【自考复习资料】07079计算机辅助设计（知识要点归纳）

计算机辅助设计CAD(ComputerAidedDesign)计算机辅助制造CAM(ComputerAidedManufacturing)CAD/CAM：是指以计算机为主要技术手段来生成和运用各种数字信息和图形信息，以进行产品的设计和制造。数据结构：是按某种逻辑结构组织起来，按一定的存储表示方式把组织好的数据存储到计算机中，并对之定义一系列操作运算的数据的集合。存储结构：有顺序存储和链式存储两种结构1）顺序存储－相邻的存储单元存储逻辑上的顺序数据元素。特点：有序性，存储顺序与逻辑顺序一致；均匀性，每个数据元素所占存储单元长度相同。2）链式存储结构：用任意的存储单元存放线性表的各个数据元素，用指针指示各元素的前驱和后继。链表结点结构：数据域和指针域。指针域有单向指针和双向指针，可构成单向链表和双向链表。线性表顺序存储与链式存储结构比较顺序存储：优点：结构均匀，便于数据元素访问和修改操作；不足：删除插入大量数据元素需移动，运算效率低。应用：多用于查找频繁、很少增删的场合。链式存储：优点：删除插入效率高，不需数据元素移动，不需事先分配存储空间，存储空间利用充分。不足：搜索效率低，需从头结点顺次搜寻。应用:多用于事先难以确定容量，频繁增、删场合。

设计数据类型及常用处理方法 数表的计算机处理技术数表的数组化数表的文件化数表数组化表示存在的不足：1）使程序膨胀、累赘，仅适合于小型数表；2）数据的独立性较差数表文件化：可使程序简练；使数表与应用程序分离；一个数表文件可供多个应用程序使用；提高数据系统的可维护性。线图的计算机处理技术 数表的公式化处理列表函数Xx1x2x3……….xnYy1y2y3……….yn线性插值(两点插值）改写成为：可见，g(x)是两个基本插值多项式的线性组合。函数插值存在的不足：1.严格通过每个结点，复印了原有的结点误差；2.仍需将各结点数据进行存贮，占用存贮空间。函数拟合函数拟合:曲线不要求通过已知结点，仅反映数据变化趋势1、拉格朗日插值曲线2、函数拟合曲线最小二乘法函数拟合：曲线到各结点误差平方和最小。步骤：在坐标纸上绘出各结点，根据其趋势绘制曲线图形；确定近似函数，可为多项式、对数函数或指数函数等；用最小二乘法求出待定系数。例：直线段f(x)=a+bx的拟合：误差函数：求导数：解方程求得方程系数a,b:指数函数最小二乘法拟合：y=abx对上式两边取对数，转化为线性函数：lgy=lga+xlgb令:y’=lgy,u=lga,v=lgb，则：y’=u+vx求出线性方程系数u和v，再根据u,v求出a和b，可得:y=abx二维图形的几何变换1.工程图形的齐次坐标矩阵表示齐次坐标：将一个n维向量用n+1维向量表示。例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示若图形A经过某种变换后得到图形B，则有：B=A·TT称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。2.二维图形的基本几何变换（1）比例变换坐标点(x,y,1)变换运算：若a=d=1，为恒等变换，变换后的图形不变；若a=d≠1，>1时为等比例放大，<1时为等比例缩小；若a≠d，图形在x，y两个坐标方向以不同的比例变换。（2）对称变换根据abcd不同的取值情况，可以获得不同的对称变换。y轴对称变换x轴对称

对原点对称45°线对称-45°线对称

（4）错切变换其中：c为x方向错切系数，b为y方向错切系数。b=0,x’=x+cy,y’=y。y坐标不变,c>0沿+x方向错切；c<0沿-x方向错切。c=0,x’=x,y’=bx+y。x坐标不变，b>0沿+y方向错切；b<0沿-y方向错切。（5）平移变换其中：l为x方向平移量，m为y方向平移量。

二维图形基本变换矩阵讨论：实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本几何变换；实现图形平移变换;实现图形透视变换；实现图形全比例变换，s>1等比例缩小；0<s<1等比例放大。复合变换由多种基本变换的组合而实现的变换。复合变换矩阵：等于各基本变换矩阵的有序乘积。例：三角形abc绕任意点A旋转α角，步骤：旋转中心平移到坐标原点T平；绕原点旋转T转；旋转中心平移到原来位置T—平。复合变换矩阵T为：绕任意点A旋转α角的点坐标计算坐标点变换：[X′Y′1]=[XY1]T曲线段间连续性定义：曲线的连续性：连接点处光滑程度，有参数连续、几何连续。n阶参数连续Cn：曲线连接点处相对于参数u具有n阶连续导矢。n阶几何连续Gn：曲线连接点处相对于弧长参数s具有n阶连续导矢.C0连续--表示连接点处位置矢量相同；C1连续--表示连接点处切矢方向相同，大小相等；C2连续--表示连接点处二阶导矢相同。G0连续－含义同C0；G1连续－表示曲线在连接点切矢方向相同，但大小可能不等；G2连续－表示曲线在连接点处具有相同的曲率。常见的Bezier曲线一次Bezier曲线是一条连接起点P0和终点P1的直线段。二次Bezier曲线是一条以P0和P2为端点的抛物线。Bezier曲线不足：①特征多边形顶点数决定曲线的阶次，当阶次较高时，求解困难，特征多边形对曲线的控制能力将削弱；②局部控制性差，改变任一顶点位置，会对整条曲线产生影响；段曲线连接要求高，扩展不易。一次B样条曲线段是一条连接起点和终点的直线段。二次B样条曲线是一条通过特征多边形中点，并与特征多边形相切的抛物线B样条曲线的几何性质局部性改变一个顶点坐标，仅对k+1个曲线段产生影响；连续性k次B样条曲线具有k-1阶连续；几何不变性曲线与坐标系选择无关；凸包性比Bezier曲线更贴近特征多边形；造型的灵活性权因子ωi对NURBS曲线形状的影响图中：ωi＝∞曲线通