中考数学常考点汇编

1中考数学常考点汇编一、数与式【实数】(1)定义：一般地，如果x²=a(a≥0),那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。(3)性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根。例1:(2015江苏南京)4的平方根是:4的算术平方根是(1)定义：平方根中非负的那个叫做算术平方根。例2:(2017江苏南京)若方程(z—5)²—19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根(1)定义：一般地，如果x³=a那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。②一个负数有一个负的立方根； ③零的立方根是零。 例3:(2016江苏南京)化简：V8=:3V8=理解：常见类型有三类：②有特定意义的数：如圆周率π,或化简后含有π的数，如π+8等；③有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号)(2)实数：有理数和无理数统称为实数。20负实数实数<例4:(2015南京二模)下列四个数中，是负数的是()A.l-2|B.(-2)2C.-V²A.l<a<3B.1<a<4C.2<a<3D.2<a<4例6:(2017南京二模)计算：例7:(2017江苏南京)2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超例8:(2017南京二模)数轴上的两个数-3与a,并且a>-3,它们之间的距离可以表示A.3-aB.-3-aC.【代数式】3例9::(2017南京二模)化简代数并判断当x满足不等式组{例10:(2016南京二模)下列计算正确的是()A.a³+a³=a⁶B.a⁶÷a³=a²C.(a²)3=q8D.a²·a³=a⁵4例11:(2017江苏南京)计算10⁶×(102)3÷10*的结果是()A.10³B.107C.108D.10°例12:(2015江苏南京)计算(-xy³)²的结果是()A.x²y⁶B.-x²y⁶C.x²y⁹D.-x²y⁹例13:(2015南京二模)计算(a²)3÷(a²)2的结果是()A.aB.a²C.a³D.a+例14:(2016江苏南京)下列计算中，结果是a⁶的是()A.a²+a+B.a²·a³C.al²÷a²D.(a²)3(2)单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。(3)多项式与多项式相乘：例16:(2017南京二模)已知(x-y-分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法例17:(2015江苏南京)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是例18:(2016江苏南京)分解因式：2a(b+c)-3(b+c)=.2、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0,,5例20:(2017南京二模)先化简代数式数代入求值.并从-1,0,1,3中选取一个合适的例21:(2016江苏南京)计!..【二次根式】一.知识框架二次根式的化简与运其二次根式二次根式的计算6例24:(2015江苏南京)若式子Vx+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是._例25:(2015南京一模)计的结果是例26:(2017江苏南京)计算：|-3|=7【一元一次方程】1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为16.检验用一元一次方程解决实际问题的常见类型例2:李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10【二元一次方程组】例3:(2017玄武区一模)解方程普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地【一元一次不等式】一元一次不等式解题步骤：1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1.的解.解集(即公共部分)8例题5:(2016·南京)解不等式组例6:某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费金额(元)返还金额(元)商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110(元).(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少?(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品【分式方程】例7:(2017年南京中考)方程的解是【一元二次方程】9例9(2016江宁区二模)已知关于x的方程x²-mx-3x+m-4=0(m为常数).(1)求证：方程有两个不相等的实数根；例11:(2017年玄武区二模)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利401元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么【相交线与平行线】2.两条平行线间的距离：平行线之间的距离处处相等.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这方法一同位角相等，两直线平行方法四垂直于同一条直线的两条直线互相平行方法五(平行线公理推论)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相(1)AB,CD间有一点E,点E在直线MN左侧，如图1,求证三AME+三CNE=三MEN.(2)当AB,CD间的点E在直线MN右侧时，如图2,三AME,三CNE,三MEN直线有什么(3)如图3,当点E在AB,CD外侧时，探索三AME,三CNE,三MEN之间有何关系?BBD【三角形】EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(【),E)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(】),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(中),E)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(如),2,)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(，A),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(B、),C),OC=2,OD=3,AC//BD,全等多边形的对应边、对应角分别相等.4.全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.对应角的角平分线相等，面积相等.(1)边角边定理(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(2)角边角定理(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(3)边边边定理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等.(4)角角边定理(AAS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(1)性质定理：②三线合一(2)判断定理：等角对等边【例题3】(2015年南京中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)【多边形】【平行四边形】【例题2】如图，点E,F是平行四边形ABCD对角线上的两点，且BE=DF,那么AF和【特殊的平行四边形】(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(3)矩形的判定判定①:有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定②:对角线相等的平行四边形是矩形；判定③:有三个角是直角的四边形是矩形。【例题3】如图，矩形ABCD对角线AC的长是()D.4-√3是矩形.的平行四边形是菱形；判定③:四边相等的四边形是菱形.【例题5】如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于(1)正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(3)正方形的判定：判定①:有一组邻边相等的矩形是正方形；判定②:有一个角是直角BB【例题1】(2014年南京中考):如图，在OO中，CD是直径，弦AB⊥CD,垂足为E,连cm.推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角相等.【例题3】(2014年高淳区一模05题)如图，OA、OB的半径分别为4、2,且AB=12,若C的半径可能是()A.3B.4C.5D.6【例题4】(2015年南京中考15题)如图，在OO的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°,则∠B+∠E=【点与圆的位置关系】设OO的半径为r,点P到圆心O的距离为d,则有：点在圆外⇔d>r;点在圆上⇔d=r;点在圆内⇔d<r.