下累计次数(上限)——即较小制累计。每一组的累计次数表示小于该组上限（变量）值的次数共有多少。以上累计次数(下限)——即较大制累计。每一组的累计次数表示大于该组上限（变量）值的次数共有多少。⑵图示法即用统计图来表示次数分布直方图折线图曲线图直方图(或次数分配曲线图)仍以上例考试成绩数据，画成如下直方图：405060708090100110若组距不等的话，用标准组距人数，然后据此画直方图：按工人年龄分组（岁）组距人数（人）标准组距人数(人)频数密度=频数/组距15-20517173.420-25528285.625-30540408.030-35570701456.545-50510102.0合计-230--直方图例10152025303540455055折线图在直方图的基础上连接各条形顶边的中点成折线图。如下图红笔围成的，即为次数分配曲线图：405060708090100110折线图还可用来表示累计次数分布(仍以上例数据)：曲线图是组数趋向于无限多时折线图的极限描绘，是一种理论曲线。向下累计向上累计2.次数分布的主要类型一般次数分布呈正态分布曲线，或称正态曲线对称型YY

右偏型（上偏型）

左偏型（下偏型）

XX很多是偏态分布曲线，或称偏态曲线

还有其他形态J型分配曲线U型分配曲线双峰曲线第五节数据显示一统计表例分组总产值(万元)职工人数(人)劳动生产率(元/人)P123大型中型小型合计2003年某月某公司各企业劳动生产率统计表

单位____横行标题主词宾词总标题纵栏标题数据资料(指标数值)从形式上看:统计表由总标题、横行标题、纵栏标题、指标数值构成从内容上看：统计表由主词和宾词组成主词是说明总体或总体的分组。宾词是指用哪些指标数值来说明总体或总体的分组。（二）统计表的特点开口式上下有基线编号：主词一般按A、B、C…，宾词按1、2、3…有计量单位表中不允许有空格：若不需要此资料则用“-”;暂缺某资料则用“……”（三）统计表的分类简单表总体未分组分组表总体按一个标志进行分组复合表总体按二个或二个以上标志进行复合分组

某年某公司所属两企业自行车合格品数量表厂别合格品数量（辆）甲厂5000乙厂7000合计12000例某年某地区工业增加值和职工人数项目增加值（万元）职工人数（人）内资企业

大型975013800

中型860045000

小型420010050外商投资

经营企业

大型73007500

中型520010400

小型44004500例（四）统计表的编制原则1.总标题须简明扼要表达出全表的内容；2.各标题要确切反映表的内容，且表格安排合理；3.指标数值要位数对齐，合计或总计一般放在表的尾部；4.对指标内容作必要说明时，可加注在表的下方；5.表的上下边线（基线）用粗实线或双线，表的两边是开口式；6.纵栏较多时编栏号，指标数值栏要注明计量单位和资料表示的时间。总原则：合理、科学、实用、简练、美观。二、统计图（一）曲线图曲线图又称折线图，它由坐标系上的数据点间连线构成，主要用于显示连续型变量的次数分布和现象的动态变化。

（二）柱形图

柱形图又称条形图、直方图，它是以宽度相同的条形高度或长度差异来显示统计指标数值多少或大小的一种图形。它既可以用来反映次数的分布情况，也可以用来比较同一指标在不同时间的发展变化。（三）圆形图

13.11%18.45%（四）象形图

阅读材料阅读材料二.docEndofChapter2

第三章

静态分析指标

综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：

绝对指标相对指标平均指标概念：

一、总量指标的概念和作用

总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。总量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，是一个有名数。总量指标也可表现为总量之间的绝对差数，如增加量、减少量等。

第一节总量指标(绝对指标)作用:总量指标能反映一个国家的基本国情和

国力，反映某部门、单位等人、财、

物的基本数据。总量指标是进行决策和科学管理的依据之一。总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，这两个指标是总量指标的派生

