弹性力学平面问题教学课件

弹性力学平面问题教学课件目录contents弹性力学基础平面问题的基本概念弹性力学平面问题的解析方法弹性力学平面问题的数值解法弹性力学平面问题的实例分析01弹性力学基础弹性力学的发展历程从17世纪的材料力学到20世纪的有限元方法，弹性力学在理论和实践方面都取得了重要进展。弹性力学的重要性在工程领域，弹性力学是解决复杂结构问题的基础，对于保证工程安全和优化设计具有重要意义。弹性力学定义弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律的科学。弹性力学简介假设物体由无数微小的单元组成，每个单元之间没有间隙。连续性假设完全弹性假设小变形假设假设物体在受力后能完全恢复到原来的形状和尺寸，无任何残余变形。假设物体在受力后的变形量相对于物体原始尺寸很小，可以忽略不计。030201弹性力学的基本假设描述物体内部各点受力平衡的方程。平衡方程描述物体在受力后变形的几何关系方程。几何方程描述材料应力与应变关系的方程。物理方程弹性力学的基本方程02平面问题的基本概念平面应力问题是指在平面应变条件下，弹性体内存在平行于平面的应力分量的问题。定义在平面应力问题中，垂直于平面的应力分量通常为零，而平行于平面的应力分量则存在非零值。特点在工程中，许多薄板、薄壳结构的问题都可以简化为平面应力问题进行求解。应用场景平面应力问题定义平面应变问题是指在平面应力条件下，弹性体内存在平行于平面的应变分量的问题。特点在平面应变问题中，垂直于平面的应变分量通常为零，而平行于平面的应变分量则存在非零值。应用场景在工程中，许多长条形结构的问题都可以简化为平面应变问题进行求解。平面应变问题03地震工程中的地震反应分析在地震工程中，通过将地震反应简化为平面问题，可以方便地分析地震对建筑物的影响。01薄板、薄壳结构的稳定性分析通过将薄板、薄壳结构简化为平面问题，可以方便地分析其稳定性。02长条形结构的强度和刚度分析通过将长条形结构简化为平面问题，可以方便地分析其强度和刚度。平面问题在工程中的应用03弹性力学平面问题的解析方法有限元法是一种将连续的弹性力学问题离散化为有限个单元体的组合，通过求解这些单元体的平衡方程来近似求解原问题的数值方法。有限元法的优点在于可以处理复杂的几何形状和边界条件，适用于各种类型的弹性力学问题，且精度可调。有限元法的步骤包括建立离散化的模型、选择合适的单元类型、建立平衡方程、求解离散化的方程等。有限元法有限差分法是一种将连续的时间和空间离散化为有限个差分点，通过差分近似来求解偏微分方程的数值方法。有限差分法的优点在于简单直观，适用于规则区域的问题，且精度可调。有限差分法的步骤包括建立离散化的网格、选择合适的差分格式、建立差分方程、求解离散化的方程等。有限差分法边界元法边界元法是一种将弹性力学问题转化为边界积分方程，然后通过离散化的方式求解该边界积分方程的数值方法。边界元法的优点在于精度高，适用于规则区域的问题，且对于复杂边界条件处理能力强。边界元法的步骤包括建立边界积分方程、选择合适的基函数和测试函数、建立离散化的方程、求解离散化的方程等。04弹性力学平面问题的数值解法在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字概念：直接迭代法是一种求解弹性力学平面问题的数值方法，通过不断迭代更新解的近似值来逼近真实解。步骤1.初始化解的近似值。2.根据迭代公式计算新的近似值。3.检查收敛性，如果满足收敛条件则停止迭代，否则返回步骤2。特点：简单易行，但收敛速度较慢，需要多次迭代才能得到较为精确的结果。直接迭代法牛顿-拉夫森法概念：牛顿-拉夫森法是一种基于牛顿定理的迭代方法，通过构造迭代公式来逼近真实解。牛顿-拉夫森法0102031.初始化解的近似值。2.根据牛顿定理构造迭代公式。步骤牛顿-拉夫森法3.计算新的近似值。024.检查收敛性，如果满足收敛条件则停止迭代，否则返回步骤2。03特点：收敛速度快，但需要较精确的初始近似值，否则可能导致迭代失败。01龙格-库塔法概念：龙格-库塔法是一种求解常微分方程的数值方法，通过构造一系列线性方程组来逼近真实解。步骤2.根据龙格-库塔公式构造线性方程组。1.初始化解的近似值。龙格-库塔法3.解线性方程组得到新的近似值。4.检查收敛性，如果满足收敛条件则停止迭代，否则返回步骤2。特点：适用于求解非线性问题，收敛速度快，但需要较精确的初始近似值。010203龙格-库塔法05弹性力学平面问题的实例分析悬臂梁的弯曲问题是一个经典的弹性力学平面问题，通过分析可以了解梁在受到外力作用时的应力分布和变形情况。总结词悬臂梁的弯曲问题主要研究梁在受到垂直向下作用力时，梁的弯曲程度和应力分布。通过弹性力学的基本原理，可以计算出梁的挠度和应力分布，进而了解梁在不同位置的变形和受力情况。详细描述悬臂梁的弯曲问题总结词圆孔的应力集中问题是一个典型的应力集中现象，通过分析可以了解孔洞对结构应力的影响以及如何避免应力集中的发生。详细描述圆孔的应力集中问题主要研究孔洞周围应力的分布情况。由于孔洞的存在，使得孔洞周围的应力高度集中，可能导致结构的破坏。为了降低应力集中的影响，可以采用增大孔洞尺寸、改变孔洞形状或增加加强筋等方法。圆孔的应力集中问题弹性半空间体的接触问题是一个涉及到接触面应力分布和变形的问题，通过分析可以了解接触面上的应力分布和变形情况，以及如何优化接触面的设计。总结词弹性半空间体的接触问题主要研究两个弹性半空