人教版九年级下学期期末考试数学试卷及答案（共七套）

人教版九年级下学期期末考试数学试卷（一）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象位于平面直角坐标系的(A)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为(B)3．若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则(D)A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝－y24．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(C)A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα),第4题图),第5题图)5．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是(C)A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD·AB＝CD·BDD．AD2＝BD·CD6．如图是测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是(A)A．8cmB．10cmC．20cmD．60cm,第6题图),第7题图)7．如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是(D)A．x＜1B．x＜－2C．－2＜x＜0或x＞1D．x＜－2或0＜x＜18．已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移1个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的eq\f(1,2)得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(A)A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)9．如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(D)A．10eq\r(3)海里B．(10eq\r(2)－10)海里C．10海里D．(10eq\r(3)－10)海里,第9题图),第10题图)10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为(C)A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C．1D.eq\f(\r(6),2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，则∠C＝__60°__．12．已知点A(－1，y1)，B(－2，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y3＜y1＜y2__．(用“<”连接)13．直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝eq\f(3,x)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1＝__－3__．14．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是__210__cm.,第14题图),第15题图)15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的eq\f(4,9)，则AB∶DE＝__2∶3__．16．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个．,第16题图),第17题图)17．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝10cm，CD＝6cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝__3.6__cm.18．如图，A，B是双曲线y＝eq\f(k,x)上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为__eq\f(8,3)__．,第18题图)三、解答题(共66分)19．(6分)计算：eq\f(1,sin60°－cos60°)－(sin30°)－2＋(2018－tan45°)0.解：原式＝eq\r(3)－220．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)21．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．解：(1)y＝eq\f(6,x)，y＝x＋1(2)对于一次函数y＝x＋1，令x＝0求出y＝1，即该函数与y轴的交点为C(0，1)，∴OC＝1，根据题意得S△ABP＝eq\f(1,2)PC×2＋eq\f(1,2)PC×3＝5，解得PC＝2，则OP＝OC＋PC＝1＋2＝3或OP＝PC－OC＝2－1＝122．(10分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)解：在直角△ABD中，BD＝eq\f(AB,tanβ)＝eq\f(123,tan60°)＝41eq\r(3)(米)，则DF＝BD－OE＝41eq\r(3)－10(米)，CF＝DF＋CD＝41eq\r(3)－10＋40＝41eq\r(3)＋30(米)，则在直角△CEF中，EF＝CF·tanα＝41eq\r(3)＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E离地面的高度EF是100米23．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴eq\f(AC,CD)＝eq\f(BC,CH)＝3,∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝eq\f(BH,BD)，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4(2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴eq\f(BC,HD)＝eq\f(AB,BH)，∵△ABC∽△DHC，∴eq\f(AB,DH)＝eq\f(AC,CD)＝3，∴AB＝3DH，∴eq\f(3,DH)＝eq\f(3DH,4)，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的长是624．(12分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝6，tan∠DCB＝eq\f(2,3)，求AE的长．解：(1)连接OC，OE，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线(2)∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝eq\f(2,3)，∴tan∠OEA＝eq\f(OA,AE)＝eq\f(2,3)，易证Rt△DCO∽Rt△DAE，∴eq\f(CD,DA)＝eq\f(OC,AE)＝eq\f(OD,DE)＝eq\f(2,3)，∴CD＝eq\f(2,3)×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝eq\f(5,2)，即AE的长为eq\f(5,2)25．