指标。按其反映的内容不同可分为：总体单位总量——

说明总体的单位数数量。

标志总量——

说明总体中某个标志值总和的量。二、总量指标的分类

按其反映的时间状况不同可分为：时期指标——

反映现象在某一时期发展过程的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，是累计结果)时点指标——

反映现象在某一时刻的状况。(间断计数，与时间间隔无关，不能累计)计算原则：

3.计量单位必须一致。

2.明确的统计含义。

1.现象的同类性。

三、总量指标的计算

根据总量指标所反映的社会经济现象性质不同，计量单位分三种形式：

(1)

实物单位a.自然单位：辆、双、头、根、个……

b.度量衡单位：吨、米、克、立方米……

c.双重单位：公里/小时、人/平方公里……d.复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时……

对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。(2)

价值单位(货币单位)

货币单位有现行价格和不变价格之分。(3)劳动单位

工时——

工人数和劳动时数的乘积；台时——

设备台数和开动时数的乘积。

例第二节相对指标

是两个有联系的绝对指标之比。

1979—2000年我国国内生产总值平均每年增长9.5%例一、相对指标的概念

企业8月份劳动生产率(万元)7月份劳动生产率(万元)8月比7月发展速度（%）甲21.94103.09+600元乙0.560.52107.69+400元

从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产率高（∵600>400）；而将其换算成相对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。例-人口密度：人/平方公里

-平均每人分摊的粮食产量：千克/人

系数或倍数：是将比的基数抽象化为1；

成数：是将比的基数抽象化为10；百分数：是将比的基数抽象化为100；

千分数：是将比的基数抽象化为1000。

相对指标的数值有两种表现形式：无名数，分以下几种:

有名数(一)计划完成相对指标

二、相对指标的种类及其计算1.计算公式(1)根据绝对数来计算计划完成相对数

计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。

设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：

(2)根据平均数来计算计划完成相对数

某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成本为180元，则：实际单位成本-计划单位成本=180-200=-20(元)计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了10%，平均每吨化肥节约生产费用20元。例(3)根据相对数来计算计划完成相对数

某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：∴

比计划多完成1.71%；本题也可换算成绝对数计算：计划

-6%～394.8元/吨

[(1-6%)×420]

实际–7.6%～

388.08元/吨[(1-7.6%)×420]

∴例

某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：

∴劳动生产率超额4.5%完成计划任务。

例以五年计划来说明这个问题。2.长期计划的检查(1)水平法

计算公式为：某产品计划规定第五年产量56万吨，实际第五年产量63万吨，则：

那么，提前多少时间完成计划？现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨)

月份一二三四五六七八九十十一十二合计第四年3.53.543.843.84(4(555449.6第五年4445555)6)666763第四年9月～第五年8月产量合计57万吨第四年8月～第五年7月产量合计55万吨当产量达到计划规定的56万吨时，时间一定在第五年八月某一天(即提前4个多月)。例第四年9月～第五年7月第四年8月第五年8月5156(31-x)(31-x)xx

设提前X天(第五年8月中的X天)，则八月还有(31-X)天，第四年八月还有X天(因要满足12个月)。正好生产56万吨的时间应是第四年八月第X天到第五年八月第(31-X)天。图示如下：

如果无每日资料，则日资料可用月资料计算平均数代替解方程求X:

∴X=15.5(天)即提前四个月又15天半完成五年计划。

（2）累计法

计算公式为：

某五年计划的基建投资总额为2200亿元，五年内实际累计计划完成2240亿元，则：

假定计划提前完成，如果1996—2000年间基建投资总额

计划为2200亿元，实际至2000年六月底止累计实际投资额已达

2200亿元，则提前半年完成计划。

例(二)

