通信全套课件

第1章概论

21.1通信的发展一、历史的通信方式1.古代：公元前800年(周朝)，周幽王烽火戏诸侯。应用光通信的见证；最简单的二进制数字通信。2.近代：

1820年：安培发明电报通信，近代数字通信的开始。

1838年：莫尔斯将电报通信推向实用。

1876年：贝尔发明电话，模拟通信的开始。31.1通信的发展

烽火台41.1通信的发展

“上帝创造了何等的奇迹!”

塞缪尔·莫尔斯（SamuelFinleyBreeseMorse，1791-1872）51.1通信的发展贝尔（1847-1922）美国电话发明者61.1通信的发展

1876年3月10日，美国发明家贝尔发明世界上第一部电话，并获美国专利局批准的电话专利。这是2005年8月11日拍摄的美国新泽西州默里山贝尔实验室博物馆内的世界第一部电话。

71.1通信的发展

3.现代

20世纪60年代以后：数字通信技术进入高级发展阶段。近30多年：数字通信迅猛发展；光纤通信也携手同行。两者都成为现代通行网的主要支柱。

81.1通信的发展

麦克斯韦在物理学中的最大贡献是建立了统一的经典电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在。1873年，麦克斯韦完成巨著《电磁学通论》，这是一部可以同牛顿的《自然哲学的数学原理》相媲美的书，具有划时代的意义，是牛顿以后科学史上的又一座丰碑。

麦克斯韦(JamesClerkMaxwel1831～1879)英国物理学家91.1通信的发展

赫兹对人类最伟大的贡献是用实验证实了电磁波的存在。

赫兹（1857-1894）德国物理学家

1888年，成了近代科学史上的一座里程碑。赫兹的发现具有划时代的意义，它不仅证实了麦克斯韦发现的真理，更重要的是开创了无线电电子技术的新纪元。为了纪念他在电磁波发现中的卓越贡献，后人将频率的单位命名为赫兹。

101.1通信的发展

在发现电磁波不到6年，意大利的马可尼、俄国的波波夫分别实现无线电传播，并很快投人实际使用。其他利用电磁波的技术，也像雨后春笋般相继问世。无线电报（1894年）、无线电广播（1906年）、无线电导航（1911年）、无线电话（1916年）、短波通讯（1921年）、无线电传真（1923年）、电视（1929年）、微波通讯（1933年）、雷达（1935年），以及遥控、遥感、卫星通讯、射电天文学……它们使整个世界面貌发生了深刻的变化。

111.1通信的发展

1838莫尔斯有线电报1948晶体管香农IT通信统计理论建立1864麦克斯韦尔电磁辐射方程1950时分多路通信应用于电话1876贝尔电话1956越洋电话铺设1896马克尼无线电报1957第一颗人造卫星发射1906真空管1958第一颗通信卫星发射1918调幅广播超外差接收机1960发明激光1925三路明线载波电话多路通信1961发明集成电路1936调频广播1962第一颗同步通信卫星PCM进入实用1937脉冲编码调制1960彩电数字传输理论高速计算机1938电视广播1970LSI商用卫星程控交换光纤通讯1940二战刺激雷达和微波系统发展1980SLSI长波光纤通信ISDN3G返回121.2消息、信息和信号1.

通信的目的

传递消息中包含的信息。本课程主要研究传输。2.消息

天气预报“明天是晴天”字幕“明天是晴天”——文字播音员说“明天是晴天”——语言——图形、信息、消息和信号的定义与区别131.2消息、信息和信号1.

通信的目的

传递消息中包含的信息。本课程主要研究传输。2.消息、信息、消息和信号的定义与区别

是指信源所产生的信息的物理表现。例如：语音、文字、图形、图像等。消息必须转换成电信号（简称信号），才能在通信系统中传输。141.2消息、信息和信号4.信息

是指消息中所包含的对受信者有意义的内容（或有效内容）。不同形式表现（汉字、符号、图形等）的同一消息，载有相同的信息。3.信号

是指消息的物理载体，是传输消息的手段。可分为模拟信号和数字信号。、信息、消息和信号的定义与区别151.2消息、信息和信号

如何度量信息？－－首先要解决的问题。161.2消息、信息和信号二、消息中信息量的度量1.

信息量的定义

信息量是消息出现概率的函数；消息出现的概率越小，所包含的信息量就越大；若某消息由若干个独立消息所组成，则该消息所包含的信息量是每个独立消息所含信息量之和。171.2消息、信息和信号二、消息中信息量的度量2.要求度量信息量的方法，必须满足：

能度量任何类型消息；消息的重要程度无关。

181.2消息、信息和信号

因此，若消息出现的概率为，则所含信息量I

可定义为：

信息量的单位：，则为比特（bit--Binarydigital），简记为b，最常用;

，则为奈特（nat）;

，则为哈特莱（hartley）。

19

当M=2时，则I=1b。

工程上，常常不考虑是否为等概率的消息，总认为一个二进制波形（或码元）等于1b。即通常把一个二进制码元称做1b。易与信息量的单位混淆，应注意。

若采用一个M进制的波形，来传送M

个独立的等概离散消息之一，则每一码元的信息量为：

(b)

1.2消息、信息和信号返回201.3数字通信1.

模拟信号和数字信号

模拟信号，也称连续信号。如：话筒送出的语音信号。数字信号，也称离散信号。如：代表文字的编码和计算机数据信号。注意：区分准绳为：考查取值是否连续，而不是看时间。一、基本概念211.3数字通信模拟信号数字信号tttt码元221.3数字通信2.