(12分)如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A，B，点A的坐标为(4，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋4(2)设点Q的坐标为(m，0)，过点E作EG⊥x轴于点G.由抛物线的对称性得点B的坐标为(－2，0)，∴AB＝6，BQ＝m＋2，∵QE∥AC，∴eq\f(BE,BC)＝eq\f(BQ,BA)，又∵EG∥y轴，∴△BEG∽△BCO，∴eq\f(EG,CO)＝eq\f(BE,BC)＝eq\f(BQ,BA)，即eq\f(EG,4)＝eq\f(m＋2,6)，∴EG＝eq\f(2m＋4,3)，∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝eq\f(1,2)BQ·CO－eq\f(1,2)BQ·EG＝eq\f(1,2)(m＋2)(4－eq\f(2m＋4,3))＝－eq\f(1,3)m2＋eq\f(2,3)m＋eq\f(8,3)＝－eq\f(1,3)(m－1)2＋3，又∵－2≤m≤4，∴当m＝1时，S△CQE有最大值3，此时Q(1，0)(3)存在．在△ODF中，(ⅰ)若DO＝DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD＝OD＝DF＝2，又在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，∴∠OAC＝45°，∴∠DFA＝∠OAC＝45°，∴∠ADF＝90°，此时点F的坐标为(2，2)，令－eq\f(1,2)x2＋x＋4＝2，得x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5)，此时点P的坐标为P(1＋eq\r(5)，2)或P(1－eq\r(5)，2)；(ⅱ)若FO＝FD，过点F作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形的性质得OM＝eq\f(1,2)OD＝1，∴AM＝3，∴在等腰直角△AMF中，MF＝AM＝3，∴F(1，3)，令－eq\f(1,2)x2＋x＋4＝3，得x1＝1＋eq\r(3)，x2＝1－eq\r(3)，此时点P的坐标为P(1＋eq\r(3)，3)或P(1－eq\r(3)，3)；(ⅲ)若OD＝OF，∵OA＝OC＝4，且∠AOC＝90°，∴AC＝4eq\r(2)，∴点O到AC的距离为2eq\r(2)，而OF＝OD＝2＜2eq\r(2)，与OF≥2eq\r(2)矛盾，所以AC上不存在点使得OF＝OD＝2，此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形，所求点P的坐标为P(1＋eq\r(5)，2)或P(1－eq\r(5)，2)或P(1＋eq\r(3)，3)或P(1－eq\r(3)，3)人教版九年级下学期期末考试数学试卷（二）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．sin30°＝(B)A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)2．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是(C)3．△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为(A)A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1,2)D．2,第3题图),第4题图)4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是(D)A．DE＝eq\f(1,2)BCB.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)C．△ADE∽△ABCD．S△ADE∶S△ABC＝1∶25．如图，点A的坐标是(2，0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点B，则k的值是(C)A．1B．2C.eq\r(3)D．2eq\r(3),第5题图),第6题图)6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,3)，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(A)A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)7．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝eq\f(k,x)与y＝kx＋k2的大致图象是(C)8．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(D)A．(11－2eq\r(2))米B．(11eq\r(3)－2eq\r(2))米C．(11－2eq\r(3))米D．(11eq\r(3)－4)米,第8题图),第9题图)9．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为(A)A．25∶9B．5∶3C.eq\r(5)∶eq\r(3)D．5eq\r(5)∶3eq\r(3)10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为(C)A．3B．4C．6D．8,第10题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是__k>0__．12．如图，P(12，a)在反比例函数y＝eq\f(60,x)的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为__eq\f(5,12)__．,第12题图),第13题图)13．如图，▱ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，则eq\f(BF,DF)的值为__eq\f(2,5)__．14．反比例函数y＝－eq\f(3,x)，当y≤3时，x的取值范围是__x≤－1或x＞0__．15．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为__58__米．(参考数据：tan78°12′≈4.8),第15题图),第16题图)16．如图，将直角三角形纸片ABC按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB＝10，则该正方体的棱长为__3__．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y＝eq\f(5,x)(x＜0)上，点B在双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k＝__－3__．,第17题图),第18题图)18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝eq\f(4,5).下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或eq\f(25,2)；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是__①②③④__.(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)解：△ABC的周长是6＋2eq\r(3)20．(8分)如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．