喀什地区疏勒县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前喀什地区疏勒县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省无锡市锡山中学八年级（下）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.2.多项式x2+5x+6与多项式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+23.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A.25°B.35°C.15°D.50°4.（2022年春•苏州校级月考）长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.（2021•长沙模拟）如图，已知等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​，​∠ACB=90°​​，以​AC​​为边向上作等边​ΔACD​​，连接​BD​​，​AB​​与​CD​​相交于点​E​​．有下列结论：①​​BD2A.1B.2C.3D.46.（2022年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.7.（2020•黄州区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=45°​​，​CD⊥AB​​于点​D​​，​AE⊥BC​​于点​E​​，​AE​​与​CD​​交于点​F​​，连接​BF​​，​DE​​，下列结论中：①​AF=BC​​；②​∠DEB=45°​​，③​AE=CE+2BD​​，④若​∠CAE=30°​​，则​AF+BFAC=1​​，正确的有​(​A.4个B.3个C.2个D.1个8.（2009-2010学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷（））方程x（x+1）=2的根是（）A.1B.-1C.-2D.1，-29.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）第一次月考数学试卷）下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（）A.9，5，2B.5，4，9C.4，6，9D.8，5，1310.下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A.-a2-b2B.a2+b2C.-4a2+12ab-9D.25m2+15n+9评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知x2-x=2，则x3-3x2=．12.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）关于x的分式方程=1如果有增根，则增根是．13.（2022年春•盐都区校级月考）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是．14.（2021•宁波模拟）已知​a+b=2​​，​ab=1​​，则​​2a315.（江苏省盐城市东台市第六教研片九年级（下）第一次月考数学试卷）已知关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围为．16.（2022年春•邵阳县校级月考）通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．17.（湘教版八年级下册《第2章分式》2022年单元检测训练卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步骤：．18.（2022年浙江省湖州市德清县自主招生考试数学模拟试卷（三）（））如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共个．19.（2021•铁西区二模）方程​220.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷）若关于x的分式方程+3=有增根，则m的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•鞍山）计算：​(​a22.（四川省德阳市广汉市九片区八年级（下）期中数学试卷）计算题：（1）4+-+4；（2）+-（-1）0；（3）在实数范围内分解因式：x5-9x；（4）先化简，再求值：÷（x+3-），其中x=-5．23.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）（1）已知分式，x取什么值时，分式的值为零？（2）x为何值时，分式的值为正数？24.化简：+-．25.（2016•沈阳一模）某市今年1月1日起调整居民用水的价格，每立方米水费上涨．小刚家去年12月份的水费是20元，而今年2月份的水费是36元，已知小刚家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．26.（浙江省丽水市庆元县岭头中学八年级（上）期中数学试卷）如图所示，三条公路分别相交于A、B、C三点，现计划修建一个加油站，要求该加油站到三条公路的距离相等，用直尺和圆规作出加油站O的位置．（不写作法，请保留作图痕迹）27.（四川省成都市锦江区八年级（下）期中数学试卷）（1）已知：关于x的二次三项式ax2-2x+3，有一个一次因式为x+3，求二次项系数a及另一个因式．（2）若方程=-1的解是正数，求a的取值范围．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分子为（x+1）（x-），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多项式x2+5x+6与多项式x2-3x-10的公因式是x+2，故选：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多项式的公因式；可将两多项式利用十字相乘法进行分解，然后找出它们的公因式．