模拟通信和数字通信

（1）共性问题：总存在噪声和其他干扰，引起传输信号的失真，影响传输质量。解决噪声和干扰的影响，就是通信系统设计的基本问题之一。3.模拟通信系统和数字通信系统231.3数字通信

模拟通信系统：要求：高保真度复原。

度量准则：输出信噪比。基本问题：连续波形的参量估值问题。

（2）个性问题

数字通信系统：要求：正确判决（或检测）。度量准则：产生错判的概率。理论基础：统计判决理论。注意：都是针对接收端的。241.3数字通信以蜂窝移动通信系统为例说明数字通信系统模型251.3数字通信二、数字通信系统模型信源发送端接收端信道编码调制信道压缩编码解调信宿保密解码信道解码压缩解码保密编码噪声同步信源编码信源解码261.3数字通信信源压缩编码保密编码信源编码信道编码调制发送端二、数字通信系统模型271.3数字通信－数字通信系统模型1.信源：将消息转换为电信号的设备。信源压缩编码保密编码信源编码信道编码调制发送端二、数字通信系统模型281.3数字通信－数字通信系统模型信源压缩编码保密编码信源编码信道编码调制发送端二、数字通信系统模型2.信源编码：降低数字信号的冗余，

提高数字信号的有效性。291.3数字通信－数字通信系统模型信道压缩编码保密编码信源编码信道编码调制发送端二、数字通信系统模型3.信道编码：增加冗余字符，纠错编码，

提高传输的可靠性。301.3数字通信－数字通信系统模型信源压缩编码保密编码信源编码信道编码调制发送端4.调制：二、数字通信系统模型311.3数字通信－数字通信系统模型4.调制

（1）目的

使编码信号特性与信道特性相适应，以通过信道传输。

（2）几个基本概念基带、基带信号、带通信号；基带调制、带通调制。

（3）多路复用使多路信号合并，经过同一信道传输。321.3数字通信－数字通信系统模型5.信道

基带信道－－可传输很低的频率分量。如双绞线。

频带信道－－不能传输很低的频率分量。如无线电波。

331.3数字通信－数字通信系统模型5.信道

信道的影响：

★信道传输特性对数字信号的影响。包括幅频特性、相频特性、频率偏移、频率扩展和多径时延。

★进入信道的外部加性噪声的影响。包括起伏噪声、脉冲干扰、人为干扰。341.3数字通信－数字通信系统模型6.同步

★数字通信系统中不可缺少的组成部分。

★发端、收端间需共同的时间标准－－使收端准确知道每个符号的起止时刻，实现同步接收。

★位同步（或码元同步）、字同步351.3数字通信－数字通信系统模型信道发送端接收端信源调制解调信宿噪声模拟通信系统模型361.3数字通信三、数字通信的特点

1.优点

取值有限，能正确接收。可采用纠错和检错技术，提高抗干扰性。可采用数字加密技术，提高保密度。可综合传输各种模拟和数字输入消息。便于存储和处理。易于设计、制造，体积更小、重量更轻。可作信源编码，压缩冗余度，提高信道利用率。信噪比随带宽按指数规律增长。37数字信号波形的失真和恢复(a)失真的数字信号(b)恢复的数字信号

381.3数字通信

占用带宽大－－压缩、光纤。同步要求高。3.应用实例

数字传输技术：电话、电视、计算机数据等信号的远距离传输。模拟传输技术：有线电话环路、无线电广播、电视广播等。三、数字通信的特点

2.缺点391.3数字通信1.

衡量系统性能优劣的基本因素：

有效性可靠性四、性能指标401.3数字通信-性能指标

有效性可靠性

注意：两者是互相矛盾的，也是可互换的。★提高有效性→提高传输速率→可靠性降低；提高可靠性→增加冗余的抗干扰编码码元

→有效性降低。

★降低有效性，以提高可靠性；降低可靠性，以提高有效性。411.3数字通信-性能指标2.性能指标：（1）传输速率：三种定义。

★码元速率（RB）：单位时间内传输码元数.波特(Baud,符号/秒)★信息速率（Rb）：单位时间内传输的信息量。“比特/秒(b/s)”★消息速率（RW）：单位时间内传输的消息数。“字/秒”42信息速率(Rb)与码元速率(RB)关系平均信息量H－－信息熵信息速率(R

b)与码元速率(RB)关系43例：某离散信源由0，1，2，3四个符号组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8，且每个符号的出现都是独立的。求消息2010201302130012032101003210100231020020103120302100120213的信息量。44例：某符号集由8个消息符号组成，每个符号间互相独立，其出现的概率分别为1/16,3/16,1/32,3/32,5/32,7/32,7/64和9/64。若每个符号对应的宽度为0.5ms，试求：（1）平均信息量；（2）码元速率和平均信息速率。451.3数字通信-性能指标（2）

错误率：三种定义。★

误码率（Pe）：

★误比特率（Pb）：

★误字率（PW）：

461.3数字通信-性能指标（3）频带利用率：单位频带内所能达到的信息速率。通常与采用的调制及编码方式有关。

（4）能量利用率：传输每一比特所需的信号能量。该能量大小与系统带宽有直接关系。该能量与占用频带间可交换。返回471.4信道一、信道分类（依传输媒体分）1.