结构相对指标

计算公式为：

2003年中国企业500强营业收入总额6.9万亿元,占国内生产总值68％。例上海GDP构成2000年2001年2002年数量(亿元)比率(%)数量(亿元)比率(%)数量(亿元)比率(%)第一产业81.651.7985.501.7388.241.63第二产业2186.9048.052355.5347.582564.6947.42第三产业2282.6050.152509.8150.692755.8350.95合计4551.15100.004950.84100.005408.76100.00例(三)比例相对指标

计算公式为：

常用的比例形式有两种：

2.首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。

1.将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或1000，看被比较的数值是多少。

我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74:100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的106.74倍。简称性比例106.74。

例2002年我国GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：14.5︰51.8︰33.7。例(四)比较相对指标(类比相对指标)

计算公式为：

计算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：

①

比较标准是一般对象，如：这时，分子与分母的位置可以互换。

②

比较标准(基数)典型化，如：

把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互换。

某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业为27,994元。说明甲企业劳动生产率比乙企业低31%。例(五)强度相对指标

计算公式为：

①一般用复名数表示；

②也有少数用百分数或千分数表示。

1.强度相对数的数值表示有两种方法：用百分数表示说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。

例

正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数

值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反

方向说明现象的密度。

某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：例2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：(六)动态相对指标

计算公式为：

基期

——作为对比标准的时间报告期

——

同基期比较的时期，也称计算期

2.相对指标要和总量指标结合起来运用。

1.注意二个对比指标的可比性。三、正确运用相对指标的原则

统计我国历年钢产量发展对比情况：

表中：增长量=报告期水平-基期水平年份194919501978197919861987钢产量(万吨)15.8613178344852205628发展速度(%)100.0386100108.5100107.8增长量(万吨)-45.2-270-408增长1%绝对值(万吨)-0.16-31.8-52.2我国历年钢产量发展情况例4.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一个相对数，应视情况而定。若除出来有实际意义，则除；若

不宜相除，只宜相减求差数，用百分点表示之。(百分点——

即百分比中相当于百分之一的单位)

3.多种相对数结合运用第三节平均指标

2.特点

-数量抽象性

-集中趋势代表性1.概念

平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。

一、平均指标的意义和作用

-比较作用

a.利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。

b.利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。

-利用平均指标可以分析现象之间的依存关系

-利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考3.作用

4.种类

算术平均数

数值平均数 调和平均数几何平均数 众数

位置平均数

中位数1.算术平均数的基本公式二、算术平均数

式中：——

算术平均数

X——

各单位的标志值

n——

总体单位数

——

总和符号2.简单算术平均数式中：——

算术平均数

X——

各组数值

f——

各组数值出现的次数(即权数)3.加权算术平均数设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)Xf60以下551055060–706519123570–807550375080–908536306090–10095272565100–110105141470110以上1158920合计-16413550例在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)ff/∑f

60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合计-1641.0082.7加权算术平均数受两因数的影响：

变量值大小的影响。次数多少的影响。次数大的标志值对影响大；

反之，影响小。

而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：①

各个变量值与算术平均数离差之和等于零4.算术平均数的数学性质②各个变量值与算术平均数离差平方之和

等于最小值△算术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；易受极端变量值的影响，使的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使的代表性也不很可靠。

调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。三、调和平均数(又称“倒数平均数”)

其计算方法如下：在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：市场平均价格(元)X销售额(元)m=Xf销售额(元)÷平均价格(元)(即销售量)

甲1.003000030000乙1.503000020000丙1.403500025000合计-95000750001.由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)m=Xf实际产值÷计划完成程度(%)(即计划产值)(万元)

甲9090100乙100200200丙110330300丁120480400合计-1,1001,0002.由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：例△调和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法计算；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；但较之算术平均数，受极端值的影响要小，适用范围较小。1.简单几何平均数四、几何平均数(又称“对数平均数”)2.加权几何平均数

投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。本利率(%)X年数f本利率的对数lgXf·lgX10312.01282.012810542.02128.084810882.033416.2672110102.041420.414011522.06074.1214合计25-50.9002例这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均利率即为8.6%。△几何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算；受极端值的影响较和小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。由定义可看出众数存在的条件：1.概念：在总体中出现次数最多的那个标志值就是众数。五、众数M0M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。①只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。下三图无众数：②在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，