3.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．【解析】【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．4.【答案】【解答】解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；2cm，4cm，5cm可以构成三角形；3cm，4cm，5cm可以构成三角形；所以可以构成3个不同的三角形．故选A．【解析】【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．5.【答案】解：​∵ΔABC​​是等腰​​R​​t​∴CD=CB=CA​​，​∠DCA=60°​​，​∠ABC=45°​​，​∴∠DCB=30°​​，​∠DBC=75°​​，​∴∠DBE=∠DCB=30°​​，​∵∠BDE=∠CDB​​，​∴ΔDBE∽ΔDCB​​，​∴​​​BD​​∴BD2过点​E​​作​EM⊥AC​​于​M​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴ME//BC​​，​∵∠AEC=∠EBC+∠BCE=75°​​，​∠DCA=60°​​，​∴∠MEC=30°​​，​∠AEM=45°​​，​∴AM=ME​​，​ME=3​∵ME//BC​​，​∴​​​AE​∵​​AE​∴​​​​SΔACE​​​∴SΔACE​∵ΔABC​​是等腰​​R​∴AB=2​∴​​​BC​∵ΔDBE∽ΔDCB​​，​∴​​​​S​∴​​​​S​​∴SΔDBE​∴​​​​S​∵​​​S​∴​​​CEDE=故选：​D​​．【解析】由等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​、等边​ΔACD​​的性质得​CD=CB=CA​​，​∠DCA=60°​​，可求出​∠DCB=30°​​，​∠DBC=75°​​，​∠DBE=∠DCB=30°​​，可证​ΔDBE∽ΔDCB​​，根据相似三角形的性质可得①正确；过点​E​​作​EM⊥AC​​于​M​​，可得​∠AEC=75°​​，​∠MEC=30°​​，可得​AM=ME​​，​ME=3MC​​，证得​ME//BC​​，根据平行线分线段成比例可得​AEBE=AMMC=MEMC=3​6.【答案】【解答】解：A、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），则它不是最简分式，故本选项错误；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、原式=，分子、分母中含有公因式（x-1），则它不是最简分式，故本选项错误；D、它的分子、分母中含有公因式ab，则它不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】解：​∵AE⊥BC​​，​∴∠AEC=∠ADC=∠CDB=90°​​，​∵∠AFD=∠CFE​​，​∴∠DAF=∠DCB​​，​∵AD=DC​​，​∴ΔADF≅ΔCDB​​，​∵AF=BC​​，​DF=DB​​，故①正确，​∴∠DFB=∠DBF=45°​​，取​BF​​的中点​O​​，连接​OD​​、​OE​​．​∵∠BDF=∠BEF=90°​​，​∴OE=OF=OB=OD​​，​∴E​​、​F​​、​D​​、​B​​四点共圆，​∴∠DEB=∠DFB=45°​​，故②正确，如图1中，作​DM⊥AE​​于​M​​，​DN⊥BC​​于​N​​，易证​ΔDMF≅ΔDNB​​，四边形​DMEN​​是正方形，​∴MF=BN​​，​EM=EN​​，​∴EF+EB=EM-FM+EN+NB=2EM=2DN​​，​∵AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN​∴AE-CE​如图2中​∴EF+EB=EM-MF+EN+BN=2EN=2DN⩽2BD​​，​∵AE-EC=ADF+EF-EC=BC_EF-EC=EF+BE⩽2BD​​，​∴AE⩽EC+2BD​​，故③错误，如图2中，延长​FE​​到​H​​，使得​FH=FB​​．连接​HC​​、​BH​​．​∵∠CAE=30°​​，​∠CAD=45°​​，​∠ADF=90°​​，​∴∠DAF=15°​​，​∠AFD=75°​​，​∵∠DFB=45°​​，​∴∠AFB=120°​​，​∴∠BFH=60°​​，​∵FH=BF​​，​∴ΔBFH​​是等边三角形，​∴BF=BH​​，​∵BC⊥FH​​，​∴FE=EH​​，​∴CF=CH​​，​∴∠CFH=∠CHF=∠AFD=75°​​，​∴∠ACH=75°​​，​∴∠ACH=∠AHC=75°​​，​∴AC=AH​​，​∵AF+FB=AF+FH=AH​​，​∴AF+BF=AC​​，故④正确，故选：​B​​．【解析】①②只要证明​ΔADF≅ΔCDB​​即可解决问题．③如图1中，作​DM⊥AE​​于​M​​，​DN⊥BC​​于​N​​，易证​ΔDMF≅ΔDNB​​，四边形​DMEN​​是正方形，想办法证明\(AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN8.【答案】【答案】整理得x2+x-2=0，分解因式得出（x+2）（x-1）=0，推出方程x+2=0，x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+1）=2，x2+x-2=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0，x-1=0，x1=-2，x2=1，故选D．9.【答案】【解答】解：A、5+2＜9，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+4=9，不能构成三角形，故此选项错误；C、4+6＞9，能构成三角形，故此选项正确；D、5+8=13，不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．