无线信道：利用电磁波来传播信号。如广播电台、移动电话。2.有线信道：利用人造传输媒体来传输信号。如传统的固定电话。注意：信道中的噪声－－有源干扰；信道传输特性不良－－无源干扰。481.4信道频率范围名称波长典型应用3～30Hz极低频ELF103～102km远程导航、水下通信30～300Hz超低频SLF104～103km海底通信、电报0.3～3kHz特低频ULF103～102km数据终端、有线通信3～30kHz甚低频VLF102～10km导航、电话、电报、水下通信30～300kHz低频LF10～1km导航、水下通信、无线电信标0．3～3MHz中频MF103～102m广播、业余无线电、海事通信3～30MHz高频HF102～10m国际定点通信、军用通信、广播、业余无线电、电报、传真30～300MHz甚高频VHF10～1m电视、调频广播、移动通信、导航、空中管制0.3～3GHz特高频UHF102～10cm电视、雷达、遥控遥测、点对点通信、移动通信、导航、GPS3～30GHz超高频SHF10～1cm卫星和空间通信、微波接力、雷达、移动通信30～300GHz极高频EHF10～1mm射电天文、雷达、微波接力、移动通信、铁路业务300G～3THz亚毫米波1～0.1mm未划分，实验用43～430THz红外7～0.7μm光通信系统430～750THz可见光0.7～0.4μm光通信系统750～3000THz紫外0.4～0.1μm光通信系统491.4信道二、无线信道

1.电磁波的发射和接收

均要用天线因天线尺寸的要求，通信频率都较高。频率使用规划和管理★国际电信联盟（ITU）定期召开世界无线电通信大会WRC（TheWorldRadio-communicationConference），制定频率使用国际协议。

★我国：信息产业部无线电管理局。501.4信道根据通信距离、频率和位置的不同：

地波传播

天波传播

视线传播二、无线信道

2.电磁波的传播511.4信道（1）

地波传播

★频率：2MHz

以下，有一定的绕射能力

★绕射：电磁波沿弯曲的地球表面传播所具有的能力

★通信距离：可达数百～数千km地面接收天线发射天线传播路径返回521.4信道（2）天波传播★频率：2～30MHz★电离层反射：★通信距离：单次可达4000km，多次可达10000km地面接收天线发射天线信号传播路径电离层531.4信道

★

电离层：60-400km

D层：高60-80km

E层：高100-120km

F层：高150-400km

F1层：140-200km

F2层：250-400km

晚上：D层、F1层消失；

E层、F2层减弱

反射高频电磁波的主要是F层DEFF2F1地面返回541.4信道（3）视线传播★频率：30MHz以上★类似光波做视线传播（将穿透电离层）★天线高度h与传播距离D(=2d)的关系：

D

2=8rh≈50h

（r为地球的等效半径）地面接收天线发射天线信号传播hdrDd551.4信道★采用无线电中继，实现远程通信。若天线架设高度为50m，则视线距离约为

50km。即视距传输距离有限，需中继。地面接收天线传播路径发射天线（3）视线传播561.4信道

转发站（基站）：－－人造卫星：3颗静止卫星（卫星通信系统），目前广泛应用。571.4信道－－高空平台电台HAPS(HighAltitudePlatformStation)

：

250个充氦气艇（平流层通信系统），很有发展前途。581.4信道★高空飞行器间的电磁波传播、太空中人造卫星或宇宙飞船间的电磁波传播，都符合视线传播规律，且不受或少受大气层的影响。

电磁波在大气层内传播会衰减：频率越高，衰减越严重；且存在谐振点，应避开。591.4信道频率(GHz)(a)氧气和水蒸气（浓度7.5g/m3）的衰减频率(GHz)(b)降雨的衰减衰减(dB/km)衰减(dB/km)水蒸气氧气降雨率图1.4.5大气衰减601.4信道－无线信道（4）散射传播

★电离层散射：30～60MHz

★对流层散射:100～4000MHz

★流星余迹散射:30～100MHz

对流层散射通信地球有效散射区域接收天线发射天线611.4信道－无线信道地球流星余迹散射通信621.4信道－无线信道注意：目前民用无线电通信中，应用最广的是蜂窝网和卫星通信。631.4信道－无线信道移动交换中心电话交换中心

蜂窝网641.4信道

明线对称电缆同轴电缆三、有线信道

1.

传输电信号651.4信道－有线信道（1）明线661.4信道－有线信道（2）对称电缆：双绞线671.4信道－有线信道（2）对称电缆：双绞线681.4信道－有线信道

双绞线（TwistedPairwire）由两根具有绝缘保护层的铜导线组成，把两根导线按一定密度互相缠绕在一起,可降低信号干扰的程度。双绞线可以分为屏蔽双绞线（STP）与非屏蔽双绞线（UTP）两大类。其中屏蔽双绞线分别有3类和5类二种，非屏蔽双绞线又分别有3类、4类、5类、超5类四种。

（2）对称电缆：双绞线691.4信道－有线信道（3）同轴电缆同轴电缆截面示意图双同轴电缆及6芯接头

701.4信道－有线信道（3）同轴电缆基站用射频同轴电缆(50Ω同轴电缆)

射频同轴电缆711.4信道－有线信道解释：

同轴电缆是一种通讯电缆，电缆结构为以实心铜体为芯外包着一层绝缘材料，这层绝缘材料用密织的网状导体环绕，网外又再覆盖一层保护性材料。

常用的同轴电缆有两类：50Ω和75Ω同轴电缆。

（3）同轴电缆721.4信道－有线信道

有线信道电气特征信道类型通话容量（路）频率范围(kHz)传输距离(km)明线1+30.3～27300明线1+3+120.3～150120对称电缆2412～10835对称电缆6012～25212～18小同轴电缆30060～13008小同轴电缆96060～41004中同轴电缆1800300～90006中同轴电缆2700300～120004.5中同轴电缆10800300～600001.5731.4信道－有线信道2.传输光信号——光纤表面涂层包层芯区741.4信道－有线信道2.光纤n1n2折射率折射率n1n22a光纤结构751.4信道－有线信道光纤损耗光波波长（nm）1.55

m1.31

m0.7 0,9 1.1 1.3 1.5 1.72.光纤761.4信道

调制信道模型编码信道模型四、信道模型77信源发送端接收端信道编码调制信道压缩编码解调信宿保密解码信道解码压缩解码保密编码噪声同步信源编码信源解码数字通信系统模型1.4信道－信道模型781.4信道－信道模型1.