【例题6】00中，平面内一点P到圆的最大的距离为5cm,最小距离为3cm,求此圆的【三角形的外接圆】【直线与圆位置关系的确定】位置关系图形定义性质及判定相离0直线与圆没有公共点.d>r-直线l与⊙O相离相切OO点叫做切点.d=r⇔直线1与◎O相切Ol线叫做圆的割线.d<r=直线l与⊙O相交【例题8】在RtABC中，三C=90。,A的圆和AB的位置关系是【切线的性质】推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.【切线的判定】长.条切线的夹角.【例题10】切线长定理(2015年南京中考06题)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与OO相切于E、F、G三点，过点D作OO的切线交BC于点M,则DM的长为A.2.多边形的内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.3.直角三角形内切圆的半径与三边的关系【例题11】已知RtABC中，三C=90o,AC=6,BC=8,【与圆有关的面积和长度计算】1.设OO的半径为R,no圆心角所对弧长为1,2.常见组合图形的周长、面积的几种常见方法：①公式法；②割补法；③拼凑法；④等积变换法【例题12】如图，RtAABC中，三C=90o,分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分面积为.(结果保留几)【例题13】圆柱和圆锥有关计算(2014年江苏南京中考14题)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角O=120°,则该圆锥的母线长1为cm。.【正多边形与圆】H2.正n边形的每一个外角与中心角相等，等【例题14】边长为a的正六边形的边心距为()A.aD.2a【圆内接四边形的性质】圆的内接四边形对角和为180°【例题15】同一个圆的内接正方形与内接正六边形边长之比为()A.B.D.为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(-1,-1)、(-3,【例3】(2017南京中考第3题)不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并立体图形可能是()A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥(2)作一个角等于已知角，以及角的和、差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线.(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形.4、与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆);(2)作三角形的内切圆.【例4】(2017南京玄武区一模第27题)在△ABC中，D为BC边上一点.点D如图所示.(作∠CAB的角平分线即可)D【比例线段】(1)线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n,那么就说b叫做比的后项)。(2)成比例线段：在四条线段a,b,c,d满)或a:b=c:d,那么这四条线段叫做(3)比例中项：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即段b叫做线段a、c的比例中项。2、比例的性质(1)基本性质①a:b=c:d=ad=bc②a:b=b:c=b²=ac(2)更比性质(交换比例的内项或外项)(3)反比性质(交换比的前项、后项):(5)等比性质：3、黄金分割把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中项，那么线线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其【相似图形】形状相同的图形叫做相似图形。(1)相似多边形的定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形。(2)相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。(3)相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。平行线分线段成比例的基本事实：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例.①平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例.CC三角形的三边对应成比例.【例6】(淮安中考)如图1,lⅡ//12//13,直线a,b与11、12、13分别相交于A.B.C和点D.E.【相似三角形】1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。2、相似三角形的判定定理(1)判定定理1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)判定定理2:两角分别相等的两个三角形相似。(3)判定定理3:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。(4)判定定理4:三边成比例的两个三角形相似。3、相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。【例7】(2015年南京中考)如图，在△ABC中，DE//BC,则下列结论中正确的B.C.【图形的位似】那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。(1)位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质；(2)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；(3)位似图形中的对应线段平行(或在一条直线上).(1)画出基本图形；(2)选取位似中心；(3)根据条件确定对应点，并描出对应点；(4)顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形.1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²5、射影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项6、常用关系式1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理【例10】(淮安中考)下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4B.C.a=2,b=4,c=5【锐角三角函数的概念】(1)锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA,即(2)锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA,即(3)锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA,即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数,,0223211222001不存在(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)(2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)(3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)【例11】(无锡中考)tan45°的值为()B.1D.V2A【解直角三角形】(1)三边之间的关系：a²+b²=c²(勾股定理)(3)边角之间的关系：(4)已知两个元素(至少一个边),就可以求出其余3个未知的元素。五、函数(1)平面直角坐标系定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。【例1】(2017玄武区一模)如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为(a,b)、(3,1)、(-a,b),则点D的坐标为()A.(1,3)B.(3,一1)C.(-1,-3)D.(-3,1)【函数】1、函数自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。【例2】:在函,自变量x的取值范围是.2、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值，相应的就确定【例3】(2017年玄武二模):如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm,P是对角线BE上一动点，过点P作直线1与BE垂直，动点P从B点出发且以1cmls的速度匀速平移至E点.设直线1扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S(cm²),点P的运动时间为t(s),下列能反映