10.【答案】【解答】解：A、-a2-b2=-（a2+b2），不符合平方差公式，故此选项错误；B、a2+b2不符合平方差公式，故此选项错误；C、-4a2+12ab-9=-（2a-3）2，故此选项正确；D、25m2+15n+9中间15n不是两项乘积的2倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：因为x2-x=2，所以x2-x-2=（x-2）（x+1）=0，解得：x=2或x=-1，把x=2代入x3-3x2=8-3×4=8-12=-4；把x=-1代入x3-3x2=-1-3×1=-1-3=-4；故答案为：-4．【解析】【分析】把x2-x=2因式分解后得出x的值代入代数式解答即可．12.【答案】【解答】解：方程两边都乘x-5，x-5=0，解得x=5．故答案为x=5．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的值．13.【答案】【解答】解：∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴阴影部分的面积=a2-b2．∵梯形的面积=(2a+2b)(a-b)=（a+b）（a-b），∴（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】先根据大正方形的面积减去小正方形的面积=梯形的面积，直接可写出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．14.【答案】解：​∵a+b=2​​，​ab=1​​，​​∴2a3故答案为：4．【解析】对​​2a3b​+2ab3​​提公因式得​2ab(​a2+​b2)​​，再利用完全平方公式可得​2ab[15.【答案】【解答】解：=3解得x=6+m，由关于x的方程=3的解是非负数，得6+m≥0．解得m≥-6．由分式方程的意义，得6+m≠2，解得m≠-4，故答案为：m≥-6且m≠-4．【解析】【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据方程的解为非负数，根据方程的解为非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；故答案为：平方差公式；（2）①原式=9999×10001=（10000-1）×（10000+1）=100000000-1=99999999；②原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）观察解题过程确定出乘法公式即可；（2）①原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；②原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．17.【答案】【解答】解：分母中含有未知数方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程，最后要注意验根．故答案是：分母中含有未知数．①去分母，将分式方程转化为整式方程；②解整式方程；③验根．【解析】【分析】根据分式方程的定义（分母中含有未知数的方程叫做分式方程）进行填空；解分式方程的基本思想是将分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，但去分母时可能与原方程不是同解方程，故最后要注意验根．18.【答案】【答案】先求出点的个数，进一步求出互不重合的三角形的个数．【解析】∵正六边形ABCDEF内放入2008个点，这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，∴共有2008+6=2014个点．∵在正六边形内放入1个点时，该正六边形被这个点分成互不重合的三角形共6个；即当n=1时，有6个；然后出现第2个点时，这个点必然存在于开始的6个中的某一个三角形内，然后此点将那个三角形又分成3个三角形，三角形数量便增加2个；又出现第3个点时，同理，必然出现在某个已存在的三角形内，然后又将此三角形1分为3，增加2个…，∴内部的点每增加1个，三角形个数便增加2个．于是我们得到一个等差数列：存在n个点时，三角形数目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由题干知，2008个点的总数为a2008=2×2008+4=4020（个）．19.【答案】解：去分母得：​2(x-2)=x+5​​，去括号得：​2x-4=x+5​​，解得：​x=9​​，检验：当​x=9​​时，​(x+5)(x-2)≠0​​，​∴x=9​​是分式方程的解．故答案为：​x=9​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得m+3（x-2）=x-1∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，m=1．故答案为：1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．三、解答题21.【答案】解：原式​=(​a​=1​=1【解析】首先通分，计算括号里面的减法，然后再计算除法即可．此题主要考查了分式的混合运算，关键是掌握计算顺序，掌握分式的计算法则．22.【答案】【解答】解：（1）4+-+4=4+3-2+4，=7+2；（2）+-（-1）0=+1+3-1=4，（3）x5-9x=x（x4-9）=x（x2+3）（x+）（x-）（4）÷（x+3-）=÷（-）=÷=×=×=-，当x=-5时，原式=-=-．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简根式，再求解即可；（2）先分母有理化及把二次根式化为最简根式，再求解即可；（3）利用提公因式法及平方差进行因式分解；（4）先化简，再代入求值即可．23.【答案】【解答】解：（1）由=0，得2x2-8=0且x-2≠0，解得x=-2；当x=-2时，分式的值为零；（2）的值为正