调制信道(连续信道)模型★对于单“端对”信道：ei(t)eo(t)时变线性网络eo(t)=f[ei(t)]+n(t)791.4信道－信道模型通常，f[ei(t)]

可以表示为：k(t)ei(t)，此时，

eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)其中k(t)表示时变线性网络的特性

，称为乘性干扰。

k(t)是一个复杂的函数，反映信道的衰减、线性失真、非线性失真、延迟…

等。最简单情况：k(t)=常数，表示衰减。当k(t)=常数，称为恒(定)参(量)信道 例如，同轴电缆当k(t)

常数，称为随(机)参(量)信道 例如，移动蜂窝网通信信道eo(t)=f[ei(t)]+n(t)801.4信道－信道模型1.

调制信道(连续信道)的信道容量★香农公式(Shannon)：C=Blog2

(1+S/N)

(bit/s)

信道带宽为B,信道输出的信号功率为S(W)及输出加性高斯白噪声功率为N(W)，C为信道容量.

由上式可见，一个连续信道的信道容量受“三要素”－－B,S,N的限制。811.4信道－信道模型1.

调制信道(连续信道)的信道容量C=Blog2

(1+S/N)

(bit/s)

N=0或S=∞时，信道容量C=∞。如果增大带宽B,能否使C→∞?821.4信道－信道模型例：电视图像可以大致认为由300000个像素组成。对于一般要求的对比度，每一像原大约取10个可辨别的亮度电平。假设10个亮度电平是等概率地出现，每秒发送30帧图像，图像信噪比S/N为1000(30dB)。在这种条件下，计算传输上述信号所需的带宽？831.4信道－信道模型2.

编码信道模型★二进制信号、无记忆信道其中，P(0/0),P(1/1)－正确转移概率

P(0/1),P(1/0)－错误转移概率转移概率－决定于编码信道的特性。且有：

P(0/0)=1-P(1/0)；P(1/1)=1-P(0/1)0110P(0/0)P(0/1)P(1/1)P(1/0)841.4信道－信道模型★四进制编码信道模型：01233210接收端发送端851.4信道－信道模型2.

编码(离散)信道的信道容量Ht(x):单位时间内信息源发出的平均信息量;Ht(x/y):单位时间内对发送x而收到y的条件平均

信息量.r:单位时间传送的符号数.信息传输速率，在单位时间内所传输的平均信息量。R=Ht(x)-Ht(x/y)=r[H

(x)-H

(x/y)]

(bit/s)

86例：设信息源由符号0和1组成，顺次选择两符号构成所有可能的消息。如果消息传输速率是每秒1000符号，其符号等概率出现。传输中弱干扰引起的差错是平均每100符号中有一个符号不正确。问1.这时信源发送信息的速率？

2.在干扰下，信道输出收到符号0，而实发送符号也是0的概率为0.99,实发送符号是1的概率为0.01，同样，信道输出收到符号1，而实发送符号也是1的概率为0.99,实发送符号是0的概率为0.01，求信道传输信息的速率？871.4信道1.

恒参信道对信号传输的影响★非时变线性网络。其振幅-频率特性f(Hz)30030000衰耗(dB)理想特性典型音频电话信道特性五、信道特性对信号传输的影响881.4信道－信道特性对信号传输的影响1.

恒参信道对信号传输的影响相位-频率特性：ω

(

)0理想特性理想特性

(

)

0ω

(

)0理想特性振幅-频率特性891.4信道－信道特性对信号传输的影响线性失真:

频率失真和相位失真频率失真:幅频特性不理想，信号发生失真--波形失真,导致码间串扰。相位失真：相频特性不理想。模拟信号影响不大，数字信号可导致数字波形失真，发生码间串扰。可用“线性补偿网络”纠正，－“均衡”非线性失真:振幅特性,相频特性非线性、频率偏移、相位抖动…

非线性失真－难以消除901.4信道－信道特性对信号传输的影响2.变参信道对信号传输的影响（1）变参信道的共性：－衰落:

衰减随时间变化；－传输时延:随时间变化，慢衰落；－多径效应:

快衰落。911.4信道－信道特性对信号传输的影响（2）多径效应引起的接收信号的快衰落:

设发送信号为Acos

0t，则经过n条路径传播后的接收信号R(t)可以表示为：

式中

ri

(t)

－第i

条路径的接收信号振幅；

i(t)

－第i

条路径的传输时延；

I(t)=-

0

i(t)

Xc(t)Xs(t)921.4信道－信道特性对信号传输的影响式中：V(t)

－合成波R(t)的包络;〖多径衰落〗

(t)

－合成波R(t)的相位。即有：

由于，相对于

0而言，ri(t)和

i(t)变化缓慢，故Xc(t),Xs(t)及V(t),

(t)也是缓慢变化的。所以，R(t)可以视为一个窄带信号（随机过程）。931.4信道－信道特性对信号传输的影响由下式可见：

原发送信号Acos

0t，经过传输后：恒定振幅A，变成慢变振幅V(t);

恒定相位0，变成慢变相位(t)；因而，频谱由单一频率变成窄带频谱。快衰落tff0941.4信道－信道特性对信号传输的影响（3）多径效应引起的接收信号的频率选择性衰落:

设只有两条多径传播路径，且衰减相同，时延不同；发射信号为f(t)，接收信号为af(t-

0)和af(t-0-)；发射信号的频谱为F()。则有f(t)F() af(t-

0)aF()e-j0 af(t-

0-)aF()e-j(0+)af(t-

0)+af(t-

0-)aF()e-j0(1+e-j)

951.4信道－信道特性对信号传输的影响（3）多径效应引起的接收信号的频率选择性衰落:H()=aF()e-j0(1+e-j)/F()=ae-j0(1+e-j)|1+e-j|=|1+cos-jsin|=|[(1+cos)2+sin2]1/2|=2|cos(/2)|961.4信道－信道特性对信号传输的影响（3）经过信道传输后收到的三类信号：

*确知信号

*随相信号

*起伏信号

返回971.5信道中的噪声1.

按照来源分类：

人为噪声：电火花、家用电器…

自然噪声：闪电、大气噪声、热噪声…2.

按照性质分类：

脉冲噪声：电火花

窄带噪声：相邻电台或其它电子设备

起伏噪声：热噪声★今后讨论通信系统时主要涉及：

白噪声－热噪声是一种典型白噪声。返回98小结1.消息、信息和信号的定义2.信息量、平均信息量、码元速率和信息速率3.数字通信的概念和数字通信系统模型4.各种信道5.信号通过衡参信道和随参信道后的变化99思考题、习题习题：1.2，1.3，1.4，1.5100几个基本概念

基带：来自信源（或经过编码）的信号所占用的频带。这种信号也称为基带信号。

带通信号：经过载波调制后的信号。

基带调制：改变信号的波形，使之适于在基带信道中传输，调制后仍为基带信号。

带通调制：进行了频谱搬移，调制后为带通信号。

返回101102例题：例1：某信源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每一个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16；信源以1000Bd速率传送信息。（1）求传送1小时的信息量。（2）求传送1小时可能达到的最大信息量。103解:(1)信源的信息熵为：平均信息速率为：1小时传输的信息量为104105例2：一信息源由4个符号0,1,2,3组成，它们出现的概率分别为3/8,1/4,1/4,1/8,且每个符号的出现都是独立的。试求某个消息201020130213001203210100321010023102002010312032100120210的信息量。106法一：用信息量的定义求解:在此消息中，0出现23次,1出现14次,2出现13次,7出现7次,消息共57个符号。其中出现0的信息量为23log28/3=33bit;出现1的信息量为14log24=28bit;出现2的信息量为13log24=26bit;出现3的信息量为7log28=21bit,故该消息的信息量为：

I=33+28+26+21=108bit107法二：用熵的概念求平均信息量：该消息所含的信息量：I=57×1.906=108.64bit108109信息量I

定义：

a=2信息量的单位为比特（bit）平均信息量H－－信息熵110码元速率RB=1/T信息速率(R

b)与码元速率(RB)关系1112.1信号的类型

确知信号和随机信号什么是确知信号?

什么是随机信号?1122.1信号的类型信号的功率:设R=1,则P=V2/R=I2R=V2=I2信号的能量：设S代表V或I，若S随时间变化，则写为s(t)，于是，信号的能量E=s2(t)dt能量信号：满足

平均功率： ，故能量信号的P=0。功率信号：P0的信号，即持续时间无穷的信号。能量信号和功率信号1132.1信号的类型能量信号和功率信号

能量信号的能量有限，但平均功率为0。功率信号的平均功率有限，但能量为无穷大。1142.2确知信号性质

矩形脉冲函数：

tT0-τ/2τ/2g(t)1152.2确知信号性质

阶跃函数：

t10u(t)1162.2确知信号性质—2.2.1频域性质

功率信号的频谱：

设s(t)为周期性功率信号，T0为周期，则有

式中，

0=2/T0=2f0

∵C(jn0)是复数，∴

式中，|Cn|－频率为nf0的分量的振幅；

n

－频率为nf0的分量的相位。信号s(t)的傅里叶级数表示法：

频谱是离散的，包含各次谐波的振幅和相位117【例2.1】

试求周期性方波的频谱。

解：设一周期性方波的周期为T，宽度为

，幅度为V

求频谱：

tV0-τ/2τ/2T-Tf(t)118例2.1频谱图2.2确知信号性质—2.2.1频域性质119【例2.2】试求全波整流后的正弦波的频谱。

解：设此信号的表示式为：

1f(t)t2.2确知信号性质—2.2.1频域性质120

求频谱：

信号的傅立叶级数形式2.2确知信号性质—2.2.1频域性质1212.2确知信号性质—2.2.1频域性质例2.2频谱图122

设一能量信号为s(t)，则其频谱密度为：

S()的逆变换为原信号：

2.2确知信号性质—2.2.1频域性质

能量信号的频谱密度123【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。

解：设此矩形脉冲的表示式为：

则它的频谱密度就是它的傅里叶变换2.2确知信号性质—2.2.1频域性质t10-τ/2τ/2g(t)ω

02π/τ

τ-2π/τ

-4π/τ

4π/τ

G(ω

)124

【例2.4】试求抽样函数的波形和频谱密度。

解：抽样函数的定义是 而Sa(t)的频谱密度为：

和上例比较可知，Sa(t)的波形和上例中的G()曲线相同，而Sa(t)的频谱密度Sa()的曲线和上例中的g(t)波形相同。2.2确知信号性质—2.2.1频域性质125【例2.5】单位冲激函数及其频谱密度。

