齐市拜泉2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前齐市拜泉2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）在、、、m+中，分式共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷）下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.3.（2021•开福区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a4B.​​a6C.​(​D.​(​4.（2021•襄阳）如图，​a//b​​，​AC⊥b​​，垂足为​C​​，​∠A=40°​​，则​∠1​​等于​(​​​)​​A.​40°​​B.​45°​​C.​50°​​D.​60°​​5.（安徽省芜湖市南陵县八年级（上）期末数学试卷）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（）A.PQ＞3B.PQ≥3C.PQ＜3D.PQ≤36.（贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷）下列运算中正确的是（）A.（x3）2=x5B.2a-5•a3=2a8C.6x3÷（-3x2）=2xD.3-2=7.（2021•宜昌）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点​F​​在​AC​​上，其中​∠ACB=90°​​，​∠ABC=60°​​，​∠EFD=90°​​，​∠DEF=45°​​，​AB//DE​​，则​∠AFD​​的度数是​(​​​)​​A.​15°​​B.​30°​​C.​45°​​D.​60°​​8.若x2+x-2=0，则x3+2x2-x+2007=（）A.2009B.2008C.-2008D.-20099.（山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x-4）（x+4）=x2-16B.x2-y2+2=（x+y）（x-y）+2C.x2+1=x（x+）D.a2b+ab2=ab（a+b）10.多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（）A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省永州市零陵区接履桥中学九年级（上）第一次段考数学试卷）解方程x2-2x+3-=1时，可设x2-2x+3=y，则原方程可化为y-=1，去分母后解得y1=-2，y2=3，当y=-2时，x2-2x+3=-2，因△＜0，此方程无解，当y=3时，x2-2x+3=3，解得x1=0，x2=2．仿上求方程x2+3x-=9的所有根的乘积为．12.（2021•碑林区校级一模）从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是______．13.（2021•沈阳三模）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠B=60°​​，点​E​​，点​F​​分别在边​AB​​和边​AD​​上，​BE=AF​​，则​∠AEC+∠AFC​​的度数为______．14.（2021•绍兴）已知​ΔABC​​与​ΔABD​​在同一平面内，点​C​​，​D​​不重合，​∠ABC=∠ABD=30°​​，​AB=4​​，​AC=AD=22​​，则15.（2021•武汉模拟）计算：​a16.（2021•东西湖区模拟）方程​117.（内蒙古赤峰市巴林左旗林东五中九年级（上）第二次月考数学试卷）（2020年秋•巴林左旗校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么AB=．18.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期末数学试卷）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．19.下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是（只填序号）①=5；②(x+b)+2=；③+2=；④=；⑤1+=2-；⑥=；⑦-=-；⑧=2+；⑨+=2．20.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））你注意过教室里的电风扇吗？电风扇的叶片至少转动度后才能与自身重合．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雨花区二模）如图，在​ΔABC​​中，按以下步骤作图：①以点​B​​为圆心，以大于​12BC​​的长为半径作弧，以点​C​​为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点​M​②过​M​​、​N​​两点作直线​MN​​分别交​AB​​、​BC​​于点​D​​、​E​​，连接​CD​​．（1）则直线​MN​​是​BC​​的______．（2）若​CD=CA​​，​∠A=50°​​，求​∠ACB​​的度数．22.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，FD⊥ED，延长ED到点P．使ED=PD，连结FP与CP，试判断BE+CF与EF的大小关系．23.已知：3x-2y=40，x-4y=-50，利用因式分解求（x+y）2-（2x-3y）2的值．24.（2022年春•宝应县校级月考）计算（1）(-)-2+(π-3.14)+(-2)2（2）2（a2）3-a2-a4+（2a4）2÷a2；（3）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2（4）（-2x）2•（2x+y）-4x2y．25.（2022年秋•武汉校级月考）在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），E点的坐标为（0，-b），C点的坐标为（c，0）且a、b、c满足+(a+b)2+(c+4)2=0．（1）求a、b、c的值；（2）如图，点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN⊥EM交直线AB于N，连BM．问是否存在点M，使S△AMN=S△AMB？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若Q（4，8），点P为x轴上A点右侧的一点，作AH⊥PQ，垂足为H，取HG=HA（如图），连接CG，GO，①∠CGQ的大小不变，②∠QGO的大小不变，请你再这两个结论中选取一个正确的结论，并求其值．