计算众数是没有意义的。①根据单项数列确定众数；价格(元)销售数量(千克)2.00202.40603.001404.0080合计300某种商品的价格情况众数M0=3.00(元)例2.众数的计算方法②根据组距数列确定众数⑵

利用比例插值法推算众数的近似值。⑴

由最多次数来确定众数所在组；按日产量分组(千克)工人人数(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中70-80，即众数所在组。例计算众数的近似值：计算GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM0Δ1Δ2众数的两个计算公式可以从几何图形得到证明：△众数的特点

众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。

众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。①由未分组资料确定中位数2.中位数的计算方法1.概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。六、中位数Me⑴n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。例⑵n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。②由单项数列确定中位数某企业按日产零件分组如下：按日产零件分组（件）工人数（人）较小制累计较大制累计26338031101377321427673427545336187226418808合计80--例③由组距数列确定中位数

按日产量分组(千克)工人数(人)较小制累计较大制累计50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合计164--①中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。②各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个最小值。③对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可以用中位数求其一般水平。3.中位数的特点（一）三者的关系表示为：七、各种平均数之间的相互关系例f如图：(二）三者的关系1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,如图：fX2.

当总体分布呈非对称状态时如图：fX所以一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为1000元，则月收入的中位数近似值是：例1.平均指标只能适用于同质总体。2.用组平均数补充说明总平均数。八、平均指标的运用原则

某生产小组基期有工人15人，报告期人数增加到30人，两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：级别基期报告期工人数(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)工人数(人)比重(%)工资总额(元)平均工资(元)二级工213.310005001653.39600600四级工853.372009001033.3100001000七级工533.475001500413.468001700合计15100.015700104730100.026400880例某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：按计划完成程度分组(%)企业数85-89.9290-94.9895-99.910100-104.940105-109.930110-114.910合计100经计算，100个企业年度平均利润计划完成程度为103.35％。3.用分配数列补充说明平均数例①标志变动度是评价平均数代表性的依据。第四节标志变动度2.作用：1.概念：标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。一、标志变动度的意义、作用和种类

甲、乙两学生某次考试成绩列表语文数学物理化学政治英语甲959065707585乙1107095508075

甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。例②标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。

供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果一月二月三月钢厂甲100323434乙100203050例3.种类即测定标志变动度的方法,主要有：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。

全距 R四分位差 Q.D.平均差 A.D.标准差 S.D.(σ)离散系数 Vσ①优点：计算方便，易于理解。②缺点：全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。1.全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差,2.全距的特点二、全距R①根据未分组资料求Q.D.2.计算：1.概念：将总体各单位的标志值按大小顺序排列，然后将数列分为四等分，形成三个分割点(Q1、Q2、Q3)，这三个分割点称为四分位数，(其中第二个四分位数Q2就是数列的中位数Me)。

四分位差

Q.D.=Q3-Q1三、四分位差Q.D.例②根据分组资料求Q.D.

2)若单项数列，则Q1与Q3所在组的标志值就是Q1与Q3的数值；

若组距数列，确定了Q1与Q3所在组后，还要用以下公式求近似值：根据某车间工人日产零件分组资料，求Q.D.按日产零件分组(件)工人数(人)累计工人数(人)(较小制)5-10121210-15465815-20369420-256100合计100-这表明有一半工人的日产量分布在11.41件至17.36件之间，且相差5.95件。例①四分位差不受两端各25%数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行测定；②用四分位差可以衡量中位数的代表性高低；③四分位差不反映所有标志值的差异程度，它所描述的只是次数分配中一半的离差，所以也是一个比较粗略的指标。3.四分位差的特点

平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。1.概念和计算：四、平均差A.D.以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料：工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值XXf20-30525125-178530-4035351225-724540-5045452025313550-60155582513195合计100-4200-660例①平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；②平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用受到限制。2.平均差的特点