解：单位冲激函数常简称为函数，其定义是：

(t)的频谱密度：2.2确知信号性质—2.2.1频域性质126(t)及其频谱密度的曲线：

函数的物理意义： 高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。f

(f)10t

(t)02.2确知信号性质—2.2.1频域性质127

用抽样函数Sa(t)表示函数：

Sa(t)有如下性质：

当k时，振幅，波形的零点间隔0， 故有：2.2确知信号性质—2.2.1频域性质ttt128

函数的性质对f(t)的抽样：函数是偶函数：函数是单位阶跃函数的导数：u

(t)=

(t)

t10图2.2.6单位阶跃函数2.2确知信号性质—2.2.1频域性质129

能量信号的频谱密度S(f)和功率信号的频谱C(jn0)的区别:S(f)－连续谱；C(jn0)－离散谱

S(f)的单位：V/Hz；C(jn0)的单位：VS(f)在一频率点上的幅度＝无穷小。2.2确知信号性质—2.2.1频域性质130傅立叶变换性质时域频域周期信号频谱离散非周期信号频谱连续离散信号（数字信号）频谱周期连续信号频谱非周期周期－离散非周期－连续131【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。

解：设一个余弦波的表示式为f(t)=cos

0t，则其频谱密度F(

)按式(2.2-10)计算，可以写为上式可以改写为2.2确知信号性质—2.2.1频域性质1322.2确知信号性质—2.2.1频域性质t

0－

00(b)频谱密度(a)波形133须掌握的傅氏变换对1.单位冲激2.单位阶跃3.单边指数函数4.双边指数函数5.门函数6.正弦函数（余弦函数）134

信号与线性系统中讲的一些变换有什么作用？135能量谱密度

设一个能量信号s(t)的能量为E，则其能量由下式决定：

若此信号的频谱密度为S(f)，则由巴塞伐尔（Parseval）定理得知：

上式中|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的信号能量。 2.2确知信号性质—2.2.1频域性质136

上式可以改写为：

式中，G(f)＝|S(f)|2

（J/Hz）为能量谱密度。G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2是偶函数

∴

2.2确知信号性质—2.2.1频域性质137功率谱密度

令s(t)的截短信号为sT(t)，-T/2<t<T/2，则有

定义功率谱密度为：

得到信号功率：2.2确知信号性质—2.2.1频域性质138确知信号的频域性质频谱函数－－功率信号频谱密度－－能量信号能量谱密度G(f)＝|S(f)|2

功率谱密度139自相关函数能量信号的自相关函数定义：功率信号的自相关函数定义：性质：R()只和有关，和t无关当=0时，能量信号的R()等于信号的能量； 功率信号的R()等于信号的平均功率。2.2确知信号性质—2.2.2时域性质140

互相关函数能量信号的互相关函数定义：功率信号的互相关函数定义：性质：R12(

)只和有关，和t无关：证：令x=t+

，则2.2确知信号性质—2.2.2时域性质1412.3随机信号的性质-2.3.1概率分布

随机变量的概念：

若某种试验A的随机结果用X表示，则称此X为一个随机变量，并设它的取值为x。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。

1422.3随机信号的性质-2.3.1概率分布随机变量的分布函数：定义：随机变量X取值不超过某个数x的概率P(X

x)是取值x的函数，记为

FX(x)=P(X

x)

函数FX(x)

即为随机变量X的分布函数。性质：

∵P(a<X

b)+P(X

a)=P(X

b),

P(a<X

b)=P(X

b)–P(X

a)，

∴

P(a<X

b)=FX(b)–FX(a)

143

离散随机变量的分布函数：设X的取值为：x1

x2…xixn，其取值的概率分别为p1,p2,…,pi,…,pn，则有P

(X<x1)=0,P(Xxn)=1∵P(Xxi)=P(X=x1)+P(X=x2)+…+P(X=xi),∴性质：

FX(-)=0FX(+)=1

若x1<x2，则有:FX(x1)FX(x2)，为单调增函数。2.3随机信号的性质-2.3.1概率分布144

连续随机变量的分布函数： 当x连续时，由定义分布函数定义

FX(x)=P(X

x)

可知，FX(x)为一连续单调递增函数：2.3随机信号的性质-2.3.1概率分布145

连续随机变量的概率密度pX(x)

pX(x)的定义：

pX(x)的意义：

pX(x)是FX(x)的导数，是FX(x)曲线的斜率能够从pX(x)求出P(a<X

b)：

pX(x)的性质：

pX(x)

02.3随机信号的性质-2.3.2概率密度146

离散随机变量的概率密度

离散随机变量的分布函数可以写为：

式中，pi

－x=xi

的概率

u(x)

－单位阶跃函数

将上式两端求导，得到其概率密度：

性质：

当x

xi

时，px(x)=0， 当x=xi

时，px(x)=

2.3随机信号的性质-2.3.2概率密度1472.4常见随机变量举例

正态分布随机变量

定义：概率密度

式中，

>0,a=常数

概率密度曲线：148

均匀分布随机变量

定义：概率密度

式中，a，b为常数

概率密度曲线：bax0pA(x)2.4常见随机变量举例149

瑞利(Rayleigh)分布随机变量

定义：概率密度为

式中，a>0，为常数。

概率密度曲线：2.4常见随机变量举例1502.5随机变量的数字特征

数学期望

定义：对于连续随机变量，其数学期望可以定义为：式中，pX(x)为随机变量X的概率密度。

数学期望又称为统计平均值。

1512.5随机变量的数字特征

数学期望性质：

若X和Y互相独立，且E(X)和E(Y)存在。

152

方差

定义：随机变量X的方差是随机变量X与其数学期望之差的平方的数学期望式中方差还可改写为：

对于离散随机变量，对于连续随机变量，

2.5随机变量的数字特征153

方差

性质：

常量的方差等于0，即D(C)=0

设D(X)存在，C为常量，则：

D(X+C)=D(X)，D(CX)=C2D(X)