26.（2015•冷水江市校级模拟）先化简：（+）÷，然后从不等式组的整数解中，任选一个数代入求值．27.（2020年秋•天河区期末）已知A=-，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在、m+是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=m-n；C、=；D、=；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分3.【答案】解：​A​​．​​a4​B​​．​​a6​C​​．​(​​D​​．​(​故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】解：​∵AC⊥b​​，垂足为​C​​，​∠A=40°​​，​∴∠ABC=50°​​，​∵a//b​​，​∴∠1=∠ABC=50°​​，故选：​C​​．【解析】根据互余得出​∠ABC=50°​​，进而利用平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．5.【答案】【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，∴点P到OB的距离为3，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥3．故选B．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为3，再根据垂线段最短解答．6.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，选项错误；B、2a-5•a3=2a-2=，选项错误；C、6x3÷（-3x2）=-2x，选项错误；D、3-2==，选项正确．故选D．【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式的乘方、除法法则以及负指数次幂的意义即可判断．7.【答案】解：如图，​∵∠ACB=90°​​，​∠ABC=60°​​，​∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-60°=30°​​，​∵∠EFD=90°​​，​∠DEF=45°​​，​∴∠D=180°-∠EFD-∠DEF=180°-90°-45°=45°​​，​∵AB//DE​​，​∴∠1=∠D=45°​​，​∴∠AFD=∠1-∠A=45°-30°=15°​​，故选：​A​​．【解析】利用三角板的度数可得​∠A=30°​​，​∠D=45°​​，由平行线的性质定理可得​∠1=∠D=45°​​，利用三角形外角的性质可得结果．本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出​∠A​​，​∠D​​的度数是解本题的关键．8.【答案】【解答】解：∵x2+x-2=0∴x2=2-x∴原式=x2•x+2（2-x）-x+2007=x（2-x）+4-2x-x+2007=2x-x2+4-3x+2007=2x+x-2-3x+2011=2009．故选A．【解析】【分析】根据条件x2=2-x代入x3+2x2-x+2007中进行降次即可．9.【答案】【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，满足定义的只有D．故选：D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定10.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z），故多项式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是：x+y-z．故选：A．【解析】【分析】根据原式，将（z-x-y）提取负号，进而得出公因式即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：x2+3x-=9，设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-=2，化成整式方程为：y2-2y-3=0，解得y1=-1，y2=3，当y=-1时，x2+3x-7=-1，则x2+3x-6=0，∵△＞0，∴x1•x2=-6，当y=3时，x2+3x-7=3，则x2+3x-4=0，∵△＞0，∴x3•x4=-4，∴x1•x2•x3•x4=24．故答案为24．【解析】【分析】设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-=2，解得y1=-1，y2=3，当y=-1时，x2+3x-7=-1，根据根与系数的关系解得x1•x2=-6，当y=3时，x2+3x-7=3，根据根与系数的关系解得x3•x4=-4，即可求得所有根的乘积为24．12.【答案】解：​∵​经过多边形的一个顶点有7条对角线，​∴​​这个多边形有​7+3=10​​条边，​∴​​此正多边形的内角和为：​(10-2)×180°=1440°​​，​∴​​这个正多边形每个内角的大小是：​1440故答案为：​144°​​．【解析】先由​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的内角和定理可得答案．本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线是解题的关键．13.【答案】解：连接​AC​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC=CD=AD​​，​∠D=∠B=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴AC=BC=CD​​，​∠BAC=60°=∠D​​，​∵BE=AF​​，​∴AE=DF​​，在​ΔACE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔACE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠AEC=∠DFC​​，​∵∠DFC+∠AFC=180°​​，​∴∠AEC+∠AFC=180°​​，故答案为：​180°​​．【解析】证​ΔACE≅ΔDCF(SAS)​​，得​∠AEC=∠DFC​​，再由​∠DFC+∠AFC=180°​​，即可求解．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，证明​ΔACE≅ΔDCF​​是解题的关键．14.