中考数学几何模型专项复习 模型32 平行四边形-对角互补模型-（原卷版+解析）

模型(三十二)——对角互补模型模型解密◎结论1:如图，∠ABC=∠ADC=90°,AD=DC,【证明】【关键：把互补转化成相等，看到互补的条件，找其中一角的邻补角，转化成相等】旋转相等边的央角旋转相等边的央角AD.CD夹角90°,旋转90°,∴△BED是等腰直角三角形(3)由(1)得，△BDE是等腰直角三角形，∴∠DBC=459,∴BD是角平分线.◎结论2:如图，∠ABC=60°,∠ADC=120°,AD=DC,【证明】满足对角互补，邻边相等重重∴BD是角平分线∵△OCF为等边三角形易证△CDO≌△CEF◎结论3:如图，∠ABC=α,∠ADC=180e-α,AD=DC,AD,CD夹角180—a,旋转180—a延长BC至点E,使CE=AB,连接DE(把图形抽离出来)所以△DAB的面积=△DCE的面积(把图形抽离出来)由①过程可知E∴BD为角平分线。再以点C为旋转中心把。CBD旋转到VCAE,则给出下列结论：①D,A,E三点共线；②DC平分∠BDA;③∠E=∠BAC;④DC=DB+DA.其中正确的有().AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于E,SmcA=10,则BE的长为四边形ABCD的面积为4√3,则AC=3.(2023·陕西·交大附中分校八年级开学考试)问题探究((1)如图①,已知∠A=45°,∠ABC=30°,∠ADC=40°,则∠BCD的大小为(2)如图②,在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线BD=6.求四边形ABCD的面积；小明这样来计算.延长DC,使得CE=AD,连接BE,通过证明△ABD≌△CBE,从而可以计算四边形ABCD的面积.请你将小明的方法完善.并计算四边形ABCD的面积；问题解决(3)如图③,四边形ABCD是正在建设的城市花园，其中AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,DC=40米，AD=30米.请计算出对角线BD的长度. 真题热身 旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论其中正确结论的个数是【】(1)如图①,四边形ABCD为对直角四边形，∠B=90°,若AB²-AD²=4,求CD²-BC²的值；(2)如图②,四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB=BC,若BD平分∠ADC,求证：四边形ABCD为对直(3)在(2)的条件下，如图③,连结AC,;求tan∠ACD的值.平行四边形模型(三十二)——对角互补模型模型解密◎结论1:如图，∠ABC=∠ADC=90°,AD=DC,AD.CD夹角90°,旋转90°,延长BC至E,使CE=AB,连接DE,(3)由(1)得，△BDE是等腰直角三角形，∴∠DBC=459,∴BD是角平分线◎结论2:如图，∠ABC=609,∠ADC=120°,AD=DC,【证明】满足对角互补，邻边相等AD.CD夹角120°,旋转120°则，①CD=CE②0D+0E=0C∵△OCF为等边三角形◎结论3:如图，∠ABC=α,∠ADC=1809-α,AD=DC,,,②,AD,CD夹角180—a,旋转180-a延长BC至点E,使CE=AB,连接DE(把图形抽离出来)②【证明】由上可知△DAB≌△DCE,(把图形抽离出来)∴BD为角平分线。E三点共线；②DC平分∠BDA;③∠E=∠BAC;④DC=DB+DA.其中正确的有().AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于E,SCD=10,则BE的长为BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.将△OBC绕O点旋转90,∴点B落在A处，点C落在D处有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况，此时四边形OACB刚好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.分析将△ACD绕点A顺时针旋转60°,得到△ABE.证明△AEC是等边三角形，四边形ABCD面积等于△AEC面积，根据等边△AEC面积特征可求解AC长.【详解】解：将△ACD绕点A顺时针旋转60°,得到△ABE.∵四边形内角和360°,∴E、B、C三点共线.∴△AEC是等边三角形.;解得AC=4.故答案为4.【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质、旋转的性质，解题的关键是根据AB=AD及∠BAD=60°,对△ACD进行旋转，把四边形转化为等边三角形求解.3.(2023·陕西·交大附中分校八年级开学考试)问题探究((1)如图①,已知∠A=45°,∠ABC=30°,∠ADC=40°,则∠BCD的大小为(2)如图②,在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线BD=6.求四边形ABCD的面积；小明这样来计算.延长DC,使得CE=AD,连接BE,通过证明△ABD≌△CBE,从而可以计算四边形ABCD的面积.请你将小明的方法完善.并计算四边形ABCD的面积；问题解决(3)如图③,四边形ABCD是正在建设的城市花园，其中AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,DC=40米，AD=30米.请计算出对角线BD的长度.答案：(1)115°;(2)S图2图3图2ABCD=18;(3)对角线BD的长度为50米.分析(1)利用外角的性质可求解；(2)延长DC,使得CE=AD,连接BE,通过证明△ABD≌△CBE,从而可以计算四边形(2)将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAF,连接FD,由旋转的性质可得BF=BD,AF=CD=40,∠BDC=∠BFA,由三角形内角和定理可求∠FAD=90°,由勾股定理可求解.【详解】解：(1)如图1,延长BC交AD于E,(2)延长DC,使得CE=AD,连接BE,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°,∴S₄BDE=SACBE+SADBC=SAABD+SADBC=S形ABCD=18;(4)如图，将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAF,连接FD,答：对角线BD的长度为50米. 真题热身 设AB=AC=a,AE=b,则AF=BE=a如图，过点E作EI⊥AD于点I,过点F作FG⊥AD于点G,过点F作FH⊥BC于点H,ADEF相交于点O.∴EO≥EI(EF⊥AD时取等于)=FH=GD,OF≥GH(EF⊥AD时取等于)=AG.又当EF是Rt△ABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互综上所述，结论①②⑤正确.故选C.(1)如图①,四边形ABCD为对直角四边形，∠B=90°,若AB²-AD²=4,求CD²-BC²的值；(2)如图②,四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB=BC,若BD平分∠ADC,求证：四边(3)在(2)的条件下，如图③,连结AC,①②③分析(1)利用勾股定理即可解决问题；(2)如图②中，作BE⊥CD于E,BF⊥DA交DA的延长线于F.只要证明∠EBF=90°即可解决问题；(3)如图③中，设AD=x,BD=y.构建方程即可解决问题.∵四边形ABCD为对直角四边形，∠B=90°,(2)证明：如图②中，作BE⊥CD于E,B