(1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是__直三棱柱__；(2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和三角形)，请在网格中画出该几何体的左视图；(3)在(2)的条件下，已知h＝20cm，求该几何体的表面积．解：(2)图略(3)由题意可得：a＝eq\f(h,\r(2))＝eq\f(20,\r(2))＝10eq\r(2)，S表面积＝eq\f(1,2)×(10eq\r(2))2×2＋2×10eq\r(2)×20＋202＝600＋400eq\r(2)(cm2)21．(8分)如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.(1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；(2)若AE＝2，试求AP·AF的值．解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF.又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°，∴∠APB＝180°－∠APE＝120°(2)∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴eq\f(AP,AC)＝eq\f(AE,AF)，即eq\f(AP,6)＝eq\f(2,AF)，∴AP·AF＝1222．(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝eq\f(4,3)，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．解：(1)由OH＝3，tan∠AOH＝eq\f(4,3)，得AH＝4，即A(－4，3)．由勾股定理，得AO＝eq\r(OH2＋AH2)＝5，∴△AHO的周长＝AO＋AH＋OH＝3＋4＋5＝12(2)y＝－eq\f(12,x)，y＝－eq\f(1,2)x＋123．(10分)为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查．如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向，C岛在北偏东15°方向，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离．(结果保留到整数，eq\r(2)≈1.41，eq\r(6)≈2.45)解：由题意知∠BAC＝45°，∠FBA＝30°，∠EBC＝45°，AB＝100海里，过B点作BD⊥AC于点D，∵∠BAC＝45°，∴△BAD为等腰直角三角形，∴BD＝AD＝50eq\r(2)，∠ABD＝45°，∴∠CBD＝180°－30°－45°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴在Rt△BCD中，BC＝100eq\r(2)≈141(海里)，CD＝50eq\r(6)，∴AC＝AD＋CD＝50eq\r(2)＋50eq\r(6)≈193(海里)24．(10分)如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF＝ED.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求eq\f(BD,AD)的值．解：(1)连接OD，∵EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF，∵∠EFD＝∠CFO，∴∠CFO＝∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO＝90°，而OC＝OD，∴∠OCF＝∠ODF，∴∠ODC＋∠EDF＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线(2)∵OF∶OB＝1∶3，∴OF＝1，BF＝2，设BE＝x，则DE＝EF＝x＋2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＝∠BDE，而∠ADO＝∠A，∴∠BDE＝∠A，又∠BED＝∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴eq\f(DE,AE)＝eq\f(BE,DE)＝eq\f(BD,AD)，即eq\f(x＋2,6＋x)＝eq\f(x,x＋2)＝eq\f(BD,AD)，∴x＝2，∴eq\f(BD,AD)＝eq\f(2,2＋2)＝eq\f(1,2)25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．(1)求线段CD的长；(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？解：(1)线段CD的长为4.8(2)过点P作PH⊥AC，垂足为H，由题意可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8－t.由△CHP∽△BCA得eq\f(PH,AC)＝eq\f(PC,AB)，∴eq\f(PH,8)＝eq\f(4.8－t,10)，∴PH＝eq\f(96,25)－eq\f(4,5)t，∴S△CPQ＝eq\f(1,2)CQ·PH＝eq\f(1,2)t(eq\f(96,25)－eq\f(4,5)t)＝－eq\f(2,5)t2＋eq\f(48,25)t.设存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝eq\f(1,2)×6×8＝24，且S△CPQ∶S△ABC＝9∶100，∴(－eq\f(2,5)t2＋eq\f(48,25)t)∶24＝9∶100，整理得5t2－24t＋27＝0，即(5t－9)(t－3)＝0，解得t＝eq\f(9,5)或t＝3，∵0≤t≤4.8，∴当t＝eq\f(9,5)或t＝3时，S△CPQ∶S△ABC＝9∶100(3)①若CQ＝CP，则t＝4.8－t.解得t＝2.4；②若PQ＝PC，作PH⊥QC于点H，∴QH＝CH＝eq\f(1,2)QC＝eq\f(t,2)，∵△CHP∽△BCA，∴eq\f(CH,BC)＝eq\f(CP,AB)，∴eq\f(\f(t,2),6)＝eq\f(4.8－t,10)，解得t＝eq\f(144,55)；③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，同理可得t＝eq\f(24,11).综上所述：当t为2.4或eq\f(144,55)或eq\f(24),\s\do5(11))时，△CPQ为等腰三角形人教版九年级下学期期末考试数学试卷（三）亲爱的同学，时间过的真快！新课程又伴你走过了一个新的学期，相信你在知识与能力方面都得到了充实和提到，更加懂得应用数学来解决实际问题.现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，相信成功将属于你――数学学习的主人！一﹑精心选一选，一锤定音（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将正确选项填入下面的答题卡中）题号123456789101112答案1、的值为（）A.B.C.D.2、在平面直角坐标系中，点P（-2，-5）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，5）B.（2，5）C.（-2，-5）D.（2，-5）3、抛物线的对称轴是直线（）A.B.C.D.4、在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．5、下列计算正确的是（）A.B.C.D.6、下列说法正确的是（）A.全等图形一定是位似图形B.相似图形一定是位似图形C.