【答案】解：如图，当​C​​，​D​​同侧时，过点​A​​作​AE⊥CD​​于​E​​．在​​R​​t​Δ​A​​E​∴AE=1​∵AD=AC=22​∴DE=(​22)​∴DE=EC=AE​​，​∴ΔADC​​是等腰直角三角形，​∴CD=4​​，当​C​​，​D​​异侧时，过​C′​​作​C′H⊥CD​​于​H​​，​∵ΔBCC′​​是等边三角形，​BC=BE-EC=23​∴CH=BH=3-1​​，在​Rt​​△​DC′H​​中，​DC′=​DH​∵ΔDBD′​​是等边三角形，​∴DD′=23​∴CD​​的长为​23±2​​或4或故答案为：​23±2​​或4或【解析】分​C​​，​D​​在​AB​​的同侧或异侧两种情形，分别求解，注意共有四种情形．本题考查直角三角形​30°​​角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：​a​=a​=a-1​=-1​​．故答案为：​-1​​．【解析】先把要求的式子进行通分，再根据同分母相加减，分母不变，分子相加减即可得出答案．此题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键，16.【答案】解：去分母得：​​1+x2解得：​x=-2​​，经检验​x=-2​​是分式方程的解，故答案为：​x=-2​​【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】【解答】解：∵DE是AB的中垂线，∴DB=DA，∵△BDC的周长为22，∴BC+BD+CD=22，即BC+CD+DA=BC+CA=22，∴AC=22-10=12，∴AB=AC=12，故答案为：12．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，根据三角形的周长公式计算即可．18.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；（2）长方形的宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2；故答案为：a2-b2，a-b，a+b，（a+b）（a-b），a2-b2；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）中的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；（2）中的长方形，宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10-0.3），利用公式求解即可．19.【答案】【解答】解：①=5是整式方程，故①错误；②(x+b)+2=是整式方程，故②错误；③+2=是整式方程，故③错误；④=是分式方程，故④正确；⑤1+=2-是分式方程，故⑤正确；⑥=是分式方程，故⑥正确；⑦-=-是分式方程，故⑦正确；⑧=2+是整式方程，故⑧错误；⑨+=2是分式方程，故⑦正确；故答案为：④⑤⑥⑦⑨．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．20.【答案】【解答】解：教室里的三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．故答案为：120．【解析】【分析】把三叶吊扇把周角份成三等分，则每等分为120°，于是三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．三、解答题21.【答案】解：（1）由作图可知，​MN​​垂直平分线段​BC​​．故答案为：垂直平分线．（2）​∵MN​​垂直平分线段​BC​​，​∴DB=DC​​，​∴∠B=∠DCB​​，​∵CD=CA​​，​∴∠A=∠CDA=50°​​，​∵∠CDA=∠B+∠DCB​​，​∴∠B=∠DCB=25°​​，​∴∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-25°-50°=105°​​．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的作法判断即可．（2）利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质求出​∠B​​，可得结论．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】【解答】解：BE+CF＞EF，理由如下：∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDP中，，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE=CP，∵DE⊥DF，DE=DP，∴EF=FP（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．【解析】【分析】由SAS证明△BDE≌△CDP，得出BE=CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中由三角形的三边关系即可得出结论．23.【答案】【解答】解：原式=x2+2xy+y2-4x2+12xy-9y2=-3x2+14xy-8y2=-（3x-2y）（x-4y），∵3x-2y=40，x-4y=-50，∴原式=-40×（-50）=2000．【解析】【分析】展开多项式，合并同类项，然后根据十字相乘法进行分解即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=4+π-3.14+4=π+4.86；（2）原式=2a6-a2-a4+4a8÷a2=2a6-a2-a4+4a6=6a6-a2-a4；（3）原式=-（p-q）4÷（p-q）3•（p-q）2=-（p-q）4-3+2=-（p-q）3；（4）原式=4x2•（2x+y）-4x2y=8x3+4x2y-4x2y=8x3．【解析】【分析】（1）根据实数运算顺序先计算乘方，再计算加法即可；（2）先计算幂的乘方，再计算除法，最后合并同类项即可；（3）先转化为同底数幂运算，再根据同底数幂的乘除法则计算；（4）依次计算积的乘方、单项式乘多项式，最后合并同类项．25.【答案】【解答】解：（1）∵+（a+b）2+（c+4）2=0，≥0，（a+b）2≥0，（c+4）2≥0，∴a=12，b=-12，c=-4．（2）如图1中，连接AE、EN，作NF⊥OA于F．∵OA=OE=OB=12，∠EOA=∠AOB=90°，∴∠EAO=∠AEO=∠OAB=∠OBA=45°，∴∠EAB=∠EAN=90°，∵∠EAN=∠EMN=90°，∴四边形EAMN四点共圆，∴∠EAO=∠ENM=45°，∴∠MEN=∠MNE=45°，∴EM=MN，∵∠EMO+∠NMF=90°，