龙岩市永定县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前龙岩市永定县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为​a​​米​(a>6)​​的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会​(​​​)​​A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定2.（2021•拱墅区模拟）结果等于​​a4​​的运算是​(​​A.​-(​B.​​a2C.​​-2a6D.​(​-2a)3.（2022年春•锦江区期中）下列等式中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（）A.x2-9+8x=（x-3）（x+3）+8xB.-5x2y3=-5xy•（xy2）C.x2-4x-5=x（x-4-）D.-x2+2xy=-x（x-2y）4.（2020年秋•南岗区期末）（2020年秋•南岗区期末）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形5.（2021•拱墅区二模）你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为​​m1​​，​​m2​​，它们之间的距离是​d​​，那么它们之间的引力就是​f=​gm1​​m2​​d2(g​A.​5B.​2C.25倍D.4倍6.（浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③7.（辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形8.（江苏省苏州市八年级（上）开学数学试卷）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.a2b+ab2=ab（a+b）D.x2+1=x（x+）9.（2021•宜昌）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x3B.​​2x3C.​(​D.​​x310.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程①②72-x=③x+3x=72④上述所列方程，正确的有（）个A1B2C3D4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（苏科新版八年级（下）中考题单元试卷：第10章分式（21））某学校组织学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则可列方程为．12.（广东省东莞市石碣镇四海之星学校八年级（上）期中数学试卷）线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′=cm．13.（江苏省无锡市江阴市华士片九年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•江阴市期中）如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是．14.（湖南师大附中博才实验中学七年级（上）期末数学模拟试卷）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值；（3）当点D在射线AM上点M下方时时，的值是否发生改变，并说出理由．15.（江苏省无锡市江阴市长山中学七年级（上）期中数学试卷）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为元/分钟．16.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）已知等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角为40度，那么它的顶角为．17.（2022年上海市静安区初中数学赛马场初赛试卷）如图，△ABC的面积为3，∠B=15°，点D在边BC上，DA⊥AB．设BC=x，BD=y．则y关于x的函数解析式为，定义域为．18.（湖南省郴州市芙蓉中学八年级（上）期中数学试卷）当a=-3时，分式的值为．19.（2020年秋•天河区期末）（2020年秋•天河区期末）如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD=．20.（福建省泉州市晋江市毓英中学八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年春•滕州市校级月考）计算：（1）（-）-1+（-）-2+（-）0（2）（6m2n-6m2n2-3m2）÷（-3m2）（3）（x+2）2-（x-1）（x+1）（4）（m-2）（m+2）-（m+1）（m-3）（5）（-2a）3-（-a）•（3a）2（6）（2x3y）2（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）（7）（a+3b-2c）（a-3b-2c）（8）（x-2y）（x+2y）（x2-4y2）22.在等边三角形△ABC中，BC=6，点D是边AC上动点（点D与点A，C不重合），连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接BD，AE．（1）求证：△BCD≌△BAE；（2）求证：△AED的周长=AC+BD；（3）直接写出△ADE周长的最小值．23.利用图形的面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．（1）根据如图所示的图形写出一个代数恒等式；（2）已知x-=3（其中x＞0），求x+的值；（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，请你构造一个图形，并利用图形的面积说明al+bm+cn＜k2．24.已知，正方形ABCD，AB=2，点M，N是对角线BD上的两个动点，且MN=，点P、Q分别是边CD、BC的中点（1）如图1，连接PN，QM，求证：四边形MQPN是平行四边形（2）如图2，连接CM，PN，试探究是否存在CM+PN的最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．25.已知，在△ABC中，∠A-∠B=30°，∠A+∠B=2∠C，求∠A的度数．26.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依从左到右的顺序编上号码1，2，3，…，100．每盏电灯上有一根拉线开关，最初所有电灯全是关的，现有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋来，把编号是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生走进屋来，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；…；最后第100个学生走进屋来，把编号是100的倍数的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，问哪些电灯是亮的？27.（2021•顺平县二模）在矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​AD=8​​，​E​​是边​BC​​上一点（可与​B​​、​C​​重合），以点​E​​为直角顶点，在​AE​​的右侧作等腰直角​ΔAEF​​．（1）如图1，当​BE​​的长满足什么条件时，点​F​​在矩形​ABCD​​内？（2）如图2，点​F​​在矩形外，连接​DF​​，若​AE//DF​​，求​BE​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：矩形的面积为​(a+6)(a-6)​=a​∴​​矩形的面积比正方形的面积​​a2故选：​C​​．【解析】矩形的长为​(a+6)​​米，矩形的宽为​(a-6)​​米，矩形的面积为​(a+6)(a-6)​​，根据平方差公式即可得出答案．本题考查了平方差公式的几何背景，列出矩形的面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．2.【答案】解：​A​​．​-(​​B​​．​​a2​C​​．​​-2a6​D​​．​(​-2a)故选：​C​​．【解析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题考查了同底数幂的除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】【解答】解：A、x2-9+8x=（x-3）（x+3）+8x不是因式分解，故此选项错误；B、-5x2y3=-5xy•（xy2）不是因式分解，故此选项错误；C、x2-4x-5=x（x-4-）不是因式分解，故此选项错误；D、-x2+2xy=-x（x-2y），正确．故选：D．【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．4.【答案】【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】解：设木球的质量为​M​​，则地球的质量为​1318M​​∵​地球的半径为​R​​，地球的半径约占木星半径的​4​∴​​木星的半径为​R÷4​∴​​站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：​gm故选：​B​​．【解析】根据题意和题目中的数据，可以表示出地球上一个人受的重力和木星上一个人受的重力，然后作商即可．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是表示出一个人在地球和木星上的重力．6.【答案】【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）•（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．故选：D．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．7.【答案】【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确，B、两条对角线相等的四边形是矩形，应为两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故此选项错误，C、两条对角线互相垂直的矩形形是菱形，此选项正确，D、两条对角线相等的菱形是正方形．此选项正确，故答案为：B．【解析】【分析】利用平行四边形，正方形及矩形的判定求解即可．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式乘积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．9.【答案】解：​A​​．​​x3​​B.2x3​C​​．​(​​D​​．​​x3故选：​B​​．【解析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．10.【答案】【答案】C【解析】本题主要考查了分式方程的应用.关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解析】设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72-x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．二、填空题11.【答案】【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，根据题意，有：-=．故答案为：-=．【解析】【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=小时．12.【答案】【解答】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，所以A′B′=AB=16cm，故答案为：16【解析】【分析】根据轴对称图形的性质进行解答即可．13.【答案】【解答】解：∵△ABD与△ACE是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴P在以BC为直径的圆上，∵△ABC的外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，如图，当PO⊥BC时，OP的值最小，∵BC=6，∴BH=CH=3，∴OH=，PH=3，∴OP=3-．故答案为：3-．【解析】【分析】由△ABD与△ACE是等腰直角三角形，得到∠BAD=∠CAE=90°，∠DAC=∠BAE，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠ABE，求得在以BC为直径的圆上，由△ABC的外心为O，∠BAC=60°，得到∠BOC=120°，如图，当PO⊥BC时，OP的值最小，解直角三角形即可得到结论．14.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；故答案为：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：点D在射线AM上点M下方时，的值不会发生改变．理由如下：如图，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的每一个内角都等于60°解答；（2）根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，CD=CE，每一个内角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，从而得解；（3）作出图形，然后与（2）同理求解即可．15.【答案】【解答】解：设原收费标准是x元/分钟．则根据题意，得（x-m）（1-20%）=n．解得：x=n+m．故答案为：n+m．【解析】【分析】根据（原收费标准-m）×（1-20%）=新收费标准列出代数式即可．16.【答案】【解答】解：如图，∵一腰上的高与底边的夹角为40°，∴底角∠C=90°-40°=50°，∴顶角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．故答案为：80°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．17.【答案】【解答】解：过点A作AH⊥BD于点H，则S△ABC=BC•AH=3，∵BC=x，∴AH=，又∵AH=ABsin15°=BDcos15°•sin15°，∴AH=ycos15°•sin15°，即：=ycos15°•sin15°=y××，∴y=．由点D在边BC上，∴x≥y，即x≥，∵x＞0，∴x2≥24，即x≥2，∴定义域为x≥2．故答案为：y=，x≥2．【解析】【分析】首先过点A作AH⊥BD于点H，根据△ABC的面积是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值与余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y与x之间的函数解析式；又由点D在边BC上，可得x≥y，继而求得定义域．18.【答案】【解答】解：当a=-3时，原式===0．故答案为：0．【解析】【分析】将a=-3代入分式进行计算即可．19.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．20.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是6x3y4；故答案为：6x3y4．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）（-）-1+（-）-2+（-）0=-2+4+1=3；（2）（6m2n-6m2n2-3m2）÷（-3m2）=-2n+2n2+1；（3）（x+2）2-（x-1）（x+1）=x2+4x+4-x2+1=4x+5；（4）（m-2）（m+2）-（m+1）（m-3）=m2-4-m2+2m+3=2m-1；（5）（-2a）3-（-a）•（3a）2=-8a3+3a3=-5a3；（6）（2x3y）2（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）=4x6y2•（-2xy）+（-8x9y3）÷（2x2）=-8x7y3-4x7y3=-12x7y3；（7）（a+3b-2c）（a-3b-2c）=（a-2c+3b）（a-2c-3b）=（a-2c）2-9b2=a2-4ac+4c2-9b2；（8）（x-2y）（x+2y）（x2-4y2）=（x2-4y2）（x2-4y2）=x4-8x2y2+16y4．【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，再计算加减法即可求解；（2）根据多项式除以单项式的计算法则计算即可求解；（3）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项即可求解；（4）先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解；（5）先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解；（6）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法，再合并同类项即可求解；（7）先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并同类项即可求解；（8）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可求解．22.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，∴BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°-∠ABD，在△BCD和△BAE中∴△BCD≌△BAE（SAS）；（2）证明：∵BE=BD，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴ED=BD，∵△BCD≌△BAE，∴CD=AE，∴△AED的周长=AD+AE+DE=AD+CD+BD=AC+BD；（3）解：△ADE周长的最小值是6+3，理由是：∵△AED的周长=AC+BD=6+BD，当BD最短时，△AED的周长最小，根据垂线段最短，得出BD⊥AC时最短，由勾股定理得出此时BD==3，即△ADE周长的最小值是6+3．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，根据旋转的性质得出BE=BD，∠DBE=∠ABC=60°，求出∠ABE=∠CBD，根据全等三角形的判定得出即可；（2）求出△BDE是等边三角形，根据等边三角形的性质得出ED=BD，即可得出答案；（3）根据垂线段最短，得出BD⊥AC时最短，求出此时BD的长即可．23.【答案】【解答】解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∵x-=3（其中x＞0），∴(x-)2=32，即x2-2+=9，∴x2+=11，∴(x+)2=x2+2+=13，∵x＞0，∴x+=；（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．【解析】【分析】（1）利用面积分割法，可求阴影部分面积，各部分用代数式表示即可；（2）将x-=3两边平方可得x2+=11，先将x+两边平方可求得其值，再开方根据x＞0可得x+的值；（3）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn＜k2．24.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB=2，∴∠C=90°，BC=CD=AB=2，∴BD==2，∵BQ=QC，DP=PC，∴PQ∥BD，PQ=BD=，∵MN=，∴PQ=MN，PQ∥MN，∴四边形MQPN是平行四边形．（2）存在，利用如下，解：如图作点Q关于BD的对称点H，连接CH与BD交于点M，此时CM+PN最小．由（1）可知四边形MQPN是平行四边形，∴PN=MQ=HM，∴PN+CM=NM+CM=CH，根据两点之间线段最短可知PN+CM的最小值=CH，在RT△BCH中，∵BH=BQ=1，BC=2，∴HC==．∴PN+CM的最小值为．【解析】【分析】（1）欲证明四边形MQPN是平行四边形，只要证明MN=PQ，MN∥PQ，根据三角形中位线定理即可解决．（2）存在，如图作点Q关于BD的对称点H，连接CH与BD交于点M，此时CM+PN最小．可以证明CM+PN=CH，求出CH即可解决问题．25.【答案】【解答】解：由∠A-∠B=30°，∠A+∠B=2∠C，得∠A=15°+∠C，∠B=∠C-15°在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴15°+∠C+∠C-15°+∠C=180°，∴∠C=60°，∴∠A=75°．【解析】【分析】由已