位似图形一定是全等图形D.位似图形是具备某种特殊位置关系的相似图形7、已知点（1，8）在二次函数的图像上，则a的值为（）A.6B.-6C.D.8、如图（1）所示，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是：（）A、60cm2B、48cm2C、120cm2D、96cm29、二次函数的图像如图（2）所示，则下列结论正确的是（）A.a＞0，b＜0，c>0B.a<0,b<0,c>0C.a<0,b>0c<0D.a<0,b>0,c>010、已知关于x的一元二次方程，则此方程根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定11、某人沿坡度的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为（）A.米B.米C.米D.米12、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形。如图(3)所示，是一个“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别为2和4。小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边）的概率是（）A.B.C.D.二﹑细心填一填，你一定能行13、把二次函数化为一般形式为:________________.14、已知～，且=1：4，则与的周长比为：__________。15、若函数是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为________.16、从数字1,2,3，4中任取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数大于21的概率是.17、如图（4）所示，在距旗杆4米处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为60°，已知测角仪AB的高为1.5米，则旗杆CE的高等于______米。（精确到0.1米）18、如图（5）所示，已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点，且AC⊥CE,ED=1，BD=4，那么AB=。三﹑耐心做一做，你一定是生活的强者（写出必要的解答或推理过程）19、计算（1）＋＋－22）20、解方程(1)(2)(用配方法)21、甲、已两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份和3等份，如图（6）所示，并在每一份内标上数字。游戏规定：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，已获胜。（1）用列表法（或画树形图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由。22、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图（7）所示。（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线的长度（结果保留）。23、如图（8）所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE。证明：△ABE与△ADC相似。24、如图（9）所示，地面上有一棵树高为5米，两个不同的时刻观察地面上的影子，第一次是阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，则第二次观察到的影子比第一次的长多少米？（结果保留根号）25、如图（10）所示,半圆的直径AB等于10，点C在半圆上，BC=6。（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长。26、某体育用品商店购进一批乒乓球拍，每件进价为10元，售价为30元，每星期可卖出40件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，每星期可多卖出4件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？请再仔细检查一下，也许你会做的更好，考试成功的秘诀在于把会做的题做对，祝你成功！九年级数学试题答案（总分：120分）一﹑选择题(每小题3分，共36分)题号123456789101112答案CBBDCDAADACB二﹑填空题（每小题3分，共18分）13、14、1：215、-216、17、8.418、4三.解答题（共66分）19.（每小题4分，共8分）(1)(2)20.（每小题5分，共10分）（1）（2）21.(6分)（1）(4分)甲获胜的概率为;(2)(2分)公平。理由略。22.(8分)（1）(2分)点A（0，4）,点C(3,1)。（2）(3分)画图略（2）(3分)点A旋转到点A′所经过的路线的长度。23.(8分)证明过程略。24.(8分)第二次观察到的影子比第一次的长米25.(8分)（1）(4分)AC=8；（2）(4分)26.(10分)（1）(4分)商家降价前每星期的销售利润为800元.（2）(6分)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为25元？最大销售利润是900元.说明：1、以上答案仅供参考！解答题可适当给部分步骤分！人教版九年级下学期期末考试数学试卷（四）（试题总分：120分答题时间：90分钟）一、耐心填一填(每小题3分，共30分）在函数中，自变量x的取值范围是.2、3、如图所示，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得□ABCD为菱形．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．5、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿cm.6、若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为___________.7、已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则该函数的解析式为_________.8、我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为.9、如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是.10、如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；……依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是______．二、精心选一选(每小题3分，共30分）11、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-112、在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则++=（）A．10B.15C.30D.5013、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）A．B． C． D．