标准差是离差平方平均数的平方根，故又称“均方差”。其意义与平均差基本相同。1.概念和计算：五、标准差S.D.(σ)计算σ的一般步骤：①算出每个变量值对平均数的离差；②将每个离差平方；③计算这些平方数值的算术平均数；④把得到的数值开平方，即得到σ。

工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值X50-601055-27.627628.64460-701965-17.625898.823670-805075-7.622903.918480-9036852.38203.918490-100279512.384138.1388100-1101410522.387012.1016110以上811532.388387.7152合计164--36172.5616例

在组距数列中，结合算术平均数的简捷公式，可得标准差的简捷法公式如下：工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值X50-601055-3-3099060-701965-2-3847670-805075-1-5015080-903685000090-1002795127127100-11014105228456110以上8115324972合计164---39-371例证明(在本书第六章《抽样调查》中有介绍)：N:N1，N2N1是具有某种标志的单位数N1=PN2是不具有这种标志的单位数N2=1-P具有某种标志——变量为1不具有这种标志——变量为02.交替标志的标准差XfXf1N1(P)P1-p(1-P)2P(1-P)20N2(1-p)0-pP2(1-P)P2合计1P--P(1-P)2+P2(1-P)①σ与R的关系②σ与A.D.的关系

经验表明，当分布数列接近于正态分布时，R和σ之间存在以下经验公式：R为4至6个σ:当标志值项数较少时，R≈4σ

当标志值项数较多时，R≈6σ

对同一资料，所求的平均差一般比标准差要小，即A.D.≤σ3.标准差与全距、平均差的关系

离散系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。六、离散系数Vσ例阅读材料阅读材料三.docEndofChapter3第四章

动态数列

第一节动态数列的编制

一、动态数列的概念动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。全国邮电业务总量年份19491957196519781985199819992000亿元1.354.098.7534.0962.212431.213330.824792.70例动态数列由两个基本要素构成：①时间，即现象所属的时间；②不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。二、动态数列的种类动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列时期数列时点数列时期数列特点：数列中各个指标值是可加的；数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；数列中每个指标值通常是通过连续不断

的登记而取得。时点数列特点：数列中各个指标值是不能相加的；数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。全国城乡储蓄存款单位：亿元年末19781980198519961997199819992000余额210.6399.51622.638520.846279.853407.559621.864332.4例我国各年国内生产总值环比增长速度单位：%年份19901991199219931994199519961997199819992000增速3.89.214.213.512.610.59.68.87.87.18.0例上海职工1996-2000年年平均工资单位：元年份19961997199819992000年平均工资1066311425120591414715420例三、动态数列的编制原则

基本原则是遵守其可比性。

具体说有以下几点：

注意时间的长短应统一；总体范围应该一致；指标的经济内容应该相同；指标的计算方法和计量单位应该一致。

第二节动态数列的水平指标

属于现象发展的水平分析指标有：

发展水平

平均发展水平

增长量

平均增长量。

一、发展水平

在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发展水平或动态数列水平。如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即最末水平。二、平均发展水平

平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数，统计上又叫序时平均数。某车间各月工业增加值月份123456789101112增加值(万元)304038444852546066767082从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显，如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：季度一二三四各季每月平均增加值(万元)36486076例序时平均数与一般平均数的异同点：

二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。不同点计算方法不同；

差异抽象化不同；序时平均数还可解决某些可比性问题。相同点序时平均数的计算方法：

1.时期数列的序时平均数㈠绝对数动态数列的序时平均数

月份一二三四五六产量(万件)242028283029例2.时点数列的序时平均数1).对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)(1)如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：

2).对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)