设D(X)

和D(X)都存在，且X和Y互相独立，则：

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

同样，对于多个互相独立的随机变量：D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)

2.5随机变量的数字特征154矩定义：随机变量X的k阶矩定义为

k阶原点矩：a=0时的矩：

k阶中心矩： 时的矩：2.5随机变量的数字特征155矩

显然，

一阶原点矩为数学期望：二阶中心矩为方差：2.5随机变量的数字特征1562.6随机过程1.定义：随着时间t而变化的随机变量，称为随机过程。也就是说，随机过程可以看成是由一个事件A的全部可能“实现”构成的总体，记为X(A,t)。

（1）几种表示的意义：

X(A,t)－事件A的全部可能“实现”的总体；

X(Ai,t)－事件A的一个实现，为确定的时间函数；

X(A,tk)－在给定时刻tk上的函数值。简记：X(A,t)

X(t)X(Ai,t)

Xi(t)一、基本概念1572.6随机过程（2）举例：接收机噪声1582.

随机过程的数字特征：（1）统计平均值：（2）方差：（3）自相关函数：2.6随机过程在时刻ti观察随机过程得到的随机变量是X(ti)在时刻ti的概率密度函数159二、平稳随机过程

1.

平稳随机过程的定义：

统计特性与时间起点无关的随机过程。（又称严格平稳随机过程）

2.广义平稳随机过程的定义：平均值、方差和自相关函数等与时间起点无关的随机过程。2.6随机过程160二、平稳随机过程

3.

广义平稳随机过程的性质：（1）（2）（3）

严格平稳随机过程一定也是广义平稳随机过程。但是，广义平稳随机过程就不一定是严格平稳随机过程。2.6随机过程161三、各态历经性

按照定义求一个平稳随机过程X(t)的平均值和相关函数，需要对随机过程的所有实现计算统计平均。实际上做不到。若一个随机过程具有各态历经性，它的统计平均就等于时间平均。2.6随机过程1622.

随机过程的数字特征：（1）统计平均值：（2）方差：（3）自相关函数：2.6随机过程163

时间平均

a.

b.

2.6随机过程--各态历经性164三、各态历经性

1.“各态历经”的含义：平稳随机过程的一个实现能够经历此过程的所有状态。

2.各态历经过程（遍历性过程）的定义：

（1）如果一个随机过程X(t)，它的各种时间平均（时间足够长）依概率“1”收敛于相应的统计平均，则称过程X(t)具有严格遍历性，并称此过程为严格遍历性过程。

2.6随机过程165

（2）设X(t)是一个平稳随机过程，

a.如果依概率1成立，则称过程X(t)的均值具有各态历经性。

b.如果

依概率1成立，则称过程X(t)的自相关函数具有各态历经性。若在τ=0时，上式成立，则称过程X(t)的均方值具有各态历经性。2.6随机过程--各态历经性166

（2）设X(t)是一个平稳随机过程，

c.

如果过程X(t)的均值和自相关函数都具有遍历性，则称X(t)是宽（广义）遍历性过程，简称遍历过程或各态历经过程。推广到一般情况，为求各态历经过程的每个数字特征，无需做无限多次的观察，只需做一次推广，用时间平均代替统计平均即可。大大简化了计算。2.6随机过程167（3）一个随机过程若具有各态历经性，则它必定是严格平稳随机过程。但是，严格平稳随机过程就不一定具有各态历经性。2.6随机过程1683.稳态通信系统的各态历经性：

假设信号和噪声都是各态历经的。一阶原点矩mX

=E[X(t)]－是信号的直流分量；一阶原点矩的平方mX

2－是信号直流分量的归一化功率；二阶原点矩E[X2(t)]－是信号归一化平均功率；二阶中心矩

X2

－是信号交流分量的归一化平均功率;2.6随机过程1693.稳态通信系统的各态历经性：假设信号和噪声都是各态历经的。二阶原点矩的平方根{E[X2(t)]}1/2

－是信号电流或电压的 均方根值（有效值）；若mX

=mX

2=0，则

X2=E[X2(t)]；标准偏差

X

－是信号交流分量的均方根值；若mX=0，则

X就是信号的均方根值。2.6随机过程1702.6随机过程例[2.7]：设随机过程式中，a、ω0

皆为常数，φ是在（0,2π）上均匀分布的随机变量。试问：(1)X(t)是否是平稳随机过程？为什么？

(2)X(t)是否具有遍历性？1712.6随机过程解：(1)随机变量Φ的概率密度为因而，过程X(t)的均值、自相关函数和均方值分别为所以，X(t)是广义平稳随机过程。1722.6随机过程(2)因为对照（1）和（2）的结果可知，X(t)具有宽遍历性。1732.6随机过程四、平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度

1.自相关函数的性质a.b.c.d.e.1742.6随机过程2.功率频谱密度的性质

(1)确知信号的功率谱密度：

(2)类似地，平稳随机过程的功率谱密度为：

(3)平均功率1753.自相关函数和功率谱密度的关系

由 式中，

令

=t–t’，k=t+t’，则上式可以化简成

于是有2.6随机过程176上式表明，PX(f)和R(

)是一对傅里叶变换：4.PX(f)的性质：a.

PX(f)

0,并且PX(f)是实函数。b.

PX(f)＝PX(-f)，即PX(f)是偶函数。2.6随机过程177【例2.8】设有一个二进制数字信号x(t)，如图所示，其振幅为+a或-a；在时间T内其符号改变的次数k服从泊松分布。式中，

是单位时间内振幅的符号改变的平均次数。试求其相关函数R(

)和功率谱密度P(f)。2.6随机过程+a-ax(t)

tt0t-

178

解：将此二进制数字信号看成是一个平稳随机信号，则自相关函数为：

由图可以看出，乘积x(t)x(t-

)只有两种可能取值：a2

或-a2。因此，上式可以化简为：

R(

)=a2

[a2出现的概率]+(-a2)

[(-a2)出现的概率]

式中，“出现的概率”可以按上述泊松分布P(k)计算，若在

秒内x(t)的符号有偶数次变化，则出现+a2;

若在

秒内x(t)的符号有奇数次变化，则出现-a2。因此，

2.6随机过程1792.6随机过程

用

代替泊松分布式中的T，得到

由于在泊松分布中

是时间间隔，所以它应该是非负数。所以，上式中当

取负值时，上式应当改写成

将上两式合并，最后得到：180

其功率谱密度P(f)可以由其自相关函数R(

)的傅里叶变换求出：

P(f)和R(

)的曲线：2.6随机过程181【例2.9】设一随机过程的功率谱密度P(f)如图所示。试求其自相关函数R(

)。

2.6随机过程182解：∵功率谱密度P(f)已知， ∴

式中，

自相关函数曲线：2.6随机过程183【例2.10】试求白噪声的自相关函数和功率谱密度。

解：白噪声是指具有均匀功率谱密度Pn(f)的噪声，即Pn(f)＝n0/2，式中，n0为单边功率谱密度（W/Hz），白噪声的自相关函数可以从它的功率谱密度求得:

由上式看出，白噪声的任何两个相邻时间（即

0时）的抽样值都是不相关的。

2.6随机过程184

白噪声的平均功率:

上式表明，白噪声的平均功率为无穷大。

Pn(f)n0/20fRn(

)n0/2

02.6随机过程1852.6随机过程【例2.11】带限白噪声的功率谱密度和自相关函数。解：带限白噪声：带宽受到限制的白噪声带限白噪声的功率谱密度： 设白噪声的频带限制在(-fH,fH)之间，则有

其自相关函数为：

1862.6随机过程【例2.11】带限白噪声的功率谱密度和自相关函数。

波形：

n0/2Pn(f)0f-fHfHRn(

)

01/2fH-1/2fH1872.6随机过程【例2.12】求随机相位正弦波自相关函数与功率谱密度。式中，ω0是常数；θ是在区间（0，2π）上均匀分布的随机变量。1881892.7高斯过程（正态随机过程）一、定义：1.

一维高斯过程的概率密度： 式中，a=E[X(t)]为均值

2=E[X(t)-a]2为方差

为标准偏差∵高斯过程是平稳过程，故 其概率密度pX(x,t1)与t1无关 即，pX(x,t1)＝pX(x)pX(x)的曲线：1902.高斯过程的严格定义：

一个随机过程的任意n维联合概率密度满足：

式中，ak为xk的数学期望（统计平均值）；

k为xk的标准偏差；

2.7高斯过程1912.高斯过程的严格定义：|B|为归一化协方差矩阵的行列式;|B|jk为行列式|B|中元素bjk的代数余子式；bjk为归一化协方差函数，即2.7高斯过程1923.n维高斯过程的性质(1)pX(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)仅由各个随机变量的数学期望ai、标准偏差

i和归一化协方差bjk决定，因此它是一个广义平稳随机过程。(2)

若x1,x2,…,xn等两两之间互不相关，则有当jk时，bjk=0。这时，即，此n维联合概率密度等于各个一维概率密度的乘积。2.7高斯过程1933.n维高斯过程的性质注意：

若两个随机变量的互相关函数等于零，则称为两者互不相关；若两个随机变量的二维联合概率密度等于其一维概率密度之积，则称为两者互相独立。互不相关的两个随机变量不一定互相独立。互相独立的两个随机变量则一定互不相关。(3)

高斯过程的随机变量之间既互不相关，又互相独立。

2.7高斯过程194二、正态概率密度的性质1.

p(x)对称于直线x=a，即有：2.

p(x)在区间(-

,a)内单调上升，在区间(a,

)内单调下降，并且在点a处达到其极大值

3.当x

-

或x

+

时，p(x)

0。

4.5.若a=0,

=1，则称这种分布为标准化正态分布：

2.7高斯过程195三、正态分布函数将正态概率密度函数的积分定义为正态分布函数

：式中，

(x)称为概率积分函数：此积分不易计算，通常用查表方法计算。

2.7高斯过程196四、用误差函数表示正态分布1.误差函数定义：2.补误差函数定义：

3.正态分布表示法：2.7高斯过程197频率近似为fc2.8窄带随机过程一、基本概念

1.何谓窄带?

设随机过程的频带宽度为

f，中心频率为fc。若

f<<fc，则称此随机过程为窄带随机过程。

2.窄带随机过程的波形和表示式（1）波形和频谱：198（2）表示式

式中，aX(t)－窄带随机过程的随机包络；

X(t)－窄带随机过程的随机相位；

0－正弦波的角频率。

上式可以改写为： 式中， －X(t)的同相分量

－X(t)的正交分量

2.8窄带随机过程频率近似为fc199二、窄带随机过程的性质

1.Xc(t)和Xs(t)的统计特性：设X(t)是一个均值为0的平稳窄带高斯过程，则a.Xc(t)和Xs(t)也是均值