14、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，他准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）15、下列方程中，关于x的一元二次方程是()A.B.C.D.16、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A.B.C.D.17、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四(第18题)18、如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为()A.12 B.13C.14 D.1519、若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．20、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个 D.4个三、静心想一想（共60分）21、已知：直线y=kx-1经过点（2，－3），求该函数解析式。（4分）22、解方程：（每小题4分，共16分）x2+4x-12=0=023、（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，6）。求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积。24、（6分）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为75cm2的矩形，问矩形的长和宽各是多少？25、（6分）鸡冠区西郊乡前年的人均收入为12000元，今年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率是多少？26、（10分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；.27、（10分）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为红星村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个。政府出资36万元，其余资金从各户筹集。两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元／个）可供使用户数（户／个）占地面积（平方米／个）A型32010B型2158政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元。（1）求y与x之间函数关系式。（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案。（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？试题答案一、填空题：（1）、（2）、（3）、AB=BC等（4）、（5）、28（6）、10（7）、y=2x（8）、20%（9）、5cm（10）、二、选择题：（11）、C（12）、D（13）、D（14）、C（15）、A（16）、D（17）、C（18）、B（19）、C（20）、C三、解答题：21、22、（1）（2）（3）（4）23、（1）（2）S=424、矩形的长为15cm，宽5cm。25、10%26、（1）证明略（2）等边三角形27、解：(1)y=3x+2(24-x)=x+48…………………2分(2)根据题意得20x+15(24-x)≥40010x+8(24-x)≤212………2分解得：8≤x≤10…………………1分∵x取非负整数∴x等于8或9或10……………1分答：有三种满足上述要求的方案：修建A型沼气池8个，B型沼气池16个修建A沼气池型9个，B型沼气池15个……1分修建A型沼气池10个，B型沼气池14个（3）y=x+48∵k=1＞0∴y随x的减小而减小∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元）…………………2分56－36＝20（万元）200000÷400＝500（元）∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案………1分人教版九年级下学期期末考试数学试卷（五）(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F,已知=,则的值为()A.B.C.D.2.如图所示,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>23.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是()A.B.C.D.4如图所示的是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形,它的主视图是()5如图所示,点A为∠α边上任意一点,过A作AC⊥BC于点C,过C作CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是()A.B.C.D.6.如图所示,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,那么海轮航行的距离AB长是()A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里7.如图所示,把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离AA'是()A.-1B.C.1D.8.,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是()A.4B.2C.8D.49.如图所示,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则sinA的值为()A.B.C.D.10.如图所示,直线l和反比例函数y=(k>0)的图象的一支交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则()A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知角α为锐角,且sin(α-10°)=,则α=.12如图所示,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=9,BC=12,则cosC=.

13.如图所示,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则A的对应点C的坐标为.14.如图所示的是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为.

15.)如图所示,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,旗杆顶端A的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是m.(结果保留根号)