某厂7月份的职工人数自7月1日至7月10日为258人，7月11日起至7月底均为279人，则该厂7月份平均职工人数为：例⑵如果资料是间断时点资料，也可分为二种情况：1)对间隔相等的间断时点资料某成品库存量如下：现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。则各月平均库存量为：3月31日4月30日5月31日6月30日库存量(件)3000330026802800例2)对间隔不等的间断时点资料某城市2003年各时点的人口数日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数(万人)256.2257.1258.3259.4例㈡

相对数动态数列的序时平均数1.由两个时期数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数某厂7-9月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a实际产量(件)125613671978b计划产量(件)115012801760c产量计划完成%109.2106.8112.4例2.由两个时点数列对比组成的相对数动态数

列的序时平均数某厂第三季度生产工人与职工人数资料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生产工人数（人）645670695710b全体职工数（人）805826830845c生产工人占全体职工的%80.181.183.783.1例若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数为：若由二个连续时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数：3.由一个时期数列和一个时点数列对比组成的相对数动态数列的序时平均数。

某商业企业商品销售额与库存额情况1月2月3月a商品销售额(万元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品库存额(万元)35455565例㈢平均数动态数列的序时平均数1.由一般平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。某厂某年1-6月每一工人平均产值月份123456a工业增加值(万元)3339.6539.4444.146.848.3b平均工人数(人)606568707270c每一工人平均产值(万元)0.550.610.580.630.650.69例2.由序时平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。某企业某年各季平均月产值情况季度一二三四平均每月产值(万元)14172129可见，当时期相等时，可直接采用简单算术平均法计算。若时期或间隔不等时，则要采用加权算术平均法计算。例三、增长量

说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。四、平均增长量

说明社会现象在一段时期内平均每期增加的

绝对数量。某省1995-2000年某工业产品产量单位：万台年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6发展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9环比-122.3126.3129.8129.7114.9增长速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9环比-22.326.329.829.714.9增长1%绝对值-11.013.517.122.228.7例第三节动态数列的速度指标

动态数列的速度指标有：

发展速度

增长速度

平均发展速度

平均增长速度

一、发展速度

反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。二、增长速度

反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。某省1995-2000年某工业产品产量单位：万台年份199519961997199819992000发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6发展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9环比-122.3126.3129.8129.7114.9增长速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9环比-22.326.329.829.714.9增长1%绝对值-11.013.517.122.228.7例三、平均发展速度和平均增长速度

平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度；平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。

㈠平均发展速度1.几何平均法，又称水平法。某企业总产值资料基年第一年第二年第三年第四年第五年总产值(万元)270.1273.80289.20314.40322.30340.70环比发展速度(%)-101.37101.62108.71102.51105.71定基发展速度(%)-101.37107.07116.40119.33126.14例2.

方程法，又称累计法。

在实践中，如果长期计划按累计法制定，则要求用方程法

计算平均发展速度。

水平法与累计法之比较：实际资料按水平法计算按累计法计算发展水平(万元)环比发展速度(%)定基发展速度(%)平均发展速度(%)推算定基发展速度(%)推算发展水平平均发展速度(%)推算定基发展速度(%)推算发展水平aX’YY’a’Y”a”基年270.1-100-100--100-第一年273.8101.37101.37104.75104.75282.93104.40104.40281.98第二年289.2105.62107.07104.75109.73296.38104.40108.99294.39第三年314.4108.71116.40104.75114.94310.45104.40113.79307.34第四年322.3102.51119.33104.75120.40325.19104.40118.80320.87第五年340.7105.71126.14104.75126.12340.64104.40124.02334.99合计1540.4-570.31-575.941555.58-570.001539.57㈡平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1(100%)平均发展速度大于“1”，平均增长速度就为正值。则称“平均递增速度”或“平均递增率”。平均发展速度小于“1”，平均增长速度就为负值。则称“平均递减速度”或“平均递减率”。

第四节动态数列的因素分析

二、长期趋势分析长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。(向上或向下变化)一、动态数列的因素构成长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动

测定长期趋势的目的主要有三个：

把握现象的趋势变化；

从数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势