16.)如图所示,已知点A,C在反比例函数y=(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值是.三、解答题(共66分)17.(6分)计算.(1)+-4cos45°+(-1)2015;(2)+2-1-4cos30°+.18.(6分)分别画出图中立体图形的三视图.19.(8分)已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;(2)如图所示,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.20.(8分)如图所示,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(≈1.7).21.(9分)如图所示的为一几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图;(3)若长方形的高为10cm,正三角形的边长为4cm,求这个几何体的侧面积.22.(9分)所示,我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸C点,测得∠CAD=45°,小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°,请你根据这些数据算出河宽.(精确到0.01米,参考数据:≈1.414,≈1.732)23.(10分)如图所示,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.(1)求该一次函数的解析式;(2)若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A,B两点,且AC=2BC,求m的值.24.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.(1)求BE的长;(2)求Rt△ABC与Rt△DEF重叠(阴影)部分的面积.【答案与解析】1.D(解析:∵=,∴=,由平行线分线段成比例可得==.)2.D(解析:由点A与点B关于原点成中心对称,可得点B的横坐标为-2,由图可得y1>y2时,-2<x<0或x>2.故选D.)3.D(解析:由勾股定理可得AC=4,所以cosA==.故选D.)4.A(解析:根据三视图的画法可知正六棱柱的主视图为3个矩形,且旁边的两个矩形的宽是中间的矩形的宽的一半.故选A.)5.C(解析:∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD,∴∠α=∠ACD,在Rt△BCD中,cosα=,在Rt△ABC中,cosα=,在Rt△ACD中,cosα=.故选C.)6.C(解析:由题意可得PA=2,∠A=55°,∵cosA=,∴AB=AP·cos55°=2cos55°.故选C.)7.A(解析:设BC与A'C'交于点E,由平移的性质知AC∥A'C',∴△BEA'∽△BCA,∴∶=A'B2∶AB2=1∶2,∵AB=,∴A'B=1,∴AA'=AB-A'B=-1.故选A.)8.C(解析:如图所示,连接OC,∵大圆的弦AB切小圆于点C,∴OC⊥AB,且AB=2AC,∵OD=2,∴OC=2,∵tan∠OAB=,∴AC=4,∴AB=8.故选C.)9.B(解析:如图所示,连接BE,根据图形可知AE==2,AB==,BE=,∴AE2+BE2=AB2,∴BE⊥AE,∴sinA===.故选B.)10.D(解析:由题意可得A,B都在双曲线y=的一支上,则有S1=S2;而A,B之间,直线在双曲线上方,故S1=S2<S3.故选D.)11.70°(解析:由特殊角的三角函数值可得α-10°=60°,所以α=70°.故填70°.)12.(解析:∵DE是BC的垂直平分线,∴CE=BE=9,BD=DC=6,在Rt△CDE中,cosC===.故填.)13.(3,3)(解析:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴A的对应点C的坐标为(3,3).)14.8π(解析:这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为4,底面圆的直径为4,所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π.故填8π.)15.(解析:在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴tan30°=,∴AD=9×=3,在Rt△BCD中,∵∠BCD=45°,∴BD=CD=9,∴AB=AD+BD=3+9(m).故填.)16.6(解析:如图所示,由题意知a-b=2OE,且a-b=3OF,又OE+OF=5,∴OE=3,OF=2,∴a-b=6.故填6.)17.解:(1)原式=+2-4×-1=-1=-.(2)原式=2+-4×+=1.18.解:如图所示.19.解:(1)该函数图象的另一支所在象限是第三象限.∵图象位于第一、三象限,∴m-7>0,∴m>7,∴m的取值范围是m>7.(2)设A的坐标为(x,y),∵点B与点A关于x轴对称,∴B点坐标为(x,-y),∴AB的距离为2y,∵S=6,∴·2y·x=6,∴xy=6,∵y=,∴xy=m-7,∴m-7=6,∴m=13.20.解:过点B作BE⊥CD于点E,根据题意,得∠DBE=45°,∠CBE=30°.∵AB⊥AC,CD⊥AC,∴四边形ABEC为矩形.∴CE=AB=12.在Rt△CBE中,tan∠CBE=,∴BE==12.在Rt△BDE中,由∠DBE=45°,得DE=BE=12.∴CD=CE+DE=12(+1)≈32.4.答:楼房CD的高度约为32.4m.21.解:(1)正三棱柱.(2)如图所示.(3)3×10×4=120(cm2).∴这个几何体的侧面积为120cm2.22.解:如图所示,过C作CE⊥AB于E,设CE=x米,在Rt△AEC中,∠CAE=45°,AE=CE=x,在Rt△EBC中,∠CBE=30°,BE=CE=x,∴x=x+50,解得x=25+25≈68.30.答:河宽约为68.30米.23.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),∴3k+b=0①,点C到y轴的距离是3,∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0,b),∴×3×b=3,解得b=2.把b=2代入①,解得k=-,则一次函数的解析式是y=-x+2.(2)作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,则AD∥BE.∴△ACD∽△BCE,∴==2,∴AD=2BE.设B点纵坐标为-n,则A点纵坐标为2n.∵直线AB的解析式为y=-x+2,∴A(3-3n,2n),B.∵反比例函数y=的图象经过A,B两点,∴(3-3n)·2n=·(-n),解得n1=2,n2=0(不合题意,舍去),∴m=(3-3n)·2n=-3×4=-12.24.解:(1)如图所示,连接OG,∵EF与半圆O相切于点G,∴OG=2.由勾股定理得BC=5,∵△DEF是由△ABC平移所得,∴BC=EF=5,∠OGE=∠FDE=90°.∵∠E=∠E,∴△OGE∽△FDE,∴=,∴OE=,∴BE=.(2)由(1)知DB=DE-BE=4-=,∵DH∥AC,∴△DHB∽△ACB.∴==.∵S△ACB=6,∴S阴影=.人教版九年级下学期期末考试数学试卷（六）得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是(A)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(\r(3),2)，AC＝eq\r(3)，则BC等于(B)A.eq\r(3)B．1C．2D．33．定义新运算：ab＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)（b＞0）,－\f(a,b)（b＜0）))例如：45＝eq\f(4,5)，4(－5)＝eq\f(4,5).则函数y＝2x(x≠0)的图象大致是(D)4．如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是(B)A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y15．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中一定正确的是(A)A．AB2＝BC·BDB．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BCD．AB·AD＝AC·BD,第5题图),第6题图)6．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为(C)A．4kmB．2eq\r(3)kmC．2eq\r(2)kmD．(eq\r(3)＋1)km,第7题图),第8题图)7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(B)A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)8．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝(B)A.eq\f(\r(5)－1,2)B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.eq\r(3)D．29．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)经过AC边的中点，若S梯形OACB＝4，则双曲线y＝eq\f(k,x)的k值为(D)A．5B．4C．3D．2第9题图),第10题图)10．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝－eq\f(1,x)，y＝eq\f(2,x)的图象交于B，A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为(D)A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为__eq\f(2,5)__．12．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为__y＝eq\f(12,x)或y＝－eq\f(12,x)__．13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为__90π__．,第13题图)14．点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在双曲线y＝－eq\f(1,x)的两支上，若y1＋y2＞0，则x1＋x2的范围是__＞__0.15．如图，△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，已知A(1，4)，B(3，1)，C(3，3)，若以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,2)作△A′B′C′的缩小的位似图形△A″B″C″，则A″的坐标是__(－eq\f(1,2)，2)或(eq\f(1,2)，－2)__．,第15题图),第16题图)16．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝10厘米，CD＝6厘米，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝__3.6__厘米．17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为__6或2eq\r(3)或4eq\r(3)__．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝eq\f(4,5).下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或eq\f(25,2)；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是__①②③④__．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－2016)0＋|1－eq\r(3)|－2sin60°；(2)(－8)0＋eq\r(3)·tan30°－3－1.解(1)原式＝1＋eq\r(3)－1－2×eq\f(\r(3),2)＝0(2)原式＝1＋eq\r(3)·eq\f(\r(3),3)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,3)20．(8分)已知双曲线y＝eq\f(k,x)与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(2，3)，B(m，2)，C(－3，n)三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A，点B，点C，并求出△ABC的面积．解：(1)把A(2，3)代入y＝eq\f(k,x)得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝eq\f(6,x)，把点B(m，2)，C(－3，n)分别代入y＝eq\f(6,x)得：m＝3，n＝－2，把A(2，3)，B(3，2)，C(－3，－2)分别代入y＝ax2＋bx＋c得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＋c＝3，,9a＋3b＋c＝2,9a－3b＋c＝－2，))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(2,3)，,c＝3.))∴抛物线的解析式为y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x＋3(2)S△ABC＝eq\f(1,2)(1＋6)×5－eq\f(1,2)×1×1－eq\f(1,2)×6×4＝5.21．(8分)如图，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.(1)求证：△ABE∽△DBC；(2)求线段AE的长．解：(1)∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC(2)∵AB＝AD，又∵AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE，由△ABE∽△DBC可得eq\f(AB,BD)＝eq\f(BE,BC)，∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴eq\f(25,2BE)＝eq\f(BE,32)，∴BE＝20，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝15.22．(10分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CF⊥AF，且CF＝CE.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若sin∠BAC＝eq\f(2,5)，求eq\f(S△CBD,S△ABC)的值．解：(1)证明：连接OC，∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线(2)解：∵AB是⊙O的直线，CD⊥AB，∴CE＝ED，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴S△CBD＝2S△CEB，∠BAC＝∠BCE，又∠ACB＝∠CEB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴eq\f(S△CBE,S△ABC)＝(eq\f(CB,AB))2＝(sin∠BAC)2＝(eq\f(2,5))2＝eq\f(4,25)，∴eq\f(S△CBD,S△ABC)＝eq\f(8,25).23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y＝eq\f(k,x)的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0＜m＜4)．(1)求k的值；(2)连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．解：(1)∵函数y＝eq\f(k,x)的图象过点P(4，3)，∴k＝4×3＝12(2)∵函数y＝eq\f(12,x)的图象过点B(m，n)，∴mn＝12.∵△ABP的面积为6，P(4，3)，0＜m＜4，∴eq\f(1,2)n·(4－m)＝6，∴4n－12＝12，解得n＝6，∴m＝2，∴点B(2，6)，设直线BP的解析式为y＝ax＋b，∵B(2，6)，P(4，3)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝6，,4a＋b＝3))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,2)，,b＝9，))∴直线BP的解析式为y＝－eq\f(3,2)x＋924．(10分)如图，已知斜坡AB长60eq\r(2)米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．(1)若修建的斜坡BE的坡比为eq\r(3)∶1，求休闲平台DE的长是多少米？(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B，C，A，G，H在同一平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？解：(1)∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°，∵斜坡AB长60eq\r(2)米，D是AB的中点，∴BD＝30eq\r(2)米，∴DF＝BD·cos∠BDF＝30eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝30(米)，BF＝DF＝30米，∵斜坡BE的坡比为eq\r(3)∶1，∴eq\f(BF,EF)＝eq\f(\r(3),1)，解得：EF＝10eq\r(3)(米)，∴DE＝DF－EF＝30－10eq\r(3)(米)(2)设GH＝x米，则MH＝GH－GM＝x－30(米)，DM＝AG＋AP＝33＋30＝63(米)，在Rt△DMH中，tan30°＝eq\f(MH,DM)，即eq\f(x－30,63)＝eq\f(\r(3),3)，解得：x＝30＋21eq\r(3)，所以建筑物GH的高为(30＋21eq\r(3))米25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．(1)求线段CD的长；(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？解：(1)如图，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵CD⊥AB，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴CD＝eq\f(BC·AC,AB)＝eq\f(6×8,10)＝4.8，∴线段CD的长为4.8(2)过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2，由题意可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8－t.由△CHP∽△BCA得eq\f(PH,AC)＝eq\f(PC,AB)，∴eq\f(PH,8)＝eq\f(4.8－t,10)，∴PH＝eq\f(96,25)－eq\f(4,5)t.∴S△CPQ＝CQ·PH＝eq\f(1,2)t(eq\f(96,25)－eq\f(4,5)t)＝－eq\f(2,5)t2＋eq\f(48,25)t.设存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝eq\f(1,2)×6×8＝24，且S△CPQ∶S△ABC＝9∶100，∴(－eq\f(2,5)t2＋eq\f(48,25)t)∶24＝9∶100.整理得：5t2－24t＋27＝0.即(5t－9)(t－3)＝0.解得：t＝eq\f(9,5)或t＝3，∵0≤t≤4.8，∴当t＝eq\f(9,5)秒或t＝3秒时，S△CPQ∶S△ABC＝9∶100(3)①若CQ＝CP，如图1，则t＝4.8－t.解得：t＝2.4②若PQ＝PC，如图2所示，∵PQ＝PC，PH⊥QC，∴QH＝CH＝eq\f(1,2)QC＝eq\f(t,2).∵△CHP∽△BCA.∴eq\f(CH,BC)＝eq\f(CP,AB)，∴eq\f(\f(t,2),6)＝eq\f(4.8－t,10)解得：t＝eq\f(144,55).③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理所得：t＝eq\f(24,11)，综上所述：当t为2.4秒或eq\f(144,55)秒或eq\f(24,11)秒，△CPQ为等腰三角形人教版九年级下学期期末考试数学试卷（七）时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，该几何体的俯视图是()2．已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是()A．a＝bB．a＝－bC．a＜bD．a＞b3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4B．5C．6D．8第3题图第4题图4．△ABC在网格中的位置如图所示，则cosB的值为()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1,2)D．25．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm第5题图第6题图6．如图，反比例函数y1＝eq\f(k1,x)和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点．若eq\f(k1,x)＞k2x，则x的取值范围是()A．－1＜x＜0B．－1＜x＜1C．x＜－1或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞17．已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位长度，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的eq\f(1,2)得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为()A．(2，3)B．(3，1)C．(2，1)D．(3，3)8．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km.从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A．4kmB．(2＋eq\r(2))kmC．2eq\r(2)kmD．(4－eq\r(2))km第8题图第10题图9．两个全等的等腰直角三角形(斜边长为2)按如图放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个三角形ABC的直角顶点A重合．若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E，F，设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是()10．如图，直线y＝eq\f(1,2)x与双曲线y＝eq\f(k,x)(k>0，x>0)交于点A，将直线y＝eq\f(1,2)x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝eq\f(k,x)(k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为()A．3B．6C.eq\f(9,4)D.eq\f(9,2)